1、考点一考点一 二次函数二次函数考点清单考点清单考向基础考向基础1.二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质2.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的符号与系数之间的关系(1)方程有两个不相等的正实数根(2)方程有两个不相等的负实数根2121240,0,0;bacbxxacxxa 2121240,0,0;bacbxxacxxa (3)方程有一正根一负根ac0)的两实根,f(x)=ax2+bx+c,则x1、x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表所示.考向突破考向突破考向考向二次函数的最值问题二次函数的最值问题例例已知函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m0)上的最大
2、值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A.1,2B.(0,1C.(0,2D.1,+)解析解析f(x)=(x-1)2+3,f(1)=3,f(0)=f(2)=4.作出函数f(x)的图象如图所示,由图可以看出,当1m2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.答案答案A考点二考点二 幂函数幂函数考向基础考向基础1.幂函数的定义幂函数的定义一般地,形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中为常数.2.幂函数幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象的图象12xy=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R
3、0,+)R0,+)(-,0)(0,+)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-,0)上减,(0,+)上增增增(-,0)上减,(0,+)上减定点(0,0),(1,1)(1,1)12x3.幂函数幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的性质的性质12x考向突破考向突破考向一考向一幂函数单调性的应用幂函数单调性的应用例例1下列选项正确的是()A.0.20.20.30.2B.1.250.2D.1.70.30.93.1132133解析解析A中,函数y=x0.2在(0,+)上为增函数,0.20.3,0.20.2;C中,0.8-1=1.25,y=1.25x在R上是增函数,0.10.2,1.250.11.
4、250.2,即0.8-0.11,0.93.10.93.1.故选D.13x132133答案答案D考向二考向二幂函数图象及其应用幂函数图象及其应用例例2函数f(x)=-的零点个数为()A.0B.1C.2D.312x12x解析解析令f(x)=0,则=,在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=与y=的图象,如图所示.由图可知两函数图象有1个交点,故f(x)的零点只有一个,故选B.12x12x12x12x答案答案B方法方法1 1 二次函数在区间上最值问题的解法二次函数在区间上最值问题的解法二次函数的区间最值问题一般有三种情况:(1)对称轴、区间都是给定的;(2)对称轴动,区间固定;(3)对称轴定,区间变动
5、.解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间的两个端点和中点,一轴是指对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.对于(2)、(3)两种情况,通常要分对称轴与x轴交点的横坐标在区间内与方法技巧方法技巧在区间外进行讨论.例例1已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上的最大值为2,则a的值为()A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2解题导引解题导引解析解析函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况讨论如下:当a0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是减函数,f(x)max=f(0)=
6、1-a,由1-a=2,得a=-1.当0a1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,a上是增函数,在(a,1上是减函数,f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1,由a2-a+1=2,解得a=或a=,01时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是增函数,f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2.综上可知,a=-1或a=2.152152答案答案D方法方法2 2 解决一元二次方程根的分布问题的方法解决一元二次方程根的分布问题的方法对方程根的分布问题,一般结合二次函数的图象从四个方面分析:(1)开口方向;(2)对称轴位置;(3)判别式;(4)
7、端点函数值.例例2已知二次函数f(x)=2x2-4ax+4,在下列条件下,求实数a的取值范围.(1)一个零点比2大,一个零点比2小;(2)两个零点均小于2.解析解析(1)二次函数f(x)=2x2-4ax+4的一个零点比2大,一个零点比2小,f(2)=8-8a+4.(2)解法一:函数图象的对称轴为x=a,两个零点均小于2,解得a或a-.解法二:记函数f(x)的两个零点分别为x1,x2.则x12,x22,a0时图象经过(0,0)点和(1,1)点,在第一象限的部分“上升”;1时曲线下凹,01时曲线上凸,0,若a,bR,且a+b0,ab0,满足题意.当m=-1时,指数4(-1)9-(-1)5-1=-40,a-b,又ab0,不妨设b-b0,f(a)f(-b)0,又f(-b)=-f(b),f(a)-f(b),f(a)+f(b)0.故选A.9541mmx答案答案A
