1、概率与统计问题概率与统计问题突破突破“读、想、算、写读、想、算、写”之解题之解题“四能四能”素养透视素养透视战略上藐视敌人，战略上藐视敌人， 战术上重视敌人。战术上重视敌人。心中无畏，勇敢面对。针对训练，突破障碍。心中有谱，手中有料。目中有人，教学有道。读考纲读考纲纲明要求明要求知方向知方向抓重点抓重点攻难点攻难点细读考纲，有章可循细读考纲，有章可循知识要求知识要求1.了解了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别，模仿，会求、会解等
2、.2.理解理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知识知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有:描述，说明，表达，推测，想象，比较、判别，初步应用等.3.掌握掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论分析、研究、讨论，并且加以解决解决.这一层次所涉及的行为动词有:掌握、导出、分析，推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等.细读考纲，有章可循细读考纲，有章可循必修必修:(
3、七七)概率概率1.事件与概率事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.选修选修:(二十一二十一)概率与统计概率与统计1.概率概率(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的的重要性.(2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.(3)了解
4、条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.(5)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.细读考纲，有章可循细读考纲，有章可循选修选修:(二十一二十一)概率与统计概率与统计2.统计案例统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题(1)独立性检验独立性检验了解了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)回归分析回归分析了解了解回归分析的基本思想、方法及其简
5、单应用.细读考纲，有章可循细读考纲，有章可循概率统计概率统计随机现象随机现象数据处理的数据处理的能力能力概率模型概率模型（必修）（必修）古典概型古典概型几何概型几何概型离散型随机变量离散型随机变量（选择性必修）（选择性必修）二项分布二项分布超几何分布超几何分布统计的统计的全过程全过程统计统计案例案例回归分析回归分析独立性检验独立性检验收集数据收集数据整理数据整理数据分析数据分析数据从数据中提取信息从数据中提取信息随机抽样随机抽样分层抽样分层抽样统计图表统计图表均值、方差、分布均值、方差、分布整体整体结构结构核心核心素养素养核心核心素养素养概率求解，有法可依概率求解，有法可依概率概率古典概型古典
6、概型几何概型几何概型概率运算概率运算统计概率统计概率计数原理计数原理频率频率分布直方图正态密度曲线 APABPABP|知识知识体系体系期望几许，分布如何期望几许，分布如何超几何分布超几何分布两点分布两点分布二项分布二项分布正态分布正态分布频率分布直方图频率分布直方图求概率求概率求频率求频率知识知识体系体系数学期望（均值）、方差（标准差）数学期望（均值）、方差（标准差）离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列研试题研试题题海泛舟，劈波斩浪题海泛舟，劈波斩浪背景材料背景材料见多识广见多识广审题阅读审题阅读详略有别详略有别千淘万漉千淘万漉吹尽黄沙吹尽黄沙教师入题海教师入题海学生驾轻舟学生驾轻舟深
7、研试题，确定方向深研试题，确定方向年份年份题型题型分值分值知识内容知识内容难度难度20152015年年选择题选择题4 45 5分分求求3 3次独立重复试验至少发生次独立重复试验至少发生2 2次的概率次的概率容易容易解答题解答题19191212分分非线性回归分析非线性回归分析中档中档20162016年年选择题选择题4 45 5分分几何概型几何概型容易容易解答题解答题19191212分分互斥事件、独立事件的概率，随机变量的分布列与期望互斥事件、独立事件的概率，随机变量的分布列与期望中偏难中偏难20172017年年选择题选择题2 25 5分分几何概型几何概型容易容易解答题解答题19191212分分正
8、态分布，二项分布，期望，样本数据的平均数与标准差正态分布，二项分布，期望，样本数据的平均数与标准差中偏难中偏难20182018年年选择题选择题3 35 5分分饼图统计数据分析饼图统计数据分析容易容易选择题选择题10105 5分分几何概型几何概型容易容易解答题解答题20201212分分独立重复试验的概率，独立重复试验的概率，导数的应用、导数的应用、二项分布的期望二项分布的期望中档中档20192019年年选择题选择题6 65 5分分古典概型古典概型容易容易填空题填空题1 15 55 5分分相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率容易容易解答题解答题2 21 11212分分离散型随机变量
9、的分布列，等比数列离散型随机变量的分布列，等比数列中偏难中偏难深研试题，确定方向深研试题，确定方向深研试题，确定方向深研试题，确定方向得分情况：得分情况：本题满分12分，平均2.15分，得满分778+223=1001人分值0123456789101112百分比45.69111.27.5166.590.898.50.50.10.20.40.5深研试题，确定方向深研试题，确定方向 试题试题分析：分析：本题以动物药物试验为背景，考查概率与统计、等比数列的基础知识和统计的基本思想和阅读理解能力、推理论证能力、运算求解能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，符合新课标的要求，体现了数学的应用价
10、值，对今后的中学教学具有良好的导向作用.深研试题，确定方向深研试题，确定方向失分原因失分原因：1.阅读理解差导致看不懂题 2.不会列分布列3.不会用累加法求数列通项4.运算能力差 5.表达不清，书写不规范读不懂想不出算不准写不清数学抽象数学抽象数学建模数学建模数学运算数学运算数据分析数据分析直观想象直观想象逻辑推理逻辑推理药品检验，相互独立药品检验，相互独立读药品检验，是否合理药品检验，是否合理想泛读背景，精读数模泛读背景，精读数模相互独立事件相互独立事件想数列融合，意欲如何数列融合，意欲如何想三项递推转化为两项递推三项递推转化为两项递推相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率由递
11、推公式求通项公式由递推公式求通项公式小概率的实际意义小概率的实际意义递推公式，等比本质递推公式，等比本质算写累加求和，迭代求项累加求和，迭代求项算写产品检测，二项分布产品检测，二项分布二项分布二项分布读想二项分布的数学期望二项分布的数学期望导数融合，意欲如何导数融合，意欲如何算写正态分布，数据繁杂正态分布，数据繁杂读公式难看，巧用有妙公式难看，巧用有妙读变量不同，分布区分变量不同，分布区分二项分布二项分布想小概率的实际意义小概率的实际意义数据处理，暗藏玄机数据处理，暗藏玄机想计算样本数据的均值与方差计算样本数据的均值与方差已知数据，公式变用已知数据，公式变用算写通过公式变形，运用已知数据，简化
12、运算通过公式变形，运用已知数据，简化运算线性回归，非线转化线性回归，非线转化读2020常德高三模拟公式复杂，数据繁杂公式复杂，数据繁杂读想指数型转化为线性，求相关系数指数型转化为线性，求相关系数求线性回归方程，还原求线性回归方程，还原为指数型，求预测值为指数型，求预测值.算理清晰，数据明确算理清晰，数据明确算写正态分布，数据繁杂正态分布，数据繁杂算写细菌感染，药物检测细菌感染，药物检测长郡六次读细菌感染细菌感染, ,药物检测药物检测想古典概型古典概型两点分布变形，相互独立事件两点分布变形，相互独立事件超越不等式，构造函数求解超越不等式，构造函数求解古典概型，独立事件古典概型，独立事件算写不等求
13、解，构造函数不等求解，构造函数单调递减算写创新时代，移动支付创新时代，移动支付读支付方式，选择使用支付方式，选择使用想统计概率，样本估计总体统计概率，样本估计总体离散型随机变量的分布列、相互独立事件离散型随机变量的分布列、相互独立事件小概率的实际意义小概率的实际意义样本频率，估计概率样本频率，估计概率算写独立事件，概率乘法独立事件，概率乘法算写开放问题，回答有理开放问题，回答有理算写答案的开放性，有理有据答案的开放性，有理有据1.材料背景： 源于社会实际，体现新课程内容与社会生活的密切相关源于社会实际，体现新课程内容与社会生活的密切相关性，达到课程改革为社会服务的目的；体现数学应用的与时性，达
14、到课程改革为社会服务的目的；体现数学应用的与时俱进、新时代、新特点；体现以学生发展为本、立德树人、俱进、新时代、新特点；体现以学生发展为本、立德树人、提升素养的基本理念提升素养的基本理念. 新时代大众创业、万众创新的背景下科学技术发明与革新时代大众创业、万众创新的背景下科学技术发明与革新，改进生产方式，提高效益；人类居住环境保护，人类生新，改进生产方式，提高效益；人类居住环境保护，人类生命健康安全等问题；命健康安全等问题； 工业生产中，产品质量的控制和管理是极为重要的环节工业生产中，产品质量的控制和管理是极为重要的环节.运用合理的方法抽检产品的质量指标运用合理的方法抽检产品的质量指标,进而分析
15、和处理质量指进而分析和处理质量指标数据以达到统计与概率的知识与方法标数据以达到统计与概率的知识与方法.2. 知识点的考查： 对于概率部分，选择题或填空题中概率求值是高考命题对于概率部分，选择题或填空题中概率求值是高考命题的热点，以古典概型或几何概型为主线，考查随机事件的概的热点，以古典概型或几何概型为主线，考查随机事件的概率率.解答题中则常与统计知识相结合，考查离散型随机变量的解答题中则常与统计知识相结合，考查离散型随机变量的分布列与期望，需注意知识的灵活运用分布列与期望，需注意知识的灵活运用.对于统计部分，选择对于统计部分，选择题、填空题中以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾题、填空题中
16、以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾两个变量的线性相关；解答题中则两个变量的线性相关；解答题中则重点考查求回归直线方程重点考查求回归直线方程及独立性检验及独立性检验.考题遵从教材编排规律，即：统计考题遵从教材编排规律，即：统计数据分析数据分析（概率结论）（概率结论）还原实际。知识结构源于实际（抽样）最终还原实际。知识结构源于实际（抽样）最终还原实际（总体估计）。还原实际（总体估计）。3. 难易程度的设计及能力要求：概率的求法、抽样、分布列的难度降低，统计题的难度概率的求法、抽样、分布列的难度降低，统计题的难度加大，加大，主要是考题提高对学生主要是考题提高对学生运算求解能力运算求解能力和和数
17、据处理能力数据处理能力的要求，运算求解能力是会根据法则、公式进行正确运算、的要求，运算求解能力是会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算能根据要求对数据进行估计和近似计算. 数据处理数据处理能力：会收集、整理、分析数据能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息问题有用的信息,并做出判断并做出判断. 数据处理能力主要是指针对研数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题
18、的究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断据进行分析、推断,获得结论获得结论.统计题难度加大体现在：统计题难度加大体现在： 原理深挖，原理深挖，如概率推理原理、最小二乘法、残差分析、如概率推理原理、最小二乘法、残差分析、两个量的相关程度等。两个量的相关程度等。图表信息量大图表信息量大. 阅读量大，阅读量大，虽然难度适中，但耗时。虽然难度适中，但耗时。创新意识和应用性意识的考查加强，更切合实际。创新意识和应用性意识的考查加强，更切合实际。命命题时要坚持题时要坚持“贴
19、近生活贴近生活,背景公平背景公平,控制难度控制难度”的原则的原则,试题设试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践并结合实践经验经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平，设问方式开放使数学应用问题的难度符合考生的水平，设问方式开放. 体现了对学生个性品质的考查。体现了对学生个性品质的考查。个性品质是指考生个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神崇尚数学的理性精神,形成形成审慎的思维
20、习惯审慎的思维习惯,体会数学的美学意义体会数学的美学意义. 要求考生克服紧张情要求考生克服紧张情绪绪,以平和的心态参加考试以平和的心态参加考试,合理支配考试时间合理支配考试时间,以实事求是的以实事求是的科学态度解答试题科学态度解答试题,树立战胜困难的信心树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精体现锲而不舍的精神神. 所以所以统计题阅读量大，简单的数据的运算多统计题阅读量大，简单的数据的运算多。另外还注。另外还注重与重与其它知识的交叉融合、分类讨论的数学思想其它知识的交叉融合、分类讨论的数学思想的考查。的考查。新高考方案带来的变化考题可选择考题可选择 -充分尊重学生的个性化发展充分尊重学生的个性化发
21、展,让学生有更多的让学生有更多的学习选择学习选择.答案开放性答案开放性 -培养学生思考问题和解决问题能力培养学生思考问题和解决问题能力,而不是僵化的而不是僵化的标准答案标准答案.整理数据有策略说明问题是核心拥有观点是素养针对练针对练练审题关审题关方法关方法关运算关运算关速度关速度关研究对象研究对象研究过程研究过程实际情境实际情境总总 体体收集数据收集数据分析数据分析数据作出判断作出判断普普 查查抽抽 查查条形统计图条形统计图频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图频率折线图频率折线图整理数据整理数据集中程度集中程度离散程度离散程度用样本估计总体用样本估计总体平均数、中位数、众数平均数、
22、中位数、众数极差、方差、标准差极差、方差、标准差用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征抽抽 样样简单随机抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样系统抽样系统抽样数据分析：用样本反映总体的规律用样本反映总体的规律归纳思想归纳思想概率问题：过程与基本思维模式随机观念随机观念随机事件随机事件计数原理计数原理枚举法枚举法科学计数科学计数概率性质概率性质条件概率条件概率独立事件独立事件概率分布概率分布古典概型古典概型几何概型几何概型超几何分布超几何分布二项分布二项分布正态分布正态分布构建模型构建模型统计问题：过程与基本思维
23、模式收集数据收集数据随机抽样随机抽样数据分析数据分析与处理与处理提取信息提取信息说明问题说明问题根据目标根据目标制订不同制订不同方案方案遵循遵循“随机获取、随机获取、均匀抽样均匀抽样”的原的原则则图表与数图表与数字特征字特征对总体进对总体进行估计行估计对决策给对决策给出指导出指导确定总体确定总体提取样本提取样本估计总体估计总体 1.练的形式：（练的形式：（可根据学情自行可根据学情自行 设计）设计） (1)诊断式练习诊断式练习：针对问题点进行专题练（作业式）：针对问题点进行专题练（作业式） (2)讲评式讲评式练习练习：利用课堂进行的短平快式训练（限时练）；：利用课堂进行的短平快式训练（限时练）；
24、(3)综合式综合式练习练习：利用周考或阶段检测试卷，目的检验应试临场发挥；：利用周考或阶段检测试卷，目的检验应试临场发挥； (4)抽测是练习：针对问题点进行专题检测，检测训练效果抽测是练习：针对问题点进行专题检测，检测训练效果 2.练的目的练的目的：练熟度、练：练熟度、练速度、练节奏、练灵感、速度、练节奏、练灵感、练耐力练耐力(1)练心理素质：应试能力、适应能力！练心理素质：应试能力、适应能力！(2)练解题能力：审题、反思！练解题能力：审题、反思！ 审题：泛读、精读、解中读、回头看审题：泛读、精读、解中读、回头看.锤炼课锤炼课讲阅读讲阅读讲思路讲思路讲运算讲运算讲表达讲表达概率计算，必有模型概
25、率计算，必有模型抽取样本，估计总体抽取样本，估计总体抽取样本（分层抽样），样本估计总体抽取样本（分层抽样），样本估计总体有放回抽样，超几何分布有放回抽样，超几何分布对立两方，超几何见对立两方，超几何见11611，B1212511611500202CP1216011611511112CP1213611611522022CP 11121162 npE有无放回，分布有别有无放回，分布有别超几何分布与二项分布超几何分布与二项分布二项分布满足以下三个条件：二项分布满足以下三个条件：（1）做做n次独立试验；次独立试验；（2）每次试验只有两个结果：）每次试验只有两个结果：“成功成功”和和“失败失败”；（3）
26、每次试验，）每次试验，“成功成功”的概率相同的概率相同.超几何分布是：超几何分布是：N个产品中有个产品中有M个次品，从中抽取个次品，从中抽取n个。个。满足以下三个条件：满足以下三个条件：（1）做做n次试验；次试验；（2）每次试验只有两个结果：）每次试验只有两个结果：“次品次品”和和“正品正品”；（3）每次取到）每次取到“次品次品”的概率相同（因为抽签的结果与抽签的概率相同（因为抽签的结果与抽签顺序无关）顺序无关）.有无放回，分布有别有无放回，分布有别超几何分布与二项分布超几何分布与二项分布相同点：相同点：个产品中有个次品不放回抽取，每次抽到次品的概率和个产品中有个次品不放回抽取，每次抽到次品的
27、概率和有放回抽取抽到次品的概率是相同的（有放回抽取抽到次品的概率是相同的（因为抽签与顺序无关因为抽签与顺序无关）不同点：不同点：每次抽取，二项分布是相互独立的，超几何分布不是每次抽取，二项分布是相互独立的，超几何分布不是. 至于在解决实际问题中（不是高考），当至于在解决实际问题中（不是高考），当N很大时，明明是不放回的情形，我们很大时，明明是不放回的情形，我们也常用二项分布去做，因为它们都只是一个数学模型，二项分布计算要简单的多，或也常用二项分布去做，因为它们都只是一个数学模型，二项分布计算要简单的多，或者说当者说当N无穷大，超几何分布的极限就是二项分布无穷大，超几何分布的极限就是二项分布.读
28、：泛读泛读背景背景材料，精读数学本质：材料，精读数学本质：概率统计概率统计想：完整清晰的概率统计：完整清晰的概率统计：基本思维模式与过程基本思维模式与过程算：数据处理清晰：数据处理清晰：与解题有关的关键数据与解题有关的关键数据 数学运算准确：数学运算准确：公式准确，变形、灵活运用公式准确，变形、灵活运用写：解题过程解题过程：简洁、完整、规范简洁、完整、规范 数据说话：数据说话：有问必答，问什么答什么。一些特征有问必答，问什么答什么。一些特征 数的实际意义等。数的实际意义等。个性化的作业讲评个性化的作业讲评讲评原则：讲评原则：讲其所需、释其所疑、 解其所难、授其方法、 点拨思路、注意实效、 讲究激励、强调层次、 突出重点、提升能力.收获几许，多点开心收获几许，多点开心读读 想想 算算 写写懂题意心莫慌，懂题意心莫慌，清模型集思广清模型集思广。理清晰不失误，理清晰不失误，法精辟好文章法精辟好文章。教教学学道道
