1、比例的认识（1）北师大版 六年级下册二二 比例比例怎样的两张图片像？怎样的两张图片像？新课导入新课导入比相等的像，不相比相等的像，不相等的不像。等的不像。D D和和A A的的长、宽的比相等，长、宽的比相等，所以就像。所以就像。D与与A的长比：的长比：12 6 宽比：宽比：8 4A的长宽比：的长宽比：6 4 B的长宽比的长宽比：3 2你们发现了什么吗？你们发现了什么吗？ 有两个比的有两个比的比值相等。比值相等。 相等的两个比能用等号连接起来吗？为什么？相等的两个比能用等号连接起来吗？为什么？ 12 6 8 46 4 3 212 68 46 43 2486122346我们可以得到：我们可以得到：两
2、面图片的长和宽的比值相等。两面图片的长和宽的比值相等。像这样的式子就叫做像这样的式子就叫做比例比例.观察这些式子，你能说出什么叫观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？做比例吗？ 12 62 8 42；也也可可以以写写成成12812 62 8 42 =62表示两个比相等表示两个比相等的式子叫做的式子叫做比例比例。 比例：比例：表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。要想判断两个比式子能不能组成比例，要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比是不是相等。要看它们的比是不是相等。比例的基本性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，组成比例的四个数，叫做比例的项。叫做比例的项。两
3、端的两项叫做比例的两端的两项叫做比例的外项外项，中间的两项叫做比例的中间的两项叫做比例的内项内项。12 68 4内项内项外项外项486123 215 102 103 152 310 1510 215 3右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。同伴交流。1.1. 分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。的比，判断这两个比能否组成比例。分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这分别写出图中每个长方形长
4、与宽的比，判断这两个比能否组成比例。两个比能否组成比例。随堂演练随堂演练（1）长：）长：3 9 宽：宽：2 6 能组成比例能组成比例（2）3 2 9 6 能组成比例能组成比例2.求下面各比的比值。求下面各比的比值。 12 16 4.5 2.7 10 6 34=53=53=3.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。写出来。 36:3018:15和20:58:4和2:5 . 0161:41和181619131：和：15 18=30 361 1113 96 18：通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结课堂小结1.从
5、课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业比例的认识（2）北师大版 六年级下册二二 比例比例新课导入新课导入请同学们回忆一下上节课我们学请同学们回忆一下上节课我们学过的比的知识，谁能说一说什么过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。前项、后项、比值。 应用比例的意义，判断哪两个比可以组应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。成比例。 6 3和和8 5 0.2 2.5和和4 50 比例的内项、外项分别是什么？比例的内项、外项分别是什么？外项外项内项内项项项 32 320 = 1 10推进新课推进新课我们知道了比例的
6、各部分的我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究下。呢？现在我们就来探究下。 写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。新的发现。淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。310215103215在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律验证其他的比例有没有这个规律.如：如： 0.5=1.2 ，两个外项的积是，两个外项的积是 =0.6，两个内项的积是，两个内项的积是0.51.2=0
7、.6。外项的积等于内项的积。外项的积等于内项的积。 45344534如果把比例改成分数形式呢？如：如果把比例改成分数形式呢？如： 39515，315=59。等号两边的分子和分母分别等号两边的分子和分母分别交叉相乘交叉相乘, ,所得的积相等。所得的积相等。 这个规律叫做比例的基本性质。这个规律叫做比例的基本性质。同学们说一说，比例的基本性质是什么？同学们说一说，比例的基本性质是什么？ 在比例里，两个外项之积等于两个内项在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。之积，这叫做比例的基本性质。 随堂演练随堂演练 应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组应用比例的基本性质，判断哪两个比
8、可以组成比例。成比例。 6 3和和8 5 0.2 2.5和和4 50请同学们在小组中互相交流请同学们在小组中互相交流 。0.2 2.5=4 50根据下面的乘法算式，分别写出两个不同的比例。根据下面的乘法算式，分别写出两个不同的比例。 1. 320=512 2. 5x=6y（x0，y0） 3. 59=3153 5=12 20 3 12=5 205 y=6 x 5 6=y x5 3=15 9 5 15=3 9到现在为止，我们学习了判断两到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？个比能否组成比例有几种方法？同学们讨论交流后，举手回答。同学们讨论交流后，举手回答。 判断是否成比例的两种方
9、法：判断是否成比例的两种方法：1.看两个比的比值是否相等；看两个比的比值是否相等；2.两个比的两个外项之积是否等于两个两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。比的内项之积。 课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业比例的应用北师大版北师大版 六年级下册六年级下册二 比例新课导入新课导入 上节课我们学习了比例的知识，上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？性质可以做什么？推进新课推进新课 这节课，我们还要继续学习有关这节课，我
10、们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。比例的知识，就是解比例。 根据比例的基本性质，如果已知根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。这个比例中的另外一个未知项。什么叫做解比例？什么叫做解比例？求比例中的未知项叫求比例中的未知项叫做解比例。做解比例。 想一想，怎样才能解出想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？比例中的未知项呢？ 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是的高度与原塔高度的比是1
11、10。这座模型的这座模型的高多少米？高多少米？x 320=1 10，你能试，你能试着计算出来吗？着计算出来吗？ 怎样把比例式转化为方怎样把比例式转化为方程式？程式？ 根据比例的基本性质根据比例的基本性质转化。转化。 10 x=3201这样解比例就变成解方程了，利这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。以把方程解出来。 注意注意 解方程要写解方程要写“解解”，那么，那么解比例也要写解比例也要写“解解”。 怎样解这个方程？怎样解这个方程？ 根据乘法各部分间的关系，根据乘法各部分间的关系，把把x看做一个因数，根据一看做一个因数，根据一个因数
12、个因数=积积另一个因数，另一个因数，可以求出可以求出x。 小结小结 从刚才的解比例过程中可以看出，解从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项方程，然后用解方程的方法来求未知项x。 典例精析典例精析14个玩具汽车可以换多少本小人书个玩具汽车可以换多少本小人书x14个玩具汽车可以换多少本小人书个玩具汽车可以换多少本小人书假设假设14个玩具汽车可以换个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题本小人书，尝试用比例的方法解决问题10 4 14x14 4 10 x一辆小汽车换几本小人书一辆小汽车
13、换几本小人书玩具汽车（小人书）间的倍数玩具汽车（小人书）间的倍数解解 4 140 xx35 解解 4 140 xx35 答答 14个玩具汽车可以换个玩具汽车可以换35本书。本书。假设假设14个玩具汽车可以换个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题本小人书，尝试用比例的方法解决问题4 . 0:3 . 0:24x75 . 34x解解 0.3 240.4xx9.60.3 0.3 9.6xx32 解解 7 43.5xx147 7 14xx2 检检验验 24 0.38032 0.480检检验验 5 . 0425 . 075 . 3解下面的比例解下面的比例随堂演练随堂演练李奶奶家上个月的水费是
14、多少钱？李奶奶家上个月的水费是多少钱？已知条件已知条件 张大妈家用了张大妈家用了8 t水，水费是水，水费是28元；元； 李奶奶家用了李奶奶家用了10 t水。水。要求问题要求问题 李奶奶家上个月的水费是多少钱？李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 在列式时，同学们可能感到很陌生，列比例的在列式时，同学们可能感到很陌生，列比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱
15、。表示每吨水的价钱。 解解 设李奶奶家上个月的水费是设李奶奶家上个月的水费是x元。元。 28 8 x 10 8x2810 x2808 x35答答 李奶奶家上个月的水费是李奶奶家上个月的水费是35元。元。 修改题目修改题目 王大爷上个月的水费是王大爷上个月的水费是42元，他元，他们家上个月用了多少吨水？们家上个月用了多少吨水？ 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业比例尺（比例尺（1 1）北师大版 六年级下册二 比例新课导入新课导入 前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？我们一起来看一看吧！际生活中有什么
16、用途呢？我们一起来看一看吧！ 于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。种应用。今天，
17、我们就来学习这方面的知识。 推进新课推进新课1.比例尺的意义。 因为在绘制地图和其它平面图因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个际距离的比，我们就把它起个名字，叫做名字，叫做比例尺比例尺。 图图上上距距离离比比例例尺尺实实际际距距离离有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。 图上距离图上距离 实际距离实际距离= =比例尺比例尺 图上距离是比的前项，实际距离是比的图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项
18、是项或后项是1的最简整数比。的最简整数比。 比例尺比例尺实际距离实际距离图上距离图上距离根据信息画一画。根据信息画一画。不合理不合理合理合理 超市在学校正北方向超市在学校正北方向200200米，邮局在学校正西方米，邮局在学校正西方向向100100米，书店在学校正东米，书店在学校正东方向方向300300米。米。在学校的东北方向在学校的东北方向400m处有一个社区活动中处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。400m40000cm40000100004（cm）社区活社区活动中心动中心400你能说说图中线段比例尺表示什么意思？你能说说图中线段比例尺表
19、示什么意思？090km比例尺比例尺图上图上1cm表示表示实际距离实际距离90km。90km9000000cm数字比例尺数字比例尺1 9000000先独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？先独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？ 图上距离图上距离 实际距离实际距离=2.4cm 120km=2.4cm 12000000cm=1 5000000 北京到天津的实际距离是北京到天津的实际距离是120km，在一幅，在一幅地图上量得两地的图上距离是地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图。这幅地图的比例尺是多少的比例尺是多少?一个圆柱形的零件的高是一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是，在
20、图纸上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？这幅图纸的比例尺是多少？答案：答案：2cm 5mm=20mm 5mm=4 1 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业比例尺（2）北师大版北师大版 六年级下册六年级下册二 比例新课导入新课导入前面我们学习了比例尺的前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一求法，有同学能简单说一说吗？说吗？ 图上距离图上距离 实际距离实际距离=比例尺比例尺 1.什么是比例尺？比例尺什么是比例尺？比例尺1 1000表示什么？表示什么？2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。 小明家在学校正西方向，
21、距学校小明家在学校正西方向，距学校200m，小，小亮家在小明家正东方向，距小明家亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红，小红家在学校正北方向，距学校家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺家和学校的位置平面图（比例尺1 10000）。）。 讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？些准备工作？ 同学们分组求出各图上距离并画出平面同学们分组求出各图上距离并画出平面图，并在全班交流。图，并在全班交流。 根据根据“图上距离图上距离=实际距实际距离离比例尺比例尺”，求出长和宽，求出长和宽的图上距离。的图上距离。
22、图上图上1cm表示表示34000000cm，也就是也就是1cm表示表示340千米。千米。奇思从这幅地图上量得北奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是两地之间的实际距离约是多少千米？多少千米？1234031020（km）解：设实际距离为解：设实际距离为 厘米。厘米。xx3 1 34000000 x 334000000 x 102000000102000000厘米厘米1020千米千米答：两地之间的实际距离答：两地之间的实际距离 约是约是1020千米。千米。典例精析典例精析图上图上1cm表示表示34000000cm，也就是，也就是1cm表示表示3
23、40千米。千米。妙想要从青岛去石家庄，妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。大约是多少千米。3401.7578（km）答：青岛到石家庄的实际距离大约是答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。千米。量得青岛到石家庄的距离大约是量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。因为图上距离因为图上距离 实际距离实际距离=比例尺，要求实际距离比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。可以用解比例的方法来求。 推进新课推进新课 先把下图中的线段比例尺改写成数值比先把下图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河
24、西村与汽车站的例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离是多少米，并计算出两地的实际距离大距离是多少米，并计算出两地的实际距离大约是多少？约是多少？同学们说说图中的比例尺是多少，表示什么同学们说说图中的比例尺是多少，表示什么意思，用直尺量出图中河西村与汽车站的距意思，用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。离，然后计算出实际距离。 答案：答案：图上距离图上距离 实际距离实际距离=1cm 600m=1 60000，量得图中河西村与汽车站的距离是量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。 解：设河西村与汽车站两地的实际距解：设河西村与汽车站两地的实际距离大约是离大约是 x cm。2 x
25、=1 60000 x=120000120000cm=1200m求两地的实际距离也可以根据线段比求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用例尺，直接用6002=1200（m） 随堂演练随堂演练在一幅比例尺是在一幅比例尺是1 5000000的地图上，量得的地图上，量得上海到杭州的距离是上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的，上海到杭州的实际距离是多少？实际距离是多少？ 解：设上海到杭州的实际距离是解：设上海到杭州的实际距离是 x 厘米。厘米。x=1700000017000000 cm = 170 km答：上海到杭州的实际距离是答：上海到杭州的实际距离是 170 km。 .3 41x50000
26、00 小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是距离是900m。 小明量得新家到学校的图上距离是小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧，旧家到学校的距离是家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？明算算新家与学校之间的距离吗？ （1）同学们根据手中的图纸，分小组研究）同学们根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。用什么
27、知识来解答，然后合作计算出结果。 （2）汇报所在小组是怎样想的及利用了什）汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。要求每说出一步算式要说出理由，并么知识。要求每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。说一说为什么要这样求。 方法一：运用比例尺。方法一：运用比例尺。900m=90000cm3 90000=1 30000730000=210000（cm）=2100（m） 方法二：运用倍比关系。方法二：运用倍比关系。773379002100 m3（）通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后
28、作业 图形的放大和缩小图形的放大和缩小北师大版北师大版 六年级下册六年级下册二二 比例比例 “巨人巨人”的身高与普通人的身高与普通人的身高的比的身高的比是是4:1。该如何为该如何为“巨人巨人”设计一间教室呢？设计一间教室呢？按相同的比放大按相同的比放大 如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图形放大，画出的比将图形放大，画出“巨人巨人”教室的大小吗？教室的大小吗？624312放大后图形放大后图形原图原图放大放大后图形后图形: :原图原图长长宽宽2464:11234:16243366312哪种设计更合理呢？哪种设计更合理呢？放大前后
29、图形对应放大前后图形对应线段长的比相等。线段长的比相等。 如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按这个三角形按1 4缩小，画出我们用的三角尺吗？缩小，画出我们用的三角尺吗？88缩小后图形缩小后图形原图原图缩小缩小后图形后图形: :原图原图底底宽宽281:4281:422斜边斜边281:4缩小前后缩小前后图形对应图形对应线段长的线段长的比相等。比相等。1.下面哪个图形是图下面哪个图形是图A按按2:1的比例放大后的图形？的比例放大后的图形？ 哪个图形是图哪个图形是图A按按1:2缩小后的图形？缩小后的图形？2.下面的每个方格表示下面的每个方
30、格表示1cm2。先按要求将图形放大。先按要求将图形放大 或缩小，再回答问题。或缩小，再回答问题。 将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图 形对应线段长的比为形对应线段长的比为1:3。 想一想，缩小后的图形与原图形的面积比想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是也是1:3吗？吗？1:92.下面的每个方格表示下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大。先按要求将图形放大 或缩小，再回答问题。或缩小，再回答问题。 将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图 形对应线段长的比为形对应线段长的比为2:1。 想一想，放大后
31、的图形与原图形的面积比想一想，放大后的图形与原图形的面积比也是也是2:1吗？吗？4:13.找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与 缩小的现象，与同伴交流。缩小的现象，与同伴交流。4.将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画得将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画得 像？像？ 图形的放大与缩小在日常生活中应用非图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜镜正是这些技术的应用，才使得我们的正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。是多么的紧密。 课堂小结课堂小结1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
