1、2.2 探索直线平行的条件第二章 相交线与平行线第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.理解内错角、同旁内角的概念；理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. （难点）（难点）学习目标问题问题 上节课上节课你学了平行线的哪些内容？你学了平行线的哪些内容？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行互相平行. .经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点，有且只有一条
2、直线与已知直线平行. .导入新课导入新课回顾与思考同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .思考思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？还有其他判定两条直线平行的方法吗？ACBDEF12345678活动活动1 观察观察3与与5的位置关系：的位置关系：在直线在直线EF的的两侧两侧在直线在直线AB、CD的的之间之间354和和6图中的内错图中的内错角还有哪些？角还有哪些？内错角内错角讲授新课讲授新课内错角、同旁内角的概念一变式图形：图中的变式图形：图中的1与与2都是内错角都是内错角.图形特征：在形如图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角的图形中有内错角.12111222ACBDEF12345
3、678活动活动2 观察观察4与与5的位置关系的位置关系在直线在直线EF的的同旁同旁在直线在直线AB、CD的的之间之间453和和6图中图中还有哪些还有哪些同旁内同旁内角？角？同旁内角同旁内角变式图形：图中的变式图形：图中的1与与2都是同旁内角都是同旁内角. .图形特征：在形如图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角的图形中有同旁内角. .11112222截线截线被截线被截线结构结构特征特征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角之间之间之间之间同侧同侧同旁同旁两旁两旁同旁同旁FZU总结归纳 例例1 如图，直线如图，直线DE截截AB ，AC，构成，构成8个角，指出所个角，指出所有的同位角有的同位角
4、,内错角内错角,同旁内角同旁内角. 解：同位角：解：同位角：2与与5，4与与7，1与与8, 6和和3内错角：内错角：4与与5，1与与6同旁内角：同旁内角：1与与5，4与与6变式：变式：A与与8是哪两条直线被第哪条直线所截的是哪两条直线被第哪条直线所截的角角?它们是什么关系的角它们是什么关系的角?A与与5呢呢?A与与6呢呢?EDCBA87654321典例精析 例例2 如图，直线如图，直线DE,BC被直线被直线AB所截所截. （1）1与与2， 1和和3，1和和4各是什么角？各是什么角？4321FEDCBA解：解：1与与2是内错角，是内错角，1和和3同旁内角，同旁内角，1和和4是同旁内角是同旁内角.
5、注意：注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：解：1=4 ( (已知）已知） 2=4( (对顶角相等）对顶角相等） 1=2（等量代换）（等量代换）1=4( (已知）已知） 4+3=180（邻补角）（邻补角）1+3=180（等量代换）（等量代换）4321FEDCBA（2）如果）如果1=4，那么，那么1与与2相等吗？相等吗？1与与3互补吗互补吗?为什么？为什么？问题问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平
6、行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由如图，由 3= 2，可推出，可推出a/b吗？如何推出？吗？如何推出？解：解： 1= 3( (已知），已知）， 3= 2（对顶角相等），（对顶角相等）， 1= 2（等量代换）（等量代换） a/b( (同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）. .2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二判定方法判定方法2：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 , ,如果内错角相等如果内错角相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 简单说成：简单说成：内错角相等，两
7、直线平行内错角相等，两直线平行. .2ba133=2(已知已知)ab（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）应用格式：应用格式： 总结归纳问题问题2 如图，如果如图，如果 1+ 2=180 ，你能判定，你能判定a/b吗吗?c解解: :能能, , 1+ 2=180（已知）（已知） 1+ 3=180（邻补角定义邻补角定义）2= 3（同角的补角相等同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法判定方法3：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 , ,如果同旁如果同旁内角互补内角互补, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .简单说成：
8、简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .应用格式：应用格式： 2ba131+2=180(已知已知)ab（同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行）总结归纳内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行结论内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行结论1.如图，如图，1=30，2或或3满足条件满足条件 _，则，则a/b.213abc2150或或330当堂练习当堂练习2.如图如图.（1）从）从1=4，可以推出，可以推出 ，理由是理由是 .(2)从从ABC + =180，可
9、以推出，可以推出ABCD ，理由是理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行3.如图，已知如图，已知1= 3，AC平分平分DAB你能判断那两条直你能判断那两条直线平行？请说明理由？线平行？请说明理由？23ABCD）1（解：解： ABCD，理由如下：理由如下： AC平分平分DAB（已知）（已知）1=2（角平分线定义）（角平分线定义）又又1=3（已知）（已知）2=3（等量代换）（等量代换）ABCD( ( 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征同位角、内错角、同
10、旁内角的结构特征:三线八角三线八角同位角同位角 “F”型型内错角内错角 “Z”型型同旁内角同旁内角 “U”型型2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法在图形中判断三线八角的方法：描图法: 把两个把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属所描的角，判断所属“字母字母”类型，同类型，同 位角为位角为“F”型型，内错角为，内错角为“Z”型，同旁内角为型，同旁内角为“U”型，注意图形的型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结课堂小结 判定两条直线平行的方法判定两条直线平行的方法同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角1=23=22+4=180abc1243文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知) ab_相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知) ab _互补互补 两直线平行两直线平行 (已知已知)ab见本课时练习课后作业课后作业
