1、第2讲匀变速直线运动规律 t2vx2v【秒判正误秒判正误】(1)(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 ( )( )(2)(2)物体做匀变速直线运动，则物体在任意两段相等时物体做匀变速直线运动，则物体在任意两段相等时间内的速度变化量相等。间内的速度变化量相等。( )( )(3)(3)几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大的物体几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大的物体在时间在时间t t内的位移一定最大。内的位移一定最大。 ( )( )(4)(4)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，1 1秒内秒内的位移和的
2、位移和3 3秒内的位移的比值为秒内的位移的比值为1313。( )( )(5)(5)匀加速直线运动中，中间时刻的速度小于该段时间内匀加速直线运动中，中间时刻的速度小于该段时间内位移中点的速度。位移中点的速度。( )( )(6)(6)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。 ( )( )(7)(7)物体做匀变速直线运动，其运动方向是不变的。物体做匀变速直线运动，其运动方向是不变的。 ( )( )考点考点1 1匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用【典题突破典题突破】题型题型1 1基本公式法基本公式法1.1.一质点在做匀加速直线运动，加速
3、度为一质点在做匀加速直线运动，加速度为a a，在时间，在时间t t内速度变为原来的内速度变为原来的3 3倍，则该质点在时间倍，则该质点在时间t t内的位移为内的位移为( () )A. atA. at2 2B.atB.at2 2C. atC. at2 2D.2atD.2at2 21232【解析解析】选选B B。设质点的初速度为。设质点的初速度为v v0 0，则，则t st s末的速度末的速度为为3v3v0 0，根据速度位移公式得，根据速度位移公式得 因为因为 则有则有 可知可知x=atx=at2 2，选项，选项B B正正确。确。222000(3v )v4vx2aa，0003vv2vtaa，0at
4、v2，2.2.如图所示，一长为如图所示，一长为200 m200 m的列车沿平直的轨道以的列车沿平直的轨道以80 m/s80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O O点时，点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OAOA段铁轨不段铁轨不能停车，整个列车只能停在能停车，整个列车只能停在ABAB段内，已知段内，已知OA=1 200 mOA=1 200 m，OB=2 000 mOB=2 000 m，求：，求：(1)(1)列车减速运动的加速度大小列车减速运动的加速度大小a a的取值范围。的取值范围。(2)(2)列车减速运动的最
5、长时间。列车减速运动的最长时间。【解析解析】(1)(1)若列车车尾恰好停在若列车车尾恰好停在A A点，减速运动的加点，减速运动的加速度大小为速度大小为a a1 1，距离为，距离为x x1 1，则，则0- =-2a0- =-2a1 1x x1 1x x1 1=1 200 m+200 m=1 400 m=1 200 m+200 m=1 400 m解得解得a a1 1= m/s= m/s2 220v167若列车车头恰好停在若列车车头恰好停在B B点，减速运动的加速度大小为点，减速运动的加速度大小为a a2 2，距离为距离为x xOBOB=2 000 m=2 000 m，则，则0- =-2a0- =-
6、2a2 2x xOBOB解得解得a a2 2=1.6 m/s=1.6 m/s2 2故加速度大小故加速度大小a a的取值范围为的取值范围为1.6 m/s1.6 m/s2 2a m/sa m/s2 2。20v167(2)(2)当列车车头恰好停在当列车车头恰好停在B B点时，减速运动时的时间最点时，减速运动时的时间最长，则长，则0=v0=v0 0-a-a2 2t t，解得，解得t=50 st=50 s。答案：答案：(1)1.6 m/s(1)1.6 m/s2 2a m/sa m/s2 2(2)50 s(2)50 s167题型题型2 2平均速度法平均速度法典例典例1 1 一物体做匀加速直线运动，通过一段
7、位移一物体做匀加速直线运动，通过一段位移xx所所用的时间为用的时间为t t1 1，紧接着通过下一段位移，紧接着通过下一段位移xx所用时间为所用时间为t t2 2。则物体运动的加速度为。则物体运动的加速度为( () )12121 2121 21212121 2121 2122 x ttx ttA. B.t tttt ttt2 x ttx ttC. D.t tttt ttt【解题思维解题思维】1.1.题型特征：题中已知物体的位移和通过该段位移所题型特征：题中已知物体的位移和通过该段位移所用的时间。用的时间。2.2.题型解码：位移、时间题型解码：位移、时间平均速度即中间时刻的速平均速度即中间时刻的速
8、度度加速度。加速度。【解析解析】选选A A。物体做匀加速直线运动在前一段。物体做匀加速直线运动在前一段x x所所用的时间为用的时间为t t1 1，平均速度为：，平均速度为： 即为即为 时刻的瞬时刻的瞬时速度；时速度；物体在后一段物体在后一段x x所用的时间为所用的时间为t t2 2，平均速度为：，平均速度为： 即为即为 时刻的瞬时速度。时刻的瞬时速度。速度由速度由 变化到变化到 的时间为：的时间为：t= t= ，11xvt，1t222xvt，2t21v2v12t +t2所以加速度为：所以加速度为： 12211 2122 x ttvvatt ttt。题型题型3 3推论法推论法典例典例2 2 (2
9、019(2019南昌模拟南昌模拟) )一物体以初速度为一物体以初速度为v v0 0做匀减做匀减速运动，第速运动，第1 s1 s内通过的位移为内通过的位移为x x1 1=3 m=3 m，第，第2 s2 s内通过内通过的位移为的位移为x x2 2=2 m=2 m，又经过位移，又经过位移x x3 3，物体的速度减小为，物体的速度减小为0 0，则下列说法中不正确的是则下列说法中不正确的是( () )A.A.初速度初速度v v0 0的大小为的大小为2.5 m/s2.5 m/sB.B.加速度加速度a a的大小为的大小为1 m/s1 m/s2 2C.C.位移位移x x3 3的大小为的大小为 m mD.D.位
10、移位移x x3 3内的平均速度大小为内的平均速度大小为0.75 m/s0.75 m/s98【解题思维解题思维】1.1.题型特征：第题型特征：第1 s1 s与第与第2 s2 s是相邻的等时间段。是相邻的等时间段。2.2.题型解码：题型解码：解题突破口：根据解题突破口：根据x=aTx=aT2 2求出加速度。求出加速度。【解析解析】选选A A。由。由x=aTx=aT2 2得得a= =1 m/sa= =1 m/s2 2。根据匀变速。根据匀变速直线运动位移直线运动位移时间公式，则有时间公式，则有x x1 1=v=v0 0t t1 1- - 得得v v0 0= =3.5 m/s3.5 m/s，故选项，故选
11、项A A错误，错误，B B正确；设物体的停止距离为正确；设物体的停止距离为x x，停止时所用时间为停止时所用时间为t t，则有，则有 =2ax=2ax，v v0 0=at=at，解得：，解得：x=x= m m，t=3.5 st=3.5 s，因此，因此，x x3 3=x-x=x-x1 1-x-x2 2= m= m，所用时间，所用时间2xT211at220v49898t t3 3=t-t=t-t1 1-t-t2 2=1.5 s=1.5 s，位移，位移x x3 3内的平均速度大小内的平均速度大小 =0.75 m/s=0.75 m/s，选项，选项C C、D D正确。所以应选正确。所以应选A A。333
12、xvt 【触类旁通触类旁通】已知已知O O、A A、B B、C C为同一直线上的四点，为同一直线上的四点，ABAB间的距离为间的距离为L L1 1，BCBC间的距离为间的距离为L L2 2，一物体自，一物体自O O点由静点由静止出发，沿此直线做匀变速运动，依次经过止出发，沿此直线做匀变速运动，依次经过A A、B B、C C三三点，已知物体通过点，已知物体通过ABAB段与段与BCBC段所用的时间相等，则段所用的时间相等，则O O、A A间的距离为间的距离为( () )22121221212212122121(3LL )(3LL )A. B.8 LLLLLL(L3L )C. D.8 LL8(L3L
13、 )【解析解析】选选A A。设物体通过。设物体通过ABAB段与段与BCBC段所用的时间均为段所用的时间均为t t。过。过B B点的瞬时速度为：点的瞬时速度为： 根据连续相等时间根据连续相等时间内的位移之差是一恒量得：内的位移之差是一恒量得：x=Lx=L2 2-L-L1 1=at=at2 2，s sOAOA=s=sOBOB-L-L1 1。根据速度位移公式得：根据速度位移公式得：s sOBOB= = 联立各式，解得：联立各式，解得：s sOAOA= = 选项选项A A正确。正确。12BLLv2t，2Bv2a，21221(3LL )8 LL。题型题型4 4逆向思维法逆向思维法典例典例3 3 如图所示
14、，一物体由斜面底端上滑到顶端恰好如图所示，一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时静止，历时 s s，则它从斜面中点到顶端所用的时间，则它从斜面中点到顶端所用的时间是多少？是多少？2【解析解析】研究该运动的逆运动即初速度为零的匀加速直研究该运动的逆运动即初速度为零的匀加速直线运动。设斜面长为线运动。设斜面长为x x，从顶端滑到底端的时间为，从顶端滑到底端的时间为t t，从，从顶端到斜面中点的时间为顶端到斜面中点的时间为t t，则：从，则：从CACA的过程中有：的过程中有：x= atx= at2 2从从CBCB的过程中有：的过程中有： 由以上两式代入数据得：由以上两式代入数据得：t t=1 s=
15、1 s答案：答案：1 s1 s122x1at22【触类旁通触类旁通】沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动，沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动，经经3.5 s 3.5 s 停止，它在最后一秒的位移为停止，它在最后一秒的位移为1 m1 m，以下说法，以下说法中不正确的是中不正确的是( () )A.A.汽车刹车的加速度为汽车刹车的加速度为2 m/s2 m/s2 2B.B.汽车刹车时的速度为汽车刹车时的速度为7 m/s7 m/sC.C.汽车刹车后共滑行汽车刹车后共滑行8 m8 mD.D.汽车刹车停止全程的平均速度为汽车刹车停止全程的平均速度为3.5 m/s3.5 m/s【解析解析】选选C C。采用逆向思维，
16、根据。采用逆向思维，根据x= atx= at2 2得刹车得刹车的加速度大小为的加速度大小为 m/sm/s2 2=2 m/s=2 m/s2 2，故，故A A正确；采正确；采用逆向思维，汽车刹车时的速度为用逆向思维，汽车刹车时的速度为v=at=2v=at=23.5 m/s=3.5 m/s=7 m/s7 m/s，故，故B B正确；汽车刹车后共滑行的距离为正确；汽车刹车后共滑行的距离为 =12.25 m=12.25 m，故，故C C错误；汽车刹车后的平均速度错误；汽车刹车后的平均速度12222x2 1at1vxt273.5 m2为为 m/s=3.5 m/sm/s=3.5 m/s，故，故D D正确。正确
17、。v7v22题型题型5 5比例法比例法典例典例4 4 一物块一物块( (可看成质点可看成质点) )以一定的初速度从一光滑以一定的初速度从一光滑斜面底端斜面底端A A点上滑，最高可滑到点上滑，最高可滑到C C点，已知点，已知ABAB是是BCBC的的3 3倍，倍，如图所示，已知物块从如图所示，已知物块从A A到到B B所需时间为所需时间为t t0 0，则它从，则它从B B经经C C再回到再回到B B，需要的时间是，需要的时间是( () )A.tA.t0 0B. B. C.2tC.2t0 0D.D. 0t20t4【解析解析】选选C C。将物块从。将物块从A A到到C C的匀减速直线运动，运用的匀减速
18、直线运动，运用逆向思维可看成从逆向思维可看成从C C到到A A的初速度为零的匀加速直线运的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CBAB=CBAB=1313，正好符合奇数比，故，正好符合奇数比，故t tABAB=t=tBCBC=t=t0 0，且从，且从B B到到C C的时的时间等于从间等于从C C到到B B的时间，故从的时间，故从B B经经C C再回到再回到B B需要的时间是需要的时间是2t2t0 0，选项，选项C C正确。正确。【提分秘籍提
19、分秘籍】1.1.运动学公式中正、负号的规定：物体做直线运动时，运动学公式中正、负号的规定：物体做直线运动时，可以用正、负号表示速度、加速度等矢量的方向。首可以用正、负号表示速度、加速度等矢量的方向。首先我们要规定正方向，与规定的正方向同向的矢量取先我们要规定正方向，与规定的正方向同向的矢量取正值，与规定的正方向反向的矢量取负值。一般情况正值，与规定的正方向反向的矢量取负值。一般情况下，以初速度下，以初速度v v0 0的方向为正方向，当的方向为正方向，当v v0 0=0=0时，一般以时，一般以加速度加速度a a的方向为正方向。的方向为正方向。2.2.解决匀变速直线运动问题常用的几种物理思维方法：
20、解决匀变速直线运动问题常用的几种物理思维方法：【加固训练加固训练】1.1.某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a=4.5 m/sa=4.5 m/s2 2，飞机速度要达到，飞机速度要达到v v0 0=60 m/s=60 m/s才能起飞，航才能起飞，航空母舰甲板长为空母舰甲板长为L=289 mL=289 m，为使飞机安全起飞，航空母，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，舰应以一定速度航行以保证起飞安全，( (设飞机起飞对设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动
21、速运动) )则航空母舰的最小速度则航空母舰的最小速度v v是是( () )A.9 m/sA.9 m/sB. m/sB. m/sC.8 m/sC.8 m/sD.D.以上答案都不对以上答案都不对999【解析解析】选选A A。设飞机在航母上运动的时间为。设飞机在航母上运动的时间为t t，则在，则在t t时间内航母做匀速运动的位移为时间内航母做匀速运动的位移为x x1 1=vt=vt，飞机通过的位，飞机通过的位移移x x2 2=vt+ at=vt+ at2 2，飞机起飞时，飞机起飞时v v0 0=v+at=v+at，由题意，由题意，x x2 2- -x x1 1=L=L。联立解得：。联立解得：v=9
22、m/sv=9 m/s。122.2.如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度上，一子弹以速度v v水平射入，若子弹在木块中做匀减水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是时间比正确的是 ( () )A.vA.v1 1vv2 2vv3 3=321=321B.vB.v1 1vv2 2vv3 3=1 =1 C.tC.t1 1tt2 2tt3 3=1 =1
23、D.tD.t1 1tt2 2tt3 3=( - )( -1)1=( - )( -1)13232322【解析解析】选选D D。因为子弹做匀减速运动，且末速度为零，。因为子弹做匀减速运动，且末速度为零，故可以看作反方向的匀加速直线运动来研究。初速度为故可以看作反方向的匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为比为1( -1)( - )1( -1)( - )，故所求时间之比为，故所求时间之比为( -( - )( -1)1 )( -1)1，选项，选项C C错误，错误，D D正确；由正确；由v v2 2- =2ax-
24、 =2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为32232220v1 1 ，则所求的速度之比为，则所求的速度之比为 1 1，故，故选项选项A A、B B错误。错误。2332考点考点2 2匀变速直线运动规律的综合应用匀变速直线运动规律的综合应用【典题突破典题突破】题型题型1 1自由落体和竖直上抛运动自由落体和竖直上抛运动典例典例5 5 距地面高距地面高5 m5 m的水平直轨道上的水平直轨道上A A、B B两点相距两点相距2 m2 m，在在B B点用细线悬挂一小球，离地高度为点用细线悬挂一小球，离地高度为h h，如图。小车始，如图。小车始终以终以4
25、 m/s4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过的速度沿轨道匀速运动，经过A A点时将随车携点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至小车运动至B B点时细线被轧断，点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小阻力，取重力加速度的大小g=g=10 m/s10 m/s2 2。可求得。可求得h h等于等于 ( () )A.1.25 mA.1.25 mB.2.25 mB.2.25 mC.3.75 mC.3.75 mD.4.75 mD.4.75 m【解题思维解题思维】1.1.题型特征：自由落体运动。题型特征：自由落体运动。
26、2.2.题型解码：题型解码：h= gth= gt2 2、v=gtv=gt。12【解析解析】选选A A。小车由。小车由A A运动到运动到B B的时间的时间 s=0.5 ss=0.5 s，两，两小球都做自由落体运动，小球都做自由落体运动，5 m= gt5 m= gt2 2，h= g(t-0.5 s)h= g(t-0.5 s)2 2，联立解得联立解得h=1.25 mh=1.25 m，A A正确。正确。241212 【触类旁通触类旁通】(2018(2018大庆模拟大庆模拟) )不计空气阻力，以一不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点
27、的时间为时间为t t，上升的最大高度为，上升的最大高度为h h。现在距物体抛出点。现在距物体抛出点 h h处设置一块挡板，物体撞击挡板后的速度大小减处设置一块挡板，物体撞击挡板后的速度大小减为为0 0，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为降的总时间约为 ( () )A.0.4tA.0.4tB.0.5tB.0.5tC.0.6tC.0.6tD.0.7tD.0.7t34【解析解析】选选D D。物体下降时间为。物体下降时间为0.5t0.5t，故高度为，故高度为h=h= g( ) g( )2 2，物体自由落体运动，物体自由落体运动 h h过
28、程，有过程，有 h= gth= gt2 2，物体到挡板处的时间物体到挡板处的时间t= =0.25tt= =0.25t，故第二次物体上，故第二次物体上升的时间升的时间t=0.5t-t=0.5t-0.25t=0.25tt=0.5t-t=0.5t-0.25t=0.25t，物体撞击，物体撞击挡板后下降的时间挡板后下降的时间 所以第二次所以第二次12t2141412h2g211313h3hgttt422g4，物体上升和下降的总时间物体上升和下降的总时间t t2 2=t+t=t+t1 1=0.25t+ t0.7t=0.25t+ t0.7t，选项选项D D正确。正确。34题型题型2 2多过程问题多过程问题典
29、例典例6 6 如图所示为一种叫如图所示为一种叫“控子控子”的游戏：让小滑块的游戏：让小滑块从从A A点由静止释放，游戏者通过控制点由静止释放，游戏者通过控制BCBC段上的可控区域段上的可控区域的长度，让滑块到达的长度，让滑块到达C C点时速度刚好为零，滑块自由落点时速度刚好为零，滑块自由落入洞入洞D D中即为成功。已知轨道中即为成功。已知轨道ABAB、BCBC可视为斜面，可视为斜面，ABAB长长25 cm25 cm，BCBC长长1 m1 m，CDCD高高20 cm20 cm，滑块在，滑块在ABAB段加速下滑时段加速下滑时加速度大小为加速度大小为a a1 1=2 m/s=2 m/s2 2，在，在
30、BCBC段非可控区域加速下滑段非可控区域加速下滑时加速度大小为时加速度大小为a a2 2=1 m/s=1 m/s2 2，在可控区域减速时的加速，在可控区域减速时的加速度大小为度大小为a a3 3=3 m/s=3 m/s2 2，滑块在，滑块在B B点、可控点前后速度大点、可控点前后速度大小不变，小不变，g g取取10 m/s10 m/s2 2，求游戏成功时：，求游戏成功时：(1)(1)可控区域的长度可控区域的长度L L。(2)(2)滑块从滑块从A A到洞到洞D D所经历的时间所经历的时间t t。【解题思维解题思维】1.1.题型特征：多阶段问题。题型特征：多阶段问题。2.2.题型解码：题型解码：(
31、1)(1)画出运动示意图。画出运动示意图。(2)(2)确定各阶段的运动性质及已知量。确定各阶段的运动性质及已知量。(3)(3)以已知量充分的某阶段为突破口，选择合适的公式，以已知量充分的某阶段为突破口，选择合适的公式，逐步推导求解逐步推导求解( (某阶段已知量充分时某阶段已知量充分时) )；或者设必要的；或者设必要的物理量，联立关系式求解物理量，联立关系式求解( (各阶段已知量都不充分时各阶段已知量都不充分时) )。【解析解析】(1)(1)设滑块在设滑块在B B点时速度大小为点时速度大小为v vB B，则由运动学，则由运动学规律知规律知 =2a=2a1 1x xABAB且且v vB B=a=a
32、1 1t t1 1代入数值解得代入数值解得t t1 1=0.5 s=0.5 s，v vB B=1 m/s=1 m/s设滑块在设滑块在E E点进入可控区域，从点进入可控区域，从B B到到E E，由运动学规律知，由运动学规律知 - =2a- =2a2 2(x(xBCBC-L)-L)，v vE E-v-vB B=a=a2 2t t2 2从从E E到到C C，由运动学规律知，由运动学规律知 =2a=2a3 3L L，v vE E=a=a3 3t t3 3联立并代入数值解得联立并代入数值解得t t2 2=t=t3 3=0.5 s=0.5 s，L=0.375 mL=0.375 m。2Bv2Bv2Ev2Ev
33、(2)(2)滑块从滑块从C C到到D D，由自由落体运动规律知，由自由落体运动规律知h hCDCD= = 代入数值解得代入数值解得t t4 4=0.2 s=0.2 s所以滑块从所以滑块从A A到洞到洞D D所经历的时间所经历的时间t=tt=t1 1+t+t2 2+t+t3 3+t+t4 4=1.7 s=1.7 s。答案：答案：(1)0.375 m(1)0.375 m(2)1.7 s(2)1.7 s241gt2【触类旁通触类旁通】短跑运动员完成短跑运动员完成100 m100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用和匀速运动两个阶段。一
34、次比赛中，某运动员用11.00 s11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s2 s内内通过的距离为通过的距离为7.5 m7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。段通过的距离。【解析解析】根据题意，在第根据题意，在第1 s1 s和第和第2 s2 s内运动员都做匀加内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a a，在第，在第1 s1 s和第和第2 s2 s内通过的位移分别为内通过的位移分别为s s1 1和和s s2 2，由运动学规律得，由运动学规律得s
35、 s1 1+s+s2 2= a(2t= a(2t0 0) )2 2t t0 0=1 s=1 s2101sat212求得求得a=5 m/sa=5 m/s2 2设运动员做匀加速运动的时间为设运动员做匀加速运动的时间为t t1 1，匀速运动的时间，匀速运动的时间为为t t2 2，匀速运动的速度为，匀速运动的速度为v v，跑完全程的时间为，跑完全程的时间为t t，全程，全程的距离为的距离为s s，依题意及运动学规律，得，依题意及运动学规律，得t=tt=t1 1+t+t2 2v=atv=at1 1，s= a +vts= a +vt2 2设匀加速阶段通过的距离为设匀加速阶段通过的距离为s s，则，则s s
36、= a = a 21t121221t求得求得s s=10 m=10 m答案：答案：5 m/s5 m/s2 210 m10 m【提分秘籍提分秘籍】 1.1.竖直上抛运动的两种研究方法：竖直上抛运动的两种研究方法：(1)(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)(2)全程法：将全过程视为初速度为全程法：将全过程视为初速度为v v0 0，加速度，加速度a=-ga=-g的的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取取v v0 0的
37、方向为正方向，则的方向为正方向，则v0v0时，物体正在上升；时，物体正在上升；v0v0h0时，物体在抛出点上方；时，物体在抛出点上方；h0h0时，物体在抛出点下方。时，物体在抛出点下方。2.2.竖直上抛运动的对称性：竖直上抛运动的对称性：(1)(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。大反向。(2)(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。时间和下降时间相等。3.3.解决匀变速直线运动的多过程问题的基本思路：解决匀变速直线运动的多过程问题的基本思路：【加固训练加固
38、训练】我国第五代双发重型隐形战斗机我国第五代双发重型隐形战斗机“歼歼-20”-20”身披割身披割裂迷彩涂装，在珠海航展上首次对外进行了双飞展裂迷彩涂装，在珠海航展上首次对外进行了双飞展示，之后返回机场。设示，之后返回机场。设“歼歼-20”-20”降落在跑道上的减速降落在跑道上的减速过程可以简化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速过程可以简化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速度度v v0 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a a1 1，运动时间为运动时间为t t1 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。已知飞机的减速总
39、路程为下。已知飞机的减速总路程为x x，求第二个阶段飞机的，求第二个阶段飞机的加速度大小和运动时间。加速度大小和运动时间。【解析解析】根据题意画出飞机减速过程的示意图。根据题意画出飞机减速过程的示意图。A A为飞机着陆点，为飞机着陆点，ABAB、BCBC分别对应两个匀减速直线运动分别对应两个匀减速直线运动过程，过程，C C点飞机停下。点飞机停下。根据运动示意图和运动学规律，根据运动示意图和运动学规律，A A到到B B过程，有过程，有x x1 1=v=v0 0t t1 1- a- a1 1 ，v vB B=v=v0 0-a-a1 1t t1 1B B到到C C过程，有过程，有x x2 2=v=v
40、B Bt t2 2- a- a2 2 ，1221t1222t0=v0=vB B-a-a2 2t t2 2A A到到C C过程，过程，有有x=xx=x1 1+x+x2 2联立解得联立解得 201 1221 10 1va ta2xa t2v t答案：答案： 21 10 1201 12xa t2v ttva t201 121 10 1va t2xa t2v t21 10 101 12xa t2v tva t一刹车类问题一刹车类问题 【学科素养养成学科素养养成】1.1.刹车类问题的特征：刹车类问题的特征：核心素养分析：属于物理概念和规律在头脑中的提炼核心素养分析：属于物理概念和规律在头脑中的提炼和升华
41、，体现物理观念中的运动观念，形成对刹车类和升华，体现物理观念中的运动观念，形成对刹车类问题的基本认知。问题的基本认知。刹车时，车辆做匀减速直线运动，直至速度变为零后，刹车时，车辆做匀减速直线运动，直至速度变为零后，保持静止。运动过程中，加速度恒定。保持静止。运动过程中，加速度恒定。2.2.刹车类问题分析方法：刹车类问题分析方法：核心素养分析：属于分析综合、推理论证等方法在物核心素养分析：属于分析综合、推理论证等方法在物理领域的具体运用。能定量对刹车类问题进行分析。理领域的具体运用。能定量对刹车类问题进行分析。(1)(1)刹车时间的确定：若刹车的初速度为刹车时间的确定：若刹车的初速度为v v0
42、0，刹车时加，刹车时加速度为速度为a a，则刹车时间，则刹车时间T= T= 。0va(2)(2)运动时间和刹车距离的确定：运动时间和刹车距离的确定：若若t=Tt=T，则刚好完成刹车过程，实际运动时间，则刚好完成刹车过程，实际运动时间t=Tt=T，刹车距离刹车距离x= aTx= aT2 2。若若tTtTtT，则刹车完成后车处于静止状态，实际运动时，则刹车完成后车处于静止状态，实际运动时间为间为T T，刹车距离，刹车距离x= aTx= aT2 2。121212【典题分类突破典题分类突破】典例典例1 (1 (刹车距离的计算问题刹车距离的计算问题) )汽车以汽车以20 m/s20 m/s的速度做的速度
43、做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s5 m/s2 2，那么，那么开始刹车后开始刹车后2 s2 s内与开始刹车后内与开始刹车后6 s6 s内汽车通过的位移内汽车通过的位移之比为之比为( () )A.11A.11B.13B.13C.34C.34D.43D.43【解析解析】选选C C。汽车从刹车到停止用时。汽车从刹车到停止用时t t刹刹= s=4 s= s=4 s，故刹车后故刹车后2 s2 s和和6 s6 s内汽车的位移分别为内汽车的位移分别为x x1 1=v=v0 0t- att- at2 2= =20202 m- 2 m- 5 52 22 2 m=30
44、 m m=30 m，x x2 2=v=v0 0t t刹刹- a =20- a =204 m- 4 m- 5 54 42 2 m=40 m m=40 m，x x1 1xx2 2=34=34，选项，选项C C正确。正确。0v20a5 1212t2刹1212典例典例2 (2 (逆向思维法的应用逆向思维法的应用)(2019)(2019太原模拟太原模拟) )以以9 m/s9 m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直至停的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直至停下，若汽车在刹车后继续前进的第下，若汽车在刹车后继续前进的第2 s2 s内位移是内位移是6 m6 m，则，则刹车后第刹车后第5 s5
45、s内的位移是多少？内的位移是多少？【解析解析】根据第根据第2 s2 s内汽车的位移为内汽车的位移为6 m6 m，列方程，列方程x x2 2=x=x-x-x，即，即v v0 0t t2 2+ a - + a - 代入数据得代入数据得a=-2 m/sa=-2 m/s2 2，故汽车刹车后能继续前进的时间，故汽车刹车后能继续前进的时间为为t= s=4.5 st= s=4.5 s，所以汽车刹车后第，所以汽车刹车后第5 s5 s内的内的位移实际上是位移实际上是4 s4 s末到末到4.5 s4.5 s末的位移，由逆向思维末的位移，由逆向思维x x5 5= = ，t=0.5 st=0.5 s，解得，解得x x
46、5 5=0.25 m=0.25 m。答案：答案：0.25 m0.25 m1222t2220 110212111(v tat )vtta tt6 m22，t0vv09a221|at|2【技巧点拨技巧点拨】刹车类问题中的两点提醒刹车类问题中的两点提醒(1)(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系。分清运动时间与刹车时间之间的大小关系。(2)(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法。零，一般都可应用逆向思维法。【素养提升训练素养提升训练】1.1.以以36 km/h36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物的速度
47、沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为刹车后获得大小为a=4 m/sa=4 m/s2 2的加速度，刹车后第三个的加速度，刹车后第三个2 s2 s内，汽车走过的位移为内，汽车走过的位移为( () )A.12.5 mA.12.5 mB.2 mB.2 mC.10 mC.10 mD.0 mD.0 m【解析】【解析】选选D D。设汽车从刹车到停下的时间为。设汽车从刹车到停下的时间为t t，则由，则由v=vv=v0 0-at-at得得 所以第三个所以第三个2 s2 s汽车早汽车早已停止，所以第三个已停止，所以第三个2 s2 s位移为零，故选项位移为零，故选项D D正确。正确。0vv0 10ts2.
48、5 s,a42.2.一辆汽车刹车前的速度为一辆汽车刹车前的速度为90 km/h90 km/h，刹车获得的加速，刹车获得的加速度大小为度大小为10 m/s10 m/s2 2，求：，求：(1)(1)汽车刹车开始后汽车刹车开始后10 s10 s内滑行的距离内滑行的距离x x0 0。(2)(2)从开始刹车到汽车位移为从开始刹车到汽车位移为30 m30 m时所经历的时间时所经历的时间t t。(3)(3)汽车静止前汽车静止前1 s1 s内滑行的距离内滑行的距离xx。【解析解析】(1)(1)判断汽车刹车所经历的时间判断汽车刹车所经历的时间由由0=v0=v0 0+at+at0 0及及a=-10 m/sa=-1
49、0 m/s2 2，v v0 0=90 km/h=25 m/s=90 km/h=25 m/s得：得： =2.5 s10 s =2.5 s2.5 s(=3 s2.5 s(舍去舍去) )。12(3)(3)把汽车减速到速度为零的过程，看作反向的初速度把汽车减速到速度为零的过程，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动过程，求出汽车以为零的匀加速直线运动过程，求出汽车以10 m/s10 m/s2 2的加的加速度经过速度经过1 s1 s的位移，即：的位移，即：x x= (-a)t= (-a)t2 2= = 10101 12 2 m=5 m m=5 m。答案：答案：(1)31.25 m(1)31.25 m(2)2 s(2)2 s(3)5 m(3)5 m1212
