1、实数1实数知识点总结实数知识点总结2实数章节题型归纳实数章节题型归纳学习目标负数没有平方根负数没有平方根实实数数平方根平方根算术平方根的定义、性质：算术平方根的定义、性质：双重非负性双重非负性平方根的定义平方根的定义正数有正数有两两个互为相反数的平方根个互为相反数的平方根0的平方根是的平方根是0实实 数数求法求法：开平方：求一个数开平方：求一个数a a（a0a0）的平方根的运算）的平方根的运算实数分类实数分类平方根的性质平方根的性质立方根立方根立方根的定义立方根的定义立方根的性质立方根的性质正数有正数有一一个正的立方根个正的立方根求法求法：开立方：求一个数的立方根的运算开立方：求一个数的立方根
2、的运算0 0的立方根还是的立方根还是0 0负数有负数有一一个负的立方根个负的立方根有理数：整数，分数有理数：整数，分数无理数：无线不循环小数，含无理数：无线不循环小数，含类，开方开不类，开方开不 尽的数尽的数实数混合运算实数混合运算实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应平方根平方根-题型汇总题型一运用算术平方根和平方根的性质进行计算638178求的 平方根时，易误解为化简aa易错易错归纳总结归纳总结：(1)一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即(2)一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即题型二
3、利用算术平方根的非负性求值活学活用已知：y= + +5, 求x+y的值。2xx20归纳总结归纳总结：(1)形如形如 的式子只要在条件中出现，必定隐含着条件的式子只要在条件中出现，必定隐含着条件a0，在具体问，在具体问题中要灵活运用。题中要灵活运用。(2)形如形如 （a0）的式子常与形如丨）的式子常与形如丨a丨，丨，a的式子一起出现，这三种的式子一起出现，这三种式子是初中数学中常见的三种非负数的表现形式。式子是初中数学中常见的三种非负数的表现形式。aa题型三运用整体思想开平方求下列各式中x的值：(1) (2x+1)=81 (2)25(3x+2)-36=0分别将分别将2x+1,3x+2看成一个整体
4、开平方，最后求得看成一个整体开平方，最后求得x的值。的值。4或-5154 或1516(1) 若某个正数的两个平方根为2m-3与4m-5，求该正数的值。(2)已知2m-3与4m-5是某非负数的平方根，求该非负数。1/91/9或1题型四运用平方根的性质求值归纳总结归纳总结：(1)一个非负数的平方根是一个非负数的平方根是a和和b，则，则a+b=0(2)已知已知a，b是一个非负数的平方根，则是一个非负数的平方根，则a=b或或a+b=0题型五利用算数平方根的定义进行估算估计 的值在（ ）A. 在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间 11规律：规律： 找所求数前后可以开平方的数，
5、以此做比较。找所求数前后可以开平方的数，以此做比较。活学活用(2013.贺州)估计 +1的值在（ ）A.2到3之间 B.3到4之间C.4到5之间 D.5到6之间6中考链接1.(山东东营中考山东东营中考） 的平方根是（ ）A.3 B. 3 C. 9 D.92.(湖南张家界中考湖南张家界中考）若 +(y+2)=0，则(x+y)2014等于（ ）A.-1 B. 1 C. 32014 D.-320143.(河北中考河北中考) a，b是两个连续整数，若a b，则a，b分别（ ）A.2,3 B. 3,2 C. 3,4 D.6,8 811x7立方根立方根-题型汇总利用算数平方根与立方根的性质求值一题型解：一
6、个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1当4-x2=0时，x=2当4-x2=1时，x=3归纳总结归纳总结：(1)一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1(2)一个数的算术平方根与立方根互为相反数的数只有一个数的算术平方根与立方根互为相反数的数只有0利用立方根的知识解方程二题型求下列各式中的x.(1)64x3+125=0 (2)(x-1)3=8-5/43知识回顾知识回顾 = - 立方根的性质立方根的性质 : ( )3 = = a3a3a3a33a利用 与 互为相反数求值三题型3a3a32归纳总结归纳总结：若两个数的立方根互为相反数，则
7、这两个数也互为相反数若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数中考链接1.(山东潍坊中考山东潍坊中考) 的立方根是（ ）A.-1 B. 0 C.1 D.12.(天津中考天津中考)比较2， ， 的大小，正确的是（ ）A.2 B. 2 C. 2 D. 2 32)1(537375553753737实数-题型汇总题型一根据实数的定义进行数的分类下列各数中，是无理数的是（下列各数中，是无理数的是（ ）A. B.0 C. D.41347知识回顾知识回顾无理数：无限不循环小数，无理数：无限不循环小数，类，开方开不尽的数类，开方开不尽的数A题型二运用数轴比较实数的大小u(新疆乌鲁木齐中考新疆乌鲁木齐中
8、考)如图，在数轴上的点如图，在数轴上的点A,BA,B对应的实数对应的实数分别为分别为a,b,a,b,则有（则有（ ）b ba a0 0A AB BA.a+bA.a+b0 B.a-b0 B.a-b0 C.ab0 C.ab0 D.a/b0 D.a/b0 0A A解析：解析：数轴上数轴上A A，B B两点的位置可知，两点的位置可知，a a0,b0,b0 0，|a|a|b b 所以所以a+ba+b0 0，a-ba-b0 0，abab0 0，a/ba/b0 0，故选，故选A A题型三结合数轴进行化简题型四利用实数的性质求值中考链接1.(四川凉山州中考四川凉山州中考) 在实数 ， ，0， ， ，-1.141中，有理数有（ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个2. (新疆乌鲁木齐中考新疆乌鲁木齐中考)5722236D D
