1、第二十三章第一节图形的旋转人民教育出版社 九年级 | 上册问题引入问题1 同学们，你一定玩过俄罗斯方块这个游戏吧！老师也想玩玩这个游戏，在老师玩游戏的过程中，请同学们观察游戏中方块除了平移运动之外还有怎样的运动？问题引入问题2 观察下面的生活中的运动现象，它们有什么共同特点？探究新知问题3 通过上面的观察，你能与同学们交流一下你观察得到的这些运动的共同特征吗？我们可以把上述问题中的风扇的叶片、钟表的指针、汽车的雨刷等看作平面图形，它们的共同特点是绕着平面内某一个定点转动一定的角度。像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上
2、的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。问题4 下列古诗词中，其中包含旋转运动的有 。 （1）当窗理云鬓，对镜贴花黄；（2）轻舟已过万重山；（3） 飞流直下三千尺；坐地日生八万里（只考虑地球的自转）。探究新知问题5 同学们，人们常用“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”这句话来说明时间的宝贵。为了方便记录时间，人类发明了钟表。请看屏幕，在这个钟面上，指针从4的位置转到8的位置，转了多少度?追问1 如果把钟面上指针的固定端点记作O，指针的另一个端点在4和8的位置分别记作点A和点 。你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转后的点 吗？探究新知追问2 OA和 的长度有什么关系？ 与旋转角的大
3、小有什么关系？追问3 如果在点A的附近再取一点B（如图2），连结AB，那么将线段AB绕点O顺时针旋转120后得线段 ，请画出这个图形并找出图中相等的线段和相等的角。AAAO AAO BA追问4 你能画出图4中 绕点O按顺时针旋转120后所得到的 吗？根据画好的图形回答下列问题：（1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？（2）各对应点与旋转中心连线的夹角与旋转角有什么关系？（3） 和 有什么关系？探究新知ABCCBAABCCBA点A是旋转中心，其对应点就是它本身；由于 ， ，所以点D的对应点是点B；延长CB至 （如图7），使 ，连接 ，则 ，所以 ， ，即点E的对应点是点 。 就是旋转后的图形。例
4、 如图6，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，画出旋转后的图形。应用新知90DABADAB EDEEBEA )(SASADEEAB90EEAAEEAEEAB 练习1 如图8，丁丁坐在秋千上，秋千旋转了 ，请在丁丁身上任意选一点P，利用旋转的性质标出点P的对应点。问：（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？（2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？巩固新知80练习2 如图9，用左边的三角形经过怎样的旋转，可以得到右边的图形？巩固新知课堂小结回顾本节内容，并请学生回答下列问题：本节课学习了哪些主要内容？ 本节课你有什么收获和体会？对本节课所学知识你还有
5、哪些疑惑？课外作业教科书习题23.1第1题第（2）、（4）小题，第3题；（必做题）教科书习题23.1第9题。（选做题）第二十三章第二节中心对称人民教育出版社 九年级 | 上册问题引入问题1 观察下面9个图案并回答问题：（1）9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？（2）9个图形绕中心点旋转180后，其中相同的部分能够重合的有哪些？（3）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？探究新知问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180后，你有什么发现? （2）如图，线段AC， BD相
6、交于点O，OA =OC，OB=OD。把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？ABCDO中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。问题3 动手操作旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：（1）画出ABC；（2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC。探究新知O追问1：分别连接对应点AA、 BB、CC。点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？追问2： ABC与ABC全等吗？为什么？追问3： ABC与ABC有什么关系？追问4：你能从中得到什么结
7、论？探究新知性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。例1：（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC。 应用新知问题（1） 引导：一个点绕对称中心旋转180，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？问题（2） 引导：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？ 应用新知例2： 如图，已知ABC与 ABC
8、中心对称，作出它们的对称中心。 应用新知两种方法完成作图：（1）连接两组对称点，交点即为对称中心；（2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。 练习1 （1）画出ABC关于点O对称的ABC。（2）图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。巩固新知ABCO练习2 如下图，点O在三角形的内部和一边上，作出ABC关于O点为对称中心的ABC。 巩固新知BAC（1）OBC（2）AO课堂小结回顾本节内容，并请学生回答下列问题：本节课学习了哪些主要内容？本节课你有什么收获和体会？对本节课所学知识你还有哪些疑惑？中心对称的概念和性质。 作一个图形关于某点成中心对称的图形，会找两个图形的对称中心
9、。课外作业教科书习题23.2第1题，第6题，第7题；（必做题）教科书习题23.2第9题。（选做题）第二十三章第二节中心对称图形人民教育出版社 九年级 | 上册问题引入问题1 中国的剪纸艺术是国家级非物质文化遗产，它蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的生活理想和审美情趣。同学们，下面的几幅剪纸图案，用图形变换的知识来思考，它们都具有什么共同的特殊呢？探究新知问题2 （1）如教材图23。2-8，将线段AB绕它的中点旋转180旋转后的图形与原图形是否重合？（2）如教材图23。2-9，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180后，你又有什么发现？归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋
10、转180，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心。这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形。探究新知追问1：我们学过的图形中哪些是中心对称图形？并指
11、出对称中心，说出部分对称点。追问2：哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？请举一些生活中的实例。问题3 你能说一说中心对称与中心对称图形的区别和联系吗?问题3 对于中心对称的性质，中心对称图形是否同样具备？探究新知归纳：对于中心对称的性质，中心对称图形同样具备。具体性质对下：（1）中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。（2）中心对称图形的两个部分是全等的。例1：判断下列A、B、C、D四个图形是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心。应用新知解：A是中心对称图形，对称中心是两个鱼头线段的中点；B、C、D不是中心对称图形。 例2：扑克牌中的黑桃8是不是中心对称图形？如果
12、不是，怎样才能把它变成中心对称图形呢？ 应用新知解：扑克牌中的黑桃8不是中心对称图形。可以有以下三种方法把黑桃8变为中心对称图形。（答案不唯一） 例3： 求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形。应用新知分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分。证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AOCO，BODO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形。练习1 选择题（1）下列图形中，是中心对称图形的是（）（2）如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
13、）巩固新知答案：（1）A；（2）C。练习2 填空题：（1）如图中哪些图形绕其上的一点旋转180，旋转前后的图形能完全重合？图_是。（2）在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_。巩固新知答案：。轴对称图形：；中心对称图形：；既是轴对称图形又是中心对称图形：。练习3 如图所示，请在网格中作出ABC关于点O对称的A1B1C1，再作出A1B1C1绕点B1逆时针旋转90后的A2B1C2。巩固新知解：如图所示：A1B1C1和A2B1C2，即为所求。课堂小结回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题
14、：1.请同学谈谈本节课的收获有哪些？2.“经过平行四边形的对称中心的直线一定平分平行四边形的面积”，你认为这句话正确吗？请说明理由？你还能举出也具备这样的特征的其他的中心对称图形吗？课外作业教科书习题23.2第2题，第5题；（必做题）教科书习题23.2第8题。（选做题）第二十三章第二节关于原点对称的点的坐标人民教育出版社 九年级 | 上册问题引入问题1 （1）什么是中心对称？什么是中心对称图形？中心对称有什么性质？ （2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标 P/（ ， ）； （3）点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标P/（ ， ）。归纳：（1）如果把一个图形关于某一点旋转180后能够与另一个
15、图形重合，那么就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形。（2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标 P/（ -x ， y ）； （3）点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标P/（ x ， -y ）。探究新知问题2 如图，在直角坐标系中，已知A（3，1）、B（4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，3）、F（2，2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系？探究新知画法：（1）连结AO并延长AO，（2）在射线AO上截取OAOA，（3）过A 作ADx
16、轴于D点，过A 作ADx 轴于点D。ADO与ADO全等。ADAD，OAOA。A（3，1）。同理可得B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标。追问1：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？追问2：纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？追问3：坐标与坐标之间符号又有什么特点？探究新知归纳：从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等。坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(x，y)。结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(x，y)。例1 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与A
17、BC关于原点对称的图形。 应用新知解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P(x，y)，因此ABC 的三个顶点A(4，1)，B(1，1)，C(3，2)关于原点的对称点分别为A(4，1)，B(1，1)，C(3，2)，依次连接AB，BC，CA，就可得到与ABC 关于原点对称的ABC（右图）。例2 已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形。应用新知分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点O的对称三角形，只需作出ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC。练
18、习1 如图，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（0，2），（3，0）。从下面四个点M（3，3），N（3，3），P（3，0），Q（3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A.M B.N C.P D.Q巩固新知解：根据平行四边形的判定，可知A、B、P都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形。所以选择C。练习2 （1）点A（2，3）关于原点对称的点的坐标A（ ， ）； （2）点B（5，7）关于原点对称的点的坐标B（ ， ）； （3）点C（8，1）关于原点对称的点的坐标C（ ， ）。巩固新知解：A（2，3 ）；B（ 5 ， 7）；C（ 8，
19、1）。练习3 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（-2，1）、G(-2，-1）。 解：C（2，-1）与 F（-2，1）关于原点对称。练习4 已知点A(a，1) 和点A(5，b)是关于原点O的对称点，求a+b的值。巩固新知解：点A(a，1) 和点A(5，b)是关于原点O的对称点，a=5，b=1，a+b=5+（1）=6。练习5 若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a整数解有多少个？ 解：点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称点的坐标是（1+2a，4-2a），且这个点是第一象限内的点，1+2a
20、0，4-2a0，解得-0。5a2，a整数解有2个。课堂小结回顾本节内容，并请学生回答下列问题：本节课学习了哪些主要内容？本节课你有什么收获和体会？对本节课所学知识你还有哪些疑惑？本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(x，y)。利用关于原点对称的点的坐标变化规律解决一些实际问题。课外作业教科书习题23.2第3题；（必做题）教科书习题23.2第4题。（选做题）第二十三章第三节课题学习 图案设计人民教育出版社 九年级 | 上册问题引入问题1平移、轴对称和旋转变换的基本特征是什么？平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置。平移后所
21、得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变，只是位置发生了改变而已。轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折180，翻折前后两个图形的形状和大小都不变，变的同样也是图形的位置。旋转是指图形绕着某一个点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于360），旋转前后两个图形的形状、大小都不变，只是图形的方向和位置发生了改变。问题2平移、轴对称和旋转变换的共同特征是什么？平移、轴对称和旋转变换所得的图形与原图形全等。欣赏图案，辨析变换问题3 观察下列组合图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？分析：以点O为旋转中心将 逆时针旋转90三次作出下左图，然后以l为对称轴作出下右图。平移下右图就可
22、以作出上图中的图案。欣赏图案，辨析变换问题4 （1）如左图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系。运用变换，解决问题（2）如中图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段CD，并说明CD与对称线段CD之间有什么关系？（3）如右图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？分析：（1）AB与CD平行且相等；（2）过D点作DEL，垂足为E并延长，使EDED，同理作出C点，连结CD，则CD就是所求的。CD的延长线与CD的延长线相交于一点，这一点在L上并且CDCD。（3）以D点为旋转
23、中心，旋转后CDCD，垂足为D，并且CDCD。运用变换，解决问题问题5 你能利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形， 绘制一幅反映你身边面貌的图案吗？练习 按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案。（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）；（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形；（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）；（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）；（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案。 操作
24、活动，开发思维课堂小结回顾本节内容，并请学生回答下列问题：本节课学习了哪些主要内容？本节课你有什么收获和体会？对本节课所学知识你还有哪些疑惑？利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案。 平移、旋转、轴对称变换在现实生活中有着广泛的应用。课外作业1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，又含有轴对称的图形是（ ）2.将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）课外作业.（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义。
