1、2.2.两种情况两种情况: :解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：1.1. . 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做叫做. .如图，在进行测量时，如图，在进行测量时， 从下向上看从下向上看，视线与水平线的，视线与水平线的夹角叫做夹角叫做仰角仰角； 从上往下看从上往下看，视线与水平线的，视线与水平线的夹角叫做夹角叫做俯角俯角. . 例例1 如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDC
2、D测得电线杆测得电线杆顶端顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米） 你会解吗？你会解吗？例例1 在在RtRtBDEBDE中，中， 解：解： 如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）答答: : 电线杆的高度约为电线杆的高度约为10.410.4米米9.179.171.2
3、010.41.2010.4（米）（米） ACACtantana aCDCDABABBEBEAEAE BEBEDEDEtantan a a ACACtantan a aA A12001200米米B BC Ca a3030试一试试一试1 1、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测到目标C C，此时飞行，此时飞行高度高度AC=1200AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B B的俯角的俯角=30=30度，求飞机度，求飞机A A到控制点到控制点B B距离距离 . . 2、如图所示，站在离旗杆如图所示，站在离旗杆BEBE底部底部1010米处的米处的D
4、D点，目测点，目测旗杆的顶部，视线旗杆的顶部，视线ABAB与水平线的夹角与水平线的夹角BACBAC为为3434，并，并已知目高已知目高ADAD为为1 1米算出旗杆的实际高度米算出旗杆的实际高度. .（精确到（精确到1 1米）米）例例5 5、海防哨所、海防哨所0 0发现发现, ,在它的北偏西在它的北偏西30300 0, ,距离哨所距离哨所500m500m的的A A处有一艘船向正东方向处有一艘船向正东方向, ,经过经过3 3分时间后分时间后到达哨所东北方向的到达哨所东北方向的B B处处. .问船从问船从A A处到处到B B处的航速处的航速是多少是多少km/h(km/h(精确到精确到1km/h)?1
5、km/h)?北北东东300450O OAB B500北北东东300450OABC解解: :在在RtRtAOCAOC中中, ,OAOA500m, AOC500m, AOC30300,0,ACACOAsinAOCOAsinAOC500sin30500sin300 0500500 250 (m).250 (m).3 32 23 3在在RtRtBOCBOC中中, BOC, BOC45450 0, ,5005000.50.5250(m)250(m)ACACOAcosAOCOAcosAOCBCBCOCOC250 (m).250 (m).3 3ABABAC+BCAC+BC250+250+ 250 250 3
6、 3250 (1+ ) 250 (1+ ) 3 360603 33 3250(1+ ) (m).250(1+ ) (m).14000(m/h)14000(m/h)14(km/h)14(km/h)答答: :船的航速约为船的航速约为14km/h.14km/h.3030 4545 8 8千米千米A AB BC CD D1 1、某船自西向东航行，在、某船自西向东航行，在A A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东6060的的方向上，前进方向上，前进8 8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 45 的方向的方向上，问（上，问（1 1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？
7、（2 2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？做一做做一做24mDACB分析分析: :过过D D作作DEBC,DEBC,E问题可化归为解问题可化归为解RtRtABCABC和和RtRtAEDAED. .例例6 6、如图，两建筑物的水平距离、如图，两建筑物的水平距离BCBC为为2424米米, ,从点从点A A测得测得点点D D 的俯角的俯角a a30300 0, ,测得点测得点C C 的俯角的俯角6060, ,求求AB AB 和和CD CD 两座建筑物的高两座建筑物的高. .（结果保留根号结果保留根号） F已知已知:BC:BC24m, 24m, 30300 0, , 60600 0.
8、 .求求:AB,CD:AB,CD的高的高. .解解: :过过D D作作DEBC,DEBC,则则DEAB,DEAB,E在在RtRtABCABC中中, ,ACBACBFACFAC60600 0, ,ABABBCBCtanACBtanACB在在ADEADE中中, ,ADEADEDAFDAF30300 0, ,DEDEBCBC24,24,AEAEDEtanADEDEtanADE3 324tan3024tan300 08 824tan60024tan60024243 3CDCDABABAEAE24 24 8 83 33 316 16 3 3答答: :两座建筑物的高分别两座建筑物的高分别为为24 m24
9、m和和16 m.16 m.3 33 3FEA3015m2 2、小华去实验楼做实验、小华去实验楼做实验, , 两幢实验楼的高度两幢实验楼的高度AB=CD=20mAB=CD=20m, , 两楼间的距离两楼间的距离BC=15mBC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为，已知太阳光与水平线的夹角为3030，求南楼的影子在北楼上有多高？，求南楼的影子在北楼上有多高？北北ABDC2020m m1515m m30EF南南练一练练一练探究活动探究活动CAB思考：思考：当三角形变成平行四边形时当三角形变成平行四边形时, ,平行四边形的平行四边形的两邻边分别为两邻边分别为a,b,a,b,这组邻边所夹的锐角为这组邻边
10、所夹的锐角为时，则时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？它的面积能否用这三个已知量来表示呢？S= ab sinaS= ab sina2132 如图如图, , 在在ABCABC中中, A, A为锐角为锐角,sina,sina= , = , AB+AC=6cm,AB+AC=6cm,设设AC=xcmAC=xcm, , ABCABC的面积为的面积为ycmycm2 2. .(1)(1)求求y y关于关于x x的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量x x的取值范围的取值范围; ;(2)(2)何时何时ABCABC的面积最大的面积最大, ,最大面积为多少最大面积为多少? ?D DF 通过实践了解仰角和俯
11、角在解直角三角形中通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中的作用。的作用。F解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数学概念、方法和结果。学概念、方法和结果。F通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。教学目标：教学目标：1.继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用。索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用。2.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3.进一步体会数形结合和函数思想的运用进一步体会数形结合和函数思想的运用.重点和难点：重点和难点：1.本节教学的重点解直角三角形的运用。本节教学的重点解直角三角形的运用。2. 例题例题5、例题、例题6均需要转化解两个直角三角形问题。但例均需要转化解两个直角三角形问题。但例题题6涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较例题例题5复杂，是本节教学的难点。复杂，是本节教学的难点。课后反思
