1、28.1锐角三角函数（第锐角三角函数（第1课时）课时）九年级下册九年级下册问题问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是度数是 30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多，需要准备多长的水管？长的水管？ 这个问题可以归结为这个问题可以归结为:在在 RtABC 中，中，C=90， A=30， BC=35 m，求，求 ABCBA 情景探究情景探究思
2、考：你能将实际问题归结为数学问题吗？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ A C B 在在 RtABC 中，中，C=90， A=30， BC=35 m，求，求 AB 根据“在直角三角形在直角三角形中，中，30角所对的边等角所对的边等于斜边的一半于斜边的一半”，即，即 可得可得AB=2BC=70（m).也就是说，需准备也就是说，需准备70m长的水管。长的水管。=A 的对边的对边斜边斜边ABBC12在上面的问题中，如果在上面的问题中，如果出水口的高度为出水口的高度为 50 m，那么，那么需要准备多长的水管？需要准备多长的水管？C思考：由这些结果，你能得到什么结论？思考：由这些结果，你能得到什么结
3、论？结论：结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，都等于边的比值是一个固定值，都等于 12ABC50 m35 mBa mDE2130角的对边角的对边斜边斜边即即= 思考思考1问题问题2：如图，任意画一个：如图，任意画一个 RtABC，使，使C=90，A=45，计算，计算A 的对边与斜的对边与斜边的比边的比ABCABC22A 的对边的对边斜边斜边= ABBC23A 的对边的对边斜边斜边= ABBC思考思考2 如图，任意画一个如图，任意画一个 R
4、tABC，使，使C=90，A=60，计算，计算A 的对的对边与斜边的比边与斜边的比在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角的度数是锐角的度数是 45，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个一个固定值固定值，为，为 222245角的对边角的对边斜边斜边即即=在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角的度数是锐角的度数是 60，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个一个固定值固定值，为，为 232360角的对边角的对边斜边斜边即即= 结论结论
5、结论结论综上可知，在一个综上可知，在一个 RtABC 中，中，C=90，当A= 30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于12是一个固定值；是一个固定值；，当A= 45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于22是一个固定值；是一个固定值；当A= 60时，时，A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于也是一个固定值。也是一个固定值。，23， 一般地，当一般地，当 是任意一个确定的锐角时，是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？A 问题问题3任意画任意画 RtABC 和和 Rt，使得，使得C =C
6、= 90A=A，那么，那么 与与 有什有什么关系你能解释一下吗？么关系你能解释一下吗？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定的度数一定时，不论这个直角三角形的大小如何，时，不论这个直角三角形的大小如何，A的对边与斜的对边与斜边的比都是一个固定值边的比都是一个固定值 解：解：C= C=90，A=ARt ABC Rt ABBCABBC =即=A CBA C B BC A B CA B CB C BCA B B C A B AB探究探究AB在在 RtABC 中，中，C=90，我们把，我们把锐角锐角 A 的对边的对边与斜边的比叫做与斜边的比叫做A 的的正弦正
7、弦，记作，记作 sin A，即，即A 的正弦的正弦 sin A 随着随着A 的的 变化而变化变化而变化A C B caA 的对边的对边斜边斜边sin A= =斜边斜边 c对边对边a21sin 30=22sin 45= 23sin 60= b结论结论注意注意 1. sin A是一个完整的符号，它表示A的正弦 ，记号里习惯省去角的符号“”； 2.sin A没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比。 3. sin A不表示“sin”乘以“A”。例如图，在例如图，在 RtABC 中，中，C90，求，求 sin A 和和 sin B 的值的值解：如图，在解：如图，在 RtABC 中，中
8、，因此因此求求 sin A 就是要就是要确定确定A 的对边与的对边与斜边的比；求斜边的比；求 sin B 就是要确定就是要确定B 的的对边与斜边的比对边与斜边的比CAB135125132222BCABAC135sin A= ABBC1312sin B= ABAC例题示范例题示范练习练习1如下三幅图，在如下三幅图，在 RtABC 中，中，C90，求求 sin A 和和 sin B 的值的值图（图（1）图（）图（2）图（）图（3）BAC34练习提高，提升能力练习提高，提升能力AABBCC2626练习练习2判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由 （1）在在 RtABC 中，
9、锐角中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 倍，倍，sin A 的值也扩大的值也扩大 100 倍；倍； （2）如图所示，）如图所示，ABC 的的顶点是正方形网格的格点，则顶点是正方形网格的格点，则sin B=CBADEF练习提高，提升能力练习提高，提升能力410BCAC 回味 无穷A 的对边的对边斜边斜边 sin A= 3. sin A 是是A 的函数的函数4. sin A是线段的一个比值，sin A没有单位。1. 正弦的定义正弦的定义A C B 斜边斜边 c对边对边ab2. sin 30=12 sin 45 = 22 sin 60= 231教科书第教科书第 64 页练习页练习2课外探究：在直角三角形中，锐角课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与的邻边与斜边的比是否也是一个固定值斜边的比是否也是一个固定值课后作业课后作业
