1、陈瑞泉1 统计过程控制统计过程控制 (SPC)Statistical Process Control陈瑞泉2关于正态分布关于正态分布正态分布正态分布（Normal Distribution） 是计量型变量数据控制图的基础，是计量型变量数据控制图的基础，呈连续的、对称的、钟形频率分布。当呈连续的、对称的、钟形频率分布。当一组测量数据服从正态分布时，不同百一组测量数据服从正态分布时，不同百分比的数据落在不同的标准差区间内，这分比的数据落在不同的标准差区间内，这些百分数是控制界限或控制图分析的基础。些百分数是控制界限或控制图分析的基础。 许多工业过程的输出服从正态分布许多工业过程的输出服从正态分布（
2、有时即使输出的数据不服从正态分布，（有时即使输出的数据不服从正态分布，但其子组平均值趋向于正态分布但其子组平均值趋向于正态分布) )。而且。而且正态分部是许多过程能力确定的基础。正态分部是许多过程能力确定的基础。 陈瑞泉3 正态分布我们希望是正态分布数据的分布服从数据的分布服从正态分布（正态分布（，），），平均值为平均值为，标准差为，标准差为。nxxnii12)(陈瑞泉4陈瑞泉5 控制图控制图过程控制的工具过程控制的工具 19241924年，美国贝尔试验室的休哈特年，美国贝尔试验室的休哈特（W.A.shewhartW.A.shewhart）博士首创控制图，其博士首创控制图，其依据的是正态分布的
3、重要结论。从那时依据的是正态分布的重要结论。从那时起，在美国和其他国家，尤其是日本，起，在美国和其他国家，尤其是日本，成功地把控制图应用于各种过程控制场成功地把控制图应用于各种过程控制场合。经验表明：当过程出现变差的特殊合。经验表明：当过程出现变差的特殊原因时，控制图能有效地引起人们注意；原因时，控制图能有效地引起人们注意；控制图还能帮助人们分析并减少由普通控制图还能帮助人们分析并减少由普通原因引起的变差。原因引起的变差。陈瑞泉6 控制图控制图过程控制的工具过程控制的工具 a a图调转图调转9090度成为度成为b b图，再图，再将将b b图上下调转图上下调转180180度成为度成为c c图。图
4、。把把c c图中的图中的作为中心线，作为中心线， +3+3作为上界限，作为上界限，-3-3作作为下界限，就是右下角的控制为下界限，就是右下角的控制图。休哈特控制图是按图。休哈特控制图是按3 3原则原则设计的，如果没有特殊的理由设计的，如果没有特殊的理由去选去选3 3之外的控制界限，最好之外的控制界限，最好采用采用3 3界限。界限。陈瑞泉7控制图控制图过程控制的工具过程控制的工具 使用控制图的程序： 1.收集数据 按计划收集被研究特性的数据。 2.控制 利用数据计算控制界限，将它们画在图上作为分析的 指南。控制界限并不是技术规范的限值或目标，而是基于所研究过 程的自然变化和抽样计划计算出来的。陈
5、瑞泉8控制图控制图过程控制的工具过程控制的工具 3、然后，将数据与控制界限相比来确定变差是否稳定，而且是否仅仅是由普通原因引起的。如果明显存在变差的特殊原因，应对过程进行研究从而确定影响它的是什么。在采取措施（一般是局部措施）后，再进一步收集数据，如有必要可重新计算控制界限，若还出现任何另外的特殊原因，则应继续采取措施。陈瑞泉9控制图控制图过程控制的工具过程控制的工具4.分析及改进 当所有的特殊原因被消除之后，过程在统计控制状态下运行，可继续使用控制图作为监控工具，也可计算过程能力。如果由于普通原因造成的变差过大，则过程不能生产出始终如一的符合顾客要求的产品，则必须调查过程本身，而且一般来说必
6、须采取管理措施来改进系统。必须不断地对过程的长期性能进行分析，通过对现行的控制图进行周期的、系统的评审，可以完成这一工作。陈瑞泉10 均值和极差图（ R图）确定作图的特性确定作图的特性 确定作图的特性时，应适当考虑如下因素：确定作图的特性时，应适当考虑如下因素： 顾客的需求：包括内部顾客和最终产品的顾客。了解他们的顾客的需求：包括内部顾客和最终产品的顾客。了解他们的需求，询问他们过程何处应予改进。需求，询问他们过程何处应予改进。 目前的和潜在的问题：譬如废品、返工、与目标值不符以及目前的和潜在的问题：譬如废品、返工、与目标值不符以及有风险的区域，它们应是改进的机会。有风险的区域，它们应是改进的
7、机会。 特性之间的相互关系：譬如如果所关心的特性很难测量（如特性之间的相互关系：譬如如果所关心的特性很难测量（如体积），选择一个相关的容易测量的特性（如重量）。如果一个项体积），选择一个相关的容易测量的特性（如重量）。如果一个项目的几个单独的特性具有相同的变化趋势，可能只用一个特性来画目的几个单独的特性具有相同的变化趋势，可能只用一个特性来画图就足够了。图就足够了。陈瑞泉11 均值和极差图（ R图）A.收集数据收集数据 均值和极差图是从对过程输出的特性的测量发展而来的。数据均值和极差图是从对过程输出的特性的测量发展而来的。数据的子组通常包括的子组通常包括25件连续的产品，并周期性地抽取子组（例
8、如：件连续的产品，并周期性地抽取子组（例如：每每15分钟抽样一次，每班抽样两次等）；应制定一个收集数据的计分钟抽样一次，每班抽样两次等）；应制定一个收集数据的计划。划。A.1选择子组大小、频率和数据选择子组大小、频率和数据 a.子组大小子组大小 合理的确定子组大小，将决定控制图的效果和效合理的确定子组大小，将决定控制图的效果和效率。选择子组应使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现变差率。选择子组应使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现变差的机会小。以保证每个子组内的零件都是在很短的时间间隔内及非的机会小。以保证每个子组内的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的，每个子组
9、内的变差主要应是普通常相似的生产条件下生产出来的，每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。原因造成的。陈瑞泉12均值和极差图（ R图） b.子组频率 其目的是检查经过一段时间后过程中的变化。应以适当的时间间隔收集足够的子组，这样才能反映出潜在的变化。这些变化的潜在原因可能是换班、操作人员更换、温升趋势、材料批次等原因造成的。过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组，以检查过程在很短的时间间隔内是否有其他不稳定的因素存在。 c.子组数的大小 从过程的角度来看，收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。一般情况下，包含100或更多单值数的25或更多个子组可以很好地用来检验
10、稳定性，如果过程已稳定，则可以得到过程位置和分布宽度的有效的估计值。陈瑞泉13均值和极差图（ R图）A.2 建立控制图及记录原始数据 通常将均值图画在极差图上方。均值和极差的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据以及极差和均值点应纵向对齐。A.3 计算每个子组的均值和极差 式中：X1，X2 为子组内的每个测量值。 n为子组的样本容量。 陈瑞泉14均值和极差图（ R图）A.4 选择控制图的刻度 对于图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值的最大值与最小值差的2倍。 对于R图，刻度值应从最低值为0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（ R）的2倍。 建议将R图的刻度值
11、设置为均值图的刻度值的2倍。A.5 将均值和极差画到控制图上。陈瑞泉15陈瑞泉16均值和极差图（ R图）B.计算控制界限 首先计算极差图的控制界限，再计算均值图的控制界限。B.1计算平均极差（ ）及过程平均值（ ）kxxxxxk321kRRRRRk321陈瑞泉17均值和极差图（ R图）B.2计算控制界限 计算控制界限是为了显示仅存在变差的普通原因时，子组的均值和极差的变化和范围。 式中：D4、 D3、 A2为常数，它们随样本容量的不同而不同。 RDUCLR4RDLCLR3RAUCL2RALCL2陈瑞泉18控制图系数表系数d21/d2d3m3A2A3m3A2D3D4A10C2C41/C4C5E2
12、B3B4B7B8A921.128 0.88620.893 1.000 1.880 2.6591.8803.2672.00 0.564 0.7079 1.25330.4262 2.6603.2672.603 2.69531.693 0.59080.888 1.160 1.023 1.9541.1872.5791.20 0.724 0.8862 1.12840.3783 1.7722.5682.281 1.82642.059 0.48570.880 1.192 0.729 1.6280.7962.2821.00 0.798 0.9213 1.08540.3367 1.4572.2662.096 1
13、.52252.326 0.42990.864 1.198 0.577 1.4270.6912.1150.80 0.841 0.9400 1.06380.3051 1.2902.089 0.026 1.974 1.36362.534 0.39460.848 1.135 0.483 1.2870.5492.0040.70 0.869 0.9515 1.05100.2808 1.1840.030 1.970 0.115 1.885 1.26372.704 0.36980.833 1.214 0.419 1.1820.509 0.076 1.9240.66 0.888 0.9594 1.04230.2
14、611 1.1090.118 1.882 0.183 1.817 1.19582.847 0.35120.821.160 0.373 1.0990.432 0.136 1.8640.61 0.903 0.9650 1.03630.2453 1.0540.185 1.815 0.237 1.763 1.14392.970 0.33670.808 1.223 0.337 1.0320.412 0.184 1.8160.58 0.914 0.9693 1.03170.2318 1.010.239 1.761 0.283 1.717 1.104103.078 0.32480.797 1.177 0.3
15、08 0.9730.363 0.223 1.7770.55 0.923 0.9727 1.02810.2202 0.9750.284 1.716 0.321 1.629 1.072n以上数据是根据3控制原理，运用数理推论而得到的系数，你只需会查表即可。陈瑞泉19均值和极差图（ R图）B.3在控制图上作出平均值和极差控制界限的控制线。将平均极差和过程均值画成水平实线，各控制界限画成水平虚线，把线标上记号。陈瑞泉20陈瑞泉21变差：普通原因和特殊原因变差：普通原因和特殊原因陈瑞泉22 导致变差的普通原因与特殊原因 过程与产品的特性存在大量的波动源。把这些波动源分成两过程与产品的特性存在大量的波动源
16、。把这些波动源分成两类是很自然的，即普通原因波动和特殊原因波动。普通原因波动类是很自然的，即普通原因波动和特殊原因波动。普通原因波动是过程内在的波动，而且除非改变过程或产品的设计极难消除，是过程内在的波动，而且除非改变过程或产品的设计极难消除，许多很小的波动源导致这类波动的产生。特殊原因是指那些异常许多很小的波动源导致这类波动的产生。特殊原因是指那些异常因素，是非随机的，相对较少，在时间与效果上产生不可预料并因素，是非随机的，相对较少，在时间与效果上产生不可预料并且相对较大的波动。且相对较大的波动。 对过程与产品的变差进行改进，首先要区分波动源是特殊原对过程与产品的变差进行改进，首先要区分波动
17、源是特殊原因还是普通原因。因还是普通原因。陈瑞泉23 导致变差的普通原因和特殊原因导致变差的普通原因和特殊原因 普通原因指的是那些始终作用于过程的多种的变差来源。随着时间的推移，一个过程中的普通原因会产生一个稳定的且可重复的分布，我们称之为“统计上受控制的状态”、“统计受控”。普通原因产生的是一个处于偶然原因下的稳定系统，如果一个过程只存在变差的普通原因且不改变时，该过程的输出是可以预测的。陈瑞泉24 特殊原因（通常也称可查明的原因）指的是这样的因素，它们引起的变差仅影响某些过程输出。这些因素通常是间歇发生的、不可预测的。特殊原因的信号是：一个或多个点超出控制界限，或在控制界限内的点出现非随机
18、的模式。除非变差的所有特殊原因都被识别出来并且采取了措施，否则它们将继续以不可预测的方式来影响过程的输出。如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出将不稳定。 由于特殊原因造成的过程分布的改变有些有害，有些有利，有害时应识别出来消除它，有利时可识别出来并使其成为过程中恒定的一部分。陈瑞泉25 局部措施和对系统采取的措施局部措施和对系统采取的措施局部措施 n通常用来消除变差的特殊原因n通常由与过程直接相关的人员来实施n通常可纠正大约15%的过程问题系统措施n通常用来消除变差的普通原因n几乎都需要采取管理上的纠正措施n通常可纠正大约85%的过程问题陈瑞泉26 过度调整： 采取的措施的类型如
19、不正确将给组织带来巨大损失，不但劳而无功，而且会延误问题的解决甚至使问题恶化。 工业经验认为，只有约为15%的小部分是可以靠与操作直接相关的人员从局部上纠正的。大部分（85%）是只能通过管理者从系统上采取措施来纠正的。 例如：当需要管理者对系统采取措施（如选择提供稳定输入材料的供应商）时，却采取了局部措施（如调整机器），这是过度调整。陈瑞泉27陈瑞泉28 过程改进循环及过程控制 在对过程应用持续改进这一概念时，可以使用三在对过程应用持续改进这一概念时，可以使用三阶段的循环（见图阶段的循环（见图1.41.4），每一个过程都会处于改进循），每一个过程都会处于改进循环这三个阶段中的某个阶段。环这三个
20、阶段中的某个阶段。 1.1.分析过程分析过程 2.2.维护过程维护过程 3.3.改进过程改进过程 陈瑞泉29 控制图控制图 过程控制和改进的工具过程控制和改进的工具陈瑞泉30 分析过程的控制图计量型数据陈瑞泉31 控制图的益处控制图的益处合理使用，控制图能够：合理使用，控制图能够：n供操作者使用以对过程进行持续的控制。供操作者使用以对过程进行持续的控制。n有助于过程表现一致并可预测。有助于过程表现一致并可预测。n使过程达到：使过程达到： 更高的质量更高的质量 更低的单位成本更低的单位成本 更高的有效能力更高的有效能力n为讨论过程的性能提供共同的语言。为讨论过程的性能提供共同的语言。n区分变差的
21、特殊原因和普通原因，作为采取局部区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。措施或对系统采取措施的指南。陈瑞泉32 第二章 控制图 控制图能够被用来监测和评价一个过程。有两种类型的控制图，一种为计量型数据控制图，另一种为计数型数据控制图，过程本身将决定使用哪种类型的控制图。如果取自于过程的数据是离散型的（例如：通过/不通过，可接受/不可接受），则使用计数型数据控制图（如p 图、np 图、c 图、u图） 。如果取自于过程的数据是连续型的（例如：直径、长度）则使用计量型数据控制图（如均值和极差图、均值和标准差图、中位数和极差图、单值和移动极差图）。陈瑞泉33将过程分类的控
22、制图将过程分类的控制图计数型数据计数型数据陈瑞泉34 控制图的要素控制图的要素陈瑞泉35 控制图示例均值和极差图陈瑞泉36 重新计算控制限重新计算控制限陈瑞泉37 相对于规范限的过程变差相对于规范限的过程变差陈瑞泉38 不受控信号点超出控制限陈瑞泉39 不受控信号不受控信号均值控制图上的链均值控制图上的链陈瑞泉40 不受控信号不受控信号极差控制图上的链极差控制图上的链陈瑞泉41 不受控信号不受控信号控制图中的非随机模型控制图中的非随机模型陈瑞泉42 控制图公式控制图公式均值和极差图均值和极差图陈瑞泉43 控制图公式控制图公式均值和极差图均值和极差图nxxxxn21kxxxxxk321kRRRR
23、Rk.321RDUCLR4RDLCLR3RAUCL2RALCL2xCLRCLR子组均值： n=子组中样本的容量 子组极差：R=x最大x最小 (每一个子组内的测量值)过程均值： k=用于确定过程均值和平均极差的子组数量 平均极差： 控制图的特征：中心线 控制限陈瑞泉44控制图公式控制图公式陈瑞泉45 控制图公式控制图公式均值和标准差图均值和标准差图nxxxxn211)(2,nxxskkikkxxxxxk321ksssssk.321sBUCLs4sBLCLs3SCLs sAxUCLx3sAxLCLx3xCLx子组均值： n=子组中样本的容量子组标准差（子组内的变差）： 过程总均值： k=用于确定过
24、程总均值和平均标准差的子组数量控制图特征：中心线 控制限平均标准差：陈瑞泉46陈瑞泉47 控制图公式控制图公式中位数和极差图中位数和极差图陈瑞泉48陈瑞泉49 控制图公式控制图公式单值和移动极差图单值和移动极差图陈瑞泉50控制图公式控制图公式P图图陈瑞泉51 控制图公式控制图公式P图图nPPPUCLp)1 (3nPPPLCLp)1 (3nPPPUCLp)1 (3nnPPPLCLp)1 (3iiinnpp kknnnnpnpnpp2121kppppk21ipnPPPLCLi)1 (3iinPPPUCLp)1 (3pCLp最小值ni最大值ni指南：指南：因控制限是基于近似的正态分布，故使用的样本容
25、量应使np5。单值：单值： ni=被检零件的数量 npi=发现的不合格品的数量单值的均值：单值的均值： k=子组的数量 如果所有ni的相等控制图特征：控制图特征：中心线中心线 控制限控制限如果样本容量（如果样本容量（n）恒）恒定定控制限控制限当样本容量变化时，（如果当样本容量变化时，（如果 0.75）则控制限不变）则控制限不变控制限控制限 （ 为样本容量的均值）陈瑞泉52控制图公式控制图公式np图图陈瑞泉53 控制图公式控制图公式np图图 npCLnp)1 (3)1 (3pnpnpnnpnpnpUCLnp)1 (3)1 (3pnpnpnnpnpnpLCLnpknpnpnpnpk21限制条件：限
26、制条件： 子组容量（n）要求恒定指南：指南： 因控制限是基于近似的正态分布，故样本容量应该使np5。单值：单值： npi n=被检零件的数量； np=所发现不合格品的数量单值的均值：单值的均值：控制图特征：控制图特征：中心线中心线 控制限控制限 陈瑞泉54控制图公式控制图公式u图图陈瑞泉55 控制图公式控制图公式u图图陈瑞泉56控制图公式控制图公式c图图陈瑞泉57 控制图公式控制图公式 c图图kcccck21cCLuccUCLc3ccLCLc3限制条件：限制条件： 要求样本容量（n）恒定指南：指南： 因为控制限是基于近似的正态分布，所以样本容量必须足够大，因此，c=0的子组数量要很少。单值：单
27、值： ci=样本中所发现的不合格数量：i=1，k单值的均值：单值的均值： k=样本数量控制图特征：控制图特征：中心线中心线 控制限控制限 陈瑞泉58控制图的选用程序控制图的选用程序数 据 不 能 按子 组 取 样 或属 于 性 质 均匀的槽液、批量油漆等2022-4-17陈瑞泉59 过程能力和过程性能过程能力和过程性能 Cp Cpk Pp Ppk2022-4-17陈瑞泉60 19241924年，美国的休年，美国的休哈特（哈特（W.A.shewhartW.A.shewhart）博）博士首创控制图，其依据士首创控制图，其依据的是正态分布的重要结的是正态分布的重要结论，即不论论，即不论 和和 是什么
28、是什么数值，计量值的质量数数值，计量值的质量数据在区间据在区间(+3(+3，3)3)内发生的概率为内发生的概率为99.73%99.73%，在这个范围以外出现的在这个范围以外出现的概率为概率为0.27%0.27%。 2022-4-17陈瑞泉61 计量型数据的过程能力和过程性能计量型数据的过程能力和过程性能 过程固有变差过程固有变差 仅由普通原因产生的那部分过程变差。该变差可以从控制图上通过 R/d2 来估计。 过程总变差过程总变差 由普通和特殊两种原因所造成的变差，本变差可用样本标准差 S 来估计。它是用详细的控制图或过程研究中得到的所有单值读数计算出来的。即： nxxnii12)(2022-4
29、-17陈瑞泉62 计量型数据的过程能力和过程性能计量型数据的过程能力和过程性能 过程能力过程能力 仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的 6 范围，式中范围，式中 通常由通常由 R/d 2 计算而得。 过程性能过程性能 过程总变差的 6S S 范围，式中S S 通常通过样本的标准差 S 计算而得，记为s s 。2022-4-17陈瑞泉63 过程控制和过程能力 讨论过程能力时，需考虑两个在一定程度上相对的概念： 过程能力 过程能力指数 过程能力由造成变差的普通原因来确定，通常代表过程本身的最佳性能，当过程是在统计受控状态下运行时，过程能力可以得到证实，它与规范无关。 然而，内外部顾客更关心过程
30、能力指数，也就是过程能力与它们的要求（规范）的关系。2022-4-17陈瑞泉64过程控制及过程能力过程控制及过程能力2022-4-17陈瑞泉65 过程能力的理解过程能力的理解TUTLT=TU-TL-336CpBTT61TUTLT=TU-TL-336CpBTT6=1TUTLT=TU-TL-336CpBTT61过程结果好于过程目标过程结果等于过程目标过程结果差于过程目标2022-4-17陈瑞泉66相对于规范限的过程变差相对于规范限的过程变差2022-4-17陈瑞泉67控制界限与规范的比较UCLCL，LCLUSLLSLM将过程的平均值进行调整，使分布中心与规格中心靠近UCLCLLCLUSLLSLM
31、改善4M1E，提高过程能力过程能力满足要求，UCLCL，LCLUSLLSLM2022-4-17陈瑞泉68 控制界限与规范的比较控制界限与规范的比较2022-4-17陈瑞泉69控制界限与规范的比较控制界限与规范的比较2022-4-17陈瑞泉70计量型数据的过程能力和过程性能指数计量型数据的过程能力和过程性能指数 过程能力指数过程能力指数CP: 这是一个能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达为： CP = = USL USL LSL / LSL / 6R /d 2 过程性能指数过程性能指数PP : 这是性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达
32、为： PP = = USL USL LSL / LSL / 6s s 2022-4-17陈瑞泉71 计量型数据的过程能力和过程性能指数计量型数据的过程能力和过程性能指数 CP U 上限能力指数上限能力指数上容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达为： CP U = = USLUSLX / 3X / 3R /d 2 CP L 下限能力指数下限能力指数下容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达为： CP L = =X-LSL /3X-LSL /3R /d 2 2022-4-17陈瑞泉72 计量型数据的过程能力和过程性能计量型数据的过程能力和过程性能 CPK 过程能力指数（考虑过程有偏移
33、）过程能力指数（考虑过程有偏移） 定义为CP U 或 CP L 的最小值。它等于过程均值与最近的规范限（规范上限或规范下限）之间的差除以过程总分布宽度的一半（ 3 3R /d 2）。 PPK 过程性能指数（考虑过程有偏移）过程性能指数（考虑过程有偏移） 定义为 USLUSLX / 3X / 3s s 或或 X-LSL / 3X-LSL / 3s s的最小值。用来与Cp和Cpk对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序。谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
