1、探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理题型探究题型探究题型探究题型探究22.122.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.122.1.1二次函数二次函数总结反思总结反思总结反思总结反思22.1.1 二次函数二次函数探探 究究 新新 知知活动活动1 知识准备知识准备一次一次 正比例正比例 22.1.1 二次函数二次函数活动活动2 教材导学教材导学不是不是 答案答案 以上两个函数都是关于自变量以上两个函数都是关于自变量x的二次式的二次式 知识点一知识点一 二次函数的定义二次函数的定义22.1.1 二次函数二次函数一般地，形如一般地，形如（a，b，c是常数，是
2、常数，a0）的函数，叫做二次函数）的函数，叫做二次函数.其中，其中，x是自变量，是自变量，a，b，c分分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 知识点二知识点二 用二次函数表示变量之间的关系用二次函数表示变量之间的关系22.1.1 二次函数二次函数 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是.在实际问题中，自变量的取值要使在实际问题中，自变量的取值要使有意义有意义.全体实数全体实数实际问题实际问题题题 型型 探探 究究题型一二次函数的判别题型一二次函数的判别22.1.1 二次函数二次函数22.1.1
3、二次函数二次函数归纳总结归纳总结 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（以下三个条件：（1）是整式；（）是整式；（2）自变量的二次项系数不）自变量的二次项系数不为为0；（；（3）是自变量的二次式）是自变量的二次式.题型二用二次函数表示变量之间的关系题型二用二次函数表示变量之间的关系22.1.1 二次函数二次函数例例2 教材问题教材问题1变式题变式题 九年级某班学生在临近毕业时，每两九年级某班学生在临近毕业时，每两个学生都在对方的毕业纪
4、念册上留下了箴言求箴言的总条个学生都在对方的毕业纪念册上留下了箴言求箴言的总条数数m与学生人数与学生人数n之间的关系式之间的关系式 22.1.1 二次函数二次函数解解：每个学生都要给其他：每个学生都要给其他(n1)个学生写箴言，即每个学生个学生写箴言，即每个学生写了写了(n1)条箴言，因此条箴言，因此n个学生共写了个学生共写了n(n1)条箴言所以条箴言所以箴言的总条数箴言的总条数m与学生人数与学生人数n之间的关系式是之间的关系式是mn(n1)22.1.1 二次函数二次函数22.1.1 二次函数二次函数2. 实际问题中的变量关系问题常可通过建立函数模型来解决实际问题中的变量关系问题常可通过建立函
5、数模型来解决.常用二次函数模型来解决的实际问题有如下几种：常用二次函数模型来解决的实际问题有如下几种：（1）有些几何图形的面积、体积的计算问题；）有些几何图形的面积、体积的计算问题；（2）在特定情况下，销售利润与售价的关系问题；）在特定情况下，销售利润与售价的关系问题；（3）在特定情况下，银行存款本利与年利率的关系问题；）在特定情况下，银行存款本利与年利率的关系问题；（4）在特定情况下，总量与增长率（降低率）的关系问题；）在特定情况下，总量与增长率（降低率）的关系问题；（5）一些物理问题）一些物理问题.22.1.1 二次函数二次函数解析解析先画出示意图，再根据先画出示意图，再根据“剩余部分的面积正方形剩余部分的面积正方形的面积小长方形的面积的面积小长方形的面积”来列关系式来列关系式22.1.1 二次函数二次函数 归纳总结归纳总结 几何图形的面积一般需画图分析，相关几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用含线段必须先用含x的代数式表示出来的代数式表示出来.总总 结结 反反 思思22.1.1 二次函数二次函数；22.1.1 二次函数二次函数解解： 求出求出k值后应进行如下补充：当值后应进行如下补充：当k0时，原函数化为时，原函数化为y3x1，它不是二次函数，因此应舍去，它不是二次函数，因此应舍去k0.所以所以k的值为的值为3.
