1、1填运算符号2v 添运算符号问题，通常采用尝试探索法.而尝试方法有两种：v 1.1.如果题目中的数字比较简单，可以从如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子（逆推法）结果，然后拼凑出所求的式子（逆推法）. .v 2. 2.如果题目中的数字多，结果也较大，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立（凑果的数，然后再进行调整，使等式成立（凑数法）数法）. .v 添运算符号时通常采用凑数法和逆推法，有时两种方
2、法也同时使用.3v例例1 1 填上运算符号或括号使等式成立.v 1 2 3 4 510 v 1 2 3 4 510v 1 2 3 4 510 v 1 2 3 4 510v解：（解：（1 12 2）3 34 45 510 10 v （1 12 2）3 34 45 51010v 1 12 23 34 45 510 10 v （1 12 23 34 4）5 51010v （1 12 23 34 4）5 510104v练习：练习：v 填上运算符号或括号使等式成立填上运算符号或括号使等式成立v 6 2 2 6v 8 2 3 13v 16 8 3 5v 6 - 2 + 2 6v 8 +2 + 3 13v
3、16 - 8 - 3 55v例例2. 2. v 在下列四个在下列四个4 4之间，添上适当的运算符号和之间，添上适当的运算符号和括号，组成括号，组成3 3个不同的等式，使得数都得个不同的等式，使得数都得2.2.v（1 1）4 4 4 4 4 4 4 4 2 2v（2 2）4 4 4 4 4 4 4 4 2 2v（3 3）4 4 4 4 4 4 4 4 2 2v解：（解：（1 1）4 44 4（4 44 4）2 2v （2 2）4 44 44 44 42 2v （3 3）4 4（4 44 4）4 42 26v练习：练习：v在下面的数中填上在下面的数中填上+ +、或（或（ ），使等式成），使等式成立
4、。立。v（1 1） 4 4 4 44 4 4 40 0v（2 2） 4 4 4 44 4 4 41 1v（3 3） 4 4 4 44 4 4 42 2v（4 4） 4 4 4 44 4 4 43 3v（5 5） 4 4 4 44 4 4 44 4v（6 6） 4 4 4 44 4 4 45 5v（7 7） 4 4 4 44 4 4 46 6v（8 8） 4 4 4 44 4 4 47 7v（9 9） 4 4 4 44 4 4 48 8v（1010） 4 4 4 44 4 4 49 9（1 1）4 4 4 - 4 4 - 4 4 40 0（2 2）4 - 4 + 4 4 - 4 + 4 4 41
5、 1（3 3）4 4 4 + 4 4 + 4 4 42 2（4 4）( ( 4 + 4 + 4)4 + 4 + 4) 4 43 3（5 5）(4 - 4)(4 - 4) 4 + 4 4 + 44 4（6 6）(4 (4 4 + 4 ) 4 + 4 ) 4 45 5（7 7）(4 + 4) (4 + 4) 4 + 4 4 + 46 6（8 8） 4 + 4 - 4 4 + 4 - 4 4 47 7（9 9） 4 - 4 + 4 + 44 - 4 + 4 + 48 8（1010） 4 + 4 +4 4 + 4 +4 4 49 97v例例3 3v 填上填上“、和（和（ ）”，使算，使算式成立式成立.
6、 .v （1 1）5 5 5 55 5 5 50 0v （2 2）5 5 5 55 5 5 51 1 v （3 3）5 5 5 55 5 5 52 2v （4 4）5 5 5 55 5 5 53 3v解：（解：（1 1） 5 55 55 55 50 0 v （5 55 5）（）（5 55 5）0 0v （2 2） （5 55 5）（5 55 5）1 1 v （5 55 5）（5 55 5）1 1v （3 3） （5 55 5）（）（5 55 5）2 2v （4 4） （5 55 55 5）5 53 38v 练习：练习：v 将将（）填入适当的地方，使下面（）填入适当的地方，使下面的等式成立。的等
7、式成立。v 4 44 44 44 44 41 1v 4 44 44 44 44 42 2v 4 44 44 44 44 43 3v 4 44 44 44 44 44 4v (4-4)(4-4) 4+44+4 4 41 1v (4-4+4+4)(4-4+4+4) 4 4 2 2v (4+4)(4+4) 4 4+4+44 43 3v 4 44 4 4 44 44 44 49v 例例4 4v 在下列在下列1212个个5 5之间添上、之间添上、，使，使下面算式成立下面算式成立. .v5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 510001000v v 解：解：
8、555555555555555555555 55 51000100010v 练习：练习：v 用用8个个8组成组成5个数，再添上适当的运算符号，个数，再添上适当的运算符号，使它们的和等于使它们的和等于1000.v 8 8 8 8 8 8 8 8=1000v8 8 8 + 8 8 + 8 + 8 + 8=100011v例例5 5 v 在、在、（）中，挑出合适的符、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立号，填入下面的数字之间，使算式成立. .v 9 8 7 6 5 4 3 2 19 8 7 6 5 4 3 2 11 1vv解：解：v 9 98 87 76 6（5 54 4）（）（3
9、32 2）1 11 1v或或9 98 8（7 76 6）5 54 4（3 32 2）1 11 1v 或或9 98 87 76 6（5 54 4）（）（3 32 2）1 11 112v练习：练习：v 改变下式中的一个运算符号，使等式成立。v 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 100100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 9 9 10010013v例例6 6：在下面的各数之间，填上适当的运算符号在下面的各数之间
10、，填上适当的运算符号、和括号，使运算成立和括号，使运算成立. .v（1 1） 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5v（2 2） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 100100v解：（解：（1 1） （4+44+44 4）4=54=5v 或者（或者（4 44+44+4）4 45 5v （2 2） （1 12 23 3）4 45=1005=100v 或或 1 1（2 23 3）4 45 510010014v v 我们在问题我们在问题6 6中采用的分析方法，是从算式中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法叫做倒推
11、法. .当题目给定的数字不多时，用这种当题目给定的数字不多时，用这种方法是很容易奏效的方法是很容易奏效的. .不过使用倒推法时，一定不过使用倒推法时，一定要考虑全面、周到要考虑全面、周到15v练习：练习：v请你在下面的数字之间，填上适当的运算符号及请你在下面的数字之间，填上适当的运算符号及括号，使等式成立。括号，使等式成立。v1 2 3 4 5 6 7 891 2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 - 8916v例例7 7v 在下面五个在下面五个5 5之间，添上适当的运算符号、之间，添上适当的运算符号、和（和（ ），使下面的等式成立），使下面的等式成立. .v5 5 5 5 5 5 5
12、5 5 5 1010v解：解： （5 55 5）5 55 55 51010；v （5 55 5）5 55 55 51010；v 5 5（5 55 5）5 55 51010；v 5 55 55 55 55 51010； v （5 55 55 55 5）5 51010；v （5 55 55 55 5）5 51010； v 55555 55 55 510.10.v 17v练习：练习：v 在下面五个数之间，添上适当的运算符号在下面五个数之间，添上适当的运算符号、和（和（ ），使下面的等式成立），使下面的等式成立. .v7 7 7 7 7 = 20v5 5 5 5 5 = 4v9 9 9 9 9 = 1
13、8v7 + 7 + 7 - 7 7 = 20v（5 + 5 + 5 + 5） 5 = 4v（9 - 9） 9 + 9 + 9 = 1818v例例8:8:v 在下面等式的合适的地方，添上适当的运算在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号符号+ +、和（和（ ），使得等式成立），使得等式成立. .v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1v解：解：v 1+2+3+4+51+2+3+4+56 67+87+89=19=1；v （1 12+3+4+52+3+4+56 67+87+8）9=19=1；v 1 123234 45+65+67+87+89=19=1；v 1+231+23（4+5+6+74+5+6+7）+8+89=19=1；v （1+21+2）3 34545（6+76+78 8）9=19=1；v （1 12+3+42+3+45+6+75+6+7）（8+98+9）=1=119v练习：练习：v 在下面每两个数字之间填上、在下面每两个数字之间填上、 、 ，使等式成立。，使等式成立。v 1 2 3 4 5 6 = 1 v （1 2 + 3 - 4 + 5） 6 = 1
