1、第七章第七章 卡平方（卡平方（ 2）测验）测验 第一节第一节 卡平方（卡平方（ 2）的定义和分布）的定义和分布 第二节第二节 2在方差同质性测验中的应用方差同质性测验中的应用第三节第三节 适合性测验适合性测验第四节第四节 独立性测验独立性测验第一节第一节 卡平方（卡平方（ 2）的定义和分布）的定义和分布 以前几章介绍以前几章介绍u和和t的抽样分布，本章引进另一种在统计的抽样分布，本章引进另一种在统计推断中十分重要的统计数的抽样分布，即卡平方分布。推断中十分重要的统计数的抽样分布，即卡平方分布。从正态总体中抽取从正态总体中抽取n个观察值，构成一个样本，对于每个观察值，构成一个样本，对于每一个观察
2、值都进行正态标准化，则一个观察值都进行正态标准化，则1212,nnyyyuuu222222212222()()(1)()ny yyynsuuu 定义为定义为 2 以一定的样本容量n进行抽样，每个样本可以计算一个 2值，这样可以从总体中抽取很多个样本，就可以得到很多个 2值，得到 2分布的衍生总体，就可以做出 2分布的曲线。 第一节第一节 卡平方（卡平方（ 2）的定义和分布）的定义和分布第一节第一节 卡平方（卡平方（ 2）的定义和分布）的定义和分布 样本容量n不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度的改变而改变，值最小为0，最大为，因而在坐标轴
3、的第一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至时，呈现对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。 附表6为时的右尾概率表，当v=12时， 20.05 =21.03，它的统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出的值大于21.03的概率有5%。 K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次数资料分析的公式： 22()OEE其中：O为观察次数，E为理论次数。 l 一个样本方差与已知总体方差的统计测验一个样本方差与已知总体方差的统计测验 若从一个总体抽取一个大小为若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差的样本，算得样本方差 为为s2，想了解此总体方差，想了解此总体
4、方差 2是否与已知方差是否与已知方差 02间有显间有显 著的差异。著的差异。l 两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验l 多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验 若样本方差若样本方差s12来自总体方差来自总体方差 12，样本方差，样本方差s22来自总体来自总体 方差方差 22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。 若总共有若总共有k个样本，第个样本，第i个样本的样本方差个样本的样本方差si2来自总体方来自总体方 差差 i2。想了解这想了解这k个总体方差之间是
5、否有显著差异。个总体方差之间是否有显著差异。第二节第二节 2在方差同质性测验中的应用方差同质性测验中的应用第二节第二节 2在方差同质性测验中的应用方差同质性测验中的应用2.2.利用试验数据计算一个统计量的值。利用试验数据计算一个统计量的值。3.3.根据根据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际上不可能发生”原理作判断原理作判断。1.1.针对研究的问题提出一对统计假设。针对研究的问题提出一对统计假设。 两尾测验两尾测验时时 H H0 0: : 2 = = 02 vsvs H HA A: : 2 02 ( (大端大端) )一尾测验一尾测验时时 H H0 0: : 2 02 vsvs H HA
6、A: : 2 02 ( (小端小端) )一尾测验一尾测验时时 H H0 0: : 2 02 vsvs H HA A: : 2 02 两尾测验两尾测验时，时， 2 2 /2/2或或 2 21-1- /2/2有有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； ( (大端大端) )一尾测验一尾测验时，时， 2 2 , ,则有则有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； ( (小端小端) )一尾测验一尾测验时，时， 2 21-1- , ,则有则有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0。 计算统计量：计算统计量：2022)1(sn l 一个样本方差与已知总体方差的统计测验一个样本
7、方差与已知总体方差的统计测验用用df=n1查查 2分布表。分布表。如果是大样本，计算出的如果是大样本，计算出的 2 2值可利用正态分布转为值可利用正态分布转为u u值，直接与值，直接与u 比较，做出推断。即：比较，做出推断。即：1222vu1221(,)22sFs第二节第二节 2在方差同质性测验中的应用方差同质性测验中的应用第二节第二节 2在方差同质性测验中的应用方差同质性测验中的应用1F1212和13 第二节第二节 2在方差同质性测验中的应用方差同质性测验中的应用2.2.利用试验数据计算一个统计量的值。利用试验数据计算一个统计量的值。3.3.根据根据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际
8、上不可能发生”原理作判断原理作判断。1.1.针对研究的问题提出一对统计假设。针对研究的问题提出一对统计假设。 两尾测验两尾测验时时 H H0 0: : 12 = = 22 vsvs H HA A: : 12 22 ( (大端大端) )一尾测验一尾测验时时 H H0 0: : 12 22 vsvs H HA A: : 12 22 两尾测验两尾测验时，时，F F /2/2或或 F F1-1- /2/2有有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； ( (大端大端) )一尾测验一尾测验时，时， F F , ,则有则有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0； 计算统计量：计算统计量：
9、22/小大ssF 用用df 1= n11, df 2= n21查查 F 分布表。分布表。l 两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验 若大小为若大小为n1的样本方差的样本方差s12来自总体方差来自总体方差 12，大小为，大小为n2的的 样本方差样本方差 s22 来自总体方差来自总体方差 22，想了解这两个总体方差，想了解这两个总体方差 12 之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。 p.410的附表的附表6 6的数值是专为的数值是专为( (大端大端) )一尾测验使用的。一尾测验使用的。两尾测验怎么办？用附表两尾测验怎么办？用附表6 6只能用只能用 =
10、0.1或或 =0.02做。做。 p.114例例4.11属两尾测验，属两尾测验，H H0 0: : 12= = 22 vsvs H HA A: : 12 22 F = 1.92/0.147=13.06, df 1=12- -1=11, df 2=9- -1=8，因为因为F = 13.06F0.02/2 =F0.01 = 5.74，拒绝，拒绝H H0 0，判断判断 12 22 。第二节第二节 2在方差同质性测验中的应用方差同质性测验中的应用第四节第四节 方差的同质性测验方差的同质性测验 计算统计量：计算统计量：kiiipkiisdfsdfC12212)ln(ln)(1l 多个样本方差是否来自同一总
11、体方差的统计测验多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验 若总共有若总共有k个样本，第个样本，第i个样本的样本方差个样本的样本方差si2来自总体方来自总体方 差差 i2。想了解这想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。个总体方差之间是否有显著差异。 H H0 0: : 12 = = 22 = = = = k2 vsvs H HA A: : 并非都相等并非都相等 其中：其中：)11()1(311,11112kiikiikiikiipdfdfkCdfSSs2.2.利用试验数据计算一个统计量的值。利用试验数据计算一个统计量的值。1.1.针对研究的问题提出一对统计假设。针对研究的问题提出一对统计假设
12、。3.3.根据根据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际上不可能发生”原理作判断原理作判断。3.3.如果，如果， 2 2 , ,则有则有(1-(1- ) )概率推翻概率推翻H H0 0。用用df=k1查查 2分布表。分布表。isi2dfiSSi=dfisi2lnsi2dfi lnsi21160.4193047.65.07767196.475742119.4192268.64.78247990.8671385.7191628.34.45085384.56624126.1192395.94.83707591.90443 769340.419.14808363.8135第三节第三节 适合性测验适
13、合性测验l 适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显 著差异的方法。著差异的方法。l 例题：例题： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该代中的两种花粉粒的数目应该 是是1:1的。现调查了的。现调查了6919粒花粉，发现有粒花粉，发现有3437粒会变
14、蓝。粒会变蓝。 问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。 这个问题实际上在本章这个问题实际上在本章第三节就解决了。我们看第三节就解决了。我们看 看当时是怎样解决的。看当时是怎样解决的。第三节第三节 适合性测验适合性测验l 例题例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，中分配是随机的，F1代中的两种花粉
15、粒的数目应该是代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了的。现调查了6919粒花粉，发现有粒花粉，发现有3437粒会变蓝。粒会变蓝。 问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。l 因为样本大小为因为样本大小为n = 6919，样本中淀粉粒百分率为样本中淀粉粒百分率为 ，理论百分率为，理论百分率为p0 = = 50% = 0.5。 按二项资料百分率测验方法可以解决这个问题。按二项资料百分率测验方法可以解决这个问题。6919/3437 p 两尾测验两尾测验 H H0 0: : p = = p0 0 = 0.5 vsvs H HA A: : p p0
16、0 = 0.5 计算统计量：计算统计量：5410. 06919/5 . 05 . 05 . 06919/3437/000nqpppu 因为因为| |u| |= 0.54101.96，接受接受H H0 0，认为实际比率为认为实际比率为1:1。 现在看看用现在看看用 2测验测验如何如何解决这个问题。解决这个问题。第三节第三节 适合性测验适合性测验l 先将数据列成上面的表。先将数据列成上面的表。 测验假设测验假设 H H0 0: : 比率为比率为1:11:1 vsvs H HA A: :比率不是比率不是1:11:1 计算：计算：2927. 05 .3459) 5 .34593482(5 .3459)
17、 5 .34593435()(2222EEO 因为因为 2 = 0.2927 = = 3.84，接受接受H H0 0，认为实际比认为实际比 率与理论比率率与理论比率1:1相符相符。205.0l 例题例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。的。现调查了现调查了6919粒
18、花粉，发现有粒花粉，发现有3437粒会变蓝。粒会变蓝。 问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。碘反映碘反映观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝34373459.5不变蓝不变蓝34823459.5共计共计69196919 注意这里注意这里 2 的自的自 由度为由度为1。因为自由度。因为自由度 = =分组数分组数-1-1。l 例题例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是
19、等量的，并且在配子中分配变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调的。现调查了查了6919粒花粉，发现有粒花粉，发现有3437粒会变蓝。粒会变蓝。 问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。第三节第三节 适合性测验适合性测验l 先将数据列成上面的表。先将数据列成上面的表。 测验假设测验假设 H H0 0: : 比率为比率为1:11:1 vsvs H HA A: :比率不是比率不是1:11:1 计算：计算：2927. 05 .3459) 5 .3459
20、3482(5 .3459) 5 .34593435()(2222EEO碘反映碘反映观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝34373459.5不变蓝不变蓝34823459.5共计共计69196919 因为因为 2 = 0.2927 = = 3.84，接受接受H H0 0，认为实际比认为实际比 率与理论比率率与理论比率1:1相符相符。205.0l正态离差正态离差 u 的平方就等于的平方就等于 2 。以本例为例，可以验证。以本例为例，可以验证两种测验的本质是一样的。两种测验的本质是一样的。 u 测验中：测验中：96. 15410. 06919/5 . 05 . 05 . 06919/3437/
21、|000nqpppu 2 测验中：测验中：84. 32927. 0)(22EEO可以验证可以验证: : 0.54102=0.2927。 甚至从它们甚至从它们的计算公式也的计算公式也 可以证明。可以证明。碘反映碘反映观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝3437(x)3459.5(n/2)不变蓝不变蓝3482(n-x)3459.5(n/2)共计共计6919(n)6919(n) u 测验中：测验中：0020200020002)(/qnpnpxqnpnppnnqpppu 2 测验中：测验中：02002022)()()(nqnqxnnpnpxEEO020020020020)()1 ()()(nq
22、npxnpnpxnqpnxnnpnpx0020000020020020)()()()()(qnqnpxqnppqnpxnqnpxnpnpxl 例题：例题： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该代中的两种花粉粒的数目应该 是是1:1的。现调查了的。现调查了6919粒花粉，发现有粒花粉，发现有343
23、7粒会变蓝。粒会变蓝。 问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。第三节第三节 适合性测验适合性测验 甚至从它们甚至从它们的计算公式也的计算公式也 可以证明。可以证明。碘反映碘反映观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝3437(x)3459.5(n/2)不变蓝不变蓝3482(n-x)3459.5(n/2)共计共计6919(n)6919(n) u 测验中：测验中：0020200020002)(/qnpnpxqnpnppnnqpppu 2 测验中：测验中：02002022)()()(nqnqxnnpnpxEEO020020020020)()1 ()
24、()(nqnpxnpnpxnqpnxnnpnpx0020000020020020)()()()()(qnqnpxqnppqnpxnqnpxnpnpx 再看它们再看它们 的连续性的连续性 矫正公式。矫正公式。 u 测验：测验：00202000) 5 . 0|(|,5 . 0|qnpnpxuqnpnpxu 02002022 5 . 0|)(|) 5 . 0|(|) 5 . 0|(|nqnqxnnpnpxEEO0020000020020020) 5 . 0|(|)() 5 . 0|(|) 5 . 0|(|) 5 . 0|(|qnqnpxqnppqnpxnqnpxnpnpx 本例中：本例中：96. 1
25、5298. 05 . 05 . 069195 . 0|5 . 069193437|u 未矫正前未矫正前 u=0.5410。 2798. 05 . 06919 5 . 0|5 .34593482|5 . 06919) 5 . 0|5 .34593437(|222 未矫正前未矫正前 u=0.2927。 可以验证：可以验证： 0.52982=0.2798l u测验中，当测验中，当n30，np5时，需要进行连续型矫正。时，需要进行连续型矫正。l 2 测验中，当自由度为测验中，当自由度为1 1时，时，需要进行连续型矫正。需要进行连续型矫正。第三节第三节 适合性测验适合性测验你会说，既然是一样你会说，既然
26、是一样的，的，何必讲两种，前面讲何必讲两种，前面讲过一种，后面就不要过一种，后面就不要讲这种啦！讲这种啦！不尽然！不尽然！ 2测验不但可以测验测验不但可以测验两种结果的比率，还可以测验两种结果的比率，还可以测验多种结果的比率。对于这种情多种结果的比率。对于这种情况，况，u 测验就无能为力了！测验就无能为力了！利用适合性测验还可以检查一组利用适合性测验还可以检查一组试验数据是否符合某种理论分布。试验数据是否符合某种理论分布。看看p.121例例4.17。注意：自由度注意：自由度=组数组数- -限制条件数。限制条件数。第三节第三节 适合性测验适合性测验于是你又会说，早知于是你又会说，早知道后一种方法
27、更好些，道后一种方法更好些，前面那种就不要讲了！前面那种就不要讲了！这回你说对了，有些书就只讲这回你说对了，有些书就只讲后一种而不讲前一种的。只是后一种而不讲前一种的。只是我要你们两种都掌握，不是更我要你们两种都掌握，不是更好些吗！好些吗！第四节第四节 独立性测验独立性测验l 独立性测验是检查两个独立性测验是检查两个( (对计数指标有对计数指标有) )影响影响( (的的) )因素因素 是否相互独立是否相互独立( (或有关或有关) )的方法。的方法。l 例如，例如，“小麦种子是否经过灭菌处理小麦种子是否经过灭菌处理”与与“长出的麦长出的麦穗是穗是 否发病否发病”这两件事情是否有关。所以它的统计假
28、设为：这两件事情是否有关。所以它的统计假设为： H H0 0：两个因素相互独立两个因素相互独立 vsvs H HA A：两个因素相互有关两个因素相互有关根据各因素的水平数多少分为：根据各因素的水平数多少分为：l 2 22 2 相依表的独立性测验相依表的独立性测验l 2 2C C 相依表的独立性测验相依表的独立性测验l R RC C 相依表的独立性测验相依表的独立性测验第四节第四节 独立性测验独立性测验l 2 22 2 相依表的独立性测验相依表的独立性测验l 例题：例题： 调查经过灭菌处理与未经过灭菌处理的两调查经过灭菌处理与未经过灭菌处理的两 类小麦种子长出的麦穗发生小麦散黑穗病的株数，得类小
29、麦种子长出的麦穗发生小麦散黑穗病的株数，得 下表，试分析种子灭菌与否和植株是否发病有无关系。下表，试分析种子灭菌与否和植株是否发病有无关系。用于处理有两行两列的计数资料，即两个因素各自可用于处理有两行两列的计数资料，即两个因素各自可分为两种水平时的情况。分为两种水平时的情况。发病穗数发病穗数无病穗数无病穗数合计合计种子经灭菌种子经灭菌265076种子未灭菌种子未灭菌184200384合计合计210250460 这个问题实际上在本这个问题实际上在本章第三节就解决了。我们看章第三节就解决了。我们看 看当时是怎样解决的。看当时是怎样解决的。第四节第四节 独立性测验独立性测验l 用两个样本百分数相比较
30、的假设测验就可以解决用两个样本百分数相比较的假设测验就可以解决发病穗数发病穗数无病穗数无病穗数合计合计种子经灭菌种子经灭菌265076种子未灭菌种子未灭菌184200384合计合计210250460H H0 0: : p1 1 = = p2 2 vsvs H HA A: : p1 1 p2 2 经灭菌的种子调查了经灭菌的种子调查了76株，发病株，发病26株，株， ； 未经灭菌的种子调查了未经灭菌的种子调查了384株，发病株，发病184株，株， ； 混合样本共混合样本共460株，发病株，发病210株，株， 。76/261p384/1642p460/250,460/210qp96.11917.2)
31、3841761(4602504602103841847626)11(|2121nnqpppu两种种子发病两种种子发病率大不相同。率大不相同。 再看看用再看看用 2 测验如何做测验如何做第四节第四节 独立性测验独立性测验H H0 0: : 灭菌与否和发病无关灭菌与否和发病无关 vsvs H HA A: :发病与灭菌与否有关发病与灭菌与否有关发病穗数发病穗数无病穗数无病穗数合计合计种子经灭菌种子经灭菌265076种子未灭菌种子未灭菌184200384合计合计210250460 如果如果H H0 0正确，灭不灭菌的发病率都应该等于正确，灭不灭菌的发病率都应该等于210/460。经经 灭菌的种子调查了
32、灭菌的种子调查了76株，理论上应有株，理论上应有76( (210/460) = 34.7 株发病，株发病，84. 38036. 47 .208) 7 .208200(3 .175) 3 .175184(3 .41) 3 .4150(7 .34) 7 .3426(22222统计推断：种子灭菌与否和发病不发病有显著关系。统计推断：种子灭菌与否和发病不发病有显著关系。26（34.7）50(41.3)184(175.3)200(208.7)76- -34.7=41.3株无病；株无病； 未经灭菌的调查了未经灭菌的调查了384株，株，理论上有理论上有384( (210/460) =175. 3株发病，株发
33、病， 384- -175.3株无病。株无病。96. 11917. 2)3841761(4602504602103841847626)11(|2121nnqpppu 可以验证：可以验证： 2.19172=4.9036 可以验证：可以验证： 1.962=3.84 注意注意 2的的自由度自由度df =1=1 比较两种测比较两种测 验的结果。验的结果。 再看连续性再看连续性 矫正公式。矫正公式。84. 32671. 47 .208) 5 . 0| 7 .208200(|3 .175) 5 . 0| 3 .175184(|3 .41) 5 . 0| 3 .4150(|7 .34) 5 . 0| 7 .3
34、426(|2222296. 10657. 2)3841761(4602504602103845 . 0184765 . 026)11(5 . 05 . 0|21nnqpnxnxu大大小小 可以验证：可以验证： 2.06572=4.2671第四节第四节 独立性测验独立性测验l 2 2C C 相依表的独立性测验相依表的独立性测验l 例题：例题： 根据野生大豆根据野生大豆193193份和栽培大豆份和栽培大豆223223份的某份的某 同工酶电泳分析结果，将两类大豆各分为三种基因型，同工酶电泳分析结果，将两类大豆各分为三种基因型， 数据资料如下表所示，试问该同工酶的基因型与大豆数据资料如下表所示，试问该
35、同工酶的基因型与大豆 物种类型之间是否有显著关系。物种类型之间是否有显著关系。用于处理有两行多列的计数资料，即两个因素各自可用于处理有两行多列的计数资料，即两个因素各自可分为多种水平或多个因素各自分为两个水平时的情况。分为多种水平或多个因素各自分为两个水平时的情况。 这个问题只能用这个问题只能用 2测验，用测验，用u测验测验 就比较困难。就比较困难。物种物种等位基因型等位基因型总计总计123野生大豆野生大豆296896193栽培大豆栽培大豆221992223总计总计5126798416第四节第四节 独立性测验独立性测验物种物种等位基因型等位基因型总计总计123野生大豆野生大豆296896193
36、栽培大豆栽培大豆221992223总计总计5126798416H H0 0: : 物种与基因型无关物种与基因型无关 vsvs H HA A: : 物种与基因型有关物种与基因型有关 如果如果H H0 0正确，野生大豆与栽培大豆的基因型正确，野生大豆与栽培大豆的基因型1 1频率都应该频率都应该 等于等于51/416。野生种。野生种调查调查193份份，理论上应有，理论上应有193( (51/416) =23.66份基因型份基因型1，29(23.66) 栽培种栽培种调查调查223份份，应有，应有223( (51/416) =27.34份基因型份基因型1；22(27.34) 如果如果H H0 0正确，两
37、物种的基因型正确，两物种的基因型2 2频率都频率都应该等于应该等于267/416。野生种。野生种调查调查193份份，有，有193( (267/416)=123.87份基因型份基因型2，68(123.87) 其它各个理论数也可以类似地算出。其它各个理论数也可以类似地算出。199(143.13)96(45.47)2(52.53)算出各个理论值后，算出各个理论值后，就可以计算就可以计算 2值了。值了。99. 502.15453.52)53.522(.34.27)34.2722(66.23)66.2329(2222注意：注意： 2 分布的自由度分布的自由度=(2-1)(C-1)=2。查得查得 20.0
38、5=5.99。 统计推断：大豆物种的两种类型与该同工酶的等位基因统计推断：大豆物种的两种类型与该同工酶的等位基因 型之间有显著的联系。型之间有显著的联系。 当自由度当自由度1 1时，时，进行进行 2测验无需要测验无需要 做连续型矫正。做连续型矫正。第四节第四节 独立性测验独立性测验l R RC C 相依表的独立性测验相依表的独立性测验l 例题：例题： 不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调 查资料如下表。试问测验水稻叶片的衰老情况与灌溉查资料如下表。试问测验水稻叶片的衰老情况与灌溉 方式是否有关。方式是否有关。用于处理有多行多列的计数资料，即多个因素各自可用于处理
39、有多行多列的计数资料，即多个因素各自可分为多种水平时的情况。分为多种水平时的情况。 用前面所介绍的方法用前面所介绍的方法计算出各个实际观察值计算出各个实际观察值 所对应的理论值。所对应的理论值。灌溉方式灌溉方式绿叶株数绿叶株数黄叶株数黄叶株数枯叶株数枯叶株数总计总计深水深水14677160浅水浅水183813205湿润湿润1521416182总计总计4813036547灌溉方式灌溉方式绿叶株数绿叶株数黄叶株数黄叶株数枯叶株数枯叶株数总计总计深水深水146(140.69)7(8.78)7(10.53)160浅水浅水183(180.26)8(11.24)13(13.49)205湿润湿润152(160.04)14(9.98)16(11.98)182总计总计4813036547 H H0 0: : 灌溉方式与叶片衰老无关灌溉方式与叶片衰老无关 vsvs H HA A: : 两因素之间有关两因素之间有关49. 962. 598.77)98.1116(.78. 8)78. 87 (69.140)69.140146(2222 df =(3- -1)(3- -1)=4, ,自由度自由度1 1时，无需时，无需 做连续型矫正。做连续型矫正。 统计推断：由统计推断：由95%把握说灌溉方式与叶片衰老无关。把握说灌溉方式与叶片衰老无关。第七章第七章 卡平方测验卡平方测验
