1、反比例函数的图像和性质一、教材分析二、教法设计三、学法指导四、教学过程五、教学评价和设计思路 （一）地位与作用：（一）地位与作用： 本节课所研究的内容是反比例函数图象及其性质，函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，反比例函数图象及其性质是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于正比例函数和一次函数的另一类函数。同时，反比例函数的图象也与众不同。（二）学情分析 八年级学生在前面学习了一次函数，对函数已有初步的认识，这为本节学习奠定了一定的基础。反比例函数是基本函数之一，在学习时，要时时对一次函数
2、进行复习，由于本节课采用多媒体辅助教学，比较形象、直观，便于学生接受。（三）教学目标 ： 依据数学课程标准的要求和教材内容，结合八年级学生的认知特点和实际情况，我确立以下教学目标： 1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。 （四）教学重点、难点重点：用描
3、点法作反比例函数的图象并 利用图象总结反比例函数的性质。难点：根据反比例函数的图象探究反比例函数的性质的过程。根据本节课的内容，结合八年级学生的认知特点，我确定本节课教法的整体构思是：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、思考、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展；这样做，充分体现了“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者“和以学生的发展为本的新课程理念，另外，我还注意现代信息技术与学科教学的整合，充分利用
4、多媒体技术，采用动画的形式，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点、难点，同时加快了教学节奏，扩大课堂容量，极大地提高了课堂教学效益。在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求、本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习与合作交流的能力。四、教学过程四、教学过程创设情境探究学习1，函数图象的画法探究学习2，函数图象的性质归纳小结巩固练习w创设情境v问
5、题问题1 1：一次函数：一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是什么？怎么的图象是什么？怎么画出它的图像？画出它的图像？ 学生通过回顾总结出画函数图象的方法：学生通过回顾总结出画函数图象的方法：列列表表描描点点连连线线通过创设问题的情境，引导学生复习一次通过创设问题的情境，引导学生复习一次函数的知识，激发学生参与课堂学习的热函数的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习新知识做好准备。情，为学习新知识做好准备。问题问题2：想一想：反比例函数的图像是什么样：想一想：反比例函数的图像是什么样的呢？我们可以用什么方法画？的呢？我们可以用什么方法画？教师引导学生用画一次函数的方法画出反
6、比例函数教师引导学生用画一次函数的方法画出反比例函数 和和 的函数图象。老师边巡视、边指导，用实物投的函数图象。老师边巡视、边指导，用实物投影仪反映出学生在画一次函数图象时出现的典型错误，和影仪反映出学生在画一次函数图象时出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析错误的原因。学生一起找出错误的地方，分析错误的原因。 八年级学生首次接触双曲线这种特殊的函数图象，八年级学生首次接触双曲线这种特殊的函数图象，可能会在以下几个环节中出现错误：可能会在以下几个环节中出现错误： 在在“列表列表”这一环节中，可能会取值变量的值等于这一环节中，可能会取值变量的值等于0； 在在“连线连线”这一环节中，未能用
7、平滑的曲线连接。这一环节中，未能用平滑的曲线连接。6yx 6yx 探究学习1，函数图象的画法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6练一练：练一练：问题问题3：通过观察上面所画的函数图象可以发现反比例：通过观察上面所画的函数图象可以发现反比例函数的图像有两个分支，那么它的分布又是怎样的呢？函
8、数的图像有两个分支，那么它的分布又是怎样的呢？ 让学生动手画一画反比例函数让学生动手画一画反比例函数 和和 的函数的函数图象。图象。 4yx 4yx 探究学习2，函数图象的性质 本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间。分考虑的时间。 在此教师可以多给出几个在此教师可以多给出几个k k的不同值，让学生观察的不同值，让学生观察函数图象的不同分布，学生通过观察与对比，对反比函数图象的不同分布，学生通过观察与对比，对反比例函数的分布情况和例函数的分布
9、情况和k k的关系有了一个直观的了解，组的关系有了一个直观的了解，组织小组讨论归纳出函数的一条性质：当织小组讨论归纳出函数的一条性质：当k0k0时时, ,函数图函数图象的两支分别位于第一象的两支分别位于第一, ,三象限内三象限内; ; 当当k0k0k0时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ; 当当k0k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,y随x的增大而减小; 当k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.本环节的设计意图是：让学生熟练掌握反比例函本环节的设计意图是：让学生熟练掌握反比例函数的性质，以及利用性质进行解题。数的性质，以及利用性质进行
10、解题。一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx巩固练习巩固练习五、教学评价和设计思路五、教学评价和设计思路 本节内容是一节数形结合、探索理解性的知识课，在此之前，学生已对反比例函数的意义进行了理解，已学习了描点法画正比例函数和一次函数的图象，这节课将授导学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，在解决实际问题中充分利用类比方法和转化思想。此阶段学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。（1）通过复习引入新课，提出问题，让学生用画函数图象的三步曲来大胆作反比例函数的图象，通过激发学习兴趣，营造轻松欢快的学习氛围，让学生动手、动口、动脑，在教师的引导下自主探索，大胆尝试，理解、掌握反比例函数的作图技巧。（2）让学生观察反比例函数的图象，学生通过小组合作，讨论交流，在教师引领下，归纳性质，让学生从图象发现规律，体验数学乐趣，在合作交流中培养学生的团队协作精神和创造意识。
