1、第一节第一节 线路平面组成和平面位置的标志线路平面组成和平面位置的标志第二节第二节 圆曲线及其主点的测设圆曲线及其主点的测设第三节第三节 圆曲线的详细测设圆曲线的详细测设第四节第四节 圆曲线加缓和曲线及其主点测设圆曲线加缓和曲线及其主点测设第五节第五节 圆曲线加缓和曲线的详细测设圆曲线加缓和曲线的详细测设第六节第六节 遇障碍时曲线的测设方法遇障碍时曲线的测设方法第七节第七节 任意点极坐标法测设曲线任意点极坐标法测设曲线第八节第八节 长大曲线和回头曲线的测设长大曲线和回头曲线的测设第九节第九节 曲线测设的误差规定曲线测设的误差规定1、圆曲线主点及细部测设；、圆曲线主点及细部测设； （重点重点）2
2、、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（了解了解）3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算；、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算； （了解了解）4、遇障碍时曲线的测设方法。、遇障碍时曲线的测设方法。 （了解了解）5、任意点极坐标法测设曲线。、任意点极坐标法测设曲线。 （理解理解）111 111 线路平面组成和位置的标志线路平面组成和位置的标志一、平面线形一、平面线形圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线平面直线平面直线 平面曲线平面曲线变化的曲率半径变化的曲率半径 ：R 或或 R （干线）（干线）直线直线直线直线直线直线交点交点交点交点圆曲线圆曲线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓
3、和曲线缓和曲线一定的曲率半径一定的曲率半径 =R （专用线、站场内）（专用线、站场内）二、平面位置的标志二、平面位置的标志 在地面上标定线路的平面位置通常用木桩。在地面上标定线路的平面位置通常用木桩。1.方桩方桩（主桩）（主桩） ：用做线路中心的控制桩用做线路中心的控制桩(起点桩、终起点桩、终点桩、点桩、ZD桩、曲线控制桩等桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面打入地下顶部与地面平齐平齐,并在桩面上钉一小钉并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置以表示线路中心的位置。 2.板桩：板桩：用做用做标志桩标志桩和和里程桩里程桩。 标志桩：标志桩：标志线路的控制桩，标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧
4、在线路前进方向左侧约约0.3 m处打一板桩处打一板桩,露出地面十来厘米，用红油漆露出地面十来厘米，用红油漆写明控制桩的写明控制桩的名称及里程。名称及里程。l里程桩里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心标志线路中心位置。位置。里程：里程：是指该点离线路起点的距离是指该点离线路起点的距离,通常以线通常以线路起点为路起点为K 0+000.0。图图11-2中的中的主桩为直线上的一主桩为直线上的一个转点个转点(ZD)，它的编号为它的编号为31；里程为；里程为K 3+402.31，K 3表示表示3 km；402.31表示公里以下的米数表示公里以下的米数,即注明此即注明此桩离
5、开线路起点的距离为桩离开线路起点的距离为3 402.31 m。图图11-2三、曲线的测设三、曲线的测设偏角法、切线支距法、极坐标法偏角法、切线支距法、极坐标法 测设曲线主点；根据主点详细测设曲线测设曲线主点；根据主点详细测设曲线v 测设方法测设方法v 测设步骤测设步骤 2 圆曲线主点圆曲线主点 圆曲线的主点圆曲线的主点ZY直圆点直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；即直线与圆曲线的分界点；QZ曲中点曲中点,即圆曲线的中点；即圆曲线的中点；YZ圆直点圆直点,即圆曲线与直线的分界点。即圆曲线与直线的分界点。 圆曲线的控制点：圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。JD两直线方向两直线方向的交点的交点,
6、也是一个也是一个重要的点重要的点,但不在但不在线路上。线路上。图图11-3圆曲线圆曲线 主点和主点和 要素要素 3圆曲线要素圆曲线要素 T、L、E0、R 总称为圆曲线要素总称为圆曲线要素. T切线长切线长,即交点至直即交点至直圆点或圆直点的直线长圆点或圆直点的直线长度度(JD-ZY,JDYZ之距之距离离)；L曲线长曲线长,即圆曲线的即圆曲线的长度长度(ZYQZYZ圆弧圆弧的长度）；的长度）；E0外矢距外矢距,即交点至曲即交点至曲中点的距离中点的距离(JD至至QZ之之距离距离)；转向角转向角,即直线方向即直线方向转变的水平角；转变的水平角；R圆曲线半径。圆曲线半径。4、圆曲线要素的计算、圆曲线要
7、素的计算 1）公式法）公式法切线长切线长 曲线长曲线长 外矢距外矢距 和和R分别根据实际测定和线路设计时选定分别根据实际测定和线路设计时选定，可，可按按公式法公式法或或查表法查表法确定圆曲线的要素确定圆曲线的要素T、L、E0。2tan RT180 RL) 12(sec2sec0RRRE2）查表法）查表法 在在铁路曲线测设用表铁路曲线测设用表（以下简称曲线表）中以（以下简称曲线表）中以、R为引数为引数，查得相应的圆曲线要素。，查得相应的圆曲线要素。 例例11-111-1：已知已知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素，求圆曲线各要素T，L，E0。解：解：由公式（由公式（11-1）即可得：
8、）即可得： T= ? m；L= ? m；E0= ? m。 以上结果也通过曲线表查得。以上结果也通过曲线表查得。二、圆曲线主点里程计算二、圆曲线主点里程计算 圆曲线的主点必须标记里程圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为里程增加的方向为ZY QZ YZ。如如 图图11-3,若已知若已知ZY点的里程为点的里程为K37+553.24,则则QZ及及YZ的里程可计算如下的里程可计算如下:52.03938 14.243 238.79637 QZ14.243 224.55337 YZLLZY如上例如上例答案答案：T= 264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m.三、圆曲线主点的测设三、
9、圆曲线主点的测设1、在交点在交点(JD)安置经纬仪安置经纬仪,如如图图11-3, 以望远镜瞄准以望远镜瞄准直线方向上的一个转点直线方向上的一个转点, 沿该方向量切线长沿该方向量切线长T得得ZY点；点；2、再以望远镜瞄准再以望远镜瞄准直线上的一个转点直线上的一个转点, 沿该方向量切线长沿该方向量切线长T得得YZ点；点；3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向 ( ), 在该方向上量在该方向上量E0得得QZ点。点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。2180113 圆曲线的详细测设圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲
10、线一、偏角法测设圆曲线 曲线点：曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。圆曲圆曲线的主点线的主点ZY、QZ、YZ定出后定出后,为在地面上标定出圆曲线的为在地面上标定出圆曲线的形状形状,还必须还必须 进行的工作。进行的工作。 曲线点的间距：曲线点的间距：一般规定一般规定, R150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为20m， 50mR150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为10m 。 R400m时，时，不考虑弦弧差的影响。不考虑弦弧差的影响。 sin2RC 2sin2,22sinRcRc 图图 11-4正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角
11、值。正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值。反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值。反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值。（3）曲线点测设）曲线点测设 图图11-6 例例:按前面算例按前面算例,要求在圆曲要求在圆曲线上每线上每20m测设一曲线点。测设一曲线点。己知：己知：ZY的里程的里程K37+553.24, QZ的里程：的里程：K37+796.38, R=500m, 如如图图11-6。 正拨正拨：偏角增加的方向与水平：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，度盘读数增加方向一致，即顺即顺时针方向旋转拨角。时针方向旋转拨角。第第1点的偏角所对
12、应的曲线长为点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按公式计算第按公式计算第1点点的偏角值：的偏角值： 1= 2315。曲线长曲线长20m的偏角值：的偏角值：=10845, 第第2点的偏角值：点的偏角值：2=1+=13200；第第3点的偏角值：点的偏角值：3=1+2；第第i点的偏角值：点的偏角值：i =1+（i-1）；QZ的偏角值：的偏角值：QZ=1+（i-1）+2 =135551 = (检核！检核！),2为为+780.00点点到到QZ点点的分弦偏角的分弦偏角。 4a1）测站设在测站设在ZY点点,以以切线切线ZYJD为零方向为零方向,由由ZYQZ正拨偏角。正拨偏角。（图（图11-6） 计算时应按
13、里程列表计算各点的偏角值（如表计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1） 表表11-1 偏角计算表偏角计算表 （正拨）（正拨） 反拨反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反相反，即逆时针方向旋转拨角。，即逆时针方向旋转拨角。2）测站设在）测站设在YZ点点,以以切切线线YZ-JD为零方向为零方向,反反拨测设拨测设YZQZ间的曲间的曲线点，如线点，如图图11-7。 类似上述计算方法类似上述计算方法,按按里程列出各点的里程列出各点的偏角偏角值值为为360i (如如表表11-2)。 图图11-7表表11-2 偏角计算表偏角计算表 （反拨）（反拨）3.
14、具体测设操作方法具体测设操作方法正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值JD1ZY2123434JD1YZ2123434正拨正拨反拨反拨以测站设在以测站设在ZY点为正拨例（点为正拨例（如图如图11-6）。）。（1）置镜于）置镜于ZY点上点上, 后视后视JD点方向，度盘配为点方向，度盘配为00000； （2）转动照准部，）转动照准部，“正拨正拨”偏角偏角 1( =2315）;在视线上用钢在视线上用钢尺量出弦长尺量出弦长6.
15、76m,插一测钎插一测钎,定出曲线点定出曲线点1；（3）转动照准部）转动照准部, “正拨正拨”偏角偏角 2（=13200）；同时用钢）；同时用钢尺尺自曲线点自曲线点1 起量起量,以以20m分划处与准望远镜视线相交分划处与准望远镜视线相交,在交在交点处插一测钎，定出曲线点点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔去）拔去1点的测钎点的测钎,在地面点在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。写明其里程。（5）同法）同法,继续前进定出曲线点继续前进定出曲线点3、4，一直测设到曲中，一直测设到曲中（QZ）点。）点。 检查检查:4QZ 置镜于置镜于YZ 点点,(如图如图11-7
16、),测设另一半曲线测设另一半曲线,偏角偏角要反拨：要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数逆时针方向转动照准部，使度盘读数为为360- i 。检查检查：弦长丈量是从点到点如弦长丈量是从点到点如: YZ-1,1-2,2-3i-QZ 在在QZ点的总偏角为点的总偏角为: 应检核所测设的应检核所测设的QZ点点位是否闭合点点位是否闭合,如超限如超限,须及时检查原因须及时检查原因,重新测设。重新测设。4360QZ二、切线支距法测设圆曲线二、切线支距法测设圆曲线 （切线支距法适用于地势较平（切线支距法适用于地势较平坦的地区）坦的地区）1 1测设原理测设原理：切线支距法即直切线支距法即直角坐标法。角坐标法。
17、(1)(1)切线坐标系：切线坐标系：见图见图11-8 坐标原点坐标原点：曲线起点：曲线起点ZYZY或曲线或曲线终点终点YZYZ； x x轴轴：ZYZY或或YZYZ到到JDJD的切线方向；的切线方向； y轴轴：过：过ZY或或YZ与切线垂线与切线垂线的方向，即圆心方向。的方向，即圆心方向。 图图 11-8（2 2）曲线点直角坐标的计算）曲线点直角坐标的计算如如图图11-811-8, ,曲线点的直角坐标（曲线点的直角坐标（x x, ,y y）为：）为： 式中式中: : R R 为圆曲线半径，为圆曲线半径， L Li i为曲线点为曲线点i i至至ZYZY（或（或YZYZ）的曲线）的曲线长，一般定为长，
18、一般定为10m10m、20m20m、3Om3Om，即每，即每10m10m一桩。根据一桩。根据R R及及L Li i值，即可计算相应的值，即可计算相应的x xi i，y yi i 。0180)cos1 ( cossinRLRRRyRxiiiiiii（11-311-3）图图11-9 切线支距法测设圆曲线切线支距法测设圆曲线 2 2测设方法测设方法以图以图11-911-9为例，设在圆曲线上每为例，设在圆曲线上每10m10m测设一点。测设一点。 从曲线表第三册第九表中查取从曲线表第三册第九表中查取( (L Li-x-xi i ) )及及yi i 值值以以R R 和和L Li为引数，查取曲线长为为引数，
19、查取曲线长为10m10m倍数的（倍数的（Li-xi ）及及yi 值，如表值，如表11-311-3。 LR=700R=600R=500L-L-xyL-L-xyL-L-xy101020203030404050500.000.000.000.000.010.010.020.020.040.040.070.070.290.290.640.641.141.141.791.790.000.000.000.000.010.010.030.030.060.060.080.080.330.330.750.751.331.332.082.080.000.000.010.010.020.020.040.040.08
20、0.080.100.100.400.400.900.901.601.602.502.50 表表11-3 圆曲线切线支距表圆曲线切线支距表 测设步骤：测设步骤： （1 1）先沿切线上每）先沿切线上每1Om1Om量一点量一点, ,将半个曲线长度测设将半个曲线长度测设完毕；完毕； （2 2）于每）于每10m10m处处回量回量Li-xi，可得各曲线点在可得各曲线点在X X轴上轴上的投影的投影, ,即各曲线点的即各曲线点的X X值；值； （3 3）过各曲线点在）过各曲线点在X X轴上的投影点做切线的垂直方轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上向，并在垂直方向上量取量取yi , ,即测设出圆曲线的各
21、点。即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：直角的测设方法：用经纬仪拨直角测设用经纬仪拨直角测设 y轴方向。轴方向。114 114 圆曲线加缓和曲线及其主点测设圆曲线加缓和曲线及其主点测设 一、缓和曲线的概念一、缓和曲线的概念1 1、为什麽要加入缓和曲线、为什麽要加入缓和曲线 ？ (1)(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力在曲线上高速运行的列车会产生离心力, ,为克服离心力的为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法, ,即把外轨抬高即把外轨抬高一定数值一定数值. .使车辆向曲线内倾斜使车辆向曲线内倾斜, ,以平衡离心力的作用以平衡离心力的作用
22、, ,从而从而保证列车安全运行。保证列车安全运行。 图图11-1011-10( (a a).().(b b）为采用外轨超高前、后的情况。）为采用外轨超高前、后的情况。 (2)(2)由于车辆的构造要求由于车辆的构造要求, ,内轨需加宽内轨需加宽( (图图11-11)11-11) 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成, ,这就需要在直线与圆曲这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线线之间加设一段过渡曲线缓和曲线，缓和曲线，其曲率半径其曲率半径 从从逐渐变化到圆曲线的半径逐渐变化到圆曲线的半径R 。图图 11-11 11-11 内轨加宽内轨加宽 图图11-12 11-12
23、缓和曲线的设置缓和曲线的设置 2 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点在此曲线上任一点P P 的的曲率半径曲率半径与与曲线的长度曲线的长度l成反比成反比, ,如如图图11-1211-12所示所示, ,以公式表示为：以公式表示为： l = C = C (11-4)(11-4) 式中式中: : C C为常数为常数, ,称曲线半径变更率称曲线半径变更率。 当当 l= l0 0 时，时， = R ，按（，按（11-411-4）式，应有）式，应有 C = C = l= R= R l0 0 (11-5) (11-5) 符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线，
24、常用的有符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线，常用的有辐射螺辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图 （见（见图图11-J）图图11-J二、缓和曲线方程二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系、加入缓和曲线后的切线坐标系（如（如图图11-13） 坐标原点：坐标原点：以直缓以直缓(ZH)点或缓直点或缓直(HZ)点为原点点为原点； X坐标轴：坐标轴：直缓直缓(ZH)点或缓直点或缓直(HZ)点到交点（点到交点（JD）的切线方）的切线方向；向； Y坐标轴：坐标轴：过直缓过直缓(ZH)点或缓直点
25、或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。点与切线垂直的方向。 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标的坐标x、y为为 2、缓和曲线方程式、缓和曲线方程式: 图图11-13 设为缓和曲线上任一点设为缓和曲线上任一点P 的切线角；的切线角；x、y 为为P点的坐标；点的坐标； 为为P 点上曲线的曲率半径；点上曲线的曲率半径； R 为圆曲线的曲率半径为圆曲线的曲率半径 l 为从为从ZH点到点到P 点的缓和曲线长；点的缓和曲线长； l0为从为从ZH点到点到HY点的缓和点的缓和曲线总长；曲线总长； x0、y0 为为HY点的坐标；点的坐标； 0 为为
26、HY点点 的切线角的切线角(总总)实际应用时实际应用时, 舍去高次项舍去高次项, 代入代入C=Rl0 ， 采用下列公式：采用下列公式：式中：式中： l 为缓和曲线上任一点为缓和曲线上任一点P 到直缓（到直缓（ZH）点的曲线长；）点的曲线长； R 为圆曲线半径；为圆曲线半径； l0 为缓和曲线总长度。为缓和曲线总长度。 032025640RllylRllx(11-6)2、缓和曲线方程式、缓和曲线方程式: 4925345640ClCllx511373422403366ClClcly 当当l=l0时，则时，则x=x0,y=y0,代入（代入（11-6）式）式,得：得：3、缓圆缓圆( (HY HY )
27、)点或圆缓点或圆缓( (YH YH ) )点的坐标点的坐标: :注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。坐标应多取一项。RlyRllx64020023000 (11-7)三、缓和曲线常数三、缓和曲线常数 1、缓和曲线的插入、缓和曲线的插入 前提条件：前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：插入的方法： （1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。 （2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。 不论哪种方法插
28、入，所用数学公式都一样。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。图图11-14（b）是没有加设缓和曲线的圆曲线。是没有加设缓和曲线的圆曲线。 为了在圆曲线与直为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线线之间加入一段缓和曲线l0，原来的圆曲线需要在原来的圆曲线需要在垂直于其切线垂直于其切线的方向移动的方向移动一段距离一段距离p，因而圆心就由，因而圆心就由O移到移到O1，而原来的半径，而原来的半径R 保持不变，如图保持不变，如图11-14（a）。）。图图11-14 由图中可看出由图中可看出, 1, 1）圆心由）圆心由O O移动到移动到O O1 1，O-OO-O1 1在过在过O O1 1点到切线点到切线垂
29、线上的投影为垂线上的投影为P P：P = OOP = OO1 1cos cos ；2 2）加入了两个缓和曲线长）加入了两个缓和曲线长l l0 0 , , 圆曲线圆曲线L L0 0变短了变短了, ,整个曲线变长了。整个曲线变长了。 3 3）切线变长了；）切线变长了；4 4）曲曲线的主点有五个：线的主点有五个：直缓点（直缓点（ZHZH）、缓圆点）、缓圆点( (HYHY) )、曲中点、曲中点( (QZQZ) )、圆、圆缓点缓点( (YHYH) )、缓直点、缓直点( (HZHZ) )。22、缓和曲线常数：、缓和曲线常数： （见（见图图11-14J） 0、 0、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线常数：统
30、称为缓和曲线常数：1）缓和曲线的总切线角缓和曲线的总切线角 0 ：即在：即在HY（YH）的切线与直缓点的切线与直缓点ZH（HZ）的切线交角的切线交角,亦即圆曲线亦即圆曲线HYYH两端各延长部分两端各延长部分所对应的圆心角。所对应的圆心角。2）缓和曲线总偏角缓和曲线总偏角 0：即从：即从 (ZH)测设（测设（HY）或从）或从 (HZ)测设测设 (YH)的偏角。的偏角。3）切垂距切垂距m：即即ZH(HZ)至自至自O1向向ZH（HZ）的切线作垂线之）的切线作垂线之垂足的距离。垂足的距离。4）圆曲线移动量（圆曲线移动量（内移距内移距）p：即垂线长与圆曲线半径即垂线长与圆曲线半径R之差。之差。5）YH点
31、点（HY）坐标）坐标x0、y0 ： 图图11-4Jx0、y0、 0、 0 、p、m、计算式为：、计算式为：18063240224180200023002000RlRllmRlpRl缓和曲线总偏角切垂距内移距缓和曲线总切线角（11-8）RlyRllxYHHY64020023000）点坐标（ (11-7)表表11-4 缓和曲线常数表缓和曲线常数表 根据根据 R及及l0 ，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线曲线表表中的中的缓和曲线常数表缓和曲线常数表中以中以R及及l0 为引数查取。摘录如为引数查取。摘录如:表表11-4例例11-311-3： R R=50
32、0m,=500m, l l0 0=60m=60m, ,求缓和曲线常数。求缓和曲线常数。 根据根据(11-7)、(11-8)式计算得：式计算得：(也可直接从也可直接从表表11-4查得查得)。 616235002180601802000 Rl5480136000 RlmRllm996.29500240602602402232300mRlp3 . 0500246024220mRlymRllx200. 15006606978.595004060604022002323000四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1圆曲线加缓和曲线的综合要素圆曲线加缓和曲线的综合
33、要素（如图（如图11-14J） 切线长切线长T；曲线长；曲线长L(包括圆曲线长包括圆曲线长L0及两倍缓和曲线及两倍缓和曲线长长2l0); 外矢距外矢距E0 ; 切曲差切曲差q ( 两倍切线长与曲线长之差两倍切线长与曲线长之差) 计算法：计算法： （综合要素（综合要素T、L、E0、等的计算公式）等的计算公式）LTqRpRElRlLLmpRT2:)42sec)(:) 32180)2(2:)22tan)(:) 100000切曲差外矢距曲线长切线长 查表法查表法 当圆曲线半径当圆曲线半径R、缓和曲线长、缓和曲线长l0及转向角及转向角已知时已知时,曲线曲线要素要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表
34、第一、二册的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表中第一表 (如如表表11-5)查得。查得。例例11-4：已知已知R=500m, l0=6Om, =283620，ZH点里程点里程为为33+424.67, 求综合要素及主点的里程。求综合要素及主点的里程。（1）综合要素计算，根据式）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：式，计算得： T=177.57+0.11-20.12=157.56m L=349.44+0.20-40.00=309.64m E0=16.83+0.03-0.55=16.31m q=5.70+0.01-0.24=5.47m 以上结果，也可查表以上结果，也可查表1
35、1-5（综合要素表）求得。（综合要素表）求得。表表 11-5 综合要素表（综合要素表（R=500 ）注注:上表中的栏中有两个数上表中的栏中有两个数,为为1与与2之插算值，单位均为厘米。之插算值，单位均为厘米。2、计算主点里程、计算主点里程已知：已知： ZH点里程为点里程为33+424.67，则有：，则有：31.73433 60 31.67433 82.94 )2(49.57933 82.94 )2(67.48433 60 67.42433 0000HZlYHlLQZlLHYlZH32.73433 47. 5 79.73933 12.315 267.42433 HZqTZH检核：检核：3 3主点
36、测设主点测设 见见图图11-J11-J 1）ZH点（或点（或HZ点）、点）、QZ点点HY（YH）点的测设方法：）点的测设方法：置镜置镜JD：A、后视直线后视直线的的ZD点，在视线上钢尺量取点，在视线上钢尺量取T得得ZH点；再量取（点；再量取（T-x0）得）得HY点在切线上的垂足点在切线上的垂足1,打桩钉小钉；打桩钉小钉； B、后视直线后视直线的的ZD点，在视线上钢尺量取点，在视线上钢尺量取T得得HZ点；点；再量取（再量取（T-x0）得）得YH点在切线上的垂足点在切线上的垂足2,打桩钉小钉；打桩钉小钉； C、后视直线后视直线的的ZD点，定出点，定出 的方向线，钢尺的方向线，钢尺量取量取E0 定出
37、定出QZ点，打桩钉小钉。点，打桩钉小钉。 置镜置镜 1点（点（2点）：点）： 后视切线方向后视切线方向精测直角精测直角钢尺丈量钢尺丈量y0 ，打桩钉小钉，定出，打桩钉小钉，定出HY点（或点（或YH点）。点）。 2）注意：注意： 测设曲线点前，应先在测设曲线点前，应先在ZH或或HZ点安置经纬仪，核对点安置经纬仪，核对HY或或YH点的偏角点的偏角0是否正确。是否正确。2180 图图11-J 主点测设主点测设 1）置镜置镜 JD：定出定出ZH、QZ、HZ、1、2点；点；2）置镜置镜 1点（点（2点）：点）：定出定出HY、YH点。点。 精度要求同圆曲线精度要求同圆曲线. 一、一、 偏角法测设圆曲线加缓
38、和曲线偏角法测设圆曲线加缓和曲线用偏角法测设曲线用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。 1、偏角法测设缓和曲线部分、偏角法测设缓和曲线部分 用偏角法测设缓和曲线时用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线将缓和曲线l0分为分为N等份等份,如如图图11-18所示所示: 每段曲线长每段曲线长K=l0/N=10米米, 即每即每10 m测设一点。测设一点。 各曲线点的偏角为各曲线点的偏角为:1 ,2 , N (=0) 。 1）测设要素：）测设要素： 曲线长曲线长 l=10米，米，代之以弦长；代之以弦长； 偏角：偏角： 1 ,2 , N (=0) 。
39、 11-5 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设圆曲线加缓和曲线的详细测设 2 2）偏角计算公式）偏角计算公式 原理：设缓和曲线上任一点原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为的偏角为（ 很小）：很小）： 000000200021012021021202102331202102220211020203312661)(6636362626618066,6sinRlRlRllNNRllNRllRllRllRllRllRllRllRllRllylyNN缓和曲线总偏角则：代入上式又3)3)缓和曲线上偏角的特性：缓和曲线上偏角的特性： 从从ZH点测设点测设A点的点的偏角偏角为为， 从从A点测设点测设ZH点的偏
40、角为点的偏角为b， b反偏角，反偏角， 而而A点的点的切线角切线角为为 + b+180- =180 + b= 又又 =3 b= 3 - =2 ； 4) 结论：见结论：见图图11-18 A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为： ?b ? =1 ?2 ? 3 同样：同样： 0 ?b0 ? 0=1 ?2 ? 3 B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的 平方成正比：平方成正比： i ? 1 = ? = li2 ? l12 即：即： 1 ? 2 ? 3 n= l12 ? l22 ? l32
41、 ? ln2 026Rlli0216Rll5）偏角计算：）偏角计算：查表计算：查表计算：见三册见三册.第六表第六表缓和曲线偏角表。缓和曲线偏角表。 以以R和和l0与与 弧长弧长l 为引数查取为引数查取1 ? 2 n 注：只能纵向查最左一列（在注：只能纵向查最左一列（在ZH（HZ）置镜）置镜）公式计算步骤：公式计算步骤：0121231220210000321311802NNRlN例：设例：设R=500mR=500m，l l0 0=60m=60m，N=6N=6，即每分段曲线长，即每分段曲线长l l1 1=10m=10m，ZHZH点里程为点里程为K K33+424.6733+424.67，求算各点的
42、偏角。，求算各点的偏角。 解解 按前面步骤计算：按前面步骤计算：55195 .54136548015480136162350021806018022010000 NRl各点偏角值列表计算如表各点偏角值列表计算如表11-711-7表表11-8 11-8 缓和曲线偏角表缓和曲线偏角表表表11-6 11-6 各点的偏角值计算各点的偏角值计算6 6）缓和曲线测设：缓和曲线测设： 如如图图11-J11-J1 1 ZH 不 ：后视后视JDJD，配盘，配盘0 0 0 0 0000 ， 先拨角先拨角0 （此图为反拨）核对（此图为反拨）核对HY点是否在视线方点是否在视线方向上。向上。 拨角拨角1，以以起点起点（
43、ZH）量取）量取10米米弦长与视线相交弦长与视线相交, ,定出曲线点定出曲线点1 1点点 拨角拨角2，以以1点点为圆心，为圆心，10米米弦长为半径与视线相弦长为半径与视线相交交, ,定出曲线点定出曲线点2 2点。同理得点。同理得3 3 N N点点 拨角拨角N，以以N-1点点为圆心，为圆心，10米米弦长为半径与视线弦长为半径与视线相交相交, ,定出曲线点定出曲线点N N（HYHY）。）。 并检核是否落在主点并检核是否落在主点（HYHY）上。上。 图图11-J1 缓和曲线测设（反拨）缓和曲线测设（反拨）2 2、偏角法测设圆曲线部分、偏角法测设圆曲线部分 （如图如图11-J11-J2 2） l 经纬
44、仪安置在经纬仪安置在HYHY（YHYH）点上点上l 偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。 问题的关键是找到测站点（问题的关键是找到测站点（HYHY或或YHYH）的切线方向。）的切线方向。并使此方向为度盘零方向。并使此方向为度盘零方向。lHYHY（YHYH）点的切线方向点的切线方向( (零方向零方向) )的确定的确定 A A、第一种方法：、第一种方法：转动照准部转动照准部 B B、第二种方法：、第二种方法：倒转望远镜倒转望远镜 C C、第三种方法：、第三种方法：压角法压角法 优点：优点：可避免仪器视准误差的影响可避免仪器视准误差的影响在在HYHY(YH)(YH)点置镜
45、瞄准点置镜瞄准ZHZH(HZ)(HZ)点：点：（图图11-J11-J2 2） 反拨圆曲线：将水平盘配置成：反拨圆曲线：将水平盘配置成：180 180 + b+ b0 正拨圆曲线：将水平盘配置成：正拨圆曲线：将水平盘配置成：180 180 - b- b0转动照准部转动照准部, , 即可按圆曲线上曲线点的偏角即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点（正、反拨值）测设相应的曲线点, ,直到直到QZQZ。（水平盘读数为（水平盘读数为0 0 0 0 0000 时时, ,为测设圆曲线的为测设圆曲线的切线方切线方向）向）A A、第一种方法：、第一种方法：转动照准部转动照准部 图图11-J2B
46、 B、第二种方法：、第二种方法：倒转望远镜（倒转望远镜（图图11-J211-J2） 在在HYHY(YH)(YH)点置镜瞄准点置镜瞄准ZHZH(HZ)(HZ)点：点： 反拨圆曲线反拨圆曲线 ：将水平盘配置成：将水平盘配置成： b0 正拨圆曲线正拨圆曲线 ：将水平盘配置成：将水平盘配置成：360 - b0 当水平盘读数转至当水平盘读数转至0 0 0 0 0000 时，倒转望远镜，视线在切时，倒转望远镜，视线在切线方向上，线方向上，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点设相应的曲线点, ,直到直到QZQZ。注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会
47、产生较大误差。注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会产生较大误差。 C C、第三种方法：、第三种方法：压角法压角法 实测中，为了省去测设圆曲线上曲线点由于分弦与整弦实测中，为了省去测设圆曲线上曲线点由于分弦与整弦累计的麻烦，累计的麻烦，常将圆曲线上第常将圆曲线上第1 1点的偏角方向，即点的偏角方向，即HYHY-1-1方向作方向作为零方向。为零方向。 C C、第三种方法、第三种方法 压角法：压角法： ( ( 1 1为圆曲线上第为圆曲线上第1 1点的偏角点的偏角) )1 1） HYHY 点置镜，后视点置镜，后视 ZH ZH 点点 将水平盘配置成：将水平盘配置成： 180 180 b b0 1
48、（反拨反拨圆曲线为正，正拨圆曲圆曲线为正，正拨圆曲线为负线为负）见图）见图11-J11-J3 3 2 2）转动照准部转动照准部使度盘读数为使度盘读数为0 0 0 0 0000 时，则视线在时，则视线在HY1HY1点点的方向上；的方向上；3 3）可按圆曲线上曲线点的偏角可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的（正、反拨值）测设相应的曲线点曲线点, ,直到直到QZQZ。 图图 11-J3 例例1 1 反拨圆曲线反拨圆曲线 HYHY点置镜，后视点置镜，后视ZHZH点点 1 1）转动照准部转动照准部：将水平盘配置成：将水平盘配置成： 180 180 + b+ b0 ，即可按即可按圆曲线上曲线点
49、的偏圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相角（反拨值）测设相应的曲线点应的曲线点, ,直到直到QZQZ。， 2 2） 倒转望远镜倒转望远镜：将水平盘配置成：将水平盘配置成： b b0 倒转望远镜，倒转望远镜，即可即可按圆曲线上曲线点的按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设偏角（反拨值）测设相应的曲线点相应的曲线点, ,直到直到QZQZ。 图图11-J2 例例1 1 （反拨圆曲线）（反拨圆曲线）3 3）压角法：）压角法： HYHY点置镜点置镜，后，后视视ZHZH点点A A、转动照准部：、转动照准部： 将水平盘将水平盘配置成：配置成：180 180 +b+b0+ 1 1；转动转动照准部，照准部，即可按
50、圆曲线上曲即可按圆曲线上曲线点线点2 2，3 3的偏角（的偏角（K=20K=20米）米） 测设相应的曲线点测设相应的曲线点, ,直到直到QZQZ。B B、倒转望远镜：倒转望远镜：将水平盘配将水平盘配置成：置成：b b0 + 1 1；倒转望远镜，倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点即可按圆曲线上曲线点2 2，3 3的偏角（的偏角（K=20K=20米）米） 测设测设相应的曲线点相应的曲线点, ,直到直到QZQZ。图图 11-J3 偏角法优点：偏角法优点：是有校核，适用于山区；是有校核，适用于山区； 缺点：缺点：是误差积累。是误差积累。 所以测设时要注意经常校核。所以测设时要注意经常校核。 （要安置四次
