1、18.2.1矩形（矩形（1 1） 18.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.1.学具操作：用四根木棒拼成一个学具操作：用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形是平行四边形，拼成的平行四边形是唯一的吗？唯一的吗？2.2.变换操作：试着改变平行四边形变换操作：试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的四边形吗？此时这个平行四边形的内角是多少度？内角是多少度？矩形矩形.gsp.gsp有一个角是直角直角的平行四边形平行四边形是矩形.矩形的定义矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行
2、四边形矩形是特殊的平行四边形. .3.3.形成概念：形成概念： 猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等1.矩形是一个特殊的平行四边形，具有矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质.2.矩形还有哪些特殊性质呢？矩形还有哪些特殊性质呢？ABCD观观 察察 猜想猜想证明证明 猜想1：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，且是矩形，且A=90证明：四边形ABCD是矩形， A=90 C=A=90 B+A=180 B=180 A=90 D=B=90 即A=B=C=D=90 即矩形的四
3、个角都是直角。ABCD求证：求证：A= B= C= D=90. 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角从角上看：从角上看：符号语言：符号语言：四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90ABCD猜想2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD.ABCDABC = DCB = 90 AB = DC 在ABC和DCB中ABC DCB（SAS）即矩形的对角线相等.证明：证明：四边形ABCD是矩形 AB = DC ABC = DCB BC = CB AC = BD矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从对角线上看：从对角线上看：ABCD符号语言：符号语言：四边形ABCD是矩形
4、 AC = BD矩形的性质：角角边边对角线对角线轴对称轴对称性性平行四边平行四边形形对角相等对角互补对边平行且相等对角线互相平分不一定 矩形矩形四个角都是直角对角线平分且相等轴对称图形对边平行且相等 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，O是是AB的中点的中点，试探究线段，试探究线段OC与线段与线段AB之间的数量关系之间的数量关系. 猜想：猜想：_ BCA12OC=ABOOBCAD直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理: : O直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BCA符号语言：符号语言：在Rt ABC中OC是AB边上的中线12OC =AB 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交
5、于点O，AOB=60，AB=4，求AC的长 解：四边形ABCD是矩形 OA= AC,OB= BD,AC=BD OA=OB 又AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4 AC=2OA=81212 变式1：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，且AB=4，求ABCD的面积. 变式2：如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,求AD的长. 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等对角相等 B. 对角线相等对角线相等 C.对角线互相平分对角线互相平分 D.对角线互相垂直对角线互相垂直 2已知，在已知，在RtABC中，中，ABC=90，BD是斜边是斜边AC上的上的中线中线.(1)若若BD=3cm，则，则AC_ cm，(2)若若C=30，AB5 cm，则，则AC_cm，BD_ cm.B6105 3.如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC与AD 相交于点F.（1）求证：FAC是等腰三角形；（2）若AB=6，BC=8，求FAC的周长和面积.
