1、05_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释5.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 导体的电阻率导体的电阻率610cm291010cm14221010cm半导体的电阻率半导体的电阻率绝缘体的电阻率绝缘体的电阻率 所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差 非常大非常大 01/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释1. 满带中的电子对导电的贡献满带中的电子对导电的贡献电子能量是波矢的偶函数电子能量是波矢的偶函数)()(kEkEnnEkvk1)(
2、Ekvk1)(1kE )()(kvkv 状态和状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反状态中电子的速度大小相等、方向相反 kk波矢为波矢为 的电子的速度的电子的速度k波矢为波矢为 的电子的速度的电子的速度k02/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释1) 在无外场时在无外场时vq每个电子产生的电流每个电子产生的电流 对电流的贡献相互抵消对电流的贡献相互抵消热平衡状态下，电子占据热平衡状态下，电子占据波矢为波矢为 的状态和占据波矢的状态和占据波矢为为 的状态的几率相等的状态的几率相等kk 晶体中的满带在无晶体中的满带在无 外场时，不产生电流外场时，不产生
3、电流 状态和状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反状态中电子的速度大小相等、方向相反 kk03/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释2) 在有外场在有外场 作用时作用时 E电子受到的作用力电子受到的作用力EqFFdtkd)(Eqdtkd1电子动量的变化电子动量的变化 所有电子状态以相同的速所有电子状态以相同的速 度沿着电场的反方向运动度沿着电场的反方向运动 满带的情形中，电子的运动满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的不改变布里渊区中电子的 分布分布, 满带中的电子不产生宏观的电流满带中的电子不产生宏观的电流04/1405_03_晶体中电子
4、在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释2. 未充满带中的电子对导电的贡献未充满带中的电子对导电的贡献1) 无外场存在时无外场存在时 虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为 的状态和波的状态和波矢为矢为 的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的贡献相互抵消贡献相互抵消kk 热平衡状态下，电子热平衡状态下，电子占据两个状态的几率相等占据两个状态的几率相等 晶体中的未充满带晶体中的未充满带的电子在无外场作用时，的电子在无外场作用时，不产生电流不产生电流05/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运
5、动导体、绝缘体和半导体的能带论解释2) 在有外场作用时在有外场作用时 未充满带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会未充满带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会 使布里渊区的电子分布发生变化使布里渊区的电子分布发生变化 所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动， 但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多 在外场作用下，在外场作用下，未满带中的电子产生宏未满带中的电子产生宏观电流观电流Eqdtkd106/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、半
6、导体、绝缘体模型导体、半导体、绝缘体模型 07/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释绝缘体绝缘体 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子导体导体 在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还有被电子部分填充的能带有被电子部分填充的能带 导带，后者起着导电作用导带，后者起着导电作用 N
7、个原胞构成的晶体，个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为每一条能带能容纳的电子数为2N 为原胞数目的二倍为原胞数目的二倍 在电场的作用下没有电流产生在电场的作用下没有电流产生09/1505_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释原胞中只有一个价电子的固体原胞中只有一个价电子的固体Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47)它们存在半填充能带它们存在半填充能带 导体导体 原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带 绝缘体绝缘体二价金属：二价金属：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有，原胞中有
8、2个价电子个价电子 绝缘体绝缘体 ？ 它们却是导体它们却是导体 能带存在交迭能带存在交迭10/1505_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释半导体半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约：禁带宽度较窄，约2 eV以下以下 依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而 具有导电能力具有导电能力 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大导体的电导率随温度的升高按指数形式增大半金属半金属V族元素族元素Bi、Sb、
9、As: 三角晶格结构，每个原胞包含两个原三角晶格结构，每个原胞包含两个原子，因此原胞有偶数个电子。子，因此原胞有偶数个电子。 金属的导电性，金属的导电性，能带的交叠（导带底和价带顶或发生交能带的交叠（导带底和价带顶或发生交 叠或能量相同）叠或能量相同） 导电能力远小于金属，导电能力远小于金属，能带交叠较小能带交叠较小，对导电有贡献的，对导电有贡献的 载流子数远远小于普通的金属载流子数远远小于普通的金属10/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释3. 近满带和空穴近满带和空穴 近满带近满带 满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到满带中的少数电子受热或光激
10、发从满带跃迁到 空带中去，使原来的满带变为近满带空带中去，使原来的满带变为近满带1）设想近满带中只有一个）设想近满带中只有一个 态没有电子态没有电子k在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子对电流的贡献，总电流对电流的贡献，总电流( )I k0)()(kvqkI如果在空的如果在空的 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电中放入一个电子，近满带变为满带，总的电流为零流为零k空穴空穴 用于方便描述近满带的导电性而引入的概念用于方便描述近满带的导电性而引入的概念11/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论
11、解释)()(kvqkI近满带的总电流相当于在空状态近满带的总电流相当于在空状态 中放置一个带正电中放置一个带正电q的粒子，的粒子，并以电子的速度并以电子的速度 运动所引起的宏观电流运动所引起的宏观电流k)(kv0)()(kvqkI)()(kvdtdqdtkdI)(BkvEq)()(*BkvEqkvdtdm0*m2)在电磁场作用下，满带不产生电流在电磁场作用下，满带不产生电流两边对时间微分得到两边对时间微分得到作用于（空状态中的）电子的洛伦兹力作用于（空状态中的）电子的洛伦兹力电子加速度电子加速度12/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释)(*)(2Bk
12、vEmqdtkdI)(*)(BkvqEqmqdtkdI)(*)(BkvqEqmqdtkdI)(BkvqEq 正电荷正电荷q在电磁场中受到的力在电磁场中受到的力 外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电q， 具有正质量具有正质量 m* 的粒子的粒子0*m13/1405_03_晶体中电子在电场和磁场中的运动导体、绝缘体和半导体的能带论解释综上：综上：当满带顶附近有空状态当满带顶附近有空状态 时，整个能带中的电流以及电流在外时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场中的变化相当于一个带正电电磁场中的变化相当于一个带正电q，具有正质量，具有正质量 m* 、速、速度度 的粒子，这样一个假想的粒子的粒子，这样一个假想的粒子 空穴空穴k)(kv固体中导带底部少量电子引起的导电固体中导带底部少量电子引起的导电 电子导电性电子导电性固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电 空穴导电性空穴导电性 满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由 相同数目的电子和空穴构成的相同数目的电子和空穴构成的 混合导电性混合导电性14/14
