1、习题：直线方程的五种形式习题：直线方程的五种形式对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解 求过定点求过定点P(1,2),P(1,2),且横截距比纵截距且横截距比纵截距大大1的直线方程的直线方程. . 求过点求过点P(2,3),P(2,3),并且在两坐标轴并且在两坐标轴上的截距相等的直线上的截距相等的直线 的方程的方程2 23 3P(2,3)P(2,3)x xy yo ol对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解2 23 3P P（2 ,32 ,3）xyo o法一法一: :l解：当解：当a= =b=0=0时，直线的斜率时，直线的斜率k= =直线的方程为直线的方程为y= x当当a=b00时，设直线
2、的方程为时，设直线的方程为: : 则则即所求的直线方程为即所求的直线方程为: : x+y=5=5或或y= x23231ayax132aa23 求过点求过点P(2,3),P(2,3),并且在两坐标轴并且在两坐标轴上的截距相等的直线上的截距相等的直线 的方程的方程2 23 3P P（2 ,32 ,3）x xy yo o法二法二: :解：设直线的方程为解：设直线的方程为: :y-3=-3=k( (x-2)-2)当当x=0=0时，时，y=3-2=3-2k; ;当当y=0=0时，时，x= = 3-2 3-2k= = 解得，解得，k=-1=-1或或k= = 直线方程为直线方程为x+y=5=5或或y= =
3、xlkk32 kk32 2323 求过点求过点P(2,3),P(2,3),并且在两坐标轴并且在两坐标轴上的截距相等的直线上的截距相等的直线 的方程的方程 2 23 3P P（2 ,32 ,3）xyo o法三法三: :解：设直线的方程为解：设直线的方程为: :y=kx+b当当x=0=0时，时，y=b; ;当当y=0y=0时，时，x= =b= = 即即: :b(1+(1+k)=0 )=0 解得解得k=-1=-1或或b=0 =0 直线过点直线过点P(2,3)3=2P(2,3)3=2k+b解得直线方程为解得直线方程为: : x+y=5 =5 或或 y= = xlkbkb23 求过点求过点P(2,3),
4、P(2,3),并且在两坐标轴并且在两坐标轴上的截距相等的直线上的截距相等的直线 的方程的方程练习：练习：求过求过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程相等的直线方程直线方程为：直线方程为：x+y-3=0 或或 y=2x 对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解变式变式1 1： 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条的绝对值相等的直线有几条? ?解：三条解：三条直线方程分别为：直线方程分别为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x变式变式2 2：过过(1,2)(1,2)并且在并且在y轴上的截
5、距是轴上的截距是x轴上轴上的截距的的截距的2 2倍的直线是（倍的直线是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解 例例3 3 已知直线已知直线l经过点经过点P(1P(1，2)2)，并且点并且点A(2A(2，3)3)和点和点 B(4B(4，-5)-5)到直到直线线l的距离相等，求直线的距离相等，求直线l的方程的方程. .P Px xy yo oB BA A思考：思考：已知直线已知直线l过定点过定点P(3,2)P(3,2)且与且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A A、B
6、 B两点求两点求AOBAOB面面积的最小值及此时积的最小值及此时l的方程的方程1byaxl的方程为的方程为设直线设直线),(00123baba得得abSAOB21baba232123由由24ab得得12时时当当2123ba时，时，即即46ba,14612yxSAOB，此时，此时的最小值为的最小值为练习：练习：1:12(3,4)l yxPl已知直线，求点关于直线 的对称点(2,3)l求直线 关于点对称的直线方程对称对称1 1、2 2、例例2 2 已知一条光线从点已知一条光线从点A(2A(2，-1)-1)发出、经发出、经x轴反射后，通过点轴反射后，通过点B(-2,-4)B(-2,-4)，试求点，试
7、求点P P坐标坐标对称对称A(2,-1)P(x,0)B(-2,-4)xy例例2 2 已知一条光线从点已知一条光线从点A(2A(2，-1)-1)发出、经发出、经x轴反射后，通过点轴反射后，通过点B(-2,-4)B(-2,-4)，试求点，试求点P P坐标坐标对称对称A(2,-1)P(x,0)B(-2,-4)xy变式变式1：已知两点已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使使|PA|+|PB|最小最小;例例2 2 已知一条光线从点已知一条光线从点A(2A(2，-1)-1)发出、经发出、经x轴反射后，通过点轴反射后，通过点B(-2,-4)B(-2,-4)，试求点，试求
8、点P P坐标坐标对称对称A(2,-1)P(x,0)B(-2,-4)xy变式变式2：试在试在x轴上求轴上求一点一点P，使，使|PB|-|PA|最大最大数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用练习：练习：已知直线已知直线l:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0)、B(-2,-4),（1）求点求点A A关于直线关于直线l的对称点的对称点; ;（2）在直线在直线l上求一点上求一点P，使使|PA|+|PB|最小最小;A1(x,y)P(-2,8)(-2,3)A(2,0)B(-2,-4)xy0练习：练习：已知直线已知直线l:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0)、B(-2,-4),（3）在直线在直线l上求一点上求一点Q，使使|PA|-|PB|最大最大G(12,10)A(2,0)B(-2,-4)xy0数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用
