1、光学全息光学全息引言引言 人的眼睛能够看到一个物体，是由于物体所发出的光波人的眼睛能够看到一个物体，是由于物体所发出的光波携带着物体所包含的携带着物体所包含的信息信息传播到眼睛里，在视网膜上成像传播到眼睛里，在视网膜上成像所致。光波的所致。光波的波长、振幅、相位波长、振幅、相位就决定了所看见物体的特就决定了所看见物体的特征（颜色、亮暗和形状）。征（颜色、亮暗和形状）。 然而，普通照相只能作强度记录，不能记录物体光波的然而，普通照相只能作强度记录，不能记录物体光波的相位，因而在照相过程中丢失了物体纵深方向的信息。我相位，因而在照相过程中丢失了物体纵深方向的信息。我们生活在丰富多彩的们生活在丰富多
2、彩的三维三维世界中，但通过普通照片、电视、世界中，但通过普通照片、电视、电影所看到的只是一些电影所看到的只是一些二维二维的图景，这自然不能令人满意。的图景，这自然不能令人满意。如何得到三维的图像呢？如何得到三维的图像呢？这种方法就全息术：这种方法就全息术： 利用利用干涉干涉原理，将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，由原理，将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，由于物光波前的振幅和相位，即全部信息都储存在记录介质中，于物光波前的振幅和相位，即全部信息都储存在记录介质中，它被称为它被称为“全息图全息图”。光波照明全息图，由于。光波照明全息图，由于衍射衍射效应能再效应能再现原始物光波，该光波将产生包含
3、物体全部信息的三维像。现原始物光波，该光波将产生包含物体全部信息的三维像。这个波前记录和再现的过程就是全息术，或全息照相。这个波前记录和再现的过程就是全息术，或全息照相。 如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和相位信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波相位信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波再现出来的话，就能再现三维的物体。再现出来的话，就能再现三维的物体。全息照相仿真实验全息照相仿真实验CAICAI5.1 5.1 光学全息概述光学全息概述 全息照相术是英籍匈牙利科学家丹尼斯全息照相术是英籍匈牙利科学家丹尼斯.
4、 .加伯加伯(Dennis Gabor)(Dennis Gabor)于于19481948年年 发明的，从而开辟了光学中的一个崭新领域，他因发明的，从而开辟了光学中的一个崭新领域，他因此获得了此获得了19711971年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 1948 1948年到年到5050年代末期，全息照相都是采用汞灯作为光源，年代末期，全息照相都是采用汞灯作为光源，而且是所谓的同轴全息图，它的而且是所谓的同轴全息图，它的 1 1级衍射波是分不开的，即级衍射波是分不开的，即存在所谓的存在所谓的“孪生像孪生像”问题，不能获得好的全息图，这是第问题，不能获得好的全息图，这是第一代全息图，是全息术的萌芽
5、时期。第一代全息图存在两个一代全息图，是全息术的萌芽时期。第一代全息图存在两个严重问题，一个是再现原始像和共轭像分不开，另一个是光严重问题，一个是再现原始像和共轭像分不开，另一个是光源的源的相干性相干性太差。太差。 1960 1960激光的出现，提供了一种高相干性光源。激光的出现，提供了一种高相干性光源。19621962年美年美国科学家利思国科学家利思(Leith)(Leith)和乌帕尼克斯和乌帕尼克斯(Upatnieks)(Upatnieks)将通信理论中将通信理论中的的载频载频概念推广到空域中，提出了概念推广到空域中，提出了离轴全息术离轴全息术。他用离轴的。他用离轴的参考光与物光干涉形成全
6、息图，再利用离轴的参考光照射全参考光与物光干涉形成全息图，再利用离轴的参考光照射全息图，使全息图产生息图，使全息图产生三个在空间三个在空间相互分离的衍射分量，其中相互分离的衍射分量，其中一个复制出原始物光。这样第一代全息图的两大难题宣告解一个复制出原始物光。这样第一代全息图的两大难题宣告解决，产生了激光记录、激光再现的决，产生了激光记录、激光再现的第二代全息图第二代全息图。第二代全息图的出现第二代全息图的出现, , 使全息术在沉睡了十几年之后得到新生，使全息术在沉睡了十几年之后得到新生，进入了快速发展年代，相继出现了多种全息方法，并在信息处进入了快速发展年代，相继出现了多种全息方法，并在信息处
7、理、全息干涉计量、全息显示、全息光学元件等领域得到了广理、全息干涉计量、全息显示、全息光学元件等领域得到了广泛的应用。由此可见，高相干度的激光的出现是全息术发展的泛的应用。由此可见，高相干度的激光的出现是全息术发展的巨大动力。巨大动力。 由于激光器再现的全息图丢失了色调信息，人们开始致力研由于激光器再现的全息图丢失了色调信息，人们开始致力研究第三代全息图。第三代全息图是利用激光记录和究第三代全息图。第三代全息图是利用激光记录和白光白光再现的再现的全息图，如反射全息、像全息、彩虹全息及模压全息等，在一全息图，如反射全息、像全息、彩虹全息及模压全息等，在一定条件赋予全息图像以定条件赋予全息图像以鲜
8、艳鲜艳的色彩。的色彩。 激光高度相干性，要求全息拍摄过程中各个元件、光源激光高度相干性，要求全息拍摄过程中各个元件、光源和记录介质的相对位置严格保持不变，并且相干噪声也很和记录介质的相对位置严格保持不变，并且相干噪声也很严重，这给全息术的实际使用带来了种种不便，于是科学严重，这给全息术的实际使用带来了种种不便，于是科学家们又回过头来继续探讨白光记录的可能性。第四代全息家们又回过头来继续探讨白光记录的可能性。第四代全息图可能是图可能是白光记录白光记录和和白光再现白光再现的全息图，它将使全息术最的全息图，它将使全息术最终走出实验室，进入广泛的实用领域。终走出实验室，进入广泛的实用领域。 除了用光学
9、干涉方法记录全息图，还可用计算机和绘图设除了用光学干涉方法记录全息图，还可用计算机和绘图设备画出全息图，这就是备画出全息图，这就是计算全息计算全息（Computer Generated Computer Generated HologramHologram，简称，简称CGH)CGH)。计算全息是利用数字计算机来综合。计算全息是利用数字计算机来综合的全息图，不需要物体的实际存在，只需要物光波的的全息图，不需要物体的实际存在，只需要物光波的数学描数学描述述，因此具有很大的灵活性。，因此具有很大的灵活性。 全息术不仅可以用于光波波段，也可用于电子波，全息术不仅可以用于光波波段，也可用于电子波，X X
10、射线、射线、声波和微波波段。声波和微波波段。5.2 5.2 波前记录与再现波前记录与再现 物体通过成像系统所成的像中包含着物体的信息，对这一物体通过成像系统所成的像中包含着物体的信息，对这一点不会有人提出异议。点不会有人提出异议。事实上这种信息存在于物像之间光波事实上这种信息存在于物像之间光波经过的任一平面上经过的任一平面上。正是光波承载着物体信息经过这些平面。正是光波承载着物体信息经过这些平面向像面传递的。因而在该平面把携带信息的光波波前记录下向像面传递的。因而在该平面把携带信息的光波波前记录下来，将可以在另一时间场所，采用适当的方法把波前再现出来，将可以在另一时间场所，采用适当的方法把波前
11、再现出来，使之继续传播，以产生一个可观察的三维像。来，使之继续传播，以产生一个可观察的三维像。 光波传递信息，构成物体的像这一过程被分为两步：光波传递信息，构成物体的像这一过程被分为两步：波前波前记录记录与与波前再现波前再现，这正是全息术的基本思想。，这正是全息术的基本思想。5.2.1 5.2.1 波前记录波前记录1 1、用干涉方法、用干涉方法 记录物光波前记录物光波前 所有记录介质都只对强度有响应，属所有记录介质都只对强度有响应，属能量探测器能量探测器，不能，不能记录波前携带的相位信息，因此，必须设法把相位信息转记录波前携带的相位信息，因此，必须设法把相位信息转化为强度的变化才能记录下来。化
12、为强度的变化才能记录下来。干涉法干涉法是将空间相位调制是将空间相位调制转换为空间强度调制的标准方法。转换为空间强度调制的标准方法。RO记录介质记录介质参考波参考波物波物波上图为波前记录的示意图上图为波前记录的示意图, ,设传播到记录介质上的物光波前复振幅（对于理设传播到记录介质上的物光波前复振幅（对于理想单色光，其空间的复振幅分布是不随时间变化的）为想单色光，其空间的复振幅分布是不随时间变化的）为 ),(exp),(),(yxjyxOyxOo 传播到记录介质上的参考光波前复振幅传播到记录介质上的参考光波前复振幅 ),(exp),(),(yxjyxryxR 记录介质上的的总光强为记录介质上的的总
13、光强为2),(),(),(yxRyxOyxI ),(),(),(),(),(),(22yxOyxRyxOyxRyxRyxO ),(),(cos),(),(2),(),(022yxyxyxOyxryxRyxO 对两个波前的干涉图样曝光后，经显影、定影处理后得到全息对两个波前的干涉图样曝光后，经显影、定影处理后得到全息图。因此，全息图实际上就是图。因此，全息图实际上就是一幅干涉图一幅干涉图。RO记录介质记录介质参考波参考波物波物波 ),(),(cos),(),(2),(),(),(022yxyxyxOyxryxRyxOyxI 上式中前两项是物光和参考光的强度分布，其中参考光波一般选上式中前两项是物
14、光和参考光的强度分布，其中参考光波一般选取用比较简单的平面波或球面波，因而取用比较简单的平面波或球面波，因而2),(yxR是常数是常数2),(yxO是物光波在底片造成的强度分布是物光波在底片造成的强度分布。RO记录介质记录介质参考波参考波物波物波物光波在底片造成的强度分布是不均匀的，但实验上一般都让物光波在底片造成的强度分布是不均匀的，但实验上一般都让它比参考光弱得多。前两项基本上是常数，作为偏置项它比参考光弱得多。前两项基本上是常数，作为偏置项. .第三项是干涉项，包含有物光波的第三项是干涉项，包含有物光波的振幅振幅和和相位相位。参考光波的作参考光波的作用用正好完成使物光波波前的相位分布转换
15、成干涉条纹的强度分正好完成使物光波波前的相位分布转换成干涉条纹的强度分布的任务。布的任务。 ),(),(cos),(),(2),(),(),(022yxyxyxOyxryxRyxOyxI 2 2、记录过程的线性条件、记录过程的线性条件0 . 15 . 00 . 0直线直线tE曝光量曝光量振幅透过率振幅透过率负片的负片的t-Et-E曲线曲线 作为全息记录的感光材料很多，常用的作为全息记录的感光材料很多，常用的是由细微粒卤化银乳胶构成的超微粒干板，是由细微粒卤化银乳胶构成的超微粒干板，简称简称全息干板全息干板。假定全息干板的作用相当。假定全息干板的作用相当于一个于一个线性变换器线性变换器，它把曝光
16、期间内入射，它把曝光期间内入射光强线性地变换为显影后负片的振幅透过光强线性地变换为显影后负片的振幅透过率，为此必须将曝光量变化范围控制在全率，为此必须将曝光量变化范围控制在全息干板息干板t-Et-E曲线的曲线的线性段线性段内。如图所示，此内。如图所示，此外，我们还必须假定全息干板具有足够高外，我们还必须假定全息干板具有足够高的分辨率，以便能记录全部入射的空间结的分辨率，以便能记录全部入射的空间结构，这样全息图的振幅透过率可记为构，这样全息图的振幅透过率可记为: : ),(),(),(000yxItyxItEtyxt 式中式中0t和 均是常数。均是常数。 是曝光时间。是曝光时间。 对于负片和正片
17、，对于负片和正片， 分别是负值和正值。分别是负值和正值。假定参考光的强度在整个记录表面是均匀的，则假定参考光的强度在整个记录表面是均匀的，则)(),(220 ROORORtyxt 20Rttb 式中式中)(2 ROOROtb 表示均匀偏置透过率。如果全息图的记录表示均匀偏置透过率。如果全息图的记录末能满足上面指出的线性记录条件，将影响再现光波的质量。末能满足上面指出的线性记录条件，将影响再现光波的质量。5.2.2 5.2.2 波前再现波前再现1 1 衍射效应再现物波波前衍射效应再现物波波前用一束相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布用一束相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的
18、复振幅分布为为C C（x,y)x,y)，则透过全息图的光场为，则透过全息图的光场为 RCOCORCOCtyxUb 2),(4321UUUU 讨论：讨论：)1(CRtU)(201 由于参考波通常采用球面波和平面波，所以由于参考波通常采用球面波和平面波，所以R R2 2近似为常数，于是近似为常数，于是U1U1中两项中两项系数的作用仅仅改变照明光波系数的作用仅仅改变照明光波C C的振幅，并不改变照明光波的特性。的振幅，并不改变照明光波的特性。)2(COU22 U U2 2的系数中包含有上式的系数中包含有上式2O是物光波单独存在时在底片造成的强度分布，它是不均匀的。是物光波单独存在时在底片造成的强度分
19、布，它是不均匀的。因此，因此，U U2 2代表振幅受到调制的照明波前，这实际上是代表振幅受到调制的照明波前，这实际上是照明波照明波经历经历|O|O|2 2（x,y)x,y)分布的一张底片的衍射分布的一张底片的衍射, , 使照明波多少有些离散而出现杂光，是一使照明波多少有些离散而出现杂光，是一种种噪声信息。噪声信息。这是一个这是一个麻烦问题麻烦问题，但实验上可想些办法，如使适当调整，但实验上可想些办法，如使适当调整照明度，使照明度，使|O|O|2 2与与 |R| |R|2 2相比而成为次要因素。相比而成为次要因素。总而言之，总而言之，U U1 1和和U U2 2基本上保留了照明光波的特性，这一项
20、称为全息图衍基本上保留了照明光波的特性，这一项称为全息图衍射场中的射场中的0 0级波级波。)3(CORyxU ),(3当照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时当照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时（C=RC=R），透射光波中的第三项为），透射光波中的第三项为OryxU23),( 因为因为r r2 2是均匀的参考光强度，所以除了相差一个常数因是均匀的参考光强度，所以除了相差一个常数因子外，子外，U3U3是原来物光波波前的是原来物光波波前的准确再现准确再现，它与在波前记，它与在波前记录时原始物体发出的光波作用完全相同。当这一光波传录时原始物体发出的光波作用完全相同。当这一光波传播
21、到观察者眼睛里时，可以看到原物的像。由于原始物播到观察者眼睛里时，可以看到原物的像。由于原始物体光波是发散的，所以观察到的物体的体光波是发散的，所以观察到的物体的虚像虚像。这一项称。这一项称为全息图衍射场中的为全息图衍射场中的+1+1级波。级波。)4( ORRCOyxU24),( 当照明光波是与参考光波完全相同时（当照明光波是与参考光波完全相同时（C=RC=R）2R中的相位因子一般无法消除。中的相位因子一般无法消除。当原始物波发散时，共轭光波则是会聚的，所以当原始物波发散时，共轭光波则是会聚的，所以U U4 4给出一个实像。但由于给出一个实像。但由于R R2 2的调制，的调制，实像会有变形实像
22、会有变形。这一项称为全息图衍射场中的这一项称为全息图衍射场中的-1 -1级波。级波。ROU 3全息片全息片H H照明光波照明光波用原参考波照明用原参考波照明全息图片全息图片全息图片全息图片当照明光波与参考光波均为当照明光波与参考光波均为正入射正入射的平面波时，入射到的平面波时，入射到全息上的相位可取为零。这时全息上的相位可取为零。这时U3U3和和U4U4中的系数均为实中的系数均为实数，数，无附加相位因子无附加相位因子，全息图衍射场中的，全息图衍射场中的+1+1级和级和-1 -1级光级光波严格镜像对称。由共轭光波波严格镜像对称。由共轭光波U4U4所产生的实像，对观察所产生的实像，对观察者而言，该
23、实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以者而言，该实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以某种特殊的感觉，这种像称为某种特殊的感觉，这种像称为赝像赝像。如果照明光波恰好是参考光波的共轭波如果照明光波恰好是参考光波的共轭波),(yxR 则再现波场的第三项和第四项为则再现波场的第三项和第四项为ORRyxU ),(3 OrRCOyxU24),( 这时这时U U4 4再现了物光波前的再现了物光波前的共轭波共轭波，给出原始物体的一个，给出原始物体的一个实像实像。U U3 3 再现的是物光波前，所以给出原始物体的一个虚像，但由于再现的是物光波前，所以给出原始物体的一个虚像，但由于受受 RR的调制，虚像会产生变
24、形。的调制，虚像会产生变形。由于波前再现了物体的虚像和实像，全息术是一个两步成像过程，它不需由于波前再现了物体的虚像和实像，全息术是一个两步成像过程，它不需要透镜。若把记录时物光波作为输入，再现时要透镜。若把记录时物光波作为输入，再现时U3U3或或U4U4作为输出，这样定作为输出，这样定义的系统义的系统 是线性的。我们可以利用叠加原理去分析它。当然，是线性的。我们可以利用叠加原理去分析它。当然，这必须使成这必须使成像光波之间以及和其它透射光波能有效分离像光波之间以及和其它透射光波能有效分离，而不相互干扰。，而不相互干扰。 波前记录是一种波前记录是一种 干涉效应，它使振幅和相位调制的信息变换为强
25、度调制信干涉效应，它使振幅和相位调制的信息变换为强度调制信息。胶片经线性处理后息。胶片经线性处理后 ，波前再现时又使全息图上的强度调制信息还原为，波前再现时又使全息图上的强度调制信息还原为波前的振幅和相位调制信息。这是衍射效应结果。用通信术语，波前记录波前的振幅和相位调制信息。这是衍射效应结果。用通信术语，波前记录和再现也是和再现也是“编码编码”和和“解码解码”的过程。的过程。 全息术基于光的全息术基于光的干涉和衍射干涉和衍射，所以系统应满足一定的相干条，所以系统应满足一定的相干条件。件。（1 1）激光输出波长应稳定。）激光输出波长应稳定。（2 2）曝光期间装置稳定（光程差变化不大于）曝光期间
26、装置稳定（光程差变化不大于0.10.1波长）。波长）。（3 3）两束光的最大光程差应比光的相干长度小得多）两束光的最大光程差应比光的相干长度小得多, ,以便记以便记录下对比度好的干涉条纹。再现时衍射光波产生的像可看作录下对比度好的干涉条纹。再现时衍射光波产生的像可看作子波相干叠加的结果，所以通常照明全息的光波也应是空间子波相干叠加的结果，所以通常照明全息的光波也应是空间相干的。相干的。例题：设一列单色平面波的传播方向平行于例题：设一列单色平面波的传播方向平行于xzxz平面并与平面并与z z轴成轴成 角，如图（角，如图（a)a)所示所示（1 1）写出原始光波和共轭光波的表达式；）写出原始光波和共
27、轭光波的表达式；（2 2）写出原始光波和共轭光波在）写出原始光波和共轭光波在z=0z=0的平面上的表达式，再讨论它们的传的平面上的表达式，再讨论它们的传播方向。播方向。xzk o)(axzk o)(b解（解（1 1）单色平面波和其共轭波的复数表达式为）单色平面波和其共轭波的复数表达式为xzk o)(a )(exp);,(rktjAtzyxU )(exp);,(rktjAtzyxUc 由上式可看出，共轭光波的传播方向和原光波方向相反，这是共轭光波的由上式可看出，共轭光波的传播方向和原光波方向相反，这是共轭光波的原本定义。对于单色光波，因子原本定义。对于单色光波，因子tje 总是相同，总是相同，可
28、以只写复振幅，所以可以只写复振幅，所以rkjAezyxU ),(rkjcAezyxU ),( )coscoscos(exp zyxjkA ),(zyxU rkjAezyxU ),(rkjcAezyxU ),( )coscoscos(exp zyxjkA ),(zyxU 共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数。共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数。已知已知 22 于是于是 ),(zxU ),(zxUc )cossin(exp zxjkA )cossin(exp zxjkA )cos()sin(exp zxjkAxzk o)(b （2 2）在）在z=0z=0的平面上有的平面上有 )(
29、xU sinexp jkxA )(xUc )sin(exp xjkA )sin(exp xjkA上式表明，若从在上式表明，若从在z=0z=0的平面上造成的效果看，的平面上造成的效果看，可将共轭波理解为沿（可将共轭波理解为沿（- - ）方向传播的平面波。）方向传播的平面波。如图（如图（C)C)所示。所示。xk o)(c5.2.3 5.2.3 全息图的分类全息图的分类 随着光学全息技术的发展，出现了多种类型的全息图，从随着光学全息技术的发展，出现了多种类型的全息图，从不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类方法。从物光与不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类方法。从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可
30、以分为参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴同轴全息和全息和离轴离轴全息；全息；从记录时物体与全息片的相对位置分类，可分为从记录时物体与全息片的相对位置分类，可分为菲涅耳菲涅耳全息全息图、图、像面像面全息图和全息图和傅里叶变换傅里叶变换全息图；从记录介质的厚度考全息图；从记录介质的厚度考虑，可以分为虑，可以分为平面平面全息图和全息图和体积体积全息图。全息图。5.3 5.3 同轴全息图和离轴全息图同轴全息图和离轴全息图 只有使全息图衍射光波中各项有效分离，才能得到可供只有使全息图衍射光波中各项有效分离，才能得到可供利用的再现像，这和参考光方向的选取有直接的关系。根利用的再现像，这和参考光方向的选
31、取有直接的关系。根据物光和参考光波的相对位置，全息图可分为同轴全息图据物光和参考光波的相对位置，全息图可分为同轴全息图和离轴全息图。和离轴全息图。一、同轴全息图一、同轴全息图加伯全息图正是一种同轴全息图。记录光路如下图所示。加伯全息图正是一种同轴全息图。记录光路如下图所示。H物体物体 衍射波衍射波胶片胶片H物体物体 衍射波衍射波胶片胶片相干平面波照明一个高度透明的物体，其复振幅透过率可相干平面波照明一个高度透明的物体，其复振幅透过率可以表示为以表示为),(),(00000yxttyxt 式中式中t t0 0 为平均透为平均透过过率率),(00yxt 表示在平均值附近的变化。表示在平均值附近的变
32、化。000),(tyxt 由由t t0 0项透过的强而均匀的平面波项透过的强而均匀的平面波r r0 0作为参考光，而作为参考光，而),(00yxt 所产生的弱衍射光作为物光，所产生的弱衍射光作为物光， 在距离物体为在距离物体为z z0 0的位置的位置 放置底放置底片记录物体直接透射光与衍射光所产生的干涉图，曝光光强为片记录物体直接透射光与衍射光所产生的干涉图，曝光光强为),(),(),(),(),(0022020yxOryxOryxOryxOryxI 在线性记录条件下负片的复振幅透过率与曝光光强成线性关系在线性记录条件下负片的复振幅透过率与曝光光强成线性关系)(),(002 OrOrOtyxt
33、b 用振幅为用振幅为C C0 0的平面波垂直照明全息图，透射光场为的平面波垂直照明全息图，透射光场为),(),(),(),(0000200yxOrCyxOrCyxOCtCyxUbt 用振幅为用振幅为C C0 0的平面波垂直照明全息图，透射光场为的平面波垂直照明全息图，透射光场为),(),(),(),(0000200yxOrCyxOrCyxOCtCyxUbt 式中第一项为透射过全息图的均匀衰减的平面波；第二项正式中第一项为透射过全息图的均匀衰减的平面波；第二项正比于弱衍射光光强，可忽略不计；第三项和第四项分别出现比于弱衍射光光强，可忽略不计；第三项和第四项分别出现原始物光波前和其共轭光波。它们的
34、传播将在全息的两侧距原始物光波前和其共轭光波。它们的传播将在全息的两侧距离为离为z z0 0的对称位置产生物体的虚像和实像，称之为的对称位置产生物体的虚像和实像，称之为孪生像孪生像。H物体物体衍射波衍射波胶片胶片H胶片胶片0z0z虚像虚像实像实像全息图全息图由于参考光和物光都来自同轴方向，全息图透射光中包含由于参考光和物光都来自同轴方向，全息图透射光中包含的四项，都在同一方向传播，无法分离。直接透射光大大的四项，都在同一方向传播，无法分离。直接透射光大大降低了像的衬度。观察某一像时会受到另一个离焦孪生像降低了像的衬度。观察某一像时会受到另一个离焦孪生像的干扰。同轴全息图的另一缺点是对物体的限制
35、，它必需的干扰。同轴全息图的另一缺点是对物体的限制，它必需高度透明，否则高度透明，否则20),(yxOC 不能忽略，而可能湮没较弱的像。这大大不能忽略，而可能湮没较弱的像。这大大限制限制了了同轴全息的应用范围。同轴全息的应用范围。二、离轴全息图二、离轴全息图 在全息术发展早期，大部分工作致力于消除同轴全息孪生在全息术发展早期，大部分工作致力于消除同轴全息孪生像的相互干扰。直到像的相互干扰。直到19621962年美国密执安大学雷达实验室的利年美国密执安大学雷达实验室的利思和乌帕特尼克斯提出离轴全息图方法才有效克服了这一障思和乌帕特尼克斯提出离轴全息图方法才有效克服了这一障碍。他们把通信工程中的碍
36、。他们把通信工程中的载频技术载频技术用于波前再现。实现孪生用于波前再现。实现孪生像的分离。这一事实生动地表明，把某一学科原理运用到另像的分离。这一事实生动地表明，把某一学科原理运用到另一学科，常会获得出乎意料的效果。一学科，常会获得出乎意料的效果。离轴全息图记录光路如上图所示，准直光束一部分直接照射物离轴全息图记录光路如上图所示，准直光束一部分直接照射物体（透明物体），另一部分经物体之上的棱镜体（透明物体），另一部分经物体之上的棱镜P P偏折，以倾角偏折，以倾角 投射到全息干板上。全息干板上的复振幅分布应是物体透射波投射到全息干板上。全息干板上的复振幅分布应是物体透射波和倾斜参考波叠加的结果和
37、倾斜参考波叠加的结果. .H H胶片胶片 物体物体P Py ),(2exp),(yxOyjAyxU 其中参考波的空间频率其中参考波的空间频率 sin H H胶片胶片 物体物体P Py底片上的强度分布为底片上的强度分布为 yjyxAOyjyxAOyxOAyxI2exp),(2exp),(),(),(22 令令 ),(exp),(),(0yxjyxOyxO ),(2cos),(2),(),(0202yxyyxAOyxOAyxI 上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息分别作为高频载上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息分别作为高频载波的波的调幅和调相调幅和调相而被记录下来。在线性记录条件下，所得到而
38、被记录下来。在线性记录条件下，所得到的全息图的振幅透过率曝光期间的入射光强成线性关系，有的全息图的振幅透过率曝光期间的入射光强成线性关系，有 )2exp()2exp(),(),(2yjAOyjAOyxOtyxtb 假定全息图由一束垂直入射、振幅为假定全息图由一束垂直入射、振幅为C C的均匀平面波照明，的均匀平面波照明，透射光场将由四个分量构成。透射光场将由四个分量构成。 )2exp()2exp(),(),(2yjCAOyjCAOCyxOCtyxUb 4321UUUU )2exp()2exp(),(),(2yjCAOyjCAOCyxOCtyxUb bCtU 122),(yxOCU )2exp(3
39、yjCAOU )2exp(),(4yjyxCAOU 全息图全息图 直接透射光直接透射光轮晕光轮晕光0z0z虚像虚像实像实像讨论：讨论：（1 1）分量）分量U U1 1是经过衰减的照明光波，代表沿底片轴线传是经过衰减的照明光波，代表沿底片轴线传 播的平面波；播的平面波；（2 2）分量）分量U U2 2是一个是一个透射光锥透射光锥，主要能量方向靠近底片，主要能量方向靠近底片轴轴 线，光锥的扩展程度取决于线，光锥的扩展程度取决于O(x,y)O(x,y)的带宽；的带宽；（3 3）分量）分量U U3 3 正比于原始物波波前正比于原始物波波前OO与一平面波相位因与一平面波相位因子子 exp(j2exp(j
40、2y y) )的积的积, ,表示原始物波将以向上倾表示原始物波将以向上倾斜斜的平面波的平面波为为载波载波，在距底片，在距底片z z0 0处形成物体的一个虚像。处形成物体的一个虚像。（4 4）分量）分量U U4 4表示物波的共轭波前将以向下倾表示物波的共轭波前将以向下倾斜斜的平面的平面波为载波，在距底片另一侧波为载波，在距底片另一侧z0z0处形成物体的一个实像。处形成物体的一个实像。从上图可以看出，再现物波从上图可以看出，再现物波OO和物波共轭波前和物波共轭波前OO* *，两者具，两者具有不同的传播方向，并且还和分量波有不同的传播方向，并且还和分量波U U1 1和和U U2 2分开。参考光分开。
41、参考光和全息图之间的夹角和全息图之间的夹角 越大，则分量波越大，则分量波U U3 3和和U U4 4与与U U1 1和和U U2 2分分得越开。得越开。全息图全息图 直接透射光直接透射光晕轮光晕轮光0z0z虚像虚像实像实像下面我们从全息图所具有的空间频谱的分布来考察这四个场下面我们从全息图所具有的空间频谱的分布来考察这四个场分量，以便对孪生像完全分离的条件给出一个定量的说明。分量，以便对孪生像完全分离的条件给出一个定量的说明。假定假定4321,GGGG分别表示全息图被再现时透射光场四个分量波的空间频谱，分别表示全息图被再现时透射光场四个分量波的空间频谱，又设再现光波又设再现光波C C具有单位振
42、幅，并忽略全息底片的有限孔径，具有单位振幅，并忽略全息底片的有限孔径，则这四项分量分别为则这四项分量分别为),(),(1 btG ),(),(03 GAG),(),(04 GAG),(),(),(002 GGG 注意：注意：G G0 0的带宽和物体相同，因为二者差别是由传播现象的带宽和物体相同，因为二者差别是由传播现象的传递函数的传递函数 )()exp(),(22 zjjkzH决定的，它是一个决定的，它是一个纯相位函数。假定物体的最高空间频率为纯相位函数。假定物体的最高空间频率为B B周周/mm/mm，带宽为，带宽为2B2B，则物体的频谱和全息图四项场分量的频谱如图所示。则物体的频谱和全息图四
43、项场分量的频谱如图所示。),(0 GBB1GB22GB3G4GB2由上图可知由上图可知3G要使要使4G和和2G不相互重叠不相互重叠此时成像光波与此时成像光波与轮晕光轮晕光有效分离，空间载波必须满足下列条件有效分离，空间载波必须满足下列条件B3 sin B3sin )3arcsin(max B 一旦一旦 超过超过实像和虚像彼此分离，互不干扰，成实像和虚像彼此分离，互不干扰，成像波也不会与轮晕光干涉叠加。像波也不会与轮晕光干涉叠加。),(0 GBB1GB22GB3G4GB2 ),(0 GBB1GB22GB3G4GB2说明：说明：G G2 2是是G G0 0自相关的结果，其频率扩展到自相关的结果，其
44、频率扩展到2B2B，但随着频率，但随着频率增加，其值逐渐减小，因此尽管它包含许多方向传播的空间频增加，其值逐渐减小，因此尽管它包含许多方向传播的空间频率的平面波分量，但能量主要由低频成分所携带。率的平面波分量，但能量主要由低频成分所携带。利用透镜的傅里叶变换性质，很容易观察到这一性质。利用透镜的傅里叶变换性质，很容易观察到这一性质。 5.4 5.4 基元全息图基元全息图 在拍摄全息图时，所用的参考光波总可以人为地简化在拍摄全息图时，所用的参考光波总可以人为地简化为平面波和球面波，但物体的形状一般比较复杂，所以为平面波和球面波，但物体的形状一般比较复杂，所以全息图花样一般说来总是复杂的，但我们可
45、以把它看成全息图花样一般说来总是复杂的，但我们可以把它看成是许多是许多基元全息图基元全息图的线性组合，了解基元全息图的结构的线性组合，了解基元全息图的结构和作用对于深入了解整个全息记录和再现机理是十分有和作用对于深入了解整个全息记录和再现机理是十分有益的。从空域和频域分析，基元全息图分别称为益的。从空域和频域分析，基元全息图分别称为基元波基元波带片带片和和基元光栅。基元光栅。 从频域考虑，把物光看做许多不同方向传播的平面波分量从频域考虑，把物光看做许多不同方向传播的平面波分量的线性叠加，每一平面波分量与参考光波干涉而记录的基元的线性叠加，每一平面波分量与参考光波干涉而记录的基元全息图称为全息图
46、称为基元光栅。基元光栅。下面通过一个具体的例子说明基元光栅的性质。下面通过一个具体的例子说明基元光栅的性质。基元波带片和基元光栅的定义基元波带片和基元光栅的定义 从空域考虑，把物体看做一些相干点源的集合，物光波前是从空域考虑，把物体看做一些相干点源的集合，物光波前是所有点源发出的球面波的线性叠加。每一个点源发出的球面波所有点源发出的球面波的线性叠加。每一个点源发出的球面波与参考波干涉，与参考波干涉，记录的基元全息图记录的基元全息图称为基元波带片称为基元波带片. .例题例题: :如图已知参考光和物光均为平行光，对称入射到记录介质如图已知参考光和物光均为平行光，对称入射到记录介质上上 上，即上，即
47、 面面 , , 两者之间的夹角为两者之间的夹角为r 002 （1 1）求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。）求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。（2 2）当采用）当采用He-NeHe-Ne激光记录时，试计算激光记录时，试计算夹角夹角 。601 和和 时条纹间距分别是多少？某感光胶片厂生产的全息记录干时条纹间距分别是多少？某感光胶片厂生产的全息记录干板，其分辨率为板，其分辨率为30003000条条/mm/mm，试问当，试问当60 时此干板能否记录下其干涉条纹？时此干板能否记录下其干涉条纹？（3 3）当采用的再现光波）当采用的再现光波C=RC=R时，试分析时，试分析 0,0, 1 1级
48、衍射的出射级衍射的出射波方向，并作图表示。波方向，并作图表示。 zyRO zyC=R0 解：设物光和参考光波分别为解：设物光和参考光波分别为 00sinexp jkyOO rjkyrR sinexp0 全息干板上的光场为全息干板上的光场为 rjkyrORyU sinexp)(0 00sinexp jkyO 全息干板上的光强分布为全息干板上的光强分布为 rjkyororORyI sinsinexp)(00020202 rjkyor sinsinexp000 rkyoror sinsincos20002020 显然基元全息图结构可看作是余弦振幅光栅，光栅频率为显然基元全息图结构可看作是余弦振幅光栅
49、，光栅频率为 rsinsin00 两束光夹角越大，干涉条纹越密两束光夹角越大，干涉条纹越密 zyRO0 条纹的峰值由条纹的峰值由 myr2sinsin20 决定决定它是一组与它是一组与y y轴垂直的平行直线，条纹间距轴垂直的平行直线，条纹间距ry sinsin0 若物光和参考光对称入射若物光和参考光对称入射r 00sin2 y2sin2 （2 2）601 和和 时时5 .0sin26328.02sin21 ym 26.36 30sin26328.02sin260 ym 632. 0 全息干板的最小分辨距离全息干板的最小分辨距离d d为为mmmd 33.030001 这说明当物光与参考光的夹角为
50、这说明当物光与参考光的夹角为6060度时，所提供的全息干板可度时，所提供的全息干板可以记录其干涉条纹。以记录其干涉条纹。（3 3）全息干板经显影、定影等线性处理后，负片的复振幅透过）全息干板经显影、定影等线性处理后，负片的复振幅透过率与曝光光强成线性关系，即率与曝光光强成线性关系，即 )sin(sinexp)sin(sinexp00000020rrbjkyOrjkyOrott 若再现波若再现波 rjkyrRC sinexp0 于是透射场为于是透射场为 )(sinexp)sinexp(0020020 jkyOrjkyrottRUrb )sin2(sinexp0020rjkyOr 110 UUU
