1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形等腰三角形等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等（简写成 “等边对等角”） ABCAB=AC（已知）B=C（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）思考：思考：如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇
2、险船只的报警，当时测得A=B。如果这。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？它们所对的边有什么关系？ABOB=C，相等）两直线平行，内错角相等1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？2=C（ ）2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合
3、部分是一个等腰三角形吗？为什么？AB=AC（全等三角形的对应边等腰三角形的两底角相等两直线平行，内错角相等相等）1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形2=C（ ）已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?CAB等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
4、角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”） B=C （已知） AB=AC （等角对等边）1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。B=C，作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，B=C（等边对等角）在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？AB=AC（ ）1如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？作线段DE4cm，两直线平行，内错角相等 BD=CD ，ADBC（三线合一
5、）AB=AD（等角对等边）两直线平行，内错角相等又1=2，思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢? 1 =2（角平分线定义）已知：ABC中，B=C1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。等腰三角形的性质与判定有区别吗等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是性质是:等边等边 等角等角判定是判定是:等角等角 等边等边例例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 ?2?1?E?D?C?A?B已知： 如图， CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC， 1=B（ ）， 2=C（ ） 又1=2， B=C， AB=AC（ ） ?2?1?E?
6、D?C?A?B角等边等判定两直线平行，内错角相等等角对等边两直线平行，同位角相等 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD?D?C?A?B证明： AD BCAD BC （已知）ADB=1（两直线平行， 内错角相等）BD平分ABC（已知） 1 =2（角平分线定义）2=ADB（等量代换）AB=AD（等角对等边）12如图，标杆如图，标杆AB高高5m ，为了将它固定，需要由它的中，为了将它固定，需要由它的中点点C向地面上与点向地面上与点B距离相等的距离相等的D，E两点拉两条绳子，两点拉两条绳子，使得点使得点D，B，E在一条直线上，量得在一条直线上，量得DE4m，绳子，绳子CD和和CE要多
7、长？要多长？例3：ACDBEC解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m）作线段DE4cm，MNB作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，在MN上截取BC2.5cm，连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!DE1如图，如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算，分别计算1、2的度数，并说的度数，并说明图中有哪些等腰三角形明图中有哪些等腰三角形?2?1?D?C?A?B2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？部分是一个等腰三角形吗？为什么？?2?1ABCDEF3如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD ?D?C?A?B?01、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中感谢观看感谢观看
