1、三角形内角和定理三角形内角和定理人民教育出版社八年级数学上册第十一章第二节第一课时人民教育出版社八年级数学上册第十一章第二节第一课时目目 录录 CONTENTS教材分析教学目标及重难点学情分析教学策略13245教学过程教材内容Teaching Analysis地位和作用 本节课是人教版八年级上册第十一章第二节第一课时，教学内容为三角形内角和定理的证明及其简单运用。三角形的内角和定理是计算角度的重要依据。 本节课的内容不仅是对平行线、平角、三角形相关知识的应用和深化，也是后续学习多边形内角和和外角和的基础。Teaching Analysis教材内容学情分析 学生在小学阶段已熟悉三角形内角和定理的
2、内容，七年级学习了平行线的性质定理和判定定理以及它们的严格证明，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。 但证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生首次遇到添加辅助线的证明，学生会感觉到困难，此时就需要教师搭建阶梯，组织学生，逐步引导。通过“剪拼法”的活动作为铺垫，辅助线的引出显得比较自然，很容易过渡到几何证明的思路中，从而突破教学的难点。Teaching Analysis教材内容目标分析1、理解三角形内角和定理的证明方法与思路，能利用三角形内角和定理解决简单实际问题。2、经历添加辅助线，利用平行线的性质证明三角形内角和定理的过程，渗透转化的数学思想，培养学生的逻辑
3、推理能力。3、经历三角形内角和定理证明的过程，培养学生善于观察、勇于探索的精神。教材内容Teaching Analysis重点和难点教学重点教学难点通过添加辅助线构造辅助图形证明三角形内角通过添加辅助线构造辅助图形证明三角形内角和定理和定理探索三角形内角和定理的证明过程探索三角形内角和定理的证明过程及应用Teaching Design教学策略教法 本节课通过教学生体验、教学生思考、教学生表达，从而提高学生的核心素养。课堂上运用了启发式教学法，以问题串的形式，引导并启发学生主动思考并尝试运用多种方法来证明三角形的内角和定理，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳解决问题的
4、能力。Teaching Design教学策略学法 学生动手、动脑、动口、合作探究，积极参与知识获取的全过程，渗透多观察、多动脑的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣和合作探究精神。3 3 证明定理证明定理4 4 例题点拨例题点拨5 5 反馈练习反馈练习 6 6 课堂小结课堂小结 1 1 问题导入问题导入2 2 验证定理验证定理师提出问题，生大胆回答问题：有一块残缺的三角形木板，量A=100,B=20, 则这块三角形木板的第三个角的度数是多少？引出命题，出示目标1 1 问题问题导入导入 通过问题导入，激发学生的学习热情。学生能够很通过问题导入，激发学生的学习热情。学生能够很快进入学习状态，从心
5、理上感知这节课的内容很简单，快进入学习状态，从心理上感知这节课的内容很简单，排除学生对几何证明的胆怯情绪。同时直截了当提出本排除学生对几何证明的胆怯情绪。同时直截了当提出本节课学习目标，让学生带着目标去学习，更有针对性。节课学习目标，让学生带着目标去学习，更有针对性。 命题符号化，规范步骤学生板书学案本环节的关键是：创设情境，引出课题，明确目标，规范表达。本环节的关键是：创设情境，引出课题，明确目标，规范表达。2 2 验证定理验证定理1、回忆以前学过的内容中哪里出现过180？2、三角形的三个内角的和与平角、补角有什么关系呢？你还记得小学是如何发现这个结论的吗？ 本环节的关键是：引导学生回忆小学
6、熟知的本环节的关键是：引导学生回忆小学熟知的验证方法验证方法“剪拼法剪拼法”，将三角形三个内角的和与，将三角形三个内角的和与平角或补角联系起来。平角或补角联系起来。一：师生共同分析命题的题设和结论，教师提问：验证定理验证定理 二、动手操作： 学生取出课前准备好的三角形纸片，通过剪拼的方式验证三角形三内角和等于180，小组合作完成操作，成果展示于黑板上，并由学生阐述操作思路。 这一环节关键在于让学生根据已有的经验，经历实验探究、直观想象、数学抽象，更为深刻地理解定理发生、发展的过程。2 2 验证定理验证定理3 3 证明定理证明定理 教师肯定了剪拼法的优势，追问：那我们就证明了“任意三角形的内角和
7、都等于180”吗？ 对比剪拼的探索过程，让学生发现实验操作中可能存在着误差（平角、拼角），也有着局限性。进一步让学生了解到证明的必要性，而剪拼的方式为学生搭建了一个台阶，为下一步证明三角形内角和定理提供了思路和方法。 追问：你能从以下剪拼法中发现证明：“三角形内角和等于180”的方法吗？活动一：师生共同分析一种拼图，得到相对应的一种证明方法 学生由合情推理过渡到演绎推理，由于学生对演绎推理比较陌生，通过问题串的形式对学生进行追问，突破难点，同时启发学生思考。 而教师强调辅助线的有关知识，让学生知道辅助线是以后解决几何问题的有力工具。3 3 证明定理证明定理追问：如何实现将三个角转换到同一顶点处
8、形成平角？CBAED12 通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益；有意识地培养学生的说理能力、逻辑推理能力、语言表达能力以及一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。问题：如果最终平角的顶点依然选在点C处，你还有别的证明方法吗？3 3 证明定理证明定理活动二：一题多解3 3 证明定理证明定理 追问：平角的顶点既然可选在点C处，那么可否选在点A处呢？点B处呢？3 3 证明定理证明定理 追问：那剪拼的时候，我们可否将三个角都撕下来拼接到边上一个点处呢？三角形外呢？三角形内呢？
9、如何“移角”呢？ 一题多解，拓宽学生解题思路，发散学生的思维，同时也培养学生分类讨论的数学思想，使学生的学力得到提升。 活动三：一题多解，拓宽思路一题多解，二次拓展师生同归纳A C B 12345l P 6m BGC24A3EDFH1C24AB3EQDFPGH1例1：如图，在ABC中BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数？4 4 例题点拨例题点拨ABCD 将学习的主动权交给学生，让他们成为课堂的“主角”，极大地调动了学生学习的主动性和积极性。教师：出示例题，学生独立思考后上台讲解思路，教师点拨书写注意事项，展示解题全过程。 4 4 例题点拨例题点拨分析例题，强调步骤1 1、如图，如图，求出x的值2、如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数5 5 反馈练习反馈练习 活学活用，展示反馈5 5 反馈练习反馈练习 学生学案上完学生学案上完成，教师抽样展成，教师抽样展示共同纠错、适示共同纠错、适时评价。时评价。及时地及时地进行查缺补漏。进行查缺补漏。三角形内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180 6 6 课堂小结课堂小结 教师小结，将所学的知识系统化、条理化教师小结，将所学的知识系统化、条理化谢谢聆听谢谢聆听
