1、信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB南京邮电大学南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心信号分析与信息处理教学中心2006.1SIGNALS AND SYSTEMS信号与系统第二章 连续信号与系统的时域分析习题1信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-1 利用冲激函数的取样性求下列积分值。利用冲激函数的取样性求下列积分值。5) 4()1 () 4(133ttdttt解：解：(4)41(22)41()41(sin)41(sintttt)41(22)41(22)41()4cos()41()4sin()41(sintttttt2-3 利用冲激函数的加权性求下列积分值
2、。利用冲激函数的加权性求下列积分值。解：解：(2)(4)2信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-5 试求下列各函数值。试求下列各函数值。解：解：(2)4)2(221002ttdttt)5(5sin)5(5sin)5(sin00tdttdttttt0)52()41( ) 52(10104122tttdtttt(3)(6)3信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-23 已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。)()( )()( )()2(txtxtytyty232121j，其特征根为)()()2321(2)2
3、321(10tekekthtjtj则解：设解：设)()()( )(000tththth代入初始条件：0)0(1)0( hh1)2321()2321()0( 0)0(210210kjkjhkkh有：有：解得：解得：333321jkjk)(23sin332)(20ttetht故)()3023cos(32)()23cos23sin31()()()(2200ttetttethththtt4信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB)(2)( )()( 2)()3(txtxtytyty121，其特征根为)()(210ttekekthtt则解：解：)()()( 2)(000tththth代入初
4、始条件：0)0(1)0( hh1)0 ( 0)0 (210210kkhkkh有：有：解得：解得：212121kk)(23sin332)(20ttetht故)()3023cos(32)()23cos23sin31()()()(2200ttetttethththtt5信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-9 试计算下列卷积：试计算下列卷积：解：解：(3)(5)(*2teettdteet)()(2deett)(2ttdee2ttttteeeee)0(22)(cos*)(tttet)(cos)(cos0)(0tdeetdetttt)()sin(cos21)()sin(cos210t
5、ettteettt6信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-11 零状态电路如图所示，其激励零状态电路如图所示，其激励 ，试求响应，试求响应 。) 1() 1()()(tttttis)(tv)(tis+_)(tv2F5解：电路的阶跃响应为解：电路的阶跃响应为)()1 (2)(10tetst则则) 1()()(*)1()()(*) 1() 1()()(*) 1() 1()()()()()1()1()1()2(tstststtthttttthttttthtitvs)()1010(2)()1 (2)()1 (2)()(101010)1(0tettdededststttt) 1()1
6、 (10) 1(2)()1 (102)(10110tettettvtt而而7信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-12 某系统的数学模型为某系统的数学模型为 ， (1) 试求该系统的冲激响应试求该系统的冲激响应 。 (2) 若激励若激励 如图所示，试求该系统的零状态响应。如图所示，试求该系统的零状态响应。解解: (1)(th)2() 1()(tttx(2)ttdxety)2()()()(tx)(txt0211)2(220)2()()2()2()(tetetdethtttt)2() 1()(*)2() 1()(*)2() 1()()()()1()1()1(thththttth
7、ttthtxty而而)2(1 )2()2()2()()2(222)2()1(2teteetdeedethtttt)4(1 ) 1(1 )()4()1(tetetytt8信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-13 系统的激励系统的激励x(t)和冲激响应和冲激响应h(t)分别如图所示，试用分别如图所示，试用图解分析法确定图解分析法确定x(t)*h(t)和和h(t)*x(t)在各时间段的卷积积分各时间段的卷积积分上下限。上下限。)(txt220)(tht21109信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB解：解：(1) x(t)*h(t)(x220)(h21t)(th
8、0)(,1)(tyta时当10)22)(,21)(tdttytb（时当)(x220)(h21t)(th) 12(2)(h12)22)(,32)(ttdttytc（时当)(x220)(h21t)(th)(x220)(h21t)(th21)22)(,43)(tdttytd（时当)(x220)(h21t)(th0)(,4)(tyte时当10信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB (2) h(t)*x(t)0)(,1)(tyta时当tdtytb1)22)(,21)(（时当)21 (2)(h21)22)(,32)(dtytc（时当22)22)(,43)(tdtytd（时当0)(,4)(t
9、yte时当)(x220)(h21t)(tx1)(x220)(h21t)(tx1)(x220)(h21t)(tx1)(x220)(h21t)(tx1)(x220)(h21t)(tx111信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-15(b) x(t)和和h(t)分别如图所示，试求分别如图所示，试求x(t)*h(t) 。解：解： )2()25()()( )()()()1()1()1(tahtahthtxthtxty)(txt0225a)(tht320b)( txt0225)(a)(a)()1(tht320bab)(tyt2110ab212ab12信号与系统SIGNALS AND SY
10、STEMS ZB2-16(b) x(t)和和h(t)分别如图所示，试画出其卷积积分的波分别如图所示，试画出其卷积积分的波形图形图 。解：解： )(txt0TA0)(tht40T20T)1()1()()(thtxtA04AA45045T021T021T13信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-17 计算下列卷积：计算下列卷积：解解: (2)1()(*)2()(sinttttt)21() 1()1(sin)2()(sintttttt)3() 1(sin)2()(sintttttt)3()2() 1()(sinttttt)23(*)(ttet)32(31*)(ttet)32(31
11、)32(tet (3)14信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-20 某系统的激励某系统的激励x(t)和零状态响应和零状态响应y(t)的波形分别如图的波形分别如图所示，试求其冲激响应所示，试求其冲激响应h(t) 。)(txt1202)(tyt1202解解:)()()()( )()( )()( tthtthtxthtxty即)( tyt120215信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB2-27 图示系统由几个子系统组合而成，各子系统的冲激图示系统由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应如下，试求该系统的冲激响应响应如下，试求该系统的冲激响应h(t) 。)5()4()3()2() 1()()3()()2() 1()()3()()1() 1() 1()()()()()()()(2111tttttttttttttttttththththtth)3()()() 1()(21ttthtth)(tx)(2th)(ty)(1th)(1th)(1th)(t)(th解解:设设则则)()(ttx)()(thty16
