1、 17.2.1 原(逆)命题与原（逆）定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理回 顾1、命题的概念：、命题的概念： 可以判断正确或错误的可以判断正确或错误的句子叫做命题。句子叫做命题。2、命题都有两部分：、命题都有两部分：题设题设和和结论结论 命题有真有假。命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假正确的命题是真命题，错误的命题是假命题命题假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相
2、等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题观察表中的命题，命题与命题与命题有什么有什么关系？命题关系？命题与命题与命题呢？呢？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真
3、真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题 注意注意: 每一个命题都有逆命题，只要将每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命成题设，便可得到原命题的逆命题题但是原命题正确，它的逆命题未但是原命题正确，它的逆命题未必正确必正确 例如例如:真命题真命题“如果如果ab，那么那么a2b2”的逆命题为的逆命题为“如果如果a2b2，那么那么ab”，此命题就是一个假命
4、，此命题就是一个假命题题练习练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于60题设：一个三角形是等边三角形题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每
5、个角都等于结论：它的每个角都等于60逆命题：如果一个三角形的每个角都等于逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.3、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆题设：一个图形既是中心对称，又是轴对称图形题设：一个图形既是中心对称，又是轴对称图形结论：这个图形是圆结论：这个图形是圆逆命题：如果一个图形是圆，逆命题：如果一个图形是圆， 那么它那么它既是中心对称，又是轴对称图形既是中心对称，又是轴对称图形练习练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.2、等腰三角形是等边三角形、等
6、腰三角形是等边三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.4、如果一个整数的个位数字是、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整，那么这个整数能被数能被5整除整除.逆命题：两直线平行，同旁内角互补逆命题：两直线平行，同旁内角互补.逆命题：等边三角形是等腰三角形逆命题：等边三角形是等腰三角形.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角角.逆命题：如果一个整数能被逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整整除，那么这个整数的个位数字是数的个位数字是5.1、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行. 在你学
7、过的定理中，有哪些定理的逆命题是在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。真命题？试举出几个例子说明。 讨论交流讨论交流归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理。注意注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但但逆定理、互逆定理，一定是真命题逆定理、互逆定理，一定是真命题 归纳归纳注意注意2：不是所有的定理都有逆定理：不是所有的定理都有逆定理其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理。3）同旁内角互补）同旁内角互补,两直线平行
8、两直线平行. 没有逆定理没有逆定理两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.小结下课了!这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。能写出一个命题的逆命题。在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果如果x=y,那么那么x2 =y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外那么它的另外 两个角是锐角；两个角是锐角；(3)如果如果a=b,那么那么a- -b =0；(4)如果如果ab,则则ac2bc2；(5)等边三角形是锐角三角形等边三角形是锐角三角形.
