1、华东师范大学出版社教科书七年级上册5.1.1 对顶角教学设计【教材分析】1.教学内容华东师范大学出版社七年级上册第五章第一节相交线第1课时对顶角。主要内容是研究相交线所成的角-邻补角和对顶角，重点是对角顶角的性质。2.内容解析本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系-相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系。作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究平面几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究。两条直线相交时所形成的角的位置关系和数量关系是不变的，而角的数量的大小又刻画了两
2、条直线相交的位置关系。当两条直线相交时，就出现了邻补角和对顶角，它们的名称也反映了它们的本质特征。从邻补角和对顶角的定义出发，推出“对顶角相等”这一重要性质，为学生提供了一种通过简单推理得到数学结论的方法，培养学生言之有据的学习习惯，体现了由实验几何到论证几何的过渡。【教学目标】知识与技能：理解相交线、邻补角、对顶角的概念及“对顶角相等”的性质.过程与方法：（1）通过学习邻补角、对顶角的概念，进一步发展学生抽象概括能力.（2）通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象.情感态度与价值观：（1）通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神
3、.（2）通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.【教学难点】理解“对顶角相等”的性质.【教学问题诊断分析】从过去的教学经验可知，学生在这部分的学习中，有的学习积极性显得不高，特别是对“平行线”前的部分。如有的学生感到“枯燥无味”，有的感觉“名词很多、意义也记不住”，甚至有的感觉“不明白要学什么”等等。实际上，产生上述各种情况的主要原因首先在于学生不明确学习目的和要求。其次对某些见过的概念不知道尚待明确。另外，更不明白按定义、公理、定理这样的步骤来学习数学的方式。事实是显然的。学生虽
4、然在学校已学过小学数学和代数，但给他们的印象多为学习数学就是学习计算（指的是数量关系），即使小学数学课中含有几何内容，但仍落实到长度、面积、体积的计算上。他们是不明确数学的研究对象还有空间形式的。对于某些已见过的图形方面的概念，因在小学数学课中，基本上只停留在感性认识阶段，他们也无从知道对概念还认识得不够确切。而在初中代数课中，虽然也从定义开始学习，但在代数教学中并不明自地划分定义、公理、定理的阶段，尤其对公理多是暗中承认与使用，对定理（公式）也不明白地显示出“已知”、“求证”、“证明”的形式。在这种情况下，如不采取有效的教学措施，产生上述的在学习中出现的那些问题，自然也就难免了。【教法分析】
5、本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性【教学支持条件分析】本节教学要借助多媒体及展台，利用多媒体播放教学课件及习题是促进学生知识掌握的主要手段，通过实物展台展示学生的答题情况，规范学生答题格式.【教学过程设计】一、启：课题导入1、播放灯光秀视频引入本章课题.2、生活实例引入本节课题设计意图：以激情四射的灯光秀引入本章课题，激起学生的求知欲和探索的热情及爱国情感；让学生知道，相交线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，
6、激发学生的学习兴趣，使教学更具趣味性和生动性，从而引出本节课题。二、探：开放性探究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系（一）探究1：当两条直线相交时，所形成的四个角中，两两分组可分为几组？从每组角中角与角间的不同位置关系它们又可以分为几类？以小组为单位进行讨论，合作完成表格。所成角分类位置关系1234以1与2为例，它们有怎样的位置关系？学生归纳：(1)有一条公共边（相邻）(2)另一边互为反向延长线(互补)由此得到邻补角的定义：1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.设计意图：用现实生活中的灯光秀引出两线相交所成角的问题，自然而
7、贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫。探究2：当两条直线相交时，所形成的四个角中，1与3有怎样的位置关系？学生归纳：（1）有一个公共顶点(共顶点）（2）两边都互为反向延长线（相对）由此得到对顶角的定义：1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.设计意图：由邻补角的定义推理类比得到对顶角的定义，引导学生初步感知由感性知识到理性知识的形成过程，同时认识相交线形成的对顶角及特点，同时明确本节课要学习的内容。练习1：下列各图中，1和2是对顶角吗？为什么？ （1） （2） （3）（4）
8、 （5） （6）练习2：如图，直线、相交于O，是射线.则（1）1的对顶角是_，（2）BOC的对顶角是_，（3）2的邻补角是_，（4）AOD的邻补角是_.设计意图：初步应用，感知邻补角，对顶角，加深邻补角，对顶角的概念的理解。第（4）题想让学生知道一个角的邻补角可能是不唯一的。并且引导学生直观地发现图中的1和3是相对的两个角，而且似乎相等，从而引出对后续知识的探究欲望。（三）猜想：1与3有怎样的数量关系？师生互动：引导学生通过一个具体的例子，算一算，直观所发现的两个角相等的结论是否争取。例1.图中，直线a、b相交，1=30，求2，3，4的度数?图中存在哪些相等关系？解：因为2 = 180- 1
9、= 180- 30= 150；4 = 180- 1 = 180- 30= 1503 =180- 2 = 180- 150= 30 .所以2=4，1=3.引导：你还能说出1=3的道理吗？（请你用数学的语言写出这个(说理)过程）师生互动：猜想对顶角相等。引导学生用数学语言写出简单的说理过程。因为 1+2=180 2+3=180所以 1=3 （同角的补角相等）同理 2=4由此得到，对顶角的性质：对顶角相等.设计意图：通过观察，猜想，推理的思维训练，得出对顶角相等的性质。并强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒学生今后只
10、要看到对顶角就应想到它们相等。【目标检测设计】四、知识应用1、如图，直线AB，CD，EF 相交于点O.如果AOC = 50，那么BOD= ，COB= .2、如图，直线AB与CD相交于点O，COE=2BOE若AOC=120，则DOE等于（）A135B140C145D150设计意图：巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透方程的数学思想.初步体会利用邻补角和对顶角的性质是计算角的度数的一种工具.小组PK战1.将全班分为八组，每组推选答题代表答题。2.由班长操控抢答器，哪个组抢到答题机会则由哪个组答题代表选题并进行作答，答对得到相应分数，答错不扣分。3.得分最多的小组将获得神秘小组PK之选答题：1
11、、（10分）如图，直线AB、CD相交于点O,若1+2=120 ,则AOD=（ ）A. 120 B. 130 C. 140 D. 150212、（10分）直线AB、CD、EF相交于一点,则1+2+3=（ ）A. 90 B. 120 C. 180 D. 1403213、（20分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OECD, AOC=55 ,BOE的度数是( )A. 125 B. 135 C. 145 D. 1554、（10分）下列图形1与2不是邻补角的是（ ）12112122 A B C 5、（10分）如图，直线AB与CD相交于点O,AOD=50 , 则BOC=( ) .A
12、. 50 B. 70 C. 40 D. 606、(20分)已知：如图，BOD=90 ,直线EF过点O，EOC=15 , BOF= ( ) .A. 15B. 30C. 60D. 757、（10分）已知，1与2互为邻补角，1=150 , 则2的余角的度数为（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 808、（10分）如图，直线AB,CD, EF相交于点O,则图中共有（ ）对对顶角A. 1 B.2 C. 3 D.49、（20分）如图，两条直线AB与CD相交于点O, 己知2=31,那么4=（ ）A. 100 B. 120 C. 135 D. 170432110、（20分）两条相交直线所成的四个角中
13、，有两个角分别是（2x - 10）和（110 - x），则x为（ ）A. 40 B. 50 C. 40或80 D.50或 80设计意图：本环节设计了游戏环节，意在巩固所学知识，调动学生主观能动性，提高学生参与度，增强课堂的趣味性，体现学生的主体地位，从而达到检测教学目标是否达成。五走进生活1.要测量两堵墙的墙角线所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，1=43，2=27，试问光的传播方向改变了多少度?21设计意图：结合生活实际，培养学生知识应用能力，让学生体会到数学来源于生活也服务于生活。
14、我们要用数学的眼光去看世界，培养应用数学的意识。六、课堂小结：悟：回顾本节课的知识和方法，构建学习结构图，谈谈你本节课的收获1. 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.在探究对顶角的性质时，我们经历了哪些过程？体会到什么思想方法？设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法。七、课后作业：拓：拓展与升华1.必做题：教材P162第1、2、3题.2.直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线（1）如图1，若EOF=90，且OD平分AOE，BOF=60，求AOD的度数；（2）如图2，若OE平分BOD，AOC=68，DOF=90，求EOF的度数；（3）如图3，若OF平分COE，
15、BOF=15，若设AOE=x，求AOC的度数（用含x的式子表示）设计意图：关注学生的个体差异，体现以人为本的教学理念。必做题面向全体，巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，选做题可直接运用今天所学的定义与性质求解；进一步让学生体会定义的双重性，同时，让学生初步感知动态几何相关问题，这是本课内容的一次拓展与升华.【板书设计】第五章 相交线与平行线5.1. 相交线5.1.1 对顶角1、 邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线2、 对顶角：有公共顶点 两边分别互为反向延长线3、性质：对顶角相等例1：如图，直线a、b相交，1 = 30,求2 ，3
16、 ，4 的度数【教学反思】本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握对顶角的概念是结合图形描述的.这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，四个角两两分组，根据角与角的位置关系再进行分类，再找其中有公共顶点但没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.2因为本节是由炫丽的视频灯光秀来引入的.所以要事先准备好视频，对相交线建立感性认识，然后再从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学
17、习兴趣.3本节课的内容适合启发式教学，根据光线的位置变换，抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程的发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位。1、学会了将生活问题数学化：教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动
18、手画图，观察-猜想-说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质。发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程，这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会，2、增强了用数学的意识：应用知识时教师选择了两个生活实例，一是测量墙角线所形成的夹角，二光的折射方向角度的改变，在这一过程中，通过动手操作、合作交流，增加了学生的学习体验，增强了用数学的意识，开发了学生的智力潜能，激发了学生的学习兴趣，并且学生都有这样一种感受：数学知识来源于生活，服务于生活，我们要用数学的眼光去看世界。另外，教师的激励语言、幽默的话语也极大调动了学生的学习热情。但是，课堂中“小组讨论”的运用有些拘于形式，有效的运用还须教师在课前指导并合理分工，保证人人参与，从而有效。存在不足：1、应注意在学生交流讨论环节中让学生发言。2、巩固练习环节应设置有梯度的练习让每个阶层的学生都有所收获。3、应设置于实际生活相联系数学题，让学生体会生活中处处都有数学，感受数学的应用价值。第 9 页 共 9 页
