1、8.2.2 8.2.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组 （加减消元法）（加减消元法）凤台四中凤台四中 周凯周凯 2014-4-172014-4-17消元消元: : 二元二元一元一元 写解写解 求解求解代入代入变形变形2.2.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？1.1.解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？ 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3x 5y21,2x 5y-11.把变形得：把变形得：5112yx代入，不就消去代入，不就消去x x了！了！小小彬彬把变形得把变形得5211yx可以直接
2、代入呀！可以直接代入呀！小明小明和和y5y5 互为相反数互为相反数按小丽的思路，你能消去按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽分析：分析： 11-52125y3xyx,.左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边（3x 3x 5y5y） + + （2x 2x 5y5y） 21 + (21 + (11)11)把把x x2 2代入，得代入，得y y3,3, 的解是的解是x2 ,y3 .3x5y212x5y-11所以，所以，x x2 23x+5y +2x3x+5y +2x5y5y1010 5 5x=102x-5y=7,2x-5y=7, 2x+3y=-1. 2x+3y=-1
3、. 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x x的系数相等，的系数相等，即都是即都是2 2所以把这两个所以把这两个方程两边方程两边分别分别相减相减，就可以消去，就可以消去未知数未知数x x，得到一个关于，得到一个关于y y的的一元一次一元一次方程方程解解： 得得:8y:8y8 8 y y1 1把把y y 1 1代入，得代入，得 2x2x5 5（-1-1）7 7解得解得:x:x1 1所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x 1,y1.2x-5y=7,2x-5y=7, 2x
4、+3y=-1. 2x+3y=-1. 上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么? ?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤主要步骤： 特点特点: :基本思路基本思路: :写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元. .加减消元加减消元: :消去一元；消去一元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解写出原方程组的解. .同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数. .加减消元法加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数一未知数的系数
5、相反相反或或相同相同时，把这两个方程的时，把这两个方程的两边分别两边分别相加相加或或相减相减，就可以消去这个未知数，就可以消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元加减消元法法，简称，简称加减法。加减法。【例例1 1】用加减法解方程组用加减法解方程组: :2x3y12,3x4y17.当方程组中的两方程不具当方程组中的两方程不具备上述特点时，必须用备上述特点时，必须用等等式的性质式的性质来改变方程组中来改变方程组中方程的形式，使某一未知方程的形式，使某一未知数的系数数的系数相同或相反相同或相反，为，为加减消元法解方程组加减消元法解方程组创造创造条
6、件条件 解：解：3 3得：得：所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x3,y2.【分析分析】： - -得得: y=2: y=2， 把把y y2 2代入，代入， 解得解得: x: x3 3， 2 2得：得：6x+9y=36 6x+9y=36 6x+8y=34 6x+8y=34 分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=17，2x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数 . .分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=16，25x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消
7、去未知数 . .x x只要两边只要两边只要两边只要两边3.3.（芜湖（芜湖中考）方程组中考）方程组 的解是的解是 237,38xyxy【解析解析】先观察先观察3y3y与与-3y-3y互为相反数，再用互为相反数，再用 + + 得：得：3x=153x=15，x=5.x=5.最后把最后把x=5x=5代入代入得：得：y= -1.y= -1.51 xy【答案答案】4.4.（泉州（泉州中考）已知中考）已知x x，y y满足方程组满足方程组则则x xy y的值为的值为 . ., 42, 52yxyx【解析解析】 方程方程- -得得x-y=1.x-y=1.【答案答案】1 12x+y=5x2y=4，7x7x4y
8、4y4 4，5x5x4y4y4.4.解解: :，得，得2x2x4 44 4，x x0 03x3x4y4y1414，5x5x4y4y2.2.解：，得解：，得2x2x1212x x6 6解解: :，得，得2x2x4 44 4，x x4 4解解: :，得，得8x8x1616x x2 25.5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：订正：订正：订正：订正：【课堂比赛】课本P96-97练习1.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路是消元消元. .2.2.消
9、元的方法有：消元的方法有：代入消元代入消元 和和 加减消元加减消元. .3 3. .加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形变形 加减加减( (消元消元) ) 求解求解 写解写解. .【能力提升能力提升】用加减消元法解方程组：用加减消元法解方程组：x1y1,32x1y2.24解：解：由由6 6，得，得2x+3y=4 2x+3y=4 由由4 4，得，得2x-y=82x-y=8 由由- -得得: y= -1: y= -1把把y= -1y= -1代入代入 ，解得解得: :7x,2y1. 所以，这个方程组的解是所以，这个方程组的解是7x,2【有效作业】课堂作业：课本P98第3题 家庭作业：本节基训和校本 把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡。 再见！
