1、人教版小学数学 五年级上册 教材分析祁小学数学主编、人民教育出版社编审 卢江 教师在使用实验教材时，对如何培养小学生用数学解决问题能力教师在使用实验教材时，对如何培养小学生用数学解决问题能力有着许多困惑。为此，新修订的小学数学教材做了较大的改进，主要有着许多困惑。为此，新修订的小学数学教材做了较大的改进，主要措施是：（措施是：（1 1）提供丰富的案例，让学生有机会运用各个部分的数学）提供丰富的案例，让学生有机会运用各个部分的数学知识去解决问题。（知识去解决问题。（2 2）提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问）提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。低年级采用题的基本方法。低年级采
2、用“知道了什么？知道了什么？”“”“怎么解怎么解答？答？”“”“解答正确吗？解答正确吗？”提示；中高年级采用提示；中高年级采用“阅读与理阅读与理解解”“”“分析与解答分析与解答”“”“回顾与反思回顾与反思”提示。（提示。（3 3）体现解决）体现解决问题方法的多样性。例题中呈现不同思维水平、不同思考角度的方法，问题方法的多样性。例题中呈现不同思维水平、不同思考角度的方法，使学生学会独立思考、分析问题，选择合理地解决问题方法。（使学生学会独立思考、分析问题，选择合理地解决问题方法。（4 4）为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与
3、情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。全册 教学内容小数乘法，位置，小数除法，可能性，简易方程，多边形的面积，数学广角（植树问题)，总复习，补充内容。 小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积是本册教材的重点教学内容。补充内容有：观察问题、图形的运动、鸡兔同笼、数字编码。 2015小学数学46年级教材衔接问题说明 人民教育出版社小学数学室全册 教学目标1 1比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。2 2在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用在具体情境中会用字母表示数，
4、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。3 3探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。4 4能用数对的方式表达物体的位置，并会在方格纸上描点。能用数对的方式表达物体的位置，并会在方格纸上描点。5 5体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中
5、的作用。6 6经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。7 7了解一些数学思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理了解一些数学思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。的能力。8 8初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。及推理的
6、能力。9 9进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。个图形的轴对称图形。1010养成认真作业、书写整洁的良好习惯。体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，养成认真作业、书写整洁的良好习惯。体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。建立学好数学的信心。第一单元 小数乘法本单元的教学内容主要有：小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题等。上述内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进
7、行教学的。由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写，所以小数乘法的竖式形式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行了。因此，本单元在教材的编排非常注重加强小数乘法与整数乘法的联系，意图是引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。教学目标 1让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 2学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 3学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 4学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
8、知识块 一、小数乘法 因为小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，在编排上注重应用转化和对比的方法，引导学生概括小数乘法的计算方法。具体体现在：1.引导学生用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 在例在例1 1的教学中，教材着重让学生理解以的教学中，教材着重让学生理解以“元元”作单位的小数乘作单位的小数乘法可以转化成以法可以转化成以“角角”作单位的整数乘法进行计算，运用现实的具体作单位的整数乘法进行计算，运用现实的具体经验进行小数与整数的转化，为例经验进行小数与整数的转化，为例2 2将小数乘法转化为整数乘法做准将小数乘法转化为整数乘法做准备。在例备。在例2 2的教
9、学中，教材脱离具体生活情境，借助例的教学中，教材脱离具体生活情境，借助例1 1的计算经验，的计算经验，通过两个小朋友的对话引导学生思考：通过两个小朋友的对话引导学生思考：“能不能转化成整数来计能不能转化成整数来计算？算？”，即，即“如何将未知转化为已知？如何将未知转化为已知？”，引导学生用转化的方法弄，引导学生用转化的方法弄清小数乘整数的算理和计算方法。在例清小数乘整数的算理和计算方法。在例3 3的教学中，教材也是通过两的教学中，教材也是通过两个小朋友的对话引导学生思考：个小朋友的对话引导学生思考：“两个因数都是小数怎么计算两个因数都是小数怎么计算呢？呢？”“”“也可以把它们看作整数来计算吗？
10、也可以把它们看作整数来计算吗？”引导学生在学习例引导学生在学习例2 2的的基础上再一次用转化的方法，将两个因数同时转化成整数，再来进行基础上再一次用转化的方法，将两个因数同时转化成整数，再来进行计算。计算。2.引导学生用对比的方法，正确处理积中小数点的位置问题。 教材在例3的“做一做”后，安排了一个探讨性的问题：“观察例3和上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？”采用对比的方法，引导学生自主找出因数和积的小数位数之间的关系，然后利用这一关系，领悟确定小数点位置的方法，为归纳小数乘法的计算方法做准备。教材在例4的“做一做”中也安排了一个探索规律的练习，让学生先计算两组题，再引导学生用对比的
11、方法，发现积和因数的大小关系。3.引导学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。 教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义和算法的体会和理解，培养学生探索、总结规律的数学学习方法。例5，巩固与验算。 在掌握了小数乘法计算的一般方法之后，教材以“非洲野狗追鸵鸟”的童话故事为背景，图文并茂
12、地引入小数倍的学习，帮助学生扩充“倍”的认识，从具体事件中领会“倍”不仅可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量之间的关系更为直观。并且结合计算“我算得对吗？”提出了验算的要求，一方面强调了验算的作用，另一方面也是培养学生的验算习惯。教材呈现了三种验算方法，这里不要求学生一定要用哪种方法验算，只要能自觉地用合适、有效的方法验算就行。知识块 二、积的近似数 例6是教学“积的近似数”，教材首先说明求“积的近似数”的背景与一般方法，指出“可以根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数，求出积的近似数。”接下来，教材创设了一个“缉毒犬查违禁品”的情境，为学生求积的近似数提供素材，同时让学生了解
13、到狗的嗅觉非常灵敏。 例题给出的信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞？”可以使学生认识到实际生活中有些小数并不一定都要知道它们的准确值，只要知道它们的近似数就可以了，再次使学生感受到求积的近似数是“实际应用”的需要。 由于学生已有“求一个小数的近似数”的基础，因此，在截取积的近似数时，可以让学生自主尝试，然后解释截取近似数的过程和理由，并组织学生及时进行交流和评价，让学生在互动中自主掌握求积的近似数的方法。知识块 三、整数乘法运算定律推广到小数教材分两部分编排：前一部分是将整数乘法运算定律推广到小数；后一部分是应用乘法运算定律进行简便计算。在教学将整数乘
14、法运算定律推广到小数时，教材首先由小精灵直接说明“小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。”接下来，结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法也适用。教材分两个层次编排：给出三组不同类型的算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系；用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，将整数乘法运算定律推广到小数，同时也培养学生合情推理的能力。知识块 四、解决问题 教材安排了用估算解决实际问题和解决分段计费的实际问题，一方面进一步巩固对小数乘法的认识，另一方面培养学生灵活解决问题的能力。 例 8 用估算解决实际问题，教材创设了超市购物的情境，解
15、决“剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？”这样的问题与现实生活有着密切的联系，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以引导学生根据具体问题和数据选择恰当的估算策略，对培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力有着重要的价值，可以使学生充分体会估算在解决实际问题的应用。教材依然是通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个步骤呈现解决问题的过程。在“阅读与理解”中，指导学生将繁杂的信息用表格的形式分类表示，清晰地呈现出各种信息之间的关系，尤其是单价、数量和总价之间的关系。在“分析与解答”中，教材呈现了解决问题的多种方法，使学生体会到要根据具体问题和数据选择适当的估算策略，体会
16、到用估算解决问题的方法和价值。在“回顾与反思”中，教材不仅引导学生发现这样的问题用估算来解决更方便，而且引导学生积极思考两种不同估算方法的区别，从而帮助学生体会不同估算策略的思路与价值，有效培养学生的估算意识和应用意识。 例 9 解决分段计费的实际问题，教材结合本单元的知识和生活实际，编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。分段计费问题的本质是分段函数问题，也是现实生活中经常遇到的实际问题，需要根据收费标准及相关信息确定如何分段，再选择恰当的方法来解决。教材依然是通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个步骤呈现解决问题的过程。在“阅读与理解”中，引导学生收集
17、信息（可以用摘录的形式），理解题意（重点是理解收费标准），明确要解决的问题。在“分析与解答”中，首先要引导学生分析各个数量之间的关系，明确解决问题的思路和方法，再来列式解答。教材呈现了两种不同的思路和方法，一种是按行驶里程（前3 km、后4 km）分段计算，另一种是先假设（都按每千米1.5元计算）再调整（加上少算的）进行计算。在“回顾与反思”中，教材引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车价格表，让学生观察表中的数据，探索其中的规律。教师还可以用图象来表示行驶里程与出租车费之间的关系，直观体会分段计费的特点，让学生直观感受其中的规律，初步体会函数思想。小数乘法重难点突破
18、1.理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法。 2.积的小数数位不够时如何确定小数点的位置。 3.理解“倍”可以是小数，能解决求一个数的小数倍的实际问题，掌握计算方法。 4.理解求积的近似数往往是“实际应用”的需要。 5.应用乘法运算定律进行小数的简便计算。 6.根据实际问题和数据选择适当的估算策略。 7.引导学生对分段计费问题的规律进行探寻。小数乘法课标要求 课程标准（2011年版）在“学段目标”的第二学段中提出了“掌握必要的运算技能”“理解估算的意义”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。课程标准（2011年版
19、）在“课程内容”的第二学段中提出了“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。第三单元 小数除法教学目标1学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4学生会解决有关小数除法的简单实际
20、问题，体会小数除法的应用价值。本单元的内容结构及地位作用。 主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、问题解决。算器探索规律、问题解决。 小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计的
21、性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除算的基容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵法。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。教
22、学建议1 1抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。 本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0 0除外）商不除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的
23、有关知识，为的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。新知识的学习奠定好基础。教学建议2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。 小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如p24，22.445.6用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。在说明小数除法计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。知识块一 除数是整数的小数除法- 新教材的例题变化例2调整为整数除以整数，
24、2816=1.75 商是小数。原教材是：在练习题才出现整数除以整数，商小数。 调整后能及时地帮助学生走出只有被除数是小数时，商才会是小数的困惑，又能体现小数产生的背景。知识块一 除数是整数的小数除法 - 新教材的例题变化4个例题缩成3个，把原来小结小数除以整数计算方法的例4删去。新教材只在例2后，小精灵问:计算除数是整数的小数除法要注意什么？根据本班情况，选择是否补充4点为书笔记。知识块二 一个数除以小数（本单元的重难点）p28 p28 例例4 7.65 4 7.65 0.85 0.85 教学一个数除以小数，在计算方法教学一个数除以小数，在计算方法的探讨上，教材用的探讨上，教材用“想一想，除数
25、是小数怎么计算想一想，除数是小数怎么计算”的文字的文字突出讨论重点后，用小男孩的话说明解决这个问题的基本方突出讨论重点后，用小男孩的话说明解决这个问题的基本方法是法是“把除数转化成整数把除数转化成整数”。教材呈现了根据商不变的性质，。教材呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数一同扩大到它的把除数和被除数一同扩大到它的100100倍倍，使除数变成整数的，使除数变成整数的过程。为了便于理解，通过虚线框里的图示，说明怎样过程。为了便于理解，通过虚线框里的图示，说明怎样把除数变成整数；并且最后通过原来的竖式说明简便的方法，把除数变成整数；并且最后通过原来的竖式说明简便的方法，即划去除数的小数点和前面的
26、即划去除数的小数点和前面的0 0，以及被除数的小数点，以及被除数的小数点，说明除数和被除数都扩大到原来的说明除数和被除数都扩大到原来的100100倍，小数点都向右移倍，小数点都向右移动了两位。动了两位。 例4的教学建议（1 1）教学前可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，）教学前可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，如除数是整数的小数除法和商不变性质，为新知识的学习做好如除数是整数的小数除法和商不变性质，为新知识的学习做好准备。准备。（2 2）出示情景图，让学生根据图中信息列出算式，并引导学生）出示情景图，让学生根据图中信息列出算式，并引导学生思考思考 “ “7.657.650.8
27、50.85中除数是小数怎么计算？中除数是小数怎么计算？”“”“可以把除数转可以把除数转化成整数来计算吗？化成整数来计算吗？”可能有的学生会提出把题目中的米数都可能有的学生会提出把题目中的米数都改成厘米数，用整数除法计算。也可能的学生会根据复习的启改成厘米数，用整数除法计算。也可能的学生会根据复习的启示，说出可以把除数和被除数同时扩大到原来的示，说出可以把除数和被除数同时扩大到原来的100100倍，再计算倍，再计算。这时，教师可以肯定第一种方法是正确的，但是要着重引导。这时，教师可以肯定第一种方法是正确的，但是要着重引导学生理解和掌握第二种方法。学生理解和掌握第二种方法。例4的教学建议（3 3）
28、在研讨第二种方法时，应着重让学生理解）在研讨第二种方法时，应着重让学生理解“为什么要把除为什么要把除数和被除数都扩大到原来的数和被除数都扩大到原来的100100倍呢倍呢”使学生明确：把除数扩大使学生明确：把除数扩大到原来的到原来的100100倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的也要扩大到原来的100100倍。倍。（4 4）教学）教学7.657.650.850.85的竖式时，应说明把的竖式时，应说明把0.850.85扩大到原来的扩大到原来的100100倍是倍是85,7.6585,7.65扩大到原来的扩大到原来的100100倍是倍
29、是765765。并说明为了简便，。并说明为了简便，根据小数点移动引起小数大小的变化规律，把小数扩大到原来根据小数点移动引起小数大小的变化规律，把小数扩大到原来的的100100倍，只要把它们的小数点都向右移动两位。在竖式里把除倍，只要把它们的小数点都向右移动两位。在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的数和被除数中的小数点以及没有用的“0”“0”划去。划去。知识块二 一个数除以小数（本单元的重难点） p29 p29 例例5 12.65 12.60.28 0.28 教学被除数的小数位数比除数小数教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。教材通过学生提问位数少的情况。教材通过学生提问“被除数的
30、位数不够怎被除数的位数不够怎么办？么办？”的方式，引起学生思考。并通过虚线框里的图示的方式，引起学生思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.612.6只有一位小数，所以要在被除数末尾用只有一位小数，所以要在被除数末尾用“0”“0”补足。补足。 新教材新增了新教材新增了“除数是小数的除法是怎样计算的？除数是小数的除法是怎样计算的？”供学供学生讨论，并以填空的形式进行归纳。生讨论，并以填空的形式进行归纳。 “做一做做一做”第第1 1题有题有8 8道计算练习，题量足。第道计算练习，题量足。第2 2题，呈现题，
31、呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误，主要是小数点的了小数除法中学生容易出现的两种错误，主要是小数点的处理问题。让学生通过矫正这两类错误，明确计算小数除处理问题。让学生通过矫正这两类错误，明确计算小数除法要注意的问题。法要注意的问题。 知识块三 商的近似值新教材不再呈现“用计算器算出商”的情景，让学生经历，提高解决问题过程中综合运用知识的能力。教材用文字呈现了取商的近似值的一般方法。（小精灵的话）取商的近似值的一般方法。（小精灵的话）“做一做”表格式的题目变成式题计算，降低了难度。教学建议（1 1）教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。）教学前，可以复习求一个小数的近似值，
32、为新课的学习做准备。（2 2）例）例6 6，可先让学生根据情境列式计算，当学生发现除不尽时，教师可以说，可先让学生根据情境列式计算，当学生发现除不尽时，教师可以说明实际计算钱数时，有时只算到明实际计算钱数时，有时只算到“分分”，想一想：这时需保留几位小数？除的，想一想：这时需保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到时候该怎么办？使学生明确，算到“分分”，就是保留两位小数，就要算出三位，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按小数，再按“四舍五入法四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到果要算到“角角”，需保留几位小数？除的
33、时候该怎么办？，需保留几位小数？除的时候该怎么办？（3 3）教学例）教学例6 6后，可引导学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算后，可引导学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入四舍五入”。还可以。还可以让学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。使学生明确它们的相同让学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。使学生明确它们的相同点都是按点都是按“四舍五入法四舍五入法”取近似值。不同的是，取商的近似值只要计算时比取近似值。不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就
34、可以了；而取积的近似值时则要计算出整个要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。积的值以后再取近似值。知识块四 循环小数 循环小数是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。 例7教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。 例7创设了王鹏赛跑的情景，通过解决“王鹏平均每秒跑多少米”的问题，引出40075。让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。由此让学生观察这个竖式，看有什么发现。学生会发现余数重复出现，商也重复出现。例7的教学建议（1 1）为了感受重复现象，教学前可以呈现一些
35、生活中的重复现象，比如）为了感受重复现象，教学前可以呈现一些生活中的重复现象，比如重复放映一些电影片段、重复讲一个故事片断。然后告诉学生，不但生活重复放映一些电影片段、重复讲一个故事片断。然后告诉学生，不但生活中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，为引出课题做孕伏。中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，为引出课题做孕伏。（2 2）引入例）引入例7 7时，可以沟通本节内容与上节内容的联系。如告诉学生，前时，可以沟通本节内容与上节内容的联系。如告诉学生，前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规
36、律，有什么规律。律，有什么规律。（3 3）教学时，可先让学生计算，多除出几位小数，让学生观察竖式看发现）教学时，可先让学生计算，多除出几位小数，让学生观察竖式看发现了什么。学生会发现商的小数部分总是不断商了什么。学生会发现商的小数部分总是不断商3 3，余数总是，余数总是2525。让学生想一。让学生想一想为什么商里总是不断地出现想为什么商里总是不断地出现3 3？如果继续除下去能不能除尽？使学生注意？如果继续除下去能不能除尽？使学生注意到因为余数总是重复出现到因为余数总是重复出现2525，所以商就重复出现，所以商就重复出现3 3，总也除不尽。最后的得，总也除不尽。最后的得数告诉学生可以用数告诉学生
37、可以用5.3335.333的形式表示，并说一说这个省略号表示的含义。的形式表示，并说一说这个省略号表示的含义。例8 的编写意图（1 1）例）例8 8通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。（2 2）接着，教材用想一想的方式组织学生讨论）接着，教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能两
38、个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，有无限小数，循环小数就是一种无限小数。循环小数就是一种无限小数。“你知道吗？你知道吗？”介绍循环节的概念，说明循环小数的简便记法。这些介绍循环节
39、的概念，说明循环小数的简便记法。这些知识只是让学生了解，不要求掌握。知识只是让学生了解，不要求掌握。例8 的教学建议（1）例8中第1小题商的情况同例7，可以让学生自己计算，说出商的特点。第2小题78.611，当计算到商的第三位小数时，可以让学生停下来，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，并和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会什么样？通过观察和比较，学生会发现这时余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽，可能的话还可以用计算器验证一下。（2）在此基础上，可让学生比较一下例8、例9三道题的商，使学生看到：40075和2818的商，从小数部分的第一位起不断重复出
40、现某个数字，78.611的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5，这个商可以写成7.14545由此说明循环小数的概念，并介绍循环小数的简便记法。例8 的教学建议3）引出循环小数的概念后，还可以结合一道除法题，如保留两位小数：130621.66621.67 指出，今后计算小数除法，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。（4）教学有限小数和无限小数的概念时，可以结合两个数相除的实例让学生讨论，明确如果不能得到整数的商，会有两种情况。引出有限小数和无限小数的概念，并说明我们现在学习的小数范围比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无
41、限小数。知识块五 用计算器探索规律编写意图（1）例9包括“用计算器计算观察发现规律用规律写商”三部分。其中商的规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。如：1110.0909的循环节是09；2110.1818的循环节是18；3110.2727的循环节是27；4110.3636的循环节是36。根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。（2）“做一做”探究乘法计算的规律。教学建议（1）学生对规律的发现要经历一个观察、对比、分析等过程，所以教学中一定要给学生留足发现规律的时间。可以采用学生先独立发现，再小组交流的方式组织教学，这样既给学生一个独立思考的机会，又能借鉴同伴的发现结果，还能从中培养学
42、生的合作意识。教学中要鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时能获得成功体验。（2）学生用发现的规律写出商后，要通过“你是根据什么来写这些商”，使学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。知识块六 解决问题1 1、新教材保留了原来的例、新教材保留了原来的例1212（进一法、去尾法），并（进一法、去尾法），并“阅读与理解阅读与理解”“”“分析分析与与解答解答”“”“回顾与反思回顾与反思”提示解题过程。提示解题过程。根据实际需要用根据实际需要用“进一法进一法”和和“去尾法去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教学。由于这两道题算出
43、的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必行教学。由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四四舍五入法舍五入法”，要根据具体情况确定，要根据具体情况确定“舍舍”还是还是“入入”。如第（。如第（1 1）题要将）题要将2.52.5千克香油千克香油分装在能盛分装在能盛0.40.4千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。计算结果是千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。计算结果是6.256.25个，按个，按“四舍五四舍五入入法法”取近似值，需要
44、取近似值，需要6 6个瓶子，但个瓶子，但6 6个瓶子只能装个瓶子只能装2.42.4千克，剩下的千克，剩下的0.10.1千克还需要千克还需要1 1个个瓶瓶子，所以需要子，所以需要7 7个瓶子，这里就要用个瓶子，这里就要用“进一法进一法”将将6.256.25中的小数点后面的尾数舍去，中的小数点后面的尾数舍去，向向个位进个位进1 1，变成，变成7 7。而第（。而第（2 2）题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用）题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用“去尾法去尾法”，将，将16.66616.666中小数点后面尾数去掉，得近似数中小数点后面尾数去掉，得近似数1616。最后教材强调最后教材强调“在解决实际问题时
45、，要根据实际情况取商的近似值在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。2 2、原来例、原来例1111的连除例题删去，在练习九的第的连除例题删去，在练习九的第3 3题出现同类型题。题出现同类型题。教学建议（1 1）教学例）教学例1010第第1 1小题时，受知识迁移的影响，学生多数要想到用小题时，受知识迁移的影响，学生多数要想到用“四四舍五入舍五入”法来取商的近似值。教学中要抓住这点启发学生思考法来取商的近似值。教学中要抓住这点启发学生思考“6“6个个瓶子能装下瓶子能装下2.52.5千克香油吗千克香油吗”，让学生理解这里要，让学生理解这里要“进一进一”的原因后，的原因后，老师这时候可以告诉学
46、生，一般情况下采用老师这时候可以告诉学生，一般情况下采用“四舍五入四舍五入”法取商的近法取商的近似值，但是在解决实际问题时，要根据实际需要取商的近似数。似值，但是在解决实际问题时，要根据实际需要取商的近似数。（2 2）教学第）教学第2 2小题时，要重点引导学生思考小题时，要重点引导学生思考“包装包装1717个礼盒不够，这时个礼盒不够，这时需要用什么方法取商的近似值需要用什么方法取商的近似值”，尽可能地在，尽可能地在“需要需要”两个字上下功两个字上下功夫，让学生感受解决问题的现实意义。夫，让学生感受解决问题的现实意义。（3 3）教学中还可以让学生说一说生活中哪些地方用到了）教学中还可以让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一法进一法”或或“去尾法去尾法”，尽可能地让学生感受这些方法的现实意义，增强学生应，尽可能地让学生感受这些方法的现实意义，增强学生应用这些方法去解决问题的自觉性。用这些方法去解决问题的自觉性。过往教学及研读本册新教材的个人想法： 数学教学应该是基于学生的已有的经验进行。 重视学生的基本计算技能。如：口算、估算、竖式及脱式计算、简单文字题。 用好课本中的练习题与辅导练习册。 从“问题解决”的角度渗透“应用意识”，体会到数学的应用价值。 让幸福感常在数学课堂上！
