1、1 【秦淮区数学】【秦淮区数学】2022 年九下一模试卷年九下一模试卷 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B C D C A B 第第 6 题解析：题解析： 由图可知，BPCBAC（圆内角圆周角） 由图可知， 点 E 为 AD 中点， 作三角形 CDE 的外接圆， 易证此圆
2、与直线 AD 相切， BPCCED（圆外角圆周角） BACBPCCED tanBACtanBPCtanCED 过点D作DF垂直CE于F， 面积法求DF=222 2435,5555EFBEDF， 4tan3DFCEDEF 41tan3BPC，选 B 2 二二、填空题、填空题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填写在写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 第第 15 题解析：题解析： 法一：法一： 面积=2543522； 面积=41345322 ； 面积=34453422 面积 25
3、 最大 法二：法二： 设长宽高分别为 a、b、c（abc) 三种情况下最大面积分别为22222222222222a bca ba cb ca bb ca c=、， 取其中两个根号下式子比较：222222222220a ba cb ca bcab 同理比较可知，22a bc最大，带入数据可知为225 4325 第第 16 题解析：题解析： 思路：两圆一垂与射线 OB 交点问题，具体思路如下图所示： OM=4 OM 8 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 1,12 5 1 3 6 6 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 2 -2 25 a8 或 a=4 3 三、解答题三、解答
4、题（本大题共（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17、3x ，正整数解为 1、2 18、11aa 19、（1） 180180ABEADFABADBDADBCBADBBADDAB CDABCDABADABCD ，四边形是平行四边形四边形是菱形 （2）； 分析： 利用对角相等可以推出两组对边分别平行，得到平行四边形，再由邻边相等，得出菱形； 利用全等结合等腰ABD 底角相等推出CBD=CDB，得到 BC=CD， 又CD=AB，所以四边相等可证菱形.
5、（证明思路如下图所示） 无法证明，反例：筝形（如下图所示） 4 20、 （1）16，用列表法或者树状图说明过程 （2）12 分析思路：四个汤圆中吃三剩一可理解为从 4 个里面选一个不吃、剩下三个吃掉，4个汤圆中选 1 个选中芝麻馅的概率=2142. 21、一月份销售额 5 万元 8 15%=1.2（万元） 不同意。1 月份、2 月份、3 月份该店最畅销饮品的销售额分别为 0.55 万元、0.68 万元、0.8 万元，所以 3 月并非最少。 22、10.5250yx 20.52500.010.0250yxyxx 解得050 xy（舍）或5024xy 答：在比赛过程中，两机器人离终点距离相等时 x
6、 的值为 50. 23、过点 C、E 分别作 AB、CD 的垂线，垂足为 P、Q. 解设：CP=x，则 EQ=2x 在 RtACP 中，A=30 sinCPAAC 2ACx 在 RtEDQ，EDQ=37 sinEQEDQDE 103DEx 102803xx 解得：15x 45CPEQm 即 EF 到 AB 的距离为 45 米. M QPFEDCBA 5 24、 （1）证明：连接 OC，BF，OF AB 是直径 AFB=90即 AFBF 又ADDE BFDE 弧 FC=弧 BC FOC=BOC OCBF OCDE 又点 C 在圆上 l 与圆 O 相切 （2）114 方法一： 解析：设圆 O 的半
7、径为r，则32OMr，35422AF 22239324FMrrr，294 31294FBrr 在 RtABF 中 222AFFBAB即22512922rr 解得114r 或14r （舍） 所以114r 方法二：利用梯形中位线（秒杀） 或者转化为三角形中位线求解 12OMAF 5311424OCOMMC 25、 （1）如图所示，ABC 即为所求； 说明：作 AB=a 的垂直平分线，得 AB 中点 D； 在 AB 的垂直平分线上截取 CD=h； 连接 AC、BC，ABC 即为所求； hDhCBAalOFEDCBA 6 （2）如图所示，ABC 即为所求； 说明：以 AB=a 为直径做圆 O； 以 A
8、 为圆心 h 为半径画弧交圆 O 于点 D； 连接 BD 并延长至点 C，截取 BC=a； 连接 AC，ABC 即为所求； 方法二： 说明：作任意一条线段 MN 的垂直平分线，垂足为点 D 截取 DAh，截取 AB=a，BC=a 26、解：1,xy，61yx ； 2231yxx ； 222yaxab xabc 思路参考： 设新函数上任意点坐标为, x y，则： 1801,1,yx yxyxyxy 绕原点旋转沿 轴翻折向右平移 个单位长度 把1,xy代入2yaxbxc得： 211ya xb xc，即：22yaxab xabc 也可分步变换， 注意左右平移的时候是把 x 替换为xm， x 前面如果有负号需要加括号 aOhhaABCD 7 27、 （1）互补，圆内接四边形对角互补. （2）双圆四边形对边和相等. （证明思路如下图所示，注意结合切线长定理） （3）证明思路如下：连接 HE HPG+D=180，EPF+B=180 又 B+D=180 HPG+EPF=180 HPG=2HEG，EPF=2EHF HEG+EHF=EPFHPG21=90 HNE=180-（HEG+EHF）=90 GEHF （4） 8 （5）求解思路如下： 65352521521353432322112222APAMMPACAMACAPrrrACBAPF，
