1、复习引入复习引入 回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。计分析的一种常用方法。回归分析的步骤：回归分析的步骤：画散点图求回归直线方程利用程进行估计和预测收集数据实例分析实例分析 身高身高/cm右手一拃长右手一拃长/cm115218.5215316315616415818515917.3616020716015816016916017.5101601911161191216119.513162201416218.21516318.3身高身高/cm右手一拃长右手一拃长/cm1616320171642118164191916418201
2、651621165182216517.52316518.52416519.525166192616619.32716719281671829168163016919obxayxy11, yxiiyx , 思考思考： 假设一条直线的方程为假设一条直线的方程为 ，如果有，如果有一个样本点一个样本点 ，怎样刻画这个样本点与直线的接，怎样刻画这个样本点与直线的接近程度？近程度？ bxay11, yx 如果有如果有5个样本点，怎样刻画这些点与直线的接个样本点，怎样刻画这些点与直线的接近程度？近程度？如果有如果有n个点呢个点呢？2222211)()()(nnbxaybxaybxay 如果有如果有 个点个点
3、 ， ， ， ，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 的接近程度的接近程度：nbxay),(nnyx),(11yx),(22yxbxay 使得上式达到使得上式达到最小值最小值的直线的直线 就是我就是我们所要求的直线，这种方法称为们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法最小二乘法.obxayxy11, yx22, yx44, yx33, yx55, yx最小二乘法最小二乘法2222211)()()(),(nnbxaybxaybxaybaQ21)(niiibxay 数据：取得最小，先明确以下为了方便判断何时),(baQniinynnyyyy1211niinxnnx
4、xxx12110)(11xnxnxnxxxniinii0)(11ynynynyyyniinii为了简化表示，引入以下记号：为了简化表示，引入以下记号：yxnyxyyxxlniiiiniixy11)( )(21221)(xnxxxlniiniixx21221)(ynyyylniiniiyy求回归直线方程求回归直线方程对于一组具有线性相关关系的数据对于一组具有线性相关关系的数据我们知道其回归直线我们知道其回归直线 的斜率和截距的最小二的斜率和截距的最小二乘估计分别为乘估计分别为其中其中 称为称为样本点的中心样本点的中心 nnyxyxyx,.,2211abxyn1i2in1iiixxxyxxyyxx
5、llbniiniiynyxnx111,1yx,niiniiixnxyxnyx1221xbya实例探究实例探究例题：始祖鸟是一种已经灭绝的动物。在一次考古例题：始祖鸟是一种已经灭绝的动物。在一次考古活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其个，其中中5个同时保有股骨（一种腿骨）和肱骨（上臂的骨个同时保有股骨（一种腿骨）和肱骨（上臂的骨头）。科学家检查了这头）。科学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度如个标本股骨和肱骨的长度如下下 ：编号编号12345股骨长x/cm3856596474肱骨长y/kg4163707284（1）求出肱骨长度）求出肱骨长度y对股骨
6、长度对股骨长度x的线性回归方程；的线性回归方程；（2）还有一个化石标本不完整，它只有股骨，而肱）还有一个化石标本不完整，它只有股骨，而肱骨不见了，现测得股骨的长度为骨不见了，现测得股骨的长度为50cm，请预测它的肱，请预测它的肱骨长度。骨长度。始祖鸟始祖鸟.xls2、代、代代入公式求b,a的具体数值3 求求由上面的计算结果求方程求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤12341、算、算根据数据计算.,112niiiniiyxxyx课堂训练：课堂训练：某研究机构对高二学生的记忆力某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力和判断力y进行进行统计分析，得下表数据：统计分析，得下表数据：x681012y2
7、356（1）请画出上表数据的散点图。）请画出上表数据的散点图。（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于关于x的线性回归方程。的线性回归方程。（3）试根据线性回归方程，预测记忆力为）试根据线性回归方程，预测记忆力为9的同学的同学的判断力。的判断力。实验作业实验作业请大家分小组收集请大家分小组收集20个同学的物理成绩和数学成绩，个同学的物理成绩和数学成绩，小组合作，建立一个回归模型，用物理成绩来预报小组合作，建立一个回归模型，用物理成绩来预报数学成绩，并分析这个模型能否较好的刻画物理成数学成绩，并分析这个模型能否较好的刻画物理成绩和数学成绩的关系。绩和数学成绩的关系。要求：要求：请提交数据及分析过程。请提交数据及分析过程。2、代、代代入公式求b,a的具体数值3 求求由上面的计算结果求方程小结：求线性回归方程的步骤小结：求线性回归方程的步骤12341、算、算根据数据计算.,112niiiniiyxxyx作业：作业：1、作业本：课本、作业本：课本P89 习题习题3.1 第一题第一题2、完成配套练习、完成配套练习
