1、OxyyOxxyOyxO你能联想到什么吗？你能联想到什么吗？ 学习目标学习目标：1、通过建立适当的平面直角坐标系，求实、通过建立适当的平面直角坐标系，求实际问题中的二次函数关系式，并运用二次函际问题中的二次函数关系式，并运用二次函数的图象和性质解决实际问题数的图象和性质解决实际问题2、通过探索问题的过程获得利用数学方法、通过探索问题的过程获得利用数学方法解决实际问题的经验，获得用二次函数知识解决实际问题的经验，获得用二次函数知识解决实际问题的方法。解决实际问题的方法。你对你对 有哪些认识有哪些认识? ? 闻名中外的闻名中外的赵州桥赵州桥是我国隋朝工匠李春和是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造
2、的一座扁平众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线抛物线石拱桥石拱桥. . 赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了已经一千三百多年了, ,比欧洲早了近比欧洲早了近13001300年年. .赵州赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥梁建筑有着深远的影响桥梁建筑有着深远的影响. .读一读读一读 赵州桥桥拱跨径约赵州桥桥拱跨径约38m38m, , 拱高约拱高约7m7m. . 你能你能建立适当的直角坐标系并写出与该抛物线桥
3、拱建立适当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗对应的二次函数关系式吗? ?试试看试试看. .x xy yo oA(19,-7)A(19,-7)1. 1. 先建立直角坐标系先建立直角坐标系; ;以桥以桥拱拱的最高点为原点的最高点为原点, ,过原点的水平线为横轴过原点的水平线为横轴, ,建立建立直角坐标系直角坐标系. .2.2.求抛物线对应的二次函数求抛物线对应的二次函数关系式关系式. .设设函数关系式函数关系式为为: : y=ax y=ax2 2yxO方法方法1yO方法方法2yxO方法方法3你能不能帮帮我？你能不能帮帮我？ 如图，某景区的大门呈抛如图，某景区的大门呈抛物线型，大
4、门地面宽物线型，大门地面宽ABAB为为4m,4m,顶顶部部C C距地面的高度为距地面的高度为4.4m4.4m。 一辆满载货物的汽车欲通一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面过大门，货物顶部距地面2.65m,2.65m,装货宽度为装货宽度为2.4m,2.4m,那么这辆汽车那么这辆汽车能否顺利通过大门？能否顺利通过大门？我能过去吗？我能过去吗？ 小组合作：小组合作：1、汽车以怎样的方式通过？、汽车以怎样的方式通过？2、汽车通过通不过，与什么有关系？、汽车通过通不过，与什么有关系？3、怎样建立适当的平面直角坐标系？、怎样建立适当的平面直角坐标系？AOC如图，某公司的大门呈抛物线型，如图，某公司
5、的大门呈抛物线型，大门地面宽大门地面宽ABAB为为4m,4m,顶部顶部C C距地面距地面的高度为的高度为4.4m4.4m(1)(1)建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式求抛物线对应的解析式A AB BC Co oy解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为X轴，以轴，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，由题意知，轴建立直角坐标系，由题意知， 点点B（2,0），），A(-2,0)，顶点，顶点C（0,4.4）4 . 42xay设解析式为 点点B（2,0）的坐标代入得）的坐标代入得4 . 4022 a解得解得1 . 1x4 . 41 . 12
6、xyqxqyyxA AB BC C如图，某公司的大门呈抛物线型，如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽大门地面宽ABAB为为4m,4m,顶部顶部C C距地面距地面的高度为的高度为4.4m4.4m(1)(1)建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式求抛物线对应的解析式解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为X轴，轴，A为原点建立直角为原点建立直角坐标系由题意知，坐标系由题意知， 点点B（4,0），点），点A(0,0)顶点顶点C（2,4.4）)0h-x2akay（设解析式为 把把C点的坐标代入得点的坐标代入得.442-x2 ay 把把A点的坐标代入得点的坐标
7、代入得.442-002 a 解得：解得：a=-1.14.4x-1.1x .442-x.11-2y解析式为解yCABX如图，某公司的大门呈抛物线型，如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽大门地面宽ABAB为为4m,4m,顶部顶部C C距地面距地面的高度为的高度为4.4m4.4m(1)(1)建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式求抛物线对应的解析式解：如图，以最高点解：如图，以最高点C为原点为原点,过过C点与地面平行的直线点与地面平行的直线为为X轴，建立直角坐标系，由题意知，轴，建立直角坐标系，由题意知， 点点B（2,-4.4），），A(-2,-4.4)，顶点，顶点C
8、（0,0）xay2设解析式为 点点B（2,-4.4）的坐标代入得）的坐标代入得22.44- a解得解得1 . 1xxy21 . 1如图，某公司的大门呈抛物线型，如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽大门地面宽ABAB为为4m,4m,顶部顶部C C距地面距地面的高度为的高度为4.44.4。(2)(2)一辆满载货物的汽车欲通过一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面大门，货物顶部距地面2.65m,2.65m,装货宽度为装货宽度为2.4m,2.4m,那么这辆汽车那么这辆汽车能否顺利通过大门？能否顺利通过大门？A AB BC Cyxo o4 . 41 . 12xy2.652.4y=2.65MMN
9、N解：令解：令y=2.65y=2.65，得：，得：65. 24 . 41 . 12x解得：解得：x x2 2= =2235X11.26X2-1.26所以：所以：MNMN2 21.26 =2.522.42.52汽车能顺利通过大门汽车能顺利通过大门如图，某公司的大门呈抛物线型，大如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽门地面宽ABAB为为4m,4m,顶部顶部C C距地面的距地面的高度为高度为4.44.4。(2)(2)一辆满载货物的汽车欲通过一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面大门，货物顶部距地面2.65m,2.65m,装货宽度为装货宽度为2.4m,2.4m,那么这辆汽车那么这辆汽车能否顺利
10、通过大门？能否顺利通过大门？A AB BC Cyxo o4 . 41 . 12xy2.652.4x=1.2x=1.2P P解：令解：令X=1.2X=1.2，得：，得：816. 24 . 41 . 12 . 12y65. 2816. 2汽车能顺利通过大门yxA AB BC Cxyx4 . 41 . 12如图，某公司的大门呈抛物线型，大如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽门地面宽ABAB为为4m,4m,顶部顶部C C距地面的距地面的高度为高度为4.44.4。(2)(2)一辆满载货物的汽车欲通过一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面大门，货物顶部距地面2.65m,2.65m,装货宽度为装货
11、宽度为2.4m,2.4m,那么这辆汽车那么这辆汽车能否顺利通过大门？能否顺利通过大门？2.652.4x=x=P P3.23.2XY0BCA问题探究：问题探究：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为距离为1米处达到米处达到距水面最大高度距
12、水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？外？回顾本节课的两个问题的解法，你能总结回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？出此类问题的一般解法吗？（1）建立适当的平面直角坐标系；）建立适当的平面直角坐标系；（2）根据题意，确定相关点的坐标；）根据题意，确定相关点的坐标；（3）利用待定系数法，求出函数解析式；）利用待定系数法，求出函数解析式；（4）根据图象及性质解决实际问题。）根据图象及性质解决实际问题。 1 1、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门、美
13、国圣路易斯市有一座巨大的拱门, , 这座拱这座拱高和底宽都是高和底宽都是192m192m的不锈钢拱门是美国开发西部的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑的标志性建筑. .如果把拱门看作一条抛物线如果把拱门看作一条抛物线, , 建立恰建立恰当的直角坐标系当的直角坐标系, , 并写出与这条抛物线对应的二次并写出与这条抛物线对应的二次函数关系式吗函数关系式吗? ?美国标志性建筑美国标志性建筑- -圣路易斯圣路易斯“大拱门大拱门”x xy y(96, 192) A A一座抛物线拱桥一座抛物线拱桥, ,桥下的水面离桥下的水面离桥孔顶部桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽水面宽6m.6m.(1)(1)试在如图
14、所示的直角坐标系中求出该抛物试在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线桥拱对应的二次函数关系式线桥拱对应的二次函数关系式; ; (2)(2)当水位上升当水位上升1m1m时时, ,水面宽多少水面宽多少( (精确到精确到0.1m)? 0.1m)? x xy yO OA AB BDDC C(3,-3)(3,-3)213yx (?,-2)(?,-2)实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验 如图，是某隧道，其截面是由一抛物线和一矩形构成，如图，是某隧道，其截面是由一抛物线和一矩形构成，矩形的长为矩形的长为 8 m，宽为，宽为2米，隧道为单行线
15、，最高为米，隧道为单行线，最高为6米米 （1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的关系式；）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的关系式；（2）在隧道拱的两侧距地面）在隧道拱的两侧距地面 3 m 高处各安装一盏路灯，在（高处各安装一盏路灯，在（1）的平面）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；（3）现有一辆汽车，装载货物后，）现有一辆汽车，装载货物后，高高4 m，宽，宽2 m，该车能否通过这个隧道？，该车能否通过这个隧道？请说明理由请说明理由（4）如果该隧道内的路面为双车道，）如果该隧道内的路面为双车道，那么这辆货运卡车是否
16、可以通过。那么这辆货运卡车是否可以通过。 数学是来源于生活又服务于生活的数学是来源于生活又服务于生活的. 米米米米 小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？ 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩
17、站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy下课了！ 你知道吗你知道吗?我们跳长绳时，绳甩到最高处的形状为抛我们跳长绳时，绳甩到最高处的形状为抛物线如图，现有在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间物线如图，现有在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距离为距离为 4 m，手距地面均为，手距地面均为 1 m，学生丙、丁分别站在，学生丙、丁分别站在距甲水平距离距甲水平距离1 m、2.5 m处绳子在甩到最高处时刚好处绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁头顶已知丙身高是通过丙、丁头顶已知丙身高是 1.5 m，求丁的身高，求丁的身高
