1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.3 实际问题与实际问题与二元一次方程组二元一次方程组第第1课时课时 建立建立二元二元一次方程组一次方程组的模型的模型 解决实际应用问题解决实际应用问题1课堂讲解课堂讲解列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题列方程组解应用题中常见题型列方程组解应用题中常见题型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人，唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问
2、题，谁先伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但匹，但剩剩5匹；另一名强盗说：若每人分匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少匹，可又少8匹，匹，问有几个强盗几匹布问有几个强盗几匹布? 如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？1知识点知识点列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题1基本思想方法：基本思想方法： (1)列方程组解应用题是把列方程组解应用题是把“未知未知”转
3、化成转化成“已已 知知”的过程；它的关键是把未知量与已知量的过程；它的关键是把未知量与已知量 联系起来，找出题目中等量关系列方程组；联系起来，找出题目中等量关系列方程组；知知1 1讲讲知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方 程，所列方程必须满足：程，所列方程必须满足： 方程两边表示的是同类量；方程两边表示的是同类量； 同类量的单位要统一；同类量的单位要统一； 方程两边的数值要相等方程两边的数值要相等知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）2列方程组解应用题的一般步骤：列方程组解应用题的一般步骤： 审审设设找找列列解
4、解答答 (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量的两个未知量(设元设元)； (3)找：找出能表示题意的两个相等关系；找：找出能表示题意的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组；列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解这个方程组，求出未知数的值；解：解这个方程组，求出未知数的值； (6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）探究探究 养牛场原有养牛场原有30头大
5、牛和头大牛和15头小牛，头小牛，1天约用饲料天约用饲料675 kg; 一周后又购进一周后又购进12头大牛和头大牛和5头小牛，这时头小牛，这时1天天约用饲料约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1天约天约需饲料需饲料1820 kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲料天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）设每头大牛和每头小牛设每头大牛和每头小牛1天各约用词料天各约用词料x kg和和y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组程组解这个方程组
6、，得解这个方程组，得这就是说，每头大牛这就是说，每头大牛1天约需词料天约需词料_kg, 每每头小牛头小牛1天约需饲料天约需饲料_kg. 因此因此, 饲养员李大饲养员李大叔对大牛的食量估计叔对大牛的食量估计_，对小牛的食量估，对小牛的食量估计计_.分析：分析：_. ，_.xy= ，某船的载重量为某船的载重量为300吨，容积为吨，容积为1 200立方米，现有立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装用这艘船的载重量
7、和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？多少吨？知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1已知量：已知量：(1)甲种货物每吨体积为甲种货物每吨体积为6立方米；立方米；(2)乙种货物每吨体积为乙种货物每吨体积为2立方米；立方米；(3)船的载重量为船的载重量为300吨；吨；(4)船的容积为船的容积为1 200立方米立方米导引：导引：知知1 1讲讲未知量：未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨若甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨若以以x，y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方立方米，乙种货物的体积为米，乙种货物的体积为2y立方米立方米相等关系：相等关系：“充分
8、利用这艘船的载重量和容积充分利用这艘船的载重量和容积”的意的意思是思是“货物的总质量等于船的载重量货物的总质量等于船的载重量”且且“货物的总货物的总体积等于船的容积体积等于船的容积”，（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲即：甲种货物质量乙种货物质量船总载重量；即：甲种货物质量乙种货物质量船总载重量；甲种货物体积乙种货物体积船的容积甲种货物体积乙种货物体积船的容积.xy3006x2y1 200（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲设甲种货物装设甲种货物装x吨，乙种货物装吨，乙种货物装y吨由题意，吨由题意，得得解得解得答：答：甲、乙两种货物应各装甲、乙两种货物应各装150吨吨解：解：150150.
9、xy ，300621 200 xyxy ，（来自（来自点拨点拨） 列方程组解应用题一般都要经历列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、审、设、找、列、解、答列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等且所列方程的个数与未知数的个数相等总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）南通南通有大小两种货车，有大小两种货车，3辆大车和辆大车和4辆辆小车小车 一一次可以运货次可以运货22吨，吨，2辆大车与辆大车与6辆小车一辆小车一次次 可以
10、可以运货运货23吨吨 请请根据以上信息，提出一个能用方程根据以上信息，提出一个能用方程(组组)解决解决 的的问题，并写出这个问题的解答过程问题，并写出这个问题的解答过程知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1列方程组解决实际问题的一般步骤：列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审一审：审_；二找：找二找：找_；三设：设未知数，可直接设元，也可三设：设未知数，可直接设元，也可_；四列：根据题目中的四列：根据题目中的_列出方程组；列出方程组；五解：解方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合六验：检验解的正确性和是否符合_；七答七答知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(2016临沂
11、临沂)为了绿化校园，为了绿化校园，30名学生共种名学生共种78棵树苗棵树苗.其中男生每人种其中男生每人种3棵，女生每人种棵，女生每人种2棵，该班男生有棵，该班男生有x人，女生有人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是人根据题意，所列方程组正确的是()A. B.C. D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3783230 xyxy ，782330 xyxy ，302378xyxy ，303278xyxy ，2知识点知识点列方程组解应用题中常见题型列方程组解应用题中常见题型知知2 2讲讲二果问价二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四
12、文钱，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？试问甜苦果几个？又问各该几个钱？例例2 这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？买甜果、苦果各需多少文钱？分析：分析：知知2 2讲讲解：解：设甜果设甜果x个，苦果个，苦果y个，根据题意，得个，根据题意，得解得解得因为因为 x803， y196，所以甜果所以甜果657个需个
13、需803文钱，苦果文钱，苦果343个需个需196文钱文钱657, 343. xy= 1 000114999.97xyxy ，11947 人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映解决这类问题的关键是读懂题意，作中也时有反映解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文将古诗文转化为白话文知知2 2讲讲总总 结结某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m的某的某种布料可做衣身种布料可做衣身3个或衣袖个或衣袖5只，现计划用只，现计划用132 m这种这种布料生产这批秋装布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗不
14、考虑布料的损耗)，应分别用多，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？知知2 2讲讲导引：导引： 例例3 本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为布料的长度和为132 m；第二个相等关系的得出要；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的衣身数量的2倍倍（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲设用设用x m布料做衣身，用布料做衣身，用y m布料做衣袖才能使做的布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得衣身和衣
15、袖恰好配套，根据题意，得 解方程组得解方程组得答：答：用用60 m布料做衣身，用布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使布料做衣袖才能使 做的衣身和衣袖恰好配套做的衣身和衣袖恰好配套132252.32xyxy ，解：解： 6072.xy ，（来自（来自点拨点拨） 生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列们之间的数量关系表示出来，确定等量
16、关系从而列出方程组，使问题得以解决出方程组，使问题得以解决知知2 2讲讲总总 结结（来自（来自点拨点拨）某中学七年级甲、乙两班共有某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课人，其中参加数学课外兴趣小组的共有外兴趣小组的共有27人，已知甲班有人，已知甲班有 的学生参加的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有数学课外兴趣小组，乙班有 的学生参加数学课外的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人兴趣小组，求这两个班级各有多少人知知2 2讲讲导引：导引： 例例4本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：甲班人数乙班人数本题
17、所含的等量关系有：甲班人数乙班人数93；甲班人数；甲班人数 乙班人数乙班人数 27.13141314（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲设甲班的人数为设甲班的人数为x人，乙班的人数为人，乙班的人数为y人，根据题意，人，根据题意，得得解得解得答：答：甲班的人数为甲班的人数为48人，乙班的人数为人，乙班的人数为45人人93112743xyxy ，解：解： 4845.xy ，（来自（来自点拨点拨） 设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等解这类问题的列方程的个数与未知数的个数相等解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：
18、和、应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义知知2 2讲讲总总 结结（来自（来自点拨点拨）父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，倍，15年后，年后，母亲的年龄比女儿年龄的母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多倍只多6岁那么现在这对岁那么现在这对母女的年龄分别是多少？母女的年龄分别是多少？知知2 2讲讲导引：
19、导引： 例例5先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据年后母女的年龄，则根据5年年前，母亲的年龄是女儿年龄的前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；倍；15年后，母年后，母亲的年龄是女儿年龄的亲的年龄是女儿年龄的2倍再加倍再加6，可结合下表列出，可结合下表列出方程组方程组（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解：解：设现在这对母女的年龄分别是设现在这对母女的年龄分别是x岁和岁和y岁，由题意，岁，由题意，得得 则现在这对母女的年龄分别是则现在这对母女的年龄分别是35岁和岁和7岁岁5 1551521
20、56.xyxy （ ）， （ ） 母亲母亲女儿女儿现在年龄现在年龄/岁岁xy5年前的年龄年前的年龄/岁岁x5y515年后的年龄年后的年龄/岁岁x15y15357.xy ，解得解得（来自（来自点拨点拨） 解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同数相同知知2 2讲讲总总 结结（来自（来自点拨点拨）巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三个共食一碗饭，四人只碗，看看用尽不差矣，三个共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？知知2
21、2练练（来自（来自典中点典中点）1现有现有190张铁皮，每张铁皮可制作成张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？底，可以正好制成一批完整的盒子？(不计损耗不计损耗)2某种仪器由某种仪器由1个个A部件和部件和1个个B部件配套构成每部件配套构成每个工人每天可以生产个工人每天可以生产A部件部件1 000个或者生产个或者生产B部部件件600个，现有工人个，现有工人16名，应怎样安排人力才能名，应怎样
22、安排人力才能使每天生产的使每天生产的A部件和部件和B部件配套？部件配套？知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之 间的关系间的关系(2)设：设未知数设：设未知数(一般求什么，就设什么为一般求什么，就设什么为x，y)(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个找：找出能够表示应用题全部意义的两个 等量关系等量关系(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两 个方程，组成方程组个方程，组成方程组(5)解：解所列方程组，得未知数的值解：解所列方程组，得未知数的值(6)验：检验所求未知数的值是验：检验所求未知数的值是 否符合题意否符合题意 ，是否符合实际，是否符合实际(7)答：写出答案答：写出答案(包括单位名称包括单位名称)1.必做必做: 完成教材完成教材P101-P102习题习题8.3 T3-T52.补充补充: 请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
