1、4/25/20221第八章 用频率响应法设计控制系统 4/25/20222本章主要内容n设计和校正的基本知识n超前校正n滞后校正nPID校正4/25/20223第一节第一节 引言引言n控制系统设计的频率响应法n从开环频率响应可以获得的信息n对开环频率响应的要求n超前、滞后和PID校正的基本特性4/25/20224二、相位超前校正网络的特性二、相位超前校正网络的特性 前面所介绍的都是在给出系统的结构和参数的基础上分析系统的性能，这个过程称为系统分析。 如果已知控制对象以及控制系统的所要达到的性能指标，要求设计一个系统达到这些指标，这个过程称为系统的设计。 设计控制系统的目的，是为了完成某项特定的
2、工作。对控制系统的要求，通常以性能指标的形式给出。一般来说，它们与控制精度、相对稳定性和响应速度有关。 在通常的设计问题中，性能指标可以用一些精确的形式给出。但是在另外一些情况下，可能部分性能指标以精确的形式给出，另外一部分部分性能指标以定性说明的方式给出。在设计过程中，可能需要对性能指标进行修改，因为给定的性能指标有可能永远也达不到(由于一些要求是矛盾的)，或者导致设计出的系统造价太高。4/25/20225 本章主要介绍用频率响应法对单输入-单输出的线性定常控制系统进行设计和校正的方法和步骤。8-1-1 控制系统设计的频率响应法控制系统设计的频率响应法 在控制系统的设计中，瞬态响应特性通常是
3、最重要的。在频率响应法中，瞬态响应特性是以间接的方式表示的。也就是说，瞬态响应特性是以一些频域量的形式表示的，这些频域量包括相位裕量、增益裕量、相位裕量、增益裕量、谐振峰值（给出系统阻尼的粗略估计）谐振峰值（给出系统阻尼的粗略估计）、谐振频率、谐振频率、带宽（给出瞬态响应速度的粗略估计）带宽（给出瞬态响应速度的粗略估计）和静态误差系静态误差系数（给出稳态精度）数（给出稳态精度）。4/25/20226 用频率响应法设计出开环系统以后，就可以进一步确定闭环极点和零点了。一旦系统设计出来后，就要检查它的瞬态响应特性，是否满足时域内的要求，如果不满足要求，则需增加校正装置，并重新分析，直到获得满意的结
4、果。 在频域设计中，基本上有两种方法，一种是极坐标法，另一种是伯德图法。从设计的角度看，最好采用伯德图法，这是因为：一、校正装置的伯德图可以很容易的叠加到原来的伯德图中；二、如果改变开环增益，幅值特性曲线将上升或下降而不改变曲线的形状，且相角特性曲线保持不变。4/25/20227 应用伯德图进行设计的通常方法是：首先首先调整开环增益，以满足对稳态精度的要求；然后然后画出未校正开环（开环增益已经调整）系统的幅值特性曲线和相角特性曲线。如果对相位裕量和增益裕量的性能指标不能满足，则增加适当的校正环节便可以改变性能指标；最后最后，如果还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛盾的条件下，应力图满足这些要求
5、。4/25/202288-1-2 从开环频率响应可以获得的信息从开环频率响应可以获得的信息n频率响应的低频区(远低于转折频率的区域)，表征了闭环系统的稳态特性；n频率响应的中频区(靠近-1+j0的区域)，表征了闭环系统的相对稳定性；n频率响应的高频区(远高于转折频率的区域)，表征了闭环系统的复杂性，瞬态特性。4/25/20229 为了获得较高的速度误差系数及满意的相对稳定性，必须：n在低频区和转折频率附近，增益应该足够大，伯德图中对数幅频曲线的斜率应为-20分贝/十倍频程，这个斜率应该延伸到足够的宽度，以保证适当的相位裕度；n在高频段，应当使增益尽可能快的衰减下来，以便使噪音的影响达到最小。8
6、-1-3 对开环频率响应的要求对开环频率响应的要求 在大多数实际情况中，校正问题实质上是一个在稳态精度与相对稳定性之间取折衷的问题。4/25/202210n超前校正能使瞬态响应得到显著改善，稳态精确度的改变则很小，它可以增强高频噪声效应。n滞后校正使稳态精确度得到显著提高，但瞬态响应的时间却随之而增加。滞后校正能抑制高频噪声信号的影响。n滞后-超前校正综合了超前和滞后校正两者的特性。8-1-4 超前、滞后和超前超前、滞后和超前-滞后校正的基本特性滞后校正的基本特性4/25/202211第二节第二节 相位超前校正相位超前校正4/25/202212一、相位超前校正装置一、相位超前校正装置无源超前校
7、正装置：1C1R2Rouiu12211)(RCsRRuusGiocCsRRRRCsRRR2121212CsRRRRCsRRRR2121121211CsRRRRCsRRRRRRRRRR2121212122121211TsTs11112212121RRRCRRRRT，其中：4/25/202213有源超前校正装置：为了避免无源校正装置的负载效应，可用隔离放大器。也可用放大器和RC元件构成有源超前校正装置。iu1C-+ou- +2C1R2R3R4R2211231411)(CRsCRsCRCRuusGioc1122113142sCRsCRRRRR当R1C1 R2C2超前校正网络当R1C115以后随增大m
8、增大缓慢。故很少取15。4/25/202220 对应wm的幅值L(wm)将wm代入对数幅频特性有22)(1lg20)(1lg20)(mmmTTLwww1)1 (lg201lg201lg2022222TTTT当w1/T，L(w)20lg（即对于折线表示的L(w)，当w1/T， L(w)20lg）lg10lg204/25/202221 超前校正装置的主要作用是改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统过大的相角滞后。 考虑如下图所示的系统。假设性能指标是以相位裕量、增益裕量、静态误差系数等形式给出的。-cGGRC图中，Gc为校正装置，G为对象。三、基于频率响应法的相位超前校正三、
9、基于频率响应法的相位超前校正利用频率响应法设计超前校正装置的步骤如下：利用频率响应法设计超前校正装置的步骤如下： 求出满足稳态性能指标的开环增益K值； 根据求出的K值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc1和相位裕量g1；4/25/202222 求出为了满足系统对相位裕量的要求，需要相位超前网络提供的最大相位超前量)105(10ggmg0 为系统期望的相角裕量g1 未校正系统的相角裕量由于校正后的幅值穿越频率还未知，只知道在wc1后面。这是由于加入了相位超前网络后，网络在中频及高频的增益提升特性，使幅值穿越频率由wc1移到wc2所带来的原系统相位的滞后量，一般该滞后量为510 根
10、据 ，由m求出值mmsin1sin14/25/202223 决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。由相位超前网络在wm处的幅值wlg10)(mL所以wc2应选在未校正系统的L(w) =10lg处。 当wc2wm时，由Tmw1mTw1TsTssGc111)( 在系统中把原放大器增益增大倍，或插入一个增益为的放大器。 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。4/25/202
11、224例已知一单位反馈系统的开环传递函数为 。试设计一个相位超前校正装置满足:相位裕量大于45；对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。)25(2500)(ssKsGg解： 对型系统ess=R/Kv，现R=1ggsksvKssKsssGK100)25(2500lim)(lim0001. 01001gssKe要求 ，即11ggKK取)04. 01 (100)(jjjGwww 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。4/25/202225471cwBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-
12、20-10010203040100101102-180-135-9028g4/25/202226 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。2)04. 0(1lg20lg20100lg20)(wwwL令L(w)00)04. 0(1100lg20)(2wwwL10000)04. 0(1 22ww625000062524ww96.220624625000062562522w471cw15204. 090)(111cctgww2804. 090180)(180111cctgwwg若按折线计算0)04. 0(100lg20)(wwwL501cw6 .2604. 090180)(1801
13、11cctgwwg4/25/202227求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量m。2252845)105(10ggm这里考虑原系统相频特性在wc1附近较平坦，所以只加5。 由2 . 2sin1sin1mm 决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。即wc2应选在未校正系统的L(w) =10lg处。wwwlg10)04. 0(1lg20100lg20)(22cL0)04. 0(1100lg202ww0625000062524ww74.34082w582cmww4/25/202228 当wc2wm时，由Tmw101162. 0861582
14、. 211mTw863901162. 0102557. 012 . 21111)(ssssTsTssGc 在系统中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一个增益为2.2的放大器。 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。39102557. 0T)86)(25()39(2 . 22500)01162. 01)(04. 01 ()02557. 01 (100)(sssssssssG35.4502557. 001162. 004. 090180212121ccctgtgtgwwwg4/25/202229图中，绿线为超前校正环节。蓝线表示未校正时（放大系数调
15、整后）的曲线。红线表示校正后的曲线。Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-2002040100101102103-180-135-90-45045)86)(25()39(2 . 22500)(sssssG)25(2500)(sssGk86)39(2 . 2)(sssGc4/25/202230Unit-Step Responses of Compensated and Uncompensated Systemt/SetOutputs00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.
16、250.50.7511.251.5Uncompensated System Compensated System 4/25/202231-100-80-60-40-200-100-80-60-40-20020406080100Root Locus DesignImag AxesReal Axis校正前闭环极点为s1,2=-12.548.4j，z=0.25校正后闭环极点为s1,2=-32.481560.0354j,s3=-46.037,z=0.4764/25/202232四、相位超前校正对系统的影响和限制四、相位超前校正对系统的影响和限制影响： 从Bode图看系统的幅值穿越频率wc增加了； 幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了； 改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性； 减小了系统的最大超调量及上升时间，调节时间等； 对系统的稳态误差没有影响。4/25/202233限制： 若在wc处的对数幅频特性具有一个陡的负斜率(如斜率为-60dB/dec)，采用相位超前校正一般无效(可用多个相位超前校正)。 若在wc附近相频特性衰减很快(一般具有纯时间延迟环节或震荡环节)，采用相位超前校正一般无效(或效果不好)； 若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，则不能采用相位超前校正谢谢
