1、 深度学习，领会课标，深度学习，领会课标， 把握方向把握方向、精准备考精准备考 -2021-2021届高届高三三数学数学一轮备考一轮备考的策略的策略【精品精品PPT】2020年高考数学复习专题讲座课件年高考数学复习专题讲座课件核心素养与新一轮高考备考 （考什么？ 怎么考？ 怎么办？） 任何学科都存在表层结构（表层意义）和深层结构（深层意义），表层意义就是用语言文字符号所直接表达的本学科的内容（概念、命题、理论），而深层意义则是蕴含在学科知识内容和意义之中或背后的精神、价值、方法论、生活（文化）意义； 深层意义是隐形的、渗透的、分散的、暗线的，但它是学生素养形成和发展的根本（决定性东西），也是我
2、们要追求的； 案例：空间几何的“角”、“距离” 一、学习交流：“核心素养”本质阐释 核心素养就一门学科而言，其内涵包括核心知识、核心能力和核心品质，核心素养是在内心潜移默化的根植与渗透，学科目标定位和教学活动都要从素养的高度来进行； “从学科角度讲，要促进深度学习！就要为素养而教（用学科教人），学科及其教学是为学生素养服务的，而非为学科而教。把教学局限于狭隘的学科本位中，过分地注重本学科的知识与内容，任务和要求，将十分不利于培养视野开阔、才思敏捷并具有丰富文化素养和哲学气质的人才。” 教师的作用就要设计好“如何让学生深度学习”，做好“新课堂”。“核心素养”的实践体验深度学习的主题分类 -转变观
3、念以“一章或几章内容”组成主题（单元）以“一学期内容”组成主题（单元） 以“蕴涵在一些章节重要核心概念”组成主题（单元）以“蕴涵在一些章节重要方法”组成主题（单元）以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元） “以知识为本”“以人为本” 学会会学 知识能力素养 训练理解思维品质二、普高数学课程标准（2017年版）修订部分8概括来说，这次数学课改的目标为：概括来说，这次数学课改的目标为：446321. 普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准(2017(2017版）提出了六大核心素养版）提出了六大核心素养，高中数学课程高中数学课程标准定义标准定义数学核心素养数学核心素养为：为：学生应具备
4、的、能够适应终身发展和社会发展需要学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的的、与数学有关的关键能力关键能力和和思维品质思维品质。 数学教育的三会终极目标（数学教育的三会终极目标（与人的行为有关与人的行为有关）：）： 会用数学的会用数学的眼光眼光观察现实世界观察现实世界 会用数学的会用数学的思维思维思考现实世界思考现实世界 会用数学的会用数学的语言语言表达现实世界表达现实世界 数学眼光：数学眼光：数学抽象数学抽象、直观想象直观想象；数学特征：数学的；数学特征：数学的一般性一般性 数学思维：数学思维：逻辑推理逻辑推理、数学运算数学运算；数学特征：数学的；数学特征：数学的严谨性严
5、谨性 数学语言：数学语言：数学模型数学模型、数据分析数据分析；数学特征：应用的；数学特征：应用的广泛性广泛性聚焦课堂教学聚焦课堂教学四基四基-基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 四能四能-从数学角度，发现、提出、分析、解决问题从数学角度，发现、提出、分析、解决问题 四基、四能四基、四能核心在于核心在于活动平台活动平台。发展核心素养（发展核心素养（关键能力关键能力）-抽象、推理、建模、想象、抽象、推理、建模、想象、运算、数据分析。运算、数据分析。 核心素养核心素养离开离开活动活动，无从谈起。，无从谈起。 教师教科书式的讲解，与给学生搭建参与平
6、台相对比，是完全不同的两种教学理念； 而给学生搭建参与平台，一般无教辅书可循，对老师的专业水准提出较高要求； 能否准确评估学生的知识经验基础、认知水平？ 能否准确把握所授知识的逻辑脉络？ 能否在知识发生发展的逻辑节点处设计符合学生认知水平的问题？ 教师要求改变教师要求改变案例分析：初等函数性质 -2019年考纲相关解读考点、内容解读 、要求 ：1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性；3.函数的周期性了解函数周期性的含义分析解读 a.考查函数的单调考查函数的单调性定义及性定义及单单调区间的求法及应用调区间的
7、求法及应用,如应用如应用单调性求值域、比较大小或单调性求值域、比较大小或证明不等式证明不等式,运用定义或导数运用定义或导数判断或证明函数的单调性等判断或证明函数的单调性等. b.借助数形结合的思想解题借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热偶性的综合性问题是高考热点点,高频考点，高频考点，应引起足够的应引起足够的重视重视. c.本节内容在高考中本节内容在高考中小题小题分值分值为为5分左右分左右,覆盖能力题，覆盖能力题，属于属于掌握层次，掌握层次，中档题中档题. 2019年考试大纲与2018年对照没有变化，依次按照四个方面做出要求：一是考核
8、目标与要求；二是能力要求（提出七个层面）；三是个性品质要求；四是考察要求（提出五个方面）132019年考试说明变化四、四、20212021及及20222022年全国卷新变化（题型）年全国卷新变化（题型）2019年全国一卷选择题第年全国一卷选择题第11题题20212021及及20222022年高考新变化（题型）年高考新变化（题型）20212021及及20222022年高考新变化（题型）年高考新变化（题型）20212021及及20222022年高考新变化（题型）年高考新变化（题型）2020年高考（京津鲁琼）模拟试卷亮相.,.12;.11;,.10;,. 9 .246. 8;120) 1(. 486
9、5-17710CBABCADACACBCDABC多选题即可。、特值法：用球盒模型：参考解答： .51175,4)2( ;60) 1.(18. 432; 4, 63,31.17.15.14. 8 .161 , 2 .1554- .1436.1301余弦定理计算得设）不存在；（同理（再计算，先计算通项选四、解答题用特位或极限位置。的变换；应用和差化积简捷，角参考：；三、填空题：xACkknabnnn2020年高考（京津鲁琼）模拟试卷亮相五、审视2019全国卷命题导向， 适应国家选拔要求 -2019年全国卷命题导向的深度思考2019年全国卷试题重点分析与评价年全国卷试题重点分析与评价2019年备考考
10、后反思：年备考考后反思： 转变观念：教学模式情境教学，注重学科应转变观念：教学模式情境教学，注重学科应用性、综合性、创新性、价值性。重视数学阅读用性、综合性、创新性、价值性。重视数学阅读与理性思维能力的训练。与理性思维能力的训练。 核心考点、能力点分析； 知识板块分布； 2011-2019全国卷近九年真题核心考点覆盖率统计； 2019年高考数学全国、卷（理）核心考点及能力等级分析表； 2018、2019年全国卷核心素养考察分析； 2019年命题的三个特点与三点启示 近5年高考真题精准分析2019年高考全国卷数学试题评析2019年高考数学试题全国年高考数学试题全国卷知识、能力点逐题分析：卷知识、
11、能力点逐题分析：题号题号核心考点及能力要求层次核心考点及能力要求层次20192019年份全国年份全国卷卷（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）考点题型呈现考点题型呈现方式方式分值分值1 1集合运算集合运算易易选择题选择题5 52 2复数模几何意义复数模几何意义易易选择题选择题5 53 3指对不等式比较大小指对不等式比较大小易易选择题选择题5 54 4合情推理（断臂维纳斯）合情推理（断臂维纳斯）中中选择题选择题5 55 5函数图象辩别函数图象辩别（组合函数奇偶性）（组合函数奇偶性）易易选择题选择题5 56 6中国传统文化与概率中国传统文化与概率中中选择题选择题5 57 7向量的夹角向量
12、的夹角易易选择题选择题5 58 8程序框图之循环结构程序框图之循环结构易易选择题选择题5 59 9等差数列基本运算等差数列基本运算易易选择题选择题5 51010求椭圆标准方程求椭圆标准方程中中选择题选择题5 51111函数的基本性质及函数的基本性质及图象考察图象考察易易选择题选择题5 51212三棱锥的外接球计算三棱锥的外接球计算中中选择题选择题5 51313求导运算求导运算易易填空题填空题5 51414等比数列等比数列易易填空题填空题5 51515条件概率条件概率中中填空题填空题5 51616双曲线双曲线中中填空题填空题5 51717解三角形解三角形中中解答题解答题12121818立体几何二
13、面角立体几何二面角中中解答题解答题12121919抛物线弦长问题抛物线弦长问题易易解答题解答题12122020导数零点及极值点证明题导数零点及极值点证明题（三角函数和对数函数）（三角函数和对数函数）难难解答题解答题12122121概率统计和递推数列概率统计和递推数列难难解答题解答题12122222极坐标极坐标中中选做题选做题10102323不等式不等式难难选做题选做题1010题号题号考查知识点及能力要求层次考查知识点及能力要求层次20192019年全国年全国卷卷（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）考点题型呈现方式考点题型呈现方式分值分值2019年高考数学试题全国年高考数学试题全国卷
14、知识、能力点逐题分析：卷知识、能力点逐题分析：题号题号核心考点及能力要求层次核心考点及能力要求层次20192019年全国年全国卷卷（甘青蒙黑吉辽宁新陕渝琼）（甘青蒙黑吉辽宁新陕渝琼）考点题型呈现方式考点题型呈现方式分值分值1 1集合运算集合运算易易选择题选择题5 52 2复数的共轭复数复数的共轭复数易易选择题选择题5 53 3向量数量积向量数量积易易选择题选择题5 54 4应用问题（嫦娥四号万有引力）应用问题（嫦娥四号万有引力）中中选择题选择题5 55 5统计统计易易选择题选择题5 56 6指、对不等式指、对不等式易易选择题选择题5 57 7立体几何位置关系的判断立体几何位置关系的判断易易选择
15、题选择题5 58 8抛物线抛物线易易选择题选择题5 59 9三角函数的周期和单调区间三角函数的周期和单调区间易易选择题选择题5 51010三角函数三角函数易易选择题选择题5 51111双曲线双曲线中中选择题选择题5 51212函数图象和性质函数图象和性质中中选择题选择题5 51313统计统计易易填空题填空题5 51414函数性质（奇偶性）函数性质（奇偶性）易易填空题填空题5 51515解三角形解三角形中中填空题填空题5 51616多面体多面体中中填空题填空题5 51717立体几何二面角立体几何二面角中中解答题解答题12121818统计概率统计概率中中解答题解答题12121919构造新数列构造新
16、数列易易解答题解答题12122020导数（对数和一次分式函数）导数（对数和一次分式函数）中中解答题解答题12122121解析几何解析几何中中解答题解答题12122222极坐标极坐标易易选做题二选一选做题二选一10102323不等式不等式易易选做题二选一选做题二选一101031题号题号核心考点及能力要求层次核心考点及能力要求层次20192019年份全国年份全国卷（滇桂黔川藏）卷（滇桂黔川藏）考点题型呈现方式考点题型呈现方式分值分值1 1集合运算集合运算易易选择题选择题5 52 2复数的除法复数的除法易易选择题选择题5 53 3四大名著背景的集合运算四大名著背景的集合运算易易选择题选择题5 54
17、4二项式展开式特征项系数二项式展开式特征项系数中中选择题选择题5 55 5等比数列基本运算等比数列基本运算易易选择题选择题5 56 6导数几何意义（切线方程）导数几何意义（切线方程）易易选择题选择题5 57 7组合函数图象判定组合函数图象判定易易选择题选择题5 58 8空间两直线位置判定空间两直线位置判定易易选择题选择题5 59 9程序框图循环结构程序框图循环结构易易选择题选择题5 51010双曲线背景的三角形面积计算双曲线背景的三角形面积计算易易选择题选择题5 51111抽象函数的单调性应用抽象函数的单调性应用易易选择题选择题5 51212三角函数的零点及性质综合三角函数的零点及性质综合难难
18、选择题选择题5 51313向量的夹角综合计算向量的夹角综合计算易易填空题填空题5 51414等差数列前等差数列前n n项和与通项关系项和与通项关系易易填空题填空题5 51515椭圆的几何性质应用椭圆的几何性质应用中中填空题填空题5 51616长方体与锥体组合应用题长方体与锥体组合应用题中中填空题填空题5 51717频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用易易解答题解答题12121818解三角形面积计算解三角形面积计算中中解答题解答题12121919立体几何（折叠求二面角）立体几何（折叠求二面角）中中解答题解答题12122020导数应用导数应用（含参的三次函数单调性）（含参的三次函数单调性）中中
19、解答题解答题12122121直线与抛物线、圆的综合直线与抛物线、圆的综合中中解答题解答题12122222极坐标极坐标难难选做题二选一选做题二选一10102323不等式不等式难难选做题二选一选做题二选一1010322019年高考全国卷数学（理）知识板块分布及比例知识板块知识板块分布位置（题号）分布位置（题号）所占比重（分值）所占比重（分值）集合、复数、算法集合、复数、算法1 1、2、81515分分函数与导数函数与导数3 3、5、13、202727分分三角函数、解三角形三角函数、解三角形7 7、11、172222分分数列及数列应用数列及数列应用9 9、14、212222分分立体几何立体几何1212
20、、181717分分解析几何与向量解析几何与向量1010、16、192222分分数学文化与概率统计数学文化与概率统计4 4、6、15、212727分分极坐标与参数方程应用极坐标与参数方程应用22221010分分不等式证明不等式证明（22、23二选一）二选一）2323（10分）分）2019年高考数学全国年高考数学全国、卷（理）核心考点及能力等级分析表卷（理）核心考点及能力等级分析表题题号号考查知识点考查知识点20192019年全国年全国卷（闽豫卷（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）冀晋赣鄂湘粤皖鲁）全国全国卷（理）卷（理）全国全国卷（理）卷（理）全国全国卷（理）卷（理）题型题型能力层级能力层级分值分值1 1集
21、合运算集合运算集合运算集合运算集合运算集合运算选择题选择题易易5 52 2复数模几何意义复数模几何意义共轭复数的几何意义共轭复数的几何意义复数的除法复数的除法选择题选择题易易5 53 3指对不等式比较大小指对不等式比较大小向量数量积向量数量积四大名著背景集合运算四大名著背景集合运算选择题选择题易易5 54 4合情推理（断臂维纳斯）合情推理（断臂维纳斯）数学的物理应用数学的物理应用二项式展开式特征项系数二项式展开式特征项系数选择题选择题中中5 55 5函数图象辩别函数图象辩别（组合函数奇偶性）（组合函数奇偶性）样本的数字特征样本的数字特征等比数列基本运算等比数列基本运算选择题选择题易易5 56
22、6中国传统文化中国传统文化“周易周易”与概率与概率不等式性质不等式性质导数几何意义导数几何意义（切线方程）（切线方程）选择题选择题易易5 57 7向量的夹角向量的夹角面面平行的判定面面平行的判定组合函数图象判定组合函数图象判定选择题选择题易易5 58 8程序框图之循环结构程序框图之循环结构圆锥曲线方程的确定圆锥曲线方程的确定空间两直线位置判定空间两直线位置判定选择题选择题易易5 59 9等差数列基本运算等差数列基本运算含绝对值三角函数含绝对值三角函数周期性单调性判定周期性单调性判定程序框图循环结构程序框图循环结构选择题选择题易易5 51010求椭圆标准方程求椭圆标准方程已知式子求三角函数值已知
23、式子求三角函数值双曲线背景的三角形面积计算双曲线背景的三角形面积计算选择题选择题中中5 51111函数的基本性质及函数的基本性质及图象考察图象考察已知双曲线与圆基本性质已知双曲线与圆基本性质求离心率求离心率抽象函数的单调性应用抽象函数的单调性应用选择题选择题易易5 51212三棱锥的外接球计算三棱锥的外接球计算函数恒成立问题函数恒成立问题三角函数的零点及性质综合三角函数的零点及性质综合选择题选择题中中5 5题题号号考查知识点考查知识点20192019年全国年全国卷（闽豫卷（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）冀晋赣鄂湘粤皖鲁）全国全国卷（理）卷（理）全国全国卷（理）卷（理）全国全国卷（理）卷（理）题型题型能
24、力层级能力层级分值分值1313导数几何意义考察导数几何意义考察高铁正点均值估算高铁正点均值估算向量的夹角综合计算向量的夹角综合计算填空题填空题易易5 51414等比数列基本运算等比数列基本运算已知函数值求参数已知函数值求参数等差数列前等差数列前n n项和与通项关项和与通项关系系填空题填空题易易5 51515有限制条件篮球比赛有限制条件篮球比赛的概率计算的概率计算求三角形面积求三角形面积椭圆的几何性质应用椭圆的几何性质应用填空题填空题中中5 51616双曲线求解离心率双曲线求解离心率“半正多面体半正多面体”两空考察两空考察长方体与锥体组合应用题长方体与锥体组合应用题 填空题填空题中中5 5171
25、7解三角形解三角形立体几何线面垂直及二面角立体几何线面垂直及二面角计算计算频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用解答题解答题中中12121818立体几何线面垂直及立体几何线面垂直及二面角计算二面角计算国球概率计算国球概率计算解三角形面积计算解三角形面积计算解答题解答题中中12121919抛物线弦长问题抛物线弦长问题两个数列递推关系组合的等两个数列递推关系组合的等差、等比证明差、等比证明立体几何（折叠求二面角）立体几何（折叠求二面角） 解答题解答题中中12122020导数零点及极值点证明题导数零点及极值点证明题（三角函数和对数函数）（三角函数和对数函数）由已知函数讨论单调性及零由已知函数讨论单
26、调性及零点、公切线问题点、公切线问题导数应用导数应用（含参的三次函数单调性）（含参的三次函数单调性）解答题解答题难难12122121概率统计和递推数列概率统计和递推数列求曲线轨迹，并证明其性质求曲线轨迹，并证明其性质及求三角形面积及求三角形面积直线与抛物线、圆的综合直线与抛物线、圆的综合 解答题解答题难难12122222极坐标极坐标直线极坐标方程直线极坐标方程及动点轨迹的极坐标方程及动点轨迹的极坐标方程极坐标极坐标选做题选做题中中10102323不等式不等式求含参及绝对值不等式求含参及绝对值不等式不等式不等式选做题选做题难难10102019年高考数学全国年高考数学全国、卷（理）核心考点及能力等
27、级分析表卷（理）核心考点及能力等级分析表对比对比2018，2019试题难易度逐题对比试题难易度逐题对比题号题号考查知识点及能力要求层次考查知识点及能力要求层次20182018年份年份题号题号考查知识点及能力要求层次考查知识点及能力要求层次20192019年全国年全国卷卷（闽豫冀晋赣鄂湘粤（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）皖鲁）考点题型考点题型呈现方式呈现方式分值分值考点题型呈考点题型呈现方式现方式分值分值1 1复数的模复数的模易易选择题选择题5 51 1集合运算集合运算易易选择题选择题5 52 2集合运算集合运算易易选择题选择题5 52 2复数的几何意义复数的几何意义易易选择题选择题5 53 3统计扇形
28、图统计扇形图易易选择题选择题5 53 3指对不等式比较大小指对不等式比较大小易易选择题选择题5 54 4等差数列等差数列易易选择题选择题5 54 4应用问题（断臂维纳斯）应用问题（断臂维纳斯）中中选择题选择题5 55 5函数性质函数性质易易选择题选择题5 55 5函数图象（三角奇偶性）函数图象（三角奇偶性）易易选择题选择题5 56 6向量计算向量计算易易选择题选择题5 56 6传统文化背景的概率传统文化背景的概率中中选择题选择题5 57 7三视图三视图易易选择题选择题5 57 7向量的夹角（数量积）向量的夹角（数量积）易易选择题选择题5 58 8抛物线抛物线易易选择题选择题5 58 8程序框图
29、程序框图易易选择题选择题5 59 9分段函数的图象分段函数的图象易易选择题选择题5 59 9等差数列等差数列易易选择题选择题5 51010几何概型几何概型中中选择题选择题5 51010已知椭圆的弦求参数已知椭圆的弦求参数中中选择题选择题5 51111双曲线双曲线易易选择题选择题5 51111函数的奇偶性及图象函数的奇偶性及图象易易选择题选择题5 51212立体几何截面立体几何截面中中选择题选择题5 51212三棱锥的外接球三棱锥的外接球中中选择题选择题5 513线性规划易填空题513求导运算易填空题514数列Sn与通项易填空题514等比数列运算易填空题515排列组合易填空题515有限制条件的概
30、率中填空题516函数最值中填空题516双曲线中填空题517解三角形易解答题1217解三角形中解答题1218立体几何线面角中解答题1218立体几何二面角中解答题1219解析几何椭圆易解答题1219解析几何抛物线定比分点中解答题1220概率统计中解答题1220导数零点与极值点证明题（三角和对数函数）难解答题1221导数对数函数难解答题1221概率统计和数列递推难解答题1222极坐标易选做题三选一1022极坐标中选做题1023不等式易选做题三选一1023不等式难选做题10题号题号考查知识点及考查知识点及能力要求层次能力要求层次20182018年份年份题号题号考查知识点考查知识点能力要求层次能力要求层
31、次20192019年全国年全国卷卷（闽豫冀晋赣鄂（闽豫冀晋赣鄂湘粤皖鲁）湘粤皖鲁）题型题型分值分值题型题型分值分值对比对比2018年高考，年高考，2019试题难易度逐题对比试题难易度逐题对比3720182018年新课标全国卷核心素养分析年新课标全国卷核心素养分析38题号题号20192019年新课标全国一卷核心素养分析年新课标全国一卷核心素养分析20192019年全国年全国一一卷卷考试题型呈现方式考试题型呈现方式分值分值1 1集合运算集合运算数学运算数学运算选择题选择题5 52 2复数模几何意义复数模几何意义数学建模数学建模选择题选择题5 53 3指对不等式比较大小指对不等式比较大小数学推理数学
32、推理选择题选择题5 54 4合情推理（断臂维纳斯）合情推理（断臂维纳斯）数学运算数学运算（估算）（估算）选择题选择题5 55 5函数图象辩别函数图象辩别（组合函数奇偶性）（组合函数奇偶性）数学推理、直观想象数学推理、直观想象选择题选择题5 56 6中国传统文化与排组概率中国传统文化与排组概率数据统计、数学运算数据统计、数学运算选择题选择题5 57 7向量的夹角向量的夹角数学运算数学运算选择题选择题5 58 8程序框图之循环结构程序框图之循环结构数据统计、数学推理数据统计、数学推理选择题选择题5 59 9等差数列基本运算等差数列基本运算数学运算数学运算选择题选择题5 51010求椭圆标准方程求椭
33、圆标准方程逻辑推理、逻辑推理、数学运算数学运算选择题选择题5 51111函数的基本性质及函数的基本性质及图象考察图象考察数学直观、逻辑推理数学直观、逻辑推理选择题选择题5 51212三棱锥的外接球计算三棱锥的外接球计算数学建模、数学建模、数学运算数学运算选择题选择题5 51313导数几何意义考察导数几何意义考察数学运算数学运算、直观想象、直观想象填空题填空题5 51414等比数列基本运算等比数列基本运算数学运算数学运算填空题填空题5 51515有限制条件的概率有限制条件的概率数学运算数学运算填空题填空题5 51616双曲线求解离心率双曲线求解离心率逻辑推理、逻辑推理、数学运算数学运算填空题填空
34、题5 51717解三角形解三角形逻辑推理、数学运算逻辑推理、数学运算解答题解答题12121818立体几何线面垂直及立体几何线面垂直及二面角计算二面角计算直观想象、直观想象、数学运算数学运算解答题解答题12121919抛物线弦长问题抛物线弦长问题逻辑推理、逻辑推理、数学运算数学运算解答题解答题12122020导数零点及极值点证明题导数零点及极值点证明题（三角函数和对数函数）（三角函数和对数函数）逻辑推理、逻辑推理、数学运算数学运算、直观想象直观想象解答题解答题12122121概率统计和递推数列概率统计和递推数列数学建模、数学建模、数学运算数学运算解答题解答题12122222极坐标极坐标数学运算、
35、数学运算、直观想象直观想象选做题二选一选做题二选一10102323不等式不等式数学推理数学推理选做题二选一选做题二选一101039深研高考试题分析深研高考试题分析（文、理分册）（文、理分册） （教育部考试中心（教育部考试中心 20202020年版）年版）第一部分第一部分 考试要求考试要求 明确提出高考中考察的关键能力指的是：逻辑思维能力、明确提出高考中考察的关键能力指的是：逻辑思维能力、运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力和创新能力。运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力和创新能力。第二、三部分第二、三部分 2019 2019年考试分析；年考试分析；2017-20182017-2018年
36、试题及解析年试题及解析 建议深入学习研究建议深入学习研究，系统归纳和总结试题考点，揣摩命题，系统归纳和总结试题考点，揣摩命题意图；意图；深入研究每一道高考真题，完全归纳每个细节（背景设置、凸显解题思维深入研究每一道高考真题，完全归纳每个细节（背景设置、凸显解题思维过程、应用思想方法，要横纵交叉研究，努力发现变化手法，比如参数的过程、应用思想方法，要横纵交叉研究，努力发现变化手法，比如参数的设置、知识交叉，方法交叉问题）；设置、知识交叉，方法交叉问题）；专题化（考什么、怎么考、怎么办）专题化（考什么、怎么考、怎么办）趋势化（高考试题的创新之处，为什么会有这样的改变）趋势化（高考试题的创新之处，为
37、什么会有这样的改变）不要设想高考数学试题简单？不要设想高考数学试题简单？整体评价：2019全国卷的数学命题以课程标准版考试大纲和考试说明为依据，着重考察基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况；重视基础知识的应用，又不是简单堆砌，而是对不同程度的思维能力的考察，突出“五育”并举，考察理性思维思维能力、分析解决问题能力等；难度区分度：稳中求新，稳中求变，有较强的区分度，整体难度0.556，较去年0.581有提升。理科总体难度在0.55左右，回顾：全国卷难度统计：2016年：0.527； 2017年：0.540；2018年：0.518； 2019年：0.55620192019年全国卷数学卷总体评价年
38、全国卷数学卷总体评价 创新点分析：对数学应用意识的考察加重，阅读量加大，且首次应用题压轴，对一部分考生心理上有冲击。在审题环节上，对考生的阅读理解，观察和提出问题以及分析和解决问题的设计方案要求较高（比如第4、6和21题）； 选做题：极坐标消参及二选一不等式证明难度也有所增大等； 文理差异化：均分差约15分，集中体现在立几空间想象和统计概率能力差异最大；20192019年全国卷数学卷总体评价年全国卷数学卷总体评价 方法创新：2018第16题导数法，向量法是用代数方法解决几何问题的重要方法，有利于学生数形结合思想的养成，有利于降低解题难度，提高解题效率，值得重视；计数原理和随机变量的分布是解决统
39、计概率的重要基础，是研究现实中必然与或然想象的重要知识，要打好基础； 专家评价：2019全国卷是好试题，体现在结论不太明显、条件不太清楚、由特殊到一般；20192019年全国卷数学卷总体评价年全国卷数学卷总体评价空间想像能力空间想像能力：抽象概括能力抽象概括能力：推理论证能力推理论证能力：运算求解能力运算求解能力：主要以主要以立体几何立体几何为载体，如为载体，如20192019年高考全国年高考全国卷卷 T12,T18T12,T18主要体现在主要体现在应用应用问题中；如问题中；如20192019年高考全国年高考全国卷（下同）卷（下同） T4, T13T4, T13、T21T21、T22T22主要
40、体现在主要体现在证明证明问题问题中；如中；如 T3T3、T11T11、T16T16、T17T17、T19,T20T19,T20、T23T23主要体现在主要体现在三角函数、立体几何、解析几何、向量三角函数、立体几何、解析几何、向量统计与概率、导数、统计与概率、导数、等问题等问题的求解中，贯穿全卷。的求解中，贯穿全卷。主要以统计与概率为载体，如主要以统计与概率为载体，如 T6,T8,T21T6,T8,T21数据处理能力数据处理能力：20192019年全国年全国卷数学核心能力如何体现？卷数学核心能力如何体现？45 卷：第卷：第4题、题、合情推理（断臂合情推理（断臂维纳斯维纳斯）-数学美、估算；数学美
41、、估算； 第第6 6题、中国传统文化题、中国传统文化“周易周易”-排组古典概型；排组古典概型； 卷：卷：第第1313题、题、高铁高铁正点均值估算正点均值估算-均值计算；均值计算； 第第1616题、中国题、中国古典金石文化古典金石文化“半正多面体半正多面体”考察；考察； 第第1818题、题、国球国球概率计算；概率计算； 卷：第卷：第3题、题、四大名著四大名著背景背景-韦恩图集合运算韦恩图集合运算46特点2、加大渗透当今发展成就及数学文化 卷：第卷：第4题、题、合情推理（断臂维纳斯）合情推理（断臂维纳斯）-合情推理、估算；合情推理、估算； 第第1515题、有限制条件的篮球比赛题、有限制条件的篮球比
42、赛-相互独立的概率计算。相互独立的概率计算。卷：第卷：第4题、题、数学数学在在物理物理上上应用应用-估算估算 第第1313题、高铁正点均值估算题、高铁正点均值估算-均值计算；均值计算； 第第1818题、国球概率计算；题、国球概率计算；卷：第卷：第3题、四大名著背景题、四大名著背景-韦恩图集合运算韦恩图集合运算 第第1616题、参加劳动背景，长方体与锥体组合应用题题、参加劳动背景，长方体与锥体组合应用题 第第1717题数学与化学：残留液的离子浓度题数学与化学：残留液的离子浓度47特点3、凸显数学的应用性、综合性、价值性规律：规律： 理科客观题一般有理科客观题一般有2 至至 3 道题，函数性质或图
43、象一个，道题，函数性质或图象一个，比较大小一个，导数应用一个。客观题一般考查函数的性质、图比较大小一个，导数应用一个。客观题一般考查函数的性质、图象与导数的应用。象与导数的应用。1 1、函数与导数、不等式、函数与导数、不等式近近5 5年高考真题分类精准分析年高考真题分类精准分析 规律： 近几年函数与导数一直是高考理科一卷 解答题的压轴题（ 19 年除外）。理科解答题利用导数研究函数的性质，同时第2问常与不等式有关， 另外一卷近五年有四年考查到零点问题。理科要关注：利用不等式变形及合理构造新函数去解题 1. 主要题型有：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值、极值等问题，构造函数解决不等
44、式的证明、不等式恒成立、存在性问题，利用导数研究函数的零点问题等. 2 . 一般试题入口 较 宽 ，容易上手，但梯度较陡，第二问较难 完成。 函数与导数：越来越侧重于在零点或极值点处设计问题，以此体现函数零点，方程根和图像交点之间的转化，难点在于分类讨论， 2020、2021 年应该会继续保持这种平稳，在平凡中考查真功夫 ，一般对难度较高的构造性问题慎重。1 1、函数与导数、不等式、函数与导数、不等式502、 三角函数与解三角形规律：规律：三角函数与解三角形客观题若至多只有一题，一般解答题第三角函数与解三角形客观题若至多只有一题，一般解答题第17 题考查三题考查三角函数；若客观题有角函数；若客
45、观题有2-3个，则解答题考查数列；三角函数通常考查图象与性质。个，则解答题考查数列；三角函数通常考查图象与性质。解答题考查解三角形时一般第一问求边或者角，第二问通常与面积有联系。解答题考查解三角形时一般第一问求边或者角，第二问通常与面积有联系。1.三角函数及平面向量在高考命题中难度不大，属于中档题三角函数及平面向量在高考命题中难度不大，属于中档题 ；2.解三角形主要涉及正、余弦定理，面积公式，射影公式等。解三角形主要涉及正、余弦定理，面积公式，射影公式等。 规律： 数列理科客观题一般至多2个 ，文科一小一大。一般考查等差、等比数列的性质及求和 ；要关注常规的递推数列、裂项及求和； 1. 考点主
46、要是等差、等比求通项及求和；数列求和主要考查裂项相消法和错位相减法； 2. 基本以等差、等比数列形成的交叉为主，同时会融入一些创新点，求解这些新的复杂数列的和与通项； 3. 三角与数列，全国二、三卷出题随机，全国一卷好像打破了这个规律。3、数列 规律：理科客观题一般考查两个，一是概率，包括古典和几何概型；二是二项式定理的考查。难度不大，要求利用排列组合知识细心解答即可。4、计数原理、概率与统计 1. 2011 年 2017 年“统计与概率”在高考考查中一般是一道选填、一道解答题，共2道题，分值为 17 分 ； 2018 年是两选一解答，分值为 22 分；2019 年全国一、二卷均是一选、一填一
47、解答，分值为 22 分。 2. 高考对这一部分的考查难度：选择、填空题为容易 题； 解答题 ：全国二、三卷维持在前两个题的位置，重在考查基础知识；而全国一卷难度逐年递增，阅读量增加， 2015 年 2017 计算难度大 ， 2018 年 、2019 年与其他知识结合考查难度加大 ， 2019 年全国 一卷更是 放在了压轴题位置，让考生对概率统计望而生畏。 3. 选择、填空题常考古典概型、几何概型（理科时而考查对立事件、相互独立事件的概率）。 4. 一般会结合实际背景综合考查统计和概率问题，给出的信息量大和文字多是主要特点，考查学生阅读理解和数据统计能力，最新的趋势考查的面越来越广，不单单是分布
48、列和数学期望，而是综合利用概率统计的思想得出正确的决策。4 4、统计概率、统计概率 解答题分析解答题分析 规律： 小题中一般涉及1 至2 个题 ，一个是三视图还原几何体， 计算表面积或体积； 一个是与球有关的计算 或在三棱柱中异面直线所成角的计算 问题，难度较大。 由于 与新高考接轨 三视图考查有减弱的趋势，复习时可减少课时，但绝对不是不考。5 5、立体几何、立体几何 规律： 大题第一问为线面间的垂直或平行的证明，第二问理科考查空间角的计算，加大了对学生空间想象能力的考查力度。1. 立体几何 的考查方式一般为两小一大，形式较固定。 2. 在角与距离的计算中重点以角的 考 查 为主 ，距离问题
49、则溶 于角的计算过程之中；另外计算偏向于向量方法， 特别 引起注意的是数量关系隐藏于几何图形中 需要 用 平面几何 中的有关知识去解决 ，有时需要先证明垂直 才能建系，有的是需要先计算才能得到垂直关系 。 要关注线段的中点，三角形的中位线、中线和四边形的对角线（对于文科这个关注更为重要）。 3. 立体几何：立体几何主要以三棱锥、四棱锥或四棱柱等为载体，理科主要考查空间平行、垂直和空间角，侧重于空间想象能力， 18 、 19年全国三套卷难度稳中有降，要重点训练用空间向量求解二面角、线面角。文科第一问侧重证明线面的位置关系，第二问侧重求面积或体积。5 5、立体几何、立体几何 规律： 直线和圆这一考
50、点一般在小题中进行考查，如果没有在小题中考查，则在大题中会对直线和圆以及圆锥曲线进行综合考查，圆锥曲线中的双曲线考点只会出现在小题中，一般考察几何性质，尤其离心率的考察；6 6、解析几何、解析几何 规律： 大题主要考查椭圆、抛物线，当然也要考虑与圆结合。注意与平面几何知识的结合考查。理科解答题一般考查椭圆与抛物线。注意定点，定值等证明或探索性问题。1.圆锥曲线的解答题侧重椭圆、抛物线及圆与直线位置关系的判断及最值的研究，存在性问题其次； 2. 不回避常见知识方法（如中点弦的斜率公式，弦长公式）反复考查；3. 试题运算量 较大，有些客观题可利用相应的重要结论去求解。圆锥曲线：主要会围绕椭圆来命题
