1、班级：姓名：准考证号：2021 2022 学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调研（二）数 学 试 卷2022.05.04一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 i 为虚数单位, 若复数 z 满足 (1i) z = 2, 则 |z| =()A. 1B.2C. 2D. 222. 已知集合 A = x | log2x 4,B = x | 2 x 0 的解集为()A.B. (1,0)(0,1)C. (1,1)D. (,1)(1,+)5. 已知 cos56= sin, 则 tan =()A. 3B. 33C.3
2、3D.36. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C1:x2a21+y2b21= 1(a1 b1 0) 与双曲线 C2:x2a22y2b22=1(a2 0,b2 0) 有相同的焦点 F1,F2,C2的渐近线分别交 C1于 A,C 和 B,D 四点, 若多边形 ABF2CDF1为正六边形, 则 C1与 C2的离心率之和为()A.31B. 2C.3+1D. 237. 已知实数 a,b,c 满足 lna = 2b= c12, 则下列关系式中不可能成立的是()A. a b cB. a c bC. c a bD. c b a8. 随着北京冬奥会的举办, 中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的
3、提升. 某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动, 号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”, 开设了“陆地冰显” “陆地冰球” “滑冰” “模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程. 甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习, 设事件 A = “甲乙两人所选课程恰有一门相同”, 事件 B = “甲乙两人所选课程完全不同”, 事件 C = “甲乙两人均末选择陆地冰壶课程”, 则()A. A 与 B 为对立事件B. A 与 C 互斥C. A 与 C 相互独立D. B 与 C 相互独立二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部
4、选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 已知函数 f(x) =?2sin?2x3?, 则下列说法中正确的有()A. 函数 y = f(x) 的图象关于点?6,0?对称B. 函数 y = f(x) 图象的一条对称轴是 x =6C. 若 x h3,2i, 则函数 y = f(x) 的最小值为3D. 若 f(x1)f(x2) = 4(x1= x2), 则 |x1x2| 的最小值为2S 高考备考大市模拟考卷第 1 页 (共 5 页)10. 已知随机变量 X 服从二项分布 B(4,p), 其数学期望 E(X) = 2, 随机变量 Y 服从正态分布 N(p,4), 且P(X =
5、3)+P(Y 1a) =14D. P(Y 1a) =3411. 已知定义在 1,6 上的函数 f(x) = x+4x, 则()A. 任意 a,b,c 1,6,f(a),f(b),f(c) 均能作为一个三角形的三条边长B. 存在 a,b,c 1,6, 使得 f(a),f(b),f(c) 不能作为一个三角形的三条边长C. 任意 a,b,c 1,6,f(a),f(b),f(c) 均不能成为一个直角三角形的三条边长D. 存在 a,b,c 1,6, 使得 f(a),f(b),f(c) 能成为一个直角三角形的三条边长12. 已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, CC1= 2AB = 2,E 为 CC
6、1的中点, P 为棱 AA1上的动点, 平面 过B,E,P 三点, 则()A. 平面 平面 A1B1EB. 平面 与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C. 当 P 与 A 重合时, 截此四棱柱的外接球所得的截面面积为118D. 存在点 P, 使得 AD 与平面 所成角的大小为3三、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2x31x25的展开式的常数项是.14. 已知圆锥同时满足条件: （1）侧面展开图为半圆 （2）底面半径为正整数.请写出一个这样的圆锥的体积 V =.15. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 P(1,2), 直线 l : y = kx+m 与
7、圆 O : x2+y2= 5 交于 A,B 两点, 若 PAB为正三角形, 则实数 m 的值是.16. 第十四届国际数学教育大会 (简称 ICME-14）于 2021 年 7 月在上海举办,会徽的主题图案 (如图) 有着丰富的数学元素, 展现了中国古代数学的灿烂文明, 其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745 . 八进制有 0 7 共 8 个数字, 基数为 8 , 加法运算时逢八进一, 减法运算时借一当八. 八进制数字 3745 换算成十进制是 580+481+782+383=2021, 表示 ICME-14 的举办年份. 设正整数 n=a080+a18+ai8i+ +a
8、k8k, 其中 ai 0,1,2,3,4,5,6,7,i = 0,1, ,k, k N.记 (n) = a0+a1+ak,S(n) = (1)+(2)+ +(8n), 则 (72) = 当 n 7 时, 用含 n 的代数式表示 S(n) =.（本小题第一空 2 分, 第二空 3 分.）四、 解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且sin2A+sin2Bsin2CsinAsinB=2bca.（1）求 A；（2）若 a = 5,b = c+3, 求 ABC 的面积.S 高考备考大市模拟
9、考卷第 2 页 (共 5 页)18. 在1b1+b2= 6,b3+b4= 242b1+b2+b3= 14,b1b2b3= 643b23= b6,b4b2= 12 这三个条件中选择合适的一个, 补充在下面的横线上, 并加以解答.已知 Sn是等差数列 an 的前 n 项和, S5= a11= 20, 数列 bn 是公比大于 1 的等比数列, 且.（1）求数列 an 和 bn 的通项公式（2）记 cn=Snbn, 求使 cn取得最大值时 n 的值.19. 如图, 在四棱雉 SABCD 中, 已知四边形 ABCD 为菱形, BAD = 60,SAD 为正三角形, 平面 SAD 平面 ABCD.（1）求
10、二面角 SBCA 的大小（2）在线段 SC (端点 S,C 除外) 上是否存在一点 M, 使得 AM BD ? 若存在, 指出点 M 的位置 若不存在,请说明理由.S 高考备考大市模拟考卷第 3 页 (共 5 页)20. 某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同, 每月供应一次, 经调研发现:1每家超市的月需求量都只有两种: 400 件或 600 件, 且互相不受影响2甲、乙两超市的月需求量为 400 件的概率分别为25,12.（1）求两超市的月需求总量为 1000 件的概率（2）已知企业对此罐头的供货价格为 30 元 / 件，生产此罐头的成本为：800 件内（含 800）为
11、20 元 / 件, 超过800 件但不超过 1000 件的部分为 15 元 / 件, 超过 1000 件的部分为 10 元 / 件. 企业拟将月生产量 X (单位:件）定为 800 或 1000 或 1200. 若两超市的月需求总量超过企业的月生产量, 则企业每月按月生产量供货,若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量, 则企业每月按月需求总量供货. 为保障食品安全, 若有多余罐头企业每月自行销毁, 损失自负. 请你确定 X 的值, 使该企业的生产方案最佳, 即企业每月生产此罐头的利润 Y 的数学期望最大, 并说明理由.21. 已知函数 f(x) = sinx(x+a)cosx, 函数 g(x
12、) =13x3+12ax2, 其中 a 0.（1）判断函数 y = f(x) 在 (0,) 上的单调性, 并说明理由（2）证明: 曲线 y = f(x) 与曲线 y = g(x) 有且只有一个公共点.S 高考备考大市模拟考卷第 4 页 (共 5 页)22. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知抛物线 C : y2= 4x 的焦点为 F, 准线为 l, 过点 F 且斜率大于 0 的直线交抛物线 C 于 A,B 两点, 过线段 AB 的中点 M 且与 x 轴平行的直线依次交直线 OA,OB,l 于点 P,Q,N.（1）判断线段 PM 与 NQ 长度的大小关系, 并证明你的结论（2）若线段 NP 上的任意一点均在以点 Q 为圆心、线段 QO 长为半径的圆内或圆上, 求直线 AB 斜率的取值范围.S 高考备考大市模拟考卷第 5 页 (共 5 页)
