1、人教版八年级下册人教版八年级下册数学数学第十九章第十九章 一次函数一次函数一般的，在一个变化过程中有两个变量一般的，在一个变化过程中有两个变量x与与y，并且，并且对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法函数的定义：函数的定义：函数的三种表示方法：函数的三种表示方法： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km，列车列车平均速度为平均速度为 300 km/h ，京沪高铁列车的行程，京沪高铁列车的
2、行程 y (km) 与与运行时间运行时间 t (h)之间有何数量关系？之间有何数量关系？ y = 300 t（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量，铁块的质量m（单（单位位g）随它的体积）随它的体积V（单位（单位cm）大小变化）大小变化 变化；变化；（注：质量（注：质量=密度密度体积）体积）L=2rm=7.8V（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单（单位：分）的变化而变化。位：分）的变化而变化。（3）每个练习本
3、的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= 2t这些函数有这些函数有什么共同点？什么共同点？这些函数都是这些函数都是常数与自变量常数与自变量的的乘积乘积的形式！的形式！ 2rl 7.8Vm 0.5nh 2tT 一般地，形
4、如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数。注意注意:这里强调这里强调k是常数，是常数，k0.正比例函数表达式正比例函数表达式y=kx 的特征的特征y = k x是常数与自变量的是常数与自变量的乘积乘积（是一个是一个单项式）单项式）k是常数，是常数，k0X的指数是的指数是1下列函数中哪些是正比例函数？如果下列函数中哪些是正比例函数？如果是，它的比例系数是，它的比例系数k是多少？是多少？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2（3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是是是 3xyxy3xy
5、21应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= .（2）若）若 是正比例是正比例函数函数m= 。32)2(mxmy1-2（3）若）若y=(m-1)xm2是关于是关于 x的正比例函的正比例函 数，则数，则m= 。 （4）已知一个正比例函数的比例系数）已知一个正比例函数的比例系数 是是-5，则它的解析式为：，则它的解析式为： 。-1y = -5xy y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x例例1 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线y
6、y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x420-2 -4y=-2x 画正比例函数画正比例函数 的图象的图象解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线xy2 观观 察察1 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2xxy2 比较下面两个函数的图象的相同点与不同比较下面两个函数的图象的相同点与不同点点,考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律. 相同点：相同点： 不同点：不同点：函数函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，象限，从左向右从左向右 ，函数，函数y=2x的图象经过的图象经过第第 象限，从左向右象限
7、，从左向右 。上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四两图象都是经过两图象都是经过_的一条的一条_；原点原点直线直线观察观察在同一坐标系中画出下列函数的图象，在同一坐标系中画出下列函数的图象，并对它们进行比较：并对它们进行比较： （1） （2）xy2112yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2xxy21xy2观察观察2 2：不同点不同点函数函数 y=kxy=kx经过的象限经过的象限从左到右的变化情从左到右的变化情况况过原点过原点的直线。的直线。相同点相同点一、三一、三二、四二、四上升上升下降下降 K0 K012yxk=2, k=1212yx
8、12k=-2,k=画出正比例函数画出正比例函数 和和 的图象。的图象。 直线直线y=kxy=kx经过第经过第_象限，象限， 直线直线y=kxy=kx经过第经过第_象限，象限，正比例函数图象的特征正比例函数图象的特征: :当当k 0时，时，当当k 0时，时，从左向右从左向右_,_, 即即y y随着随着x x的增大而的增大而_;_;从左向右从左向右_，即即y y随着随着x x的增大而的增大而_._.原点原点直线直线一、三一、三上升上升增大增大二、四二、四下降下降减小减小 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2xxy2画函数画函数y=2xy=2x的图象，
9、过点（的图象，过点（0 0，_）与点（与点（1 1，_） 作一直线即可作一直线即可02观观 察察3 3画函数画函数y=-2xy=-2x的图象，过点（的图象，过点（0 0，_）与点（与点（1 1，_） 作一直线即可作一直线即可0-2 两点法两点法：过点：过点（0 0，0 0）和和（1 1，k k）画画一条直线一条直线 ，即得，即得y=kx (k0y=kx (k0）的图象。）的图象。y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x420-2 -4y=-2x 画正比例函数画正比例函数 的图象的图象解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线xy2观观 察察3课堂检测
10、：课堂检测： 1汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶时的速度匀速行驶，行驶路程路程y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x之间的函数关系式之间的函数关系式是是 ；y是是x的的 函数。函数。 2、若函数、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则是正比例函数，则m的值的值是是 . 3、y = 的图像经过第的图像经过第 象限，象限，y随随x的的增大而增大而 。 4、y=2010 x的图像经过第的图像经过第 象限象限, y随随x的的增大而增大而 。 2xy=60 x正比例正比例-1二、四二、四减小减小一、三一、三增大增大 擂台赛擂台赛攻擂攻擂守擂守擂出招出招说一个说一个正比例函数正比例函数.接招接招说出这个函数的图象特征说出这个函数的图象特征:直线直线_经过第经过第_象限，象限，从左到右从左到右_,即即y随着随着x的增大的增大而而_;PK y=注意：注意：1.1.比例系数不宜过大比例系数不宜过大2.2.挑战者不能重复。挑战者不能重复。
