1、八年级数学八年级数学人教实验版19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案 画出函数画出函数y=2x+4（0 x4)的图象，并判断函的图象，并判断函数数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？明为什么？oyxy=2x+4 (0 x4) y=2x+4 (0 x4) 12124 44 4 近年来，为了考查数学知识的应用，在近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来点。其中
2、，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例际问题中采撷二例,供同学们学习供同学们学习.背景分析：问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时选择哪种方式能节省上网费?下表给出A, ,B, ,C三种上宽带网的收费方式.问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式分析问题分析问题收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超
3、时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式分析问题分析问题收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它
4、们，需在 x 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式分析问题分析问题收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生上网费=月使用费+超时费合起来可写为：当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.130, (025)345. (25)xyxx问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费
5、方式分析问题分析问题收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?250, (050)3100. ()xyxx50当当x0时时，y3 3=120.=120.问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式解决问题解决问题当上网时间_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.问题二
6、：怎样租车问题二：怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？ Zxxk（2）给出最节省费用的租车方案甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：载客量（单位：人人/辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/辆）辆）400280问题二：怎样租车问题二：怎样租车分析问题分析问题某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 ：问题1：
7、租车的方案有哪几种？甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：载客量（单位：人人/辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/辆）辆）400280共三种：（共三种：（1 1）单独租甲种车；（）单独租甲种车；（2 2）单独租乙种车；）单独租乙种车；（3 3）甲种车和乙种车都租）甲种车和乙种车都租问题二：怎样租车问题二：怎样租车分析问题分析问题甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：载客量（单位：人人/辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/辆）辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于
8、6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.问题二：怎样租车问题二：怎样租车分析问题分析问题问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过说明了车辆总数不会超过6 6辆，可以排除方案辆，可以排除方案22单独单独租乙种车；所以租车的辆数只能为租乙种车；所以租车的辆数只能为6 6辆辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法方法1：分类讨论：分类讨论分分5种情况；种情况；方法方法2：设租甲种车：设租甲种车x辆，确定辆，确定x的范围的范围.问题二：怎样租车问题二：怎样租
9、车分析问题分析问题甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：载客量（单位：人人/辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/辆）辆）400280 x 辆(6-x)辆（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？问题二：怎样租车问题二：怎样租车分析问题分析问题甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：载客量（单位：人人/辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/辆）辆）400280 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
10、 x 的函数，即怎样确定 x 的取值范围呢?x 辆(6-x)辆问题二：怎样租车问题二：怎样租车解决问题解决问题除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小. 归归 纳：纳：1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量变量x，进一步表达出其它的变量，进一步表达出其它的变量,然后根据问题然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模
11、型。解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解的关系、加深对题目的理解。变式练习变式练习1.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； zxxk(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠当x = 4时，两家旅
12、行社的收费一样.当x 4时，乙旅行社优惠 问题问题3 A3 A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需要乡需要肥料肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？A A城有肥料城有肥料
13、200200吨吨B B城有肥料城有肥料300300吨吨C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨每吨每吨2020元元每吨每吨2424元元每吨每吨2525元元每吨每吨1515元元思考思考: :影响总运费的变量有哪些？由影响总运费的变量有哪些？由A A、B B城分别运往城分别运往C C、D D乡的乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ 例例3 A3 A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城
14、往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需要乡需要肥料肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？500500吨吨260260吨吨240240吨吨总计总计300300吨吨B B200200吨吨x x吨吨A A总计总计D DC C收地收地运地运地(200-x)(200-x)吨吨(240-x)(240-x)吨吨(60+x)(60+x)吨吨解：设
15、从解：设从A城调往城调往C乡的化肥为乡的化肥为x吨吨 ，总运费为，总运费为y元则元则从A城调往D乡的化肥为 吨从B城调往C乡的化肥为 吨 从B城调往D乡的化肥为 吨所以所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200- x） (240 x)(X60)（1）化简函数，并指出其中自变量化简函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？的取值应有什么限制条件？y=4x+10040y=4x+10040解得解得0 x200 060 x0 x2400 x2000 xx(吨)0200y(元)1004010840oyx10040100401084010840200200y=
16、4x+10040 (0 x200) y=4x+10040 (0 x200) 从图象观测：(2)答：一次函数答：一次函数 y=4x+10040的值的值 y随随x 的增大而的增大而增大，所以当增大，所以当x=0时时y 有最小值，最小值为有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从，所以这次运化肥的方案应从A城城调往调往C乡乡0吨，调往吨，调往D乡乡200吨；从吨；从B城调往城调往C乡乡240吨，吨，调往调往D乡乡60吨。吨。（3）如果设其它运量（例如从如果设其它运量（例如从B城调往城调往C乡乡的化肥为的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？吨，能得到同样的最佳方案吗？ 试
17、一试试一试 你也一定能行你也一定能行货物调动问题中的方案选择货物调动问题中的方案选择货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的应用之一，货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的应用之一，目前我们学过的货运问题具有以下三个特征：一是供求平衡，目前我们学过的货运问题具有以下三个特征：一是供求平衡，即某两地所拥有的货物总和恰好等于另外两地所需要的货物总即某两地所拥有的货物总和恰好等于另外两地所需要的货物总和；二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，另外三个变和；二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，另外三个变量随之确定；三是可转化为一次函数模型量随之确定；三是可转化为一次函数模型货物调动问题中的方案
18、选择货物调动问题中的方案选择(重难点重难点)例例 4：某乡某乡 A、B 两村盛产柑橘，两村盛产柑橘，A 村有柑橘村有柑橘 300 吨，吨，B 村村有柑橘有柑橘 200 吨现将这些柑橘运到吨现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存仓库可储存 240 吨，吨，D 仓库可储存仓库可储存 260 吨；从吨；从 A 村运往村运往 C、D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨 20 元和元和 25 元，从元，从 B 村运往村运往 C、D 两处两处的费用分别为每吨的费用分别为每吨 15 元和元和 18 元怎样调运总运费最小？元怎样调运总运费最小？的柑橘为的柑橘为 x 吨
19、，其余变吨，其余变量可列表如下：量可列表如下：思路导引：思路导引：本题中含有多个变量，可设从本题中含有多个变量，可设从 A 村运往村运往 C 仓库仓库收 地 运 地CD总计Ax 吨300 x300 吨B240 xx40200 吨总计240 吨260 吨500 吨再根据表中四个变量均为非负数，求出再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围列的取值范围列出总运费关于出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解的函数，再根据一次函数的性质求解解：解：设从设从 A 村运往村运往 C 仓库的柑橘重量为仓库的柑橘重量为 x 吨，则由吨，则由 A 村运往村运往D 仓库仓库(300 x)吨，由吨
20、，由 B 村运往村运往 C 仓库仓库(240 x)吨，由吨，由 B 村运往村运往 D仓库仓库(x40)吨吨设总运费为设总运费为 y 元，元，y 20 x 25(300 x) 15(240 x) 18(x40)，即，即 y2x10 380(40 x240)由一次函数的性质可知，当由一次函数的性质可知，当 x240 时，时，y 最小，最小，y 的最小值是的最小值是224010 3809 900(元元)故从故从 A 村运往村运往 C 仓库仓库 240 吨，运往吨，运往 D 仓库仓库 60 吨，且吨，且 B 村村 200吨全部运往吨全部运往 D 仓库时，总运费最小，最小运费是仓库时，总运费最小，最小运
21、费是 9 900 元元（1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。此作为解决问题的数学模型。（2）对于实际问题，一般自变量都有它的取值）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。范围，应充分利用函数增减性判断最大
22、值或最小值。这种最值问题往往用来解决这种最值问题往往用来解决“成本最省成本最省”或或“利润利润最大最大”等方面的问题。等方面的问题。你知道了吗你知道了吗?利用一次函数与一元一次方程、利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选择方案一元一次不等式的关系选择方案 例例 5：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元，书法练元，书法练习本每本售价习本每本售价 5 元，该商场为促销制定了两种优元，该商场为促销制定了两种优惠方案惠方案甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本乙：按购买金额打九折付款乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴
23、趣小组购买这种毛笔某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 枝，书法练习本枝，书法练习本x(x10)本本(1)写出每种优惠方案实际的金额写出每种优惠方案实际的金额 y甲甲(元元)、y乙乙(元元)与与 x(本本)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款更省钱更省钱思路导引：思路导引：首先要审清题目，正确表达出首先要审清题目，正确表达出 y甲甲、y乙乙，比较哪，比较哪种方案优惠时，应根据种方案优惠时，应根据 x 的取值来确定的取值来确定解：解：(1)依题依题意，得：意，得：y甲甲25105(x10)5
24、x200(x10)，y乙乙(25105x)90%4.5x225(x10)(2)y甲甲 5x+200 y乙乙4.5x+225若若y甲甲 y乙乙，解得，解得 x50；若若y甲甲 y乙乙 ，解得，解得 x 50；若若y甲甲 y乙乙 ，解得，解得 x 50.当购买当购买 50 本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样，即可任选一种方案付款；当购买本数在一样，即可任选一种方案付款；当购买本数在 1050 之间时，之间时，选择优惠方案甲付款更省钱；当购买本数大于选择优惠方案甲付款更省钱；当购买本数大于 50 本时，选择优本时，选择优惠方案乙付款更省钱惠方案乙付款
25、更省钱【规律总结规律总结】结合一次函数与一元一次方程或一元一次不结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式能够明确的解决实际生活中的方案选择问题等式能够明确的解决实际生活中的方案选择问题1某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价元，文具盒每个定价 5 元，商品实行两种优惠元，商品实行两种优惠方案：买一方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折优惠若该班需买个书包赠送一个文具盒；按总价的九折优惠若该班需买 8个书包，文具盒个书包，文具盒 x 个个(x8)，付款为，付款为 y 元元(1)分别求出两种方案中分别求出两种方案中 y 与与 x 之间的关系式；之间的关系式；(2)若购买文具盒若购买文具盒 30 个，应选哪种方案？付个，应选哪种方案？付多少钱？多少钱？解：解：(1)由方由方案，得案，得y13085(x8)5x200(x8)；由方案，得由方案，得y2(3085x)0.94.5x216(x8)(2)若若 x30，则，则 y1530200350；y24.530216351.350351，买买 30 个文具盒时应选择方案，付款个文具盒时应选择方案，付款 350 元元课堂小结课堂小结实际问题实际问题函数模型函数模型实际问题的解实际问题的解函数模型的解函数模型的解抽象概括还原说明
