1、故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶少，恶少说少妇偷他的瓜，有人问恶少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞张飞 “ “想了一想想了一想”，佯断少妇偷瓜，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜抱回去。恶少左命恶少先把三个大瓜抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起
2、来。张飞虎眉抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一竖，拍案而起，痛斥恶少一竖，拍案而起，痛斥恶少 你堂堂你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？分明是你调戏。分明是你调戏。 经过审问，果然不经过审问，果然不错。错。 张飞是怎样证明少张飞是怎样证明少妇无罪的呢妇无罪的呢? ?他运用了怎样的推理他运用了怎样的推理方法方法? ?故事故事1 1假设假设“少妇偷瓜少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜少妇同时要抱小孩和三个瓜与与 “恶少恶少无法抱动三个瓜无法抱动三个瓜”产生矛盾产生矛盾假设假设 “少妇偷瓜少妇偷瓜”不
3、成立不成立所以所以“少妇没有偷瓜少妇没有偷瓜” 是正确的是正确的张飞推理方法是张飞推理方法是: :假设假设“少妇偷瓜少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜少妇同时要抱小孩和三个瓜与与 “恶少恶少无法抱动三个瓜无法抱动三个瓜”产生矛盾产生矛盾假设假设 “少妇偷瓜少妇偷瓜”不成立不成立所以所以“少妇没有偷瓜少妇没有偷瓜” 是正确的是正确的 从前有个聪明的孩子叫从前有个聪明的孩子叫王戎。他王戎。他7 7岁时岁时, ,与小伙伴们与小伙伴们外出游玩外出游玩, ,看到路边的李树上看到路边的李树上结满了果子结满了果子. .小伙伴们纷纷去小伙伴们纷纷去摘取果子摘取果子, ,只有王戎站在原地只有王戎站在原地不动不
4、动. .有人问王戎为什么？有人问王戎为什么？王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多树在道边而多子子, ,此必苦李此必苦李.”.”小伙伴摘取一个尝了一下果小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李然是苦李. . 王戎是怎样知道李子王戎是怎样知道李子是苦的呢是苦的呢? ? 他运用了怎样的推理他运用了怎样的推理方法方法? ?故事故事2 2假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件“树在道边而多子树在道边而多子”产生矛盾产生矛盾假设假设 “李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必为苦李此必为苦李” 是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是
5、: :甲：在国庆长假甲：在国庆长假里，我和爸爸、里，我和爸爸、妈妈去香港玩了妈妈去香港玩了整整整整6 6天，真是天，真是太高兴了太高兴了. .乙：这不可能，乙：这不可能，10月月4号上午还看见你和丙号上午还看见你和丙在在“兴富路兴富路”逛街呢！逛街呢！丙：是啊丙：是啊,10月月4号我确实号我确实和甲在和甲在“兴富兴富路路”逛街！逛街！情景情景3 3假设假设甲去香港玩了甲去香港玩了6 6天，天，甲没有去香港玩了甲没有去香港玩了6 6天天. .那么甲从那么甲从1010月月1 1号至号至6 6号或者号或者2 2号至号至7 7号号在香港，在香港，即即1010月月4 4号甲在香港，号甲在香港，这与这与“
6、1010月月4 4号甲在号甲在“步行街步行街”矛盾矛盾, ,所以所以假设假设“甲去香港玩了甲去香港玩了6 6天天”不正确不正确, ,所以所以“甲没有去香港玩了甲没有去香港玩了6天天”正确正确. 在证明数学问题时，在证明数学问题时，先先假设假设命题的结论不命题的结论不成立（成立（即命题的反面成立即命题的反面成立），），经过推理得出经过推理得出矛矛盾盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定由矛盾判定假设不正确（不成立）假设不正确（不成立），从而得从而得到到原命题成立原命题成立，这种方法叫做，这种方法叫做反证法反证法证明真命题的方法证明真命题的方法
7、直接证法直接证法 间接证法间接证法 反证法反证法用用反证法反证法证明：经过同一条直线三个点不能作圆证明：经过同一条直线三个点不能作圆l1l2ABCP证明：如图，假设过同一条直线证明：如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆的圆心为可以作一个圆，设这个圆的圆心为P P，那么点那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l1 1上，上，又在线段又在线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线l2 2上，即点上，即点P P为为l1与与l2 2的交点，的交点，而而l11l l，l22l l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与
8、已知直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆所以过同一条直线上的三点不能作圆所以假设不成立所以假设不成立已知：点已知：点A A、B B、C C三点在直线三点在直线 L L上上. .求证：过求证：过A A、B B、C C三点不能作圆三点不能作圆. .例例应用新知应用新知用用反证法反证法证明证明“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”ABCDEF12MNo例例2 2证明：证明：假设假设1212，过点过点O O作直线作直线MNMN，使得，使得EON=2EON=2MNCDMNCD，又又 AB/CD AB/CD，过点过点O O就有两条直线与就
9、有两条直线与CDCD平行，平行，这与这与“过直线外一点有且只有一条直过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行线与已知直线平行”相矛盾，相矛盾，应用新知应用新知AOP=DOP.AOP=DOP. 假设假设1212不成立，不成立，原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于正数正数是是 垂直垂直都是都是 至少有一个至少有一个 大于大于 至多有一个至多有一个 小于小于 至少有至少有n n个个 平行平行至多有至多有n n个个 练习练习1 1：准确地作出反设：准确地作出反设( (即结论反面即结论反面) )是非常重要的，是非常重要的，下面请回答一些常见的关键词的否定形式下面请回答一些常
10、见的关键词的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于 不小于不小于没有没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)n-1)个个至少有（至少有（n+1)n+1)个个不平行不平行（相交）（相交）0 0或负数或负数不等于不等于不垂直不垂直1.1.求证：求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行。角互补，两直线平行。2.2.求证：求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。圆内两条不是直径的弦不能互相平分。3.3.求证：求证：等腰三角形的底角必定是锐角等腰三角形的底角必定是锐角知识的升华 课后作业警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，若只有一人说真话，假如你是聪明的同学们，若只有一人说真话，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！祝同学们学习进步！
