1、高高角平分线角平分线中线中线新课导入新课导入想一想：想一想：高、中线、角平分线的长度，周长，面积高、中线、角平分线的长度，周长，面积2.2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？么关系呢？ABCABCDD 如图，已知如图，已知ABCABC ABC ，相似比为，相似比为k k，它们对应高，它们对应高的比是多少？的比是多少？分别作分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和ADBBkBAABDAAD ABCABCRtABDRtABD 探究探究1：相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比问题：问题：解：解：则则ADB =ADB=o90
2、 根据以上探究，你能根据以上探究，你能得出什么结论？得出什么结论？相似三角形对应相似三角形对应高高的比等于相似比的比等于相似比.ABCABCDDkBAABDAAD ABCABC 探究探究1：相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比相似三角形的性质相似三角形的性质1 1：相似三角形对应相似三角形对应高高的比等于相似比的比等于相似比.ABCEABCE你能仿照前面的你能仿照前面的方法证明吗？方法证明吗？探究探究2：相似三角形对应中线的比相似三角形对应中线的比 如图，已知如图，已知ABCABC ABC相似比为相似比为k k，它们对应，它们对应中线的比是多少？中线的比是多少？问题：问题：分别作分别作AB
3、C和和ABC的对应中线的对应中线AE和和AE 解：解： 根据以上探究，你能根据以上探究，你能得出什么结论？得出什么结论？ 相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比.ABCEABCE 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.kBAABEAAE ABCABCABCFABCF探究：探究：相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比等于相似比等于相似比 如图，已知如图，已知ABCABC ABC相似比为相似比为k k，它们对应，它们对应角平分线的比是多少？角平分线的比是多少？问题：问题： 相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于
4、相似比.kBAABFAAF ABCABC相似三角形性质定理：相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。ABCABCA AB BC CkEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB ABCD EA/B/C/D/E/F FF FABCFABCF探究：探究：相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比等于相似比等于相似比 如图，已知如图，已知 ABCABC ABC 相似比为相似比为k k，点，点F F和和F分别在分别在BCBC和和BC上，且上，且 , , （ ）, ,求证求证 问题：问题：mBCBF 1kFAAFmCBFB11m思考思考1：任意的对应
5、线段的比值都等于相似比任意的对应线段的比值都等于相似比?图形的相似变换：图形的相似变换： 改变的过程中保持形状不变，改变的过程中保持形状不变，对应线段都扩大（或缩小）相同的对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数，这个数就叫做相似比。倍数，这个数就叫做相似比。在相似三角形中，可以利用对应点（点都在三角形在相似三角形中，可以利用对应点（点都在三角形边上）确定对应线段。边上）确定对应线段。 思考思考3：如何任意取两点，分别找出对应点，从而画出一般性的：如何任意取两点，分别找出对应点，从而画出一般性的对应线段对应线段,结合学案探索比值是否为相似比？结合学案探索比值是否为相似比？思考思考2：如何画出一般性的
6、对应线段？：如何画出一般性的对应线段？一般结论：一般结论：相似三角形对应线段比等于相似比相似三角形对应线段比等于相似比探究探究3：相似三角形周长与相似比的相似三角形周长与相似比的关系，面积与相似比的关系关系，面积与相似比的关系ABCABCkACCACBBCBAAB , , ACkCACBkBCBAkAB kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC ABCABC探究：探究：相似三角形周长的比相似三角形周长的比等于相似比等于相似比 如图，已知如图，已知ABCABC ABC ，相似比为，相似比为k k，它，它们的周长的比是多少？们的周长的比是多少？问题：问题：解：解：
7、根据以上探究，根据以上探究，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 相似三角形相似三角形周长周长的比等于相似比的比等于相似比.如图，已知如图，已知ABC ABC ，相似比为，相似比为k，它们，它们面积的比与相似比有什么关系？面积的比与相似比有什么关系？ABCABCDD分别作出分别作出ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和AD ABCABC，2121 DACBADBCSSCBAABC探究：探究：相似三角形面积的比相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方问题：问题：解：解：.2kkkDAADCBBC?kCBBCDAAD 根据以上探究，根据以上探究，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 相
8、似三角形相似三角形面积面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.归纳：归纳：相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质：相似三角形的性质：1. 1. 对应角相等对应角相等. .2. 2. 对应边成比例对应边成比例. .3. 对应线段成比例对应线段成比例 (1)对应高对应高的比等于相似比的比等于相似比. . (2) (2)对应中线对应中线的比等于相似比的比等于相似比. . (3)对应角平分线对应角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.周长周长的比等于相似比的比等于相似比5.5.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方可以记为：可以记为：相似三角形对应相似三角形对应高高
9、的比、对应的比、对应中线中线的比、的比、对应对应角平分线角平分线的比、的比、周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .注意：注意：面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. 1. 1.已知两个三角形的相似比为已知两个三角形的相似比为2 2：3 3，则周长比为，则周长比为 ，对，对应边上中线之比应边上中线之比 ，面积之比为，面积之比为 。 2. 2. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:91:9，则它们对应边的比为，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为_，周长的比为，周长的比为_ _ 。 3. 3. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两
10、个相似三角形的面积之比为2:72:7，较大三角形一边上，较大三角形一边上的高为的高为7 7，则较小三角形对应边上的高为，则较小三角形对应边上的高为_ _ 。1:31:31:3142:32:34:9练习练习1.1.知识小结：知识小结：2.2.探究过程：探究过程： 课堂小结课堂小结相似三角形的性质相似三角形的性质从特殊到一般从特殊到一般3.3.思想方法：思想方法：类比，分类讨论类比，分类讨论发现发现猜想猜想验证验证挑战自我挑战自我作业：作业：1、复习相似三角形的性质、复习相似三角形的性质2、想一想，如何用相似的知识测、想一想，如何用相似的知识测 量学校旗杆的长度量学校旗杆的长度3、作业本：相似三角
11、形的性质、作业本：相似三角形的性质 （1）如果把一个三角形的边长扩大为原来的）如果把一个三角形的边长扩大为原来的5倍，那倍，那么周长扩大为原来的么周长扩大为原来的 倍；倍；（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，那倍，那么边长扩大为原来的么边长扩大为原来的 倍倍.1、复习相似三角形的性质并预习、复习相似三角形的性质并预习 页例页例32、想一想，如何用相似的知识测量学校旗、想一想，如何用相似的知识测量学校旗杆的长度杆的长度3、作业本：相似三角形的性质、作业本：相似三角形的性质38P 只要你能勇敢地不断地攀登，你能更只要你能勇敢地不断地攀登，你能更接近于知识的顶峰接近于知识的顶峰, ,祝愿善于探索、祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语结束寄语
