1、北师大版北师大版六年六年级数级数学学下下 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积号正方体的号正方体的前面前面、后面后面和和下面下面是红色。是红色。号正方体的号正方体的前面前面、后面后面、下面下面和和右面右面是红色。是红色。号正方体的号正方体的前面前面、后面后面、上面上面和和右面右面是红色。是红色。号正方体的号正方体的前面前面、后面后面、上面上面和和左面左面是红色。是红色。号正方体的号正方体的前面前面、后面后面、上面上面、下面下面和和左面左面是红色。是红色。 131考考 点点 讲讲 解解 物体表面全部图形的面积之和就是物物体表面全部图形的面积之和就是物体的表面积。体的表面积。长方体长方体:
2、 : S=(=(ab+ +ah+ +bh) )2 2正方体正方体: :S=6=6a2 2圆柱圆柱: :S=2=2rh+2+2r2 2立体立体图形的表面积图形的表面积 做出下面这个化妆品盒至少需要多少平做出下面这个化妆品盒至少需要多少平方厘米纸板方厘米纸板? ? 5 55 56=150(6=150(平方厘米平方厘米) )答答: :做出这个化妆品盒至少需要做出这个化妆品盒至少需要150150平方厘米纸板。平方厘米纸板。 一个游泳池从里面量长是一个游泳池从里面量长是8080米米, ,宽是宽是6060米米, ,深是深是2 2. .5 5米米, ,在它的内壁四周和底部涂抹水泥在它的内壁四周和底部涂抹水泥
3、, ,如果每平如果每平方米需要水泥方米需要水泥6 6千克千克, ,那么一共需要水泥多少千克那么一共需要水泥多少千克? ? (80 (802 2. .5 52+602+602 2. .5 52+802+8060)60)6 6=(400+300+4800)=(400+300+4800)6 6=5500=55006 6=33000(=33000(千克千克) )答答: :一共需要水泥一共需要水泥3300033000千克。千克。9.举例说明说明是立体图形的表面积。说一说长方体、举例说明说明是立体图形的表面积。说一说长方体、 正方体、圆柱的表面积的计算方法。正方体、圆柱的表面积的计算方法。答答:立体图形的
4、表面积就是立体图形每个面的面积的和。立体图形的表面积就是立体图形每个面的面积的和。长方体的表面积长方体的表面积=长长宽宽2+长长高高2+宽宽高高2或：或： 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高）2正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6圆柱的表面积圆柱的表面积=两个底面积两个底面积+侧面积侧面积10.分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。dmmcmcm2mL Lcm3407.541.67.250.062280032024000032050087500.06412001200
5、400400300600A=5cm2B=6cm2C=2cm2D9cm2 把一个底面半径是把一个底面半径是2 2分米分米, ,高是高是1212分米的圆柱分米的圆柱形钢材重新熔铸成一个底面半径是形钢材重新熔铸成一个底面半径是4 4分米的圆锥分米的圆锥, ,它的高是多少它的高是多少? ? 3 3. .14142 22 212123 3(3 (3. .14144 42 2) ) =452 =452. .16165050. .2424 =9( =9(分米分米) )答答: :圆锥的高为圆锥的高为9 9分米。分米。解：解：设圆锥的高为设圆锥的高为x分米。分米。2213.1443.142123x1164123
6、x9x 答：答：圆锥的高为圆锥的高为9 9分米。分米。 把一个底面直径是把一个底面直径是4 4厘米厘米, ,高是高是9 9厘米的圆锥形铁厘米的圆锥形铁块完全沉浸在一个装满水的底面周长是块完全沉浸在一个装满水的底面周长是2525. .1212厘米厘米的圆柱形容器中的圆柱形容器中, ,当铁块从中取出后当铁块从中取出后, ,容器中的水容器中的水面下降了几厘米面下降了几厘米? ?2213.14 4 293.14 25.12 3.14 2337.68 50.24=0.75 厘 米答答: :容器中的水面下降了容器中的水面下降了0 0. .7575厘米。厘米。体积容积不同点物体所占空间的大小叫作物体的体积一
7、个容器所能容纳的物体的体积叫作这个容器的容积求物体的体积是从该物体的外部来测量长、宽、高或半径求容积是从物体的内部来测量长、宽、高或半径体积单位一般用米3、分米3、厘米3。计算液体体积一般用升或毫升来表示容积一般用体积单位。盛放液体的容器,求出的容积一般用升或毫升来表示相同点长方体(或正方体)、圆柱形容器的体积(或容积)=底面积高随堂练习随堂练习7.7. 教材第教材第9595页页“巩固与应用巩固与应用”第第7 7题题 。（1 1）做上面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平）做上面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平 方厘米玻璃？方厘米玻璃？ 长方体鱼缸长方体鱼缸: : 60 6040+4040+40505
8、02+602+6050502=12400(cm2=12400(cm2 2) ) 正方体鱼缸正方体鱼缸:50:5050505=12500(cm5=12500(cm2 2) )（2 2）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多了）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多了 多少升？多少升？长方体鱼缸长方体鱼缸:60:60404050=120000(50=120000(毫升毫升) ) 120000 120000毫升毫升=120=120升升正方体鱼缸正方体鱼缸:50:50505050=125000(50=125000(毫升毫升) ) 125000 125000毫升毫升=125=125升升 125-120=5( 1
9、25-120=5(升升) )答：答：正方体鱼缸盛水多正方体鱼缸盛水多, ,多多5 5升。升。3.14622608（cm2）=12100=226.08（dm2）答答:至少共需要至少共需要226.08平方分米的广告纸。平方分米的广告纸。9.一圆锥形小麦堆的地面周长为一圆锥形小麦堆的地面周长为15.7m，高高1.5m。如果每立方米小麦的质量为。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？这堆小麦的质量约为多少千克？15.73.142= 2.5（m）3.142.521.5= 9.8125（m2）9.8125700= 6868.75（kg）答答:这堆小麦的质量约为这堆小麦的质量约为6
10、868.75千克。千克。484=12（dm）128= 4（dm）4 =2（dm）28422= 68（dm2）答答:至少需要至少需要68平方分米的纸。平方分米的纸。11.11.用用3 3个个同样的小同样的小长方体，拼长方体，拼成一个大长方体，成一个大长方体， 可能有几种情况？它们的表面积各是多少？可能有几种情况？它们的表面积各是多少？ 教材第教材第9595页页“巩固与应用巩固与应用”第第1111题题 。长宽高表面积 可能有可能有3 3种情况种情况, ,即每一种不同的面各重叠即每一种不同的面各重叠一次一次, ,情况如下情况如下: :3 cm3 cm2 cm2 cm3 cm3 cm42 cm42 c
11、m6 cm6 cm1 cm1 cm3 cm3 cm54 cm54 cm9 cm9 cm1 cm1 cm2 cm2 cm58 cm58 cm一、想一想一、想一想, ,填一填填一填1 1. .把两个棱长是把两个棱长是3 cm3 cm的正方体拼成一个长方体的正方体拼成一个长方体, ,这这个长方体的表面积是个长方体的表面积是( (), ),体积是体积是( () )。2 2. .一根圆柱形钢材的体积是一根圆柱形钢材的体积是882882立方厘米立方厘米, ,底面积底面积是是4242平方厘米平方厘米, ,它的高是它的高是( ( ) )厘米。厘米。3 3. .把一根长是把一根长是3 3米米, ,底面半径是底面
12、半径是8 8厘米的圆柱形木厘米的圆柱形木 料锯成两段料锯成两段( (平行于底面锯平行于底面锯), ),表面积增加表面积增加 ( () )平方厘米。平方厘米。90 cm90 cm54cm54cm2121401.92401.924 4. .把一个圆柱体的侧面沿高线展开把一个圆柱体的侧面沿高线展开, ,得到一个正得到一个正方形方形, ,这个圆柱体的底面半径是这个圆柱体的底面半径是0 0. .6 6分米分米, ,它的高它的高是是( () )分米。分米。5 5. .一个圆柱和一个圆锥等底等高一个圆柱和一个圆锥等底等高, ,它们的体积之它们的体积之 和是和是124124立方厘米立方厘米, ,那么圆锥的体积
13、是那么圆锥的体积是( () )立立 方厘米。方厘米。6 6. .将某圆柱体的底面半径扩大到原来的将某圆柱体的底面半径扩大到原来的2 2倍倍, ,高不高不变变, ,则体积扩大到原来的则体积扩大到原来的( () )倍。倍。3.7683.76831314 47 7. .把把1212立方分米的水倒入一个长立方分米的水倒入一个长3 3分米、宽分米、宽2 2分米、分米、高高4 4分米的长方体玻璃缸内分米的长方体玻璃缸内, ,水面距缸口有水面距缸口有( () )分米。分米。8 8. .一个正方体的棱长总和是一个正方体的棱长总和是6060厘米厘米, ,那么它的表那么它的表 面积是面积是( () )平方厘米平方
14、厘米, ,体积是体积是( () )立方厘米。立方厘米。2 21501501251259 9. .把一根长把一根长4848厘米的铁丝做成一个长方体的框架厘米的铁丝做成一个长方体的框架( (接头处不计接头处不计) )。已知长、宽、高的比为。已知长、宽、高的比为321,321,则这个长方体最大一个面的面积是则这个长方体最大一个面的面积是( () )平方厘平方厘米。米。24241010. .一个圆柱的侧面展开图是正方形一个圆柱的侧面展开图是正方形, ,已知它的底已知它的底面周长是面周长是3131. .4 4厘米厘米, ,则它的高是则它的高是( ( ) )厘米。厘米。31.431.4二、我是聪明的小法官
15、二、我是聪明的小法官1 1. .两个圆柱的侧面积相等两个圆柱的侧面积相等, ,它们的底面周长也一它们的底面周长也一定相等。定相等。 ( () )2 2. .正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自 的底面积乘高求得体积。的底面积乘高求得体积。( () )3 3. .圆柱体的底面半径扩大到原来的圆柱体的底面半径扩大到原来的2 2倍倍, ,高也扩大高也扩大 到原来的到原来的2 2倍倍, ,则侧面积扩大到原来的则侧面积扩大到原来的4 4倍。倍。( () )4 4. .把一段圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥体把一段圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥体, ,削去部分的体积是
16、原体积的削去部分的体积是原体积的 。( () )5 5. .一个长方体的长、宽、高依次是一个长方体的长、宽、高依次是a米、米、b米、米、h米米, ,如果高增加如果高增加3 3米米, ,那么新的长方体的体积比那么新的长方体的体积比 原来的体积增加了原来的体积增加了3 3abh立方米。立方米。( () )13三、选一选三、选一选1 1. .一个正方体的棱长扩大到原来的一个正方体的棱长扩大到原来的3 3倍倍, ,那么它的那么它的体积就扩大到原来的体积就扩大到原来的( () )。 A A. .3 3倍倍B B. .9 9倍倍C C. .6 6倍倍D D. .2727倍倍D D2 2. .把一个圆柱形木
17、料加工成一个和它等底等高把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高 的圆锥体的圆锥体, ,则体积比原来减少了则体积比原来减少了( () )。1.3A2.3B1.2C1.4DB B3 3. .求一个圆柱形铁皮油桶能装多少油求一个圆柱形铁皮油桶能装多少油, ,就是计算就是计算该油桶的该油桶的( () )。 A A. .侧面积侧面积 B B. .表面积表面积 C. C.容积容积C C四、求下列图形的表面积和体积四、求下列图形的表面积和体积( (单位单位: :厘米厘米) )1 1. .8 83 34 4表面积表面积:(8:(83+83+84+44+43) 3)2=136(2=136(平方厘米平方厘米) )
18、体积体积:8 :83 34=96(4=96(立方厘米立方厘米) )四、求下列图形的表面积和体积四、求下列图形的表面积和体积( (单位单位: :厘米厘米) )2 2. .6 61212表面积表面积：3 3. .1414(6 (62) 2)2 22+32+3. .14146 612=28212=282. .6(cm)6(cm)体积体积:3 :3. .1414(6 (62) 2)2 212=33912=339. .12(12(立方厘米立方厘米) )五、解决问题五、解决问题1 1. .一个圆柱形水池一个圆柱形水池, ,从内侧量底面直径是从内侧量底面直径是2020米米, ,深深2 2米。米。 (1) (
19、1)在它的内侧面和底面抹水泥在它的内侧面和底面抹水泥, ,抹水泥部分的抹水泥部分的面积是多少面积是多少? ?20202=10(2=10(米米) )3 3. .141410102 2+3+3. .141420202=4392=439. .6( 6(平方米平方米) )答：抹水泥部分的面积是答：抹水泥部分的面积是439.6439.6平方米。平方米。1 1. .一个圆柱形水池一个圆柱形水池, ,从内侧量底面直径是从内侧量底面直径是2020米米, ,深深2 2米。米。(2)(2)池内最多容水多少吨池内最多容水多少吨?( ?(每立方米水约重每立方米水约重1 1吨吨) )3 3. .141410102 22
20、 21=628(1=628(吨吨) )答：池内最多容水答：池内最多容水628628吨。吨。2 2. .一个圆锥形的沙堆一个圆锥形的沙堆, ,占地面积为占地面积为1515平方米平方米, ,高高2 2米。把这堆沙铺在宽米。把这堆沙铺在宽8 8米的路上米的路上, ,平均厚平均厚5 5厘米厘米, ,能铺路多少米能铺路多少米? ?151528253100米答：能铺路答：能铺路2525米。米。3 3. .从一个长方体上截下一个体积是从一个长方体上截下一个体积是1818立方分米立方分米 的小长方体后的小长方体后, ,还剩下一个棱长是还剩下一个棱长是3 3分米的正方分米的正方 体体, ,则原来这个长方体的表面
21、积是多少平方分米则原来这个长方体的表面积是多少平方分米? ?1818(3 (33)+3=5(3)+3=5(分米分米) )5 53 34+34+33 32=78(2=78(平方分米平方分米) )答：原来这个长方体的表面积是答：原来这个长方体的表面积是7878平方分米。平方分米。4 4. .一个圆锥形容器一个圆锥形容器, ,从内侧量圆锥底面半径是从内侧量圆锥底面半径是2 2分分米米, ,高是高是5 5分米。明明用这个容器装满水分米。明明用这个容器装满水, ,倒入一倒入一个圆柱形水槽里个圆柱形水槽里, ,倒了倒了9 9次才把水槽装满次才把水槽装满, ,求这个求这个水槽的容积有多大。水槽的容积有多大。213.14259188.43立 方 分 米答：这个水槽的容积是答：这个水槽的容积是188.4188.4立方分米。立方分米。5 5. .一个圆柱形铁皮水桶装满水一个圆柱形铁皮水桶装满水, ,倒出倒出20%20%后还剩后还剩2424升升, ,桶的底面积是桶的底面积是1010平方分米平方分米, ,求桶高是多少。求桶高是多少。2424(1-20%)(1-20%)10=3(10=3(分米分米) )答：桶高是答：桶高是3 3分米。分米。课堂小结课堂小结1. 1.立体图形表面积的计算公式立体图形表面积的计算公式。2. 2.立体图形体积的计算公式立体图形体积的计算公式。
