1、二次函数与相似一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题1.认知基础关于关于“对应对应”ABDEBCEFABDEACDFABBCDEEF上上上上= =下下下下上上上上= =全全全全上上上上= =全全全全一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题关于关于“对应边的比对应边的比”1.认知基础 ABACA BAC ABA BACAC一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题点的存在问题点的存在问题1.认知基础如图，ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？1148
2、6APAPADABAC22468APAPADACABADP1ABCADP2ACB一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题点的存在问题点的存在问题1.认知基础11468ADABAPACAP22486ADACAPABAPADP1ABCADP2ACB如图，ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题2.典型示例1.如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作
3、PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 22yxx演示演示一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题2.典型示例1 7(3,15),( , )3 9设M(t,0),(t0);则P(t, t2+2t)PMABOC902133 2OCOB1331PMPMAMAM或2221232321tttttt或133tt或22yxx一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题2.典型示例1 7(3,15),( , )3 9设M(t,0),(t0);则P(t, t2+2t)PMABOC
4、902133 2OCOB1331PMPMAMAM或2221232321tttttt或133tt或22yxx一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题2.典型示例2.如图，已知抛物线 与x轴交于点A、B，且A点坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）,过点B作BD/CA 交抛物线于点D （1）求抛物线的解析式，并求出点B的坐标；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E、为顶点的三角形与CBD相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由; 2yaxb21yx 演示演示一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三
5、角形点的存在性问题2.典型示例2 5( , )3 921yx 设E(m,0),(-1m1);则P(m,-m2+1)PEBCBD902133 2BCBD1331PEPEBEBE或2211131311mmmm或21(3m 或 m舍 ),m=-2(舍 )一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题2.典型示例4.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B(1,0)、C(2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在一点P（不与M重合），作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在
6、，请说明理由.演示演示一一. .关于相似三角形点的存在性问题关于相似三角形点的存在性问题2.典型示例5( 8,15),(2,),(10,39)3212133yxx 13OMOA点N在点A左边:点N在点A右边:1331ANANPNPN或1331ANANPNPN或（2014益阳，第益阳，第21题，题，12分）如分）如图，在直角梯形图，在直角梯形ABCD中，中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点，点P沿线沿线段段AB从点从点A向点向点B运动，设运动，设AP=x（1）求）求AD的长；的长；（2）点）点P在运动过程中，是否存在以在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三为顶点的三角
7、形与以角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出为顶点的三角形相似？若存在，求出x的的值；若不存在，请说明理由；值；若不存在，请说明理由；（3）设）设ADP与与PCB的外接圆的面积分别为的外接圆的面积分别为S1、S2，若，若S=S1+S2，求，求S的最小值的最小值（2014湖南衡阳湖南衡阳, ,第第2828题题1010分）分）二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为A（3，0）、）、B（1，0）两点，与）两点，与y轴交于点轴交于点C（0，3m）（其中）（其中m0），顶点为），顶点为D（1）求该二次函数的解析式（系数用含）求该二次函数的解析式（系
8、数用含m的代数式表示）；的代数式表示）；（2）如图）如图，当，当m=2时，点时，点P为第三象限内的抛物线上的为第三象限内的抛物线上的一个动点，设一个动点，设APC的面积为的面积为S，试求出，试求出S与点与点P的横坐标的横坐标x之间的函数关系式及之间的函数关系式及S的最大值；的最大值；（3）如图）如图，当，当m取何值时，以取何值时，以A、D、C为顶点的三角形为顶点的三角形与与BOC相似？相似？（2014山东威海，第山东威海，第25题题12分）如图，已知抛物线分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过）经过A（1，0），），B（4，0），），C（0，2）三点）三点（1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点为抛物线上一动点，是否存在点E使以使以A、B、E为为顶点的三角形与顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点相似？若存在，试求出点E的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；（
