1、l: 3x-4y+12=0oxy-43一一.直线方程的概念直线方程的概念直线方程的定义：对于坐标平直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线面内的一条直线l，如果存在一，如果存在一个方程个方程f(x,y)=0，满足，满足: (1) 直线直线l上的点上的点P的坐标的坐标(x,y)都都满足方程满足方程(是方程的解是方程的解)； (2)以方程以方程f(x,y)=0的解的解(x,y)为坐为坐标的点都在直线标的点都在直线l上上. 那么我们把方程那么我们把方程f(x,y)=0叫做直叫做直线线l的方程的方程. 方程解集方程解集: A=(x,y)|f(x,y)=0与直线与直线l上的上的点集点集:B=(x,y)|
2、点点P l 相等相等已知一次函数经过点已知一次函数经过点(-4,0)(-4,0)与与(0,3),(0,3),求此一次函数的解析式求此一次函数的解析式 二二.平面内直线确定的条件分析平面内直线确定的条件分析1.平面上过两点平面上过两点A、B的直线有且仅有一条的直线有且仅有一条(两点确两点确定一条直线定一条直线)2.平面上过一点且给定直线的方向平面上过一点且给定直线的方向,这条直线唯一这条直线唯一(一点一点、一方向确定一条直线一方向确定一条直线)oxy-43ABCOM = d直线的方向可以设定直线的方向可以设定“直线的平行方向直线的平行方向”也可设定也可设定“直线的垂直方向直线的垂直方向”ON =
3、 n细节细节:1. 直线直线l的平行的平行方向如何确定方向如何确定?直线直线l的方向的方向OxyAB细节细节:2.直线直线l的方程如何确定它的方向的方程如何确定它的方向?例例1.直线直线l的方程的方程:3x-4y+3=0,确定确定l的方的方向，写出该直线的一个方向向量向，写出该直线的一个方向向量d三三. .直线的方向向量直线的方向向量设是直线上两点，则向量或与平行设是直线上两点，则向量或与平行的非零向量称为直线的方向向量的非零向量称为直线的方向向量21,PPll21PP21PP1v2v OP1P2图 1l如图中，非零向量如图中，非零向量 都是直线的方向向量都是直线的方向向量122112,PP
4、P P v v l练习练习:1.写出下列直线方程的一个方写出下列直线方程的一个方向向量的坐标向向量的坐标.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3) 6x+8y-3=0(4)-3x-4y+7=0(5)y-1=0(6)-2x+11=0反思反思:给定直线方程如何确定直线给定直线方程如何确定直线的方向向量的方向向量?的方向向量，求直线且两点上不同是直线，和，已知点 )( )()(21212211lyyxxlyxByxA)( 1212yyxxd，方向向量的方向向量；平行的向量叫做直线与直线 ll l直线的方向向量不唯一四四.直线的点方向式方程直线的点方向式方程“直线的方向向量直线的方向
5、向量”的定义：与直线的定义：与直线 l 平行的向平行的向量叫做直线量叫做直线 l 的一个方向向量的一个方向向量; 它的坐标它的坐标(u,v)就就是直线是直线l的一个方向向量的坐标的一个方向向量的坐标.设直线设直线 l 上任意一点上任意一点Q( x , y )问题探究问题探究:已知直线已知直线 l 经过点经过点P(x0,y0),且与且与l平行的一平行的一个向量个向量 d =(u,v) , 求这条直线求这条直线 l 的的点方向式方程点方向式方程.oxyP( x0 , y0 )d = ( u,v )直线直线 lv (x-x0) = u(y-y0,)当当uv 0时时,直线的点方向直线的点方向式方程是式
6、方程是:00 xxyyuv 则则P Q=( x-x0 , y-y0 ) / d =( u , v )确定直线的条件是什么确定直线的条件是什么?如何确定直如何确定直线线l的方程的方程?Q(x,y)例例2. 已知直线已知直线l经过点经过点P(x0,y0),且直线且直线l平行的向量平行的向量d=(u,v).试求直线试求直线l的方程的方程?dP(x0,y0)x-x0 y-y0u v=u 0且且v 0时时u=0时时x-x0=0v=0时时y-y0=0知识点知识点. 直线直线l的的点方向式方程点方向式方程理解理解:x-x0 y-y0u v=u 0且且v 0时时条件条件1.直线直线l经过点经过点P的坐标的坐标
7、(x0,y0)条件条件2.与直线与直线l平行的向量坐标平行的向量坐标d=(x0,y0)直线直线l上任上任一点一点Q的的坐标坐标(x,y)u=0时时x-x0=0v=0时时y-y0=0条件条件:直线直线l经过两点经过两点P、Q的坐标的坐标(x1,y1) 、(x2,y2)先求出先求出d=(x2-x1,y2-y1)，即直线，即直线l的一个方向向量的一个方向向量的坐标的坐标x2-x1=0时时直线方程是直线方程是:x-x0=0y2-y1=0时时直线方程是直线方程是: y-y0=0已知直线已知直线l上的两点，怎样求直线方程上的两点，怎样求直线方程时时），（0 0 1212yyxx 121121yyyyxxx
8、x 4533yx），（答案：43 ),5 , 3(dP），（47 ),6 , 4(dP)6(7)4(4 yx3.例 观察下列方程，并指出各直线必过的一点和它们的一个方向向量。 -2 x03-y) 1 , 0(),0 ,-2(dP答案：)0 , 1 (),3 , 2(dP求直线求直线l的点方向式方程的点方向式方程例例4.已知已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点三点. 求求(1)过点过点A且与且与BC平行的直线方程；平行的直线方程；(2)过点过点B且与且与AC平行的直线方程；平行的直线方程；(3)过点过点C且与且与AB平行的直线方程平行的直线方程.(1)解解:与与BC平行的向量平
9、行的向量BC=(7,-4) 直线直线BC的点方向式方程是的点方向式方程是:x-4 y-6 7 -4=例例5.已知已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点三点. 求求(1) AB直线方程直线方程;(1)解解:过点过点A(4,6),且平行且平行AB=(-7,-7)的的直线的点方向式方程是直线的点方向式方程是:x-4 y-6 -7 -7= B(-3,-1)A(4,6)C(4,-5)x+3 y+1 -7 -7= (2) BC与与CA的直线方程的直线方程;(3)平行于平行于BC边中位线所在直线方程边中位线所在直线方程 .也可为例例6 6：能否把直线方程 化为点方向式方程？若能，它的点方向式方程是否唯一？并观察x、y的系数与方向向量有什么联系？ 2350 xy),(0abdcbyax的一个方向向量是一般地，)4,2()1(EAC 中点线段解：的一个方向向量是，BElBE)32(中线所在直线方程为：AC3124yx),23,25(FAB中点或的一个方向向量是，FElFE)2521(的点方向式方程是：FEl254212yx中位线的一个方向向量是，BCd)51()2(5412yx：中位线所在直线方程为BC01423yx即的方程；中线所在直线求 ) 1 (AC的方程中位线所在直线求 )2(BC0145 yx即1,2(41)(3 6)ABC例7.已知（）、，、，为三角形三个顶点，
