1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，然后画出一条裁剪线，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCD有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.定义：腰腰腰腰底底边边顶角顶角在在ABC 中中，AB=AC底角底角底角底角13.3.1 13.3.1 等腰三角形（第等腰三角形（第1 1课时）课时） 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC ABC 沿折痕对折，找出其中相等沿折痕对折，找出其中相等的线段和角？的线段和角？B=CB=CBD=CDBD=CDBADBADCADCADADBADBADCADCACDB命题命题2 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、
2、底边上的中线、 底边上的高相互重合。底边上的高相互重合。语言叙述：语言叙述：命题命题1 1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：=90 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B= C.C.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？你还有其他你还有
3、其他辅助线添法辅助线添法吗？吗？性质性质1:1:( (简写成简写成“等边对等角等边对等角”).).ABCD D几何语言：几何语言： AB=AC AB=AC（ 已知）已知） B=C B=C 在在一个一个三角形中三角形中, ,等边对等角等边对等角. .性质性质1 1的作用？的作用？（等边对等角）（等边对等角）已知：已知：ABC ABC 中，中，AB=AC, ADAB=AC, AD平分平分BACBAC等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线、底边上的高相互重合相互重合. .求证：求证：BD=CDBD=CD，ADADBCBC性质性质：（简写成（简写成“三线合
4、一三线合一” ” ）ABCD1 1、等腰三角形的顶角平分线、等腰三角形的顶角平分线, , 也也是底边上的中线，又是底边上的高是底边上的中线，又是底边上的高. .2 2、等腰三角形底边上的中线、等腰三角形底边上的中线, , 也是顶角的平分线吗，又是底边上的高也是顶角的平分线吗，又是底边上的高. .3 3、等腰三角形底边上的高、等腰三角形底边上的高, , 也也是顶角的平分线，又是底边上的中线是顶角的平分线，又是底边上的中线. .已知：已知：ABC ABC 中，中，AB=AC,BD=CD AB=AC,BD=CD 求证：求证：ADAD平分平分BAC,ADBAC,ADBCBC已知：已知：ABC ABC
5、中，中，AB=AC, ADAB=AC, ADBCBC求证：求证：ADAD平分平分BAC,BD=CDBAC,BD=CD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合. . （简写成（简写成“三线合一三线合一” ” ）(1)(1) AB=AC AB=AC， ADBCADBC， = = ， = = . . (2) AB=AC(2) AB=AC， BD=CDBD=CD， ， = . .(3) AB=AC(3) AB=AC， 1= 21= 2， ， = = . .1 12 22 2BDBDCDCDADADBCBCBDBD1
6、1BCBCADADCDCD几何语言：几何语言：ABCD21“三线合一三线合一”可以帮助我们解决线段的可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。垂直、相等以及角的相等问题。性质性质2 2的作用？的作用？知一线得二线知一线得二线1 1、已知等腰三角形的一个底角是、已知等腰三角形的一个底角是7575，则其余两角，则其余两角为为 . .2 2、已知等腰三角形的一个角是、已知等腰三角形的一个角是7070，则其余两角，则其余两角为为 . .3 3、已知等腰三角形的一个角是、已知等腰三角形的一个角是110110，则其余两角，则其余两角为为 . . 7575 ,30 ,3070 ,4070 ,40或或
7、55 ,5555 ,5535 ,3535 ,35 分类思想分类思想在等腰三角形中，只要知道任意一个角，在等腰三角形中，只要知道任意一个角，就可以求出另外两个角！就可以求出另外两个角！顶角顶角+ +底角底角 2 =180 2 =180结论：你发现等腰三角形中顶角与底角有什么关系？例：例： 如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。ABCDx x方程思想方程思想代数的方法代数的方法几何问题几何问题.等边三角形等边三角形ABC从角看从角看-从边看从边看-从从“三线三线”看看
8、-从整体看从整体看-两腰相等两腰相等两个底角相等两个底角相等轴对称图形轴对称图形顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高相互重合底边上的高相互重合（三线合一）（三线合一）等腰三角形常用的辅助线：等腰三角形常用的辅助线：顶角平分线、底边中线，底边的高顶角平分线、底边中线，底边的高分类思想分类思想 方程思想方程思想等腰三角形等腰三角形 如图，点如图，点B,D,E,CB,D,E,C在同一直线上，在同一直线上，AB=ACAB=AC , , AD=AE. AD=AE. 求证求证:BD=CE.:BD=CE.A AE ED DC CB BF F方法：求有关等腰三角方法：求有关等腰三角形的问
9、题，作顶角平分形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的线、底边中线，底边的高是常用的辅助线高是常用的辅助线发现数学 乐学数学 活用数学谢谢谢谢谢谢 谢谢谢谢谢谢 指指指指指指 导！导！导！导！导！导！如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则A =，最多能添加这样的钢管 根。OGFHMA10102020303040405050850606070 70808090A A、B B是是4 44 4网格中的格点，网格中的每个小正方形网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为的边长为1 1，请在图中清晰标出使以，请在图中清晰标出使以A A、B B、C C为顶点为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的三角形是等腰三角形的所有格点C C的位置的位置AB分别以分别以A A、B B、C C为顶角为顶角顶点来分类讨论！顶点来分类讨论！8个个这样分类这样分类就不会漏就不会漏啦！啦！C1C2C3C4C5C6C7C8如图，在如图，在ABCABC中，中，ACACBC , ACB=90BC , ACB=90,D,D是是ACAC上一上一点，点，AEBDAEBD交交BDBD的延长线于的延长线于E E，BDBD是是ABCABC的角平分线的角平分线求证：且求证：且AE= BD AE= BD 21F
