1、四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形两组对边平行两组对边平行一个角一个角90一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角一个角90一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图四边形知识结构（定义）图关关 系系 图图勇攀高峰菱形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形对边平行且对边平行且相等相等对边平行且对边平行且相等相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分
2、对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种二、几种平行平行四边形的性质：四边形的性质：三、几种特殊三、几种特殊平行平行四边形的常用判定方法：四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别
3、相等的四边形、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的
4、平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形矩形+菱形菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 1、填空：、填空：（选填（选填“平行四边形平行四边形”, ,“矩形矩形”, ,“菱形菱形”,“,“正方形正方形”或或“不确定不确定”）（1）4个角都相等的是四边形是个角都相等的是四边形是 ；（2）4条边都相等的四边形是条边都相等的四边形是 ；（3）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是；（4）对角线相等的四边形是）对角线相等的四边形是；（5）对角线相等的平行四边形是）对角线相等的平行四边形是；（6）对角线互
5、相垂直且相等的平行四边形是）对角线互相垂直且相等的平行四边形是；（7）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是；（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是；（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是；（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 ;（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形不确定不确定矩形矩形正方形正方形菱形菱形不确定不确定不确定不确定菱形菱
6、形不确定不确定ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱2填空：填空：（三）填空题：2.两条对角线 的四边形是矩形。1.两条对角线 的平行四边形是矩形。3.两条对角线 的平行四边形是菱形。4.两条对角线 的四边形是菱形。5.两条对角
7、线 的矩形是正方形。6.两条对角线 的菱形是正方形。7.两条对角线 的平行四边形是正形。8.两条对角线 的四边形是正方形。相等相等相等且相互平分相等且相互平分垂直平分垂直平分 垂直垂直相等相等相等且垂直相等且垂直相等垂直且相互平相等垂直且相互平分分垂直垂直1 1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（ ） 2 2、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形 （ ）3 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）4 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱
8、形。（ ）5 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ ）xxx（一）判断题（一）判断题矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D D、四条边都相等、四条边都相等 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则，则两条对角线所成的锐角的度数（两条对角线所成的锐角的度数（ ） A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080BD（二）选择题（二）选
9、择题1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B D选一选选一选(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等 (B)邻角互补邻角互补(C )对角互补对角互
10、补 (D)内角和是内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等CD(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等一组对角相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C )两条对角线
11、互相垂直两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180B(6)、在、在ABC中，中，AB=AC=cm，D是是BC上一点，且上一点，且DEAC，交，交AB于于E，DFAB，交，交AC于于F，则四边，则四边形形AEDF的周长为（）的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm
12、10cm和和34cm34cm6 6、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2 2：2 2：3 3：1 1，则此四边形是，则此四边形是( ) ( ) A A、任意四边形、任意四边形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D3. 如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线相的对角线相交于交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OEAC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四边，则平行四边形形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b A D O B E C
13、 相信自己，你相信自己，你是最棒的！是最棒的！C已知：如图矩形已知：如图矩形ABCDABCD中中DEACDEAC与与E E，AEAE：EC=3EC=3：1 1 若若DC=6cmDC=6cm，则，则ACAC的长的长为为_cm_cmABCDE12O1 1、 已知菱形已知菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm。A A：ABC=1ABC=1：2 2 ，则对角线，则对角线BDBD的的长等于长等于_cm_cm。2 2、正方形的两条对角线的和为、正方形的两条对角线的和为8cm8cm，它的面积为它的面积为_平方厘米平方厘米 532（三）填空题（三）填空题1、菱形的周长为菱形的周长为32cm，若有
14、一个内角为，若有一个内角为120， 则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm.8相信自相信自己，你己，你是最棒是最棒的的ABCD2 2.在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC_CcmABDE9cm125cm9cm34 ABCDABCD的周长为的周长为32cm, ABC32cm, ABC的角的角平分线交边平分线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且，且AE:ED=3AE:ED=3：2 2，则，则ABAB=_ 6cm或或12cm链接中考链接中考A AB BC CD DE EA AB BC CD DE
15、 E3x2xx2x3x3X小题多练小题多练1 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将矩形将矩形 沿沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，处，且且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF的长的长. .C CE EF FD DA AB B 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析. .思考思考折叠问题折叠问题1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、
16、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o ，则，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA3、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15B30 C45 D60 ACC1菱形，菱形，是中点，是，是中点，是上任一点，则的最小上任一点，则的最小值是；值是；2在矩形中，在矩形中，是一点，是一点，于，于，于，则；于，则；等腰三
17、角形底边上任意一点到两腰的距离之和等等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长于一腰上的高线长04、 学校买了四棵树，准备栽在花学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？在哪里？我是一名设计师我是一名设计师xy123-1-2213-1-2-3-34如图，如图，RtRtOABOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则
18、以点O,A,BO,A,B为其为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标为为_。ABO-4衔接中考衔接中考(3,2)(3,2)(3,-2)(3,-2)(-3,2)(-3,2)经典大题经典大题1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是边边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为菱形；为菱形；（2）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加条件）添加条件_，则四边
19、，则四边形形EFGH为正方形。为正方形。HGFEADCBOAC=BDACBDACBD且AC=BD我发现我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得得平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形. .3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线
20、的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC， 若若对角线对角线 AC=6cmAC=6cm，则你能求什么？，则你能求什么？DABCO4.4.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？，你可以求什么？ABCDO我发现：我发现：当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口. .角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形
21、的面积等于它的两条对角线乘积的一半. .我想到：我想到：2 2. .如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状. .ABDCOP 解解: :四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 2)2)如果题目中的
22、矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变，结论又应变为什么？为什么？I)I)如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变，结论应变为什么？为什么？图一图二 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .ABDCOP8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE
23、，四，四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方
24、形。150606060 A DA D B CB C证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 BOEBOEAOFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG BE 1+3 1+39090 又又AC BDAC BD 2+3 2+39090 1 12 2 AFOBEO AFOBEO OE=OF OE=OFE EGG3 3、已知：正方形已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点 O O，E E是是ACAC上一点，过点上一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为G G，AGAG交交BDBD于于F F。 求证：求证：OE=OFOE=OF1 1
25、2 23 3OF针对上述命题，若点针对上述命题，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的延的延长线于点长线于点G G，AGAG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不，其它条件不变，则结论变，则结论“OEOEOFOF还成立吗？如果成立，请给予证明。还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。如果不成立，请说明理由。变式变式 已知：正方形已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是ACAC上上一点一点，过点过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交
26、BDBD于于F F。 求证：求证：OE=OFOE=OF A A G G F F A DA D B CB CE EGG123DBECO1OF题目：题目： 如图正方形如图正方形ABCDABCD边长为对角线交于点边长为对角线交于点O O，O O又是另一又是另一个正方形个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转在旋旋转在旋转的过程中转的过程中. .探究二探究二:若正方形若正方形OEFG与正方形与正方形ABCD两边分别相两边分别相交于交于M N试判断线段试判断线段AM于于BN之间的关系之间的关系.探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋
27、转时，继续旋转时，AM AM 与与BNBN之间的之间的关系是否还关系是否还成立？成立？探究一探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。生变化？并说明理由。探究四：探究四： 如图如图 有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8 8，则小正方形的边长为多少？则小正方形的边长为多少？典例典例1 (2009双柏）双柏） 如图，如图，E，F是平行四边形是平行四边形ABCD的的对角线对角线AC上的点，上的点，CE=AF，请你猜
28、想：请你猜想：BE与与DF有怎样的关系？有怎样的关系？并对你的猜想加以证明并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形BC=AD，1=2在在BCE与与DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCE DAFBE=DF， 3=4BEDFABCDEF1234猜想：BEDF,BE=DF证法证法2： 连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接连接DE,BF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=OD, AO=CO又又AF=CEAE=CF EO=FO四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=DF， BEDFo 把正方形把正方形A
29、BCD绕着点绕着点A，按顺时针，按顺时针方向旋转得到正方形方向旋转得到正方形AEFG，边，边FG与与BC交交于点于点H（如图）。（如图）。试问线段试问线段HG与线段与线段HB相等吗？相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。请先观察猜想，然后再证明你的猜想。 典例4解：解：HG=HB。证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGH RtABH（HL） HG=HB证法证法2：连结：连结GB 四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形 ABC=AGF=90由题意知由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-
30、AGB 即即HBG=HGB HG=HB课堂小结课堂小结 通过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有哪些收获有哪些收获？课堂小结课堂小结 通过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有有 复习复习 小小 结结1、掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。 2 2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；其次，其次，抓住图形中的位置关系与条件中的抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系；数量关系；再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据. .
