1、127.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时ABCDE21.1.理解定理理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或或延长线延长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似”，“三三边对应成比例的两个三角形相似边对应成比例的两个三角形相似”；2.2.培养学生与他人交流、合作的意识培养学生与他人交流、合作的意识. .31. 1. 对应角对应角_, _, 对应边对应边 的两个三角形的两个三角形, ,叫做相似三角形叫做相似三角形 . .相等相等的比相等的比相等2.2.相似三角形的相似三角形的_
2、, , 各对应边各对应边 . .对应角相等对应角相等的比相等的比相等3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC DEBC， ADEADEABC.ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似. .DEABCABCDE思考思考: :有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ?4ACCABCCBABBA是否有是否有ABCABCABCABC？ABCCB A三边对应成 比例5证明证明: :在在ABCABC
3、的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CAAD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEADEABC ABC AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADEABCABC已知
4、已知: :如图如图ABCABC和和ABCABC中中AB:ABAB:AB=AC:AC=BC:BC.=AC:AC=BC:BC.求证求证: :ABCABCABC.ABC.6ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.7【例】在【例】在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm，ABAB18cm18
5、cm，BCBC24cm24cm，ACAC30cm30cm试证明试证明ABCABC与与ABCABC相似相似61183ABA B 81243BCB C 101303ACA C 证明：证明：ABBCACA BB CA C ABCABCABCABC（三边对应成比例的两个（三边对应成比例的两个三角形相似）三角形相似） 8ABBCAC,ADDEAE如图已知:，试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB证ABBCAC明： =ADDEAEABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBAC-DAC=DAE-BAC-DAC=DAE-DACDAC即即BAD=CAE.BAD=CAE.9答案答案:
6、:相似相似相似比为相似比为2:1.2:1.111222A BCA B C如图在正方形网格上有和，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.104:2=5:x=6:y4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:24:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为的长分别为4 4，5 5，6 6，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2 2，怎，怎样选料可使这两个三角形相似样选料可使这两个三角形相似? ?这个问题有其他答案吗这个问题有其他答案吗
7、? ?4 45 56 62 2111.1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为为24cm24cm，30cm30cm，36cm36cm，要做一个与它相似的铝质三角形，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为框架，现有长为27cm27cm，45cm45cm的两根铝材，要求以其中的的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（另外两边截法有（ ）A.0A.0种种 B. 1B. 1种种 C. 2C. 2种种 D. 3D. 3种种B B122.2.（衢州中考）如图
8、，方格纸中每个小正方形的边长为衢州中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1 1，ABCABC和和DEFDEF的顶点都在方格纸的格点上的顶点都在方格纸的格点上(1)(1)判断判断ABCABC和和DEFDEF是否相似，并说明理由；是否相似，并说明理由；(2)P(2)P1 1，P P2 2，P P3 3，P P4 4，P P5 5，D D，F F是是DEFDEF边上的边上的7 7个格点，请在个格点，请在这这7 7个格点中选取个格点中选取3 3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与与ABCABC相似相似( (要求写出要求写出2 2个符合条件的三角形，并在图中连个符
9、合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由结相应线段，不必说明理由) )ACBFEDP1P2P3P4P513【解析【解析】(1)(1)ABCABC和和DEFDEF相似根据勾股定理，得相似根据勾股定理，得 ， ，BCBC=5=5； ， ， . . ，ABCABCDEFDEF(2)(2)答案不唯一，下面答案不唯一，下面6 6个三角形中的任意个三角形中的任意2 2个均可个均可P P2 2P P5 5D D，P P4 4P P5 5F F，P P2 2P P4 4D D，P P4 4P P5 5D D，P P2 2P P4 4 P P5 5，P P1 1FDFD2 5AB 5AC 4 2DE
10、2 2DF 2 10EF 52 2ABACBCDEDFEFACBFEDP1P2P3P4P5143.3.如图，如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，证明：，证明：ADEADEEFCEFC 【解析【解析】 DEBC DEBC （已知）（已知） AED AEDC C （两直线平行，同位（两直线平行，同位角相等），角相等），又又 EFABEFAB （已知）（已知） CEFCEFA.A.（两直线平行，同位（两直线平行，同位角相等）角相等） ADEADEEFC. EFC. （两组对应角分（两组对应角分别相等的两个三角形相似）别相等的两个三角形相似）154.4.（成都中考）如图，已知
11、线段（成都中考）如图，已知线段ABCDABCD，ADAD与与B BC C相交于点相交于点K K，E E是线段是线段ADAD上一动点。上一动点。 (1)(1)若若BK= KCBK= KC，求求 的值；的值；(2)(2)连接连接BEBE，若，若BEBE平分平分ABCABC，则当，则当AE= ADAE= AD时，猜想线时，猜想线段段ABAB、BCBC、CDCD三者之间有怎样的等量关系三者之间有怎样的等量关系? ?请写出你的请写出你的结论并予以证明再探究：当结论并予以证明再探究：当AE= AD (n2)AE= AD (n2)，而其余，而其余条件不变时，线段条件不变时，线段ABAB、BCBC、CDCD三
12、者之间又有怎样的等三者之间又有怎样的等量关系量关系? ?请直接写出你的结论，不必证明请直接写出你的结论，不必证明52121nCDBA16【解析【解析】ABCDABCD，BK= KCBK= KC， = = .= = .（2 2）如图所示，分别过）如图所示，分别过C C、D D作作BECFDGBECFDG分别交于分别交于ABAB的延长线于的延长线于F F、G G三点，三点，52ABCDBKCK5217BEDGBEDG，点，点E E是是ADAD的点，的点，AB=BGAB=BG；CDFGCDFG，CDAGCDAG，四边形四边形CDGFCDGF是平行四边形，是平行四边形，CD=FGCD=FG；ABE=A
13、BE=EBCEBC，BEBECFCF，EBC=EBC=BCFBCF，ABE=ABE=BFCBFC，BC=BFBC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BCAB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.AB=BC+CD.当当AE= AD(nAE= AD(n2)2)时，时，(n-1)AB=BC+CD.(n-1)AB=BC+CD.1n181.1.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似; ;2.2.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: :
