1、2022年数学新课标新旧对比变化具体变化四、课程内容小学部分（四）综合与实践【内容要求】2022年版2011年版综合与实践是小学数学学习的重要领域.学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养.综合与实践主要包括主题活动和项目学习等.第一、第二、第三学段主要釆用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习.主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活
2、动.在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习.第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动.在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联.在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题.项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联.在下面三个学段的表述中，为了便于理解，分别列举了主题活动和项目学习的名称及具体活动内容，仅供参考.在教材编写或教学设计时，可
3、以使用不同的主题名称，设计不同的活动内容，但要关注主题内容的选取和学生的接受能力，达到主题活动的内容要求和学业要求.第一学段（1-3年级）1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验.2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法.3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容.第二学段（4-6年级）1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动.2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程.3在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程.4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方
4、法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验.第一学段（1-2年级）【内容要求】(新增）主题活动1：数学游戏分享在具体情境中，回顾自己在学前阶段经历的与数学学习相关的活动，唤起数学学习感性认识和学习经验，激发进一步学习数学的兴趣，尝试运用与数学学习相关的词语，逐步养成学习数学的良好习惯（例47）.主题活动2：欢乐购物街在实际情境中认识人民币，能进行简单的单位换算，了解货币的意义，具有勤俭节约的意识，形成初步的金融素养（例48）.主题活动3：时间在哪里在生活情境中认识时、分、秒，结合生活经验体会并述说时间的长短，了解时间的意义，懂得遵守时间（例49）.主题活动4：我的教室在日常生活情境中，会用上
5、、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；认识东、南、西、北四个方向.形成初步的空间观念（例50）.主题活动5：身体上的尺子运用学过的测量长度的知识，发现自己身体上的一些“长度”，利用这些“长度”作为单位，测量空间或其他物体，积累测量经验, 发展量感（例51）.主题活动6：数学连环画结合自己的生活，运用学过的数学知识记录自己的经历，或述说一个含有数学知识的小故事，表达对数量关系的理解，感受数学知识与现实生活的联系（例52）.【学业要求】(新增）能够积极参与活动，在活动中能主动表达，并与他人交流，加深对数学知识的理解，感悟数学知识与现实生活的联系，发展对数学的好奇心，提升学习数学的兴趣，初步获得一
6、些数学活动经验.数学游戏分享.能比较清晰地描述幼儿园和学前生活中的数学活动内容，比较准确地表达自己对数、数量、图形、方位等数学知识的理解；能说明或演示自己玩过的数学游戏内容和规则，在教师的协助下能带领同伴一起玩这些数学游戏.欢乐购物街.积极投入模拟购物活动，能清晰表达和交流信息, 认识元、角、分，知道元、角、分之间的关系；会在真实或模拟的情境中合理使用人民币；在教师的指导下能够反思并述说购物的过程, 积累使用货币的经验；形成对货币多少的量感和初步的金融素养.时间在哪里.认识时、分、秒，能说出钟表上的时间；了解时、分、秒之间的关系，能结合生活经验体会时间的长短；能将生活中的事件与时间建立联系，感
7、悟时间与过程之间的关系；形成对时间长短的量感，懂得遵守时间的重要性.我的教室.会用上、下、左、右、前、后描述现实生活中物体的相对位置；会用东、南、西、北描述物体所在的方向；给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨别其余三个方向；了解物体间位置、方向的相对性，形成初步的空间观念.身体上的尺子.能运用测量长度的知识，了解身体上的一些“长度”；能用身体上这些“长度”测量教室以及身边某些物体的长度；能记录测量的结果，能与他人交流、分享测量的经验，发展量感.数学连环画.能简单整理学过的数学知识，思考如何运用数学知识记录自己的经历；能结合生活经验或者通过查阅资料，编写含有数学知识的小故事；能用自己的语
8、言表达数学连环画中数学知识的意义及蕴含的数量关系，能理解他人数学连环画中的数学信息及关系，学会数学化的表达与交流.【教学提示】(新增）为使学生更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的过渡，在学生入学的第12周安排“数学游戏分享”主题活动.学生通过介绍自己幼儿园生活中经历的数学活动，表达自己在幼儿园数学活动中的收获，分享在幼儿园玩过的数学游戏，邀请同伴一起做这些数学游戏等，衔接幼儿园与小学生活，顺利开始小学数学的学习.本学段的综合与实践，涉及货币、时间等常见量的认识，以及方向、位置的学习.应当在具体活动中，引导学生知道货币价值、了解时间意义、辨别方向和位置，丰富对量的体验，形成初步的量感和空间观念，初
9、步积累数学活动经验.作为综合与实践活动，教学目标除了包含对常见的量的数学知识要求，还要关注学生活动经验的获得和情感态度的发展.例如，“欢乐购物街”，不能将教学目标仅聚焦在“认识人民币，能进行简单的单位换算”，还应考虑将“积极投入模拟购物活动，能清晰表达和交流信息”“会在真实或模拟的情境中合理使用人民币”“能够反思并述说购物的过程”“形成对货币多少的量感和初步的金融素养”等作为主题活动的教学目标.主题活动的设计提倡多学时的长程学习，可以根据实际情况灵活设计活动内容和形式，有助于学生加深对知识的理解，积累基本活动经验.例如，“欢乐购物街”，可以设计4学时完成：第1学时回顾生活经验，认识人民币；第2
10、3学时筹备、开展购物活动，可以与学校“数学节”或其他学科的教学活动整合；第4学时反思、评价购物活动的收获，积累反思与交流的经验，拓展金融知识.主题活动的实施要有利于学生的参与和体验.指导应面向全体，全程跟进，关注学生的参与情况，包括获得了什么样的体验，如何与他人交流，需要怎样的帮助等；指导学生反思与交流活动，引导学生描述感受、表达收获、总结发现.主题活动的评价是综合与实践的重要组成部分，应当关注过程性评价，对照主题活动的教学目标确定评价方式，不仅要关注学生对教学内容的掌握情况，还要关注学生参与活动的程度.例如，“欢乐购物街”，活动之前要了解学生已有的购物经验，确定学生的课前知识基础和经验.第1
11、学时，评价学生认识人民币的情况；第23学时, 设计学生自评工具，指导学生关注自身的活动过程；第4学时，可组织学生进行反思、互评.主题活动内容的确立可参照以上案例，依据本学段数学知识的内涵、在生活中的应用，以及与其他学科知识的关联，自主设计形式多样、富有趣味的活动，如纸的厚度（例53）、神奇的七巧板、最喜欢的故事书等，帮助学生加深对数学知识的理解，体会数学与现实生活的联系.例47 数学游戏分享教师引导学生回忆、分享幼儿园数学活动与游戏的经历，了解学生在幼儿园阶段的数学学习经验，从数学学习内容、方式上帮助学生完成幼儿园阶段与小学阶段的过渡与衔接.【说明】在学生入学第12周内，正式开始数学学习之前，
12、组织学生在数学课上介绍、交流各自在幼儿园经历过的数学活动、游戏等，有助于学生消除进入新环境的陌生感，交到新朋友，也便于教师了解学生的数学学习经验并调整教学内容与方式，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心.此主题活动可作如下设计.（1）介绍我的幼儿园生活组织学生回忆各自的幼儿园及幼儿园生活中与数学学习相关的活动，指导学生画出各自的幼儿园，鼓励并引导学生向新同伴介绍各自的幼儿园及与数学相关的活动.介绍中，教师指导学生使用数学信息进行表达和交流.例如：幼儿园的建筑有几层？幼儿园的操场是什么形状的？教室大不大？教室内有多少桌子、椅子？桌子是什么形状的？班级内小朋友人数是多少？玩具区的某类玩具够不够每个小
13、朋友拿一个？积木是什么形状的？在数学活动中幼儿园老师带领大家做了什么？通过学生的表达，了解其数学学习经验.（2）分享有趣的数学游戏组织学生回忆在幼儿园玩过的有趣的数学游戏，从这些游戏中挑选一个最喜欢的与他人分享.指导学生有条理地描述游戏的基本规则，说一说自己为什么喜欢这个游戏等.（3）一起玩有趣的数学游戏筛选学生分享的数学游戏，可以按照数学游戏中涉及的数学知识或者难易程度分类，有序地安排在第12周的数学课上.准备游戏需要的材料，邀请游戏的分享者担任裁判或者监督员，带领学生一起玩这些数学游戏.在游戏的过程中，观察学生的数学经验与理解、活动参与等情况；游戏结束后，组织学生交流怎样能把这个游戏玩得更
14、好.根据学生的表现适当调整后续的教学安排，帮助学生更快地适应小学数学学习.例48 欢乐购物街在购物活动中对商品进行定价或者买卖，在定价、付钱和找钱等具体活动中，认识人民币的相关知识.【说明】基于生活经验，让学生回顾看到过的和经历过的购物过程，教师设计购物活动，帮助学生在这样的活动中认识并会使用人民币，体会货币单位的换算，加深对加减运算的理解，形成初步的量感.同时，帮助学生感受货币的作用、商品与货币的关系，形成初步的金融素养.此主题活动可作如下设计.（1）筹备购物街教师和学生共同筹备，例如：教师准备作为学具的“人民币”, 引导学生认识人民币，知道不同面值人民币之间的换算；每名学生带 2件用来买卖
15、的商品，可以是图书、玩具、文具等；师生共同布置购物街.此活动可以分多次进行，确保每名学生至少经历一次买和卖的过程，引导学生熟悉货币之间的换算，体会买者和卖者操作过程和思考方式的不同，进一步理解加减法的应用，感悟货币与商品的关系，体会货币交流的过程，形成初步的金融素养.（2）货币小课堂组织学生对购物过程进行回顾和反思，感知货币的意义；引导学生查阅资料，了解中国货币的历史知识，知道人类最初的货币、现代国家的货币和货币单位，并进行交流，感悟货币的价值、货币与商品的关系，了解简单的金融知识.例49 时间在哪里引导学生述说日常生活中与时间有关的事情，认识时间以及时间单位之间的关系，感受时间是对过程的度量
16、.【说明】此主题活动可根据不同学期的教学内容，设计不同的活动内容.（1）时间是什么依据学生的生活经验，以讲故事的形式，让学生表述1分钟、 1秒、1小时所刻画的过程的长短，例如，回顾运动会跑步的场景,100米比赛成绩需要用秒度量，1500米比赛成绩需要用分度量，马拉松比赛成绩需要用小时度量.（2）时间在哪里根据生活经验，学生通过交流能够认识钟表所示的时间；在此基础上，教师引导学生参照时针、分针、秒针的运动关系，理解时间单位之间的关系.在“拨一拨、说一说、认一认、读一读”等活动中，加深对时间表达的理解.（3）1分钟能做什么鼓励学生想象并实际操作，感受1分钟有多长、能做什么，如脉搏能跳多少下，读文章
17、能读多少字，跳绳能跳多少次，积累度量时间的经验.引导学生查阅资料，如蜂鸟1分钟振动翅膀的次数、蜗牛1分钟爬行的距离、光1分钟传播的距离等，加深对时间的认识.（4）计时工具展示中国古代的计时工具，如漏壶、滴漏，解释其中的原理，让学生体会逝水流年的意境.鼓励学生收集机械钟表和电子钟表的图片，感受科学计时的进步.例50 我的教室在具体场景的描述中学习表示位置、方向的词语，并了解位置具有相对性，方向是用来描述位置的，能够在生活中使用这些词语表达方位.【说明】此主题活动可以根据不同学期的教学内容，设定不同的活动内容.可以从下面的具体内容中选择，也可以补充或设计其他内容.（1）我的教室通过向他人介绍“教室
18、里有什么”“我在教室里的位置”等，帮助学生联系生活中描述物体位置的经验，正确使用上、下、左、右、 前、后等词语描述物体的位置，辨别自己的东、南、西、北方向分别是谁，在辨别和应用中体会方位的相对性.（2）我的学校结合学校周围的标志性建筑，用东、南、西、北等词语向他人介绍自己学校所在的位置.指导学生开展合作，制作学校周围建筑的示意图，结合图用东、南、西、北等词语介绍学校周围建筑物之间的相对位置关系.（3）我的房间指导学生迁移介绍教室的经验，回到家中运用这些表示方位的词，向他人介绍自己的房间或家中的某个房间，可以将介绍的过程录制成视频.教师组织学生观看视频，对同伴的介绍进行评价.例51身体上的尺子引
19、导学生发现自己身体上的长度单位，经历用身体上的长度单位测量物体的过程，直观理解度量的意义.【说明】学生对测量的学习不应停留在对标准测量单位的认识,还应了解非标准测量单位，能根据实际需求选择或创造合适的单位，能进行合理估测.应从长度测量的学习开始，通过主题活动帮助学生逐步在具体测量活动中加深对度量思想的体会.此主题活动可作以下设计.（1）发现身体上的“长度”带领学生，探索发现藏在自己身体上的“长度”，如拳头一周的长度、手腕一周的长度、手掌长、脚掌长、头长、一拃长、一步长、一庹长、身高等.指导小组分工合作，先估一估身体上这些“长度”有多长，然后选择米、厘米等合适的单位，动手测量并记录数据.通过比较
20、估计与测量得到的数据，加深对米、厘米等长度单位的感受，丰富测量的经验；通过比较自己身体上这些“长度”之间的关系，发现身体上“长度”的奥秘，如自己的一庹长大约等于身高.（2）用身体上的尺子测量用身体上的尺子作为测量工具，开展实际的测量活动.如用自己的步长作单位，测量教室、走廊的长度，甚至可以测量从家到学校的路程；用自己的一拃长作单位，测量教室黑板、家里沙发的长度；用自己的一庹长去测量一棵大树树干一周的长度.在测量中体会单位的选择及估测的策略方法.（3）交流我们的发现组织学生交流活动感受，鼓励学生表达发现与收获.例52 数学连环画引导学生经历创作数学故事的过程，让学生自主决定故事的内容和表现形式，
21、积累规划做事的经验，增强学习数学的兴趣.【说明】学生结合自己的生活，运用已经学过的数学知识，记录自己的经历；或者编一个含有数学信息的小故事，然后将这个故事画出来，做成小小连环画，与同学们分享.此主题活动为跨学科主题学习，学生需要运用文字、图画记录故事，设计连环画，并用自己的语言讲故事.此主题活动可作如下设计.（1）说说“我的生活”引导学生梳理自己的生活中哪些活动、事件包含与数学相关的信息，或者需要用数学知识解决的问题，帮助学生找到这些信息.例如：周末去动物园，从不同方向上看到的小动物；和爸爸、妈妈出去买东西，每件多少元，买了几件；去奶奶家，坐23路公共汽车，奶奶家书架中物品摆设的上、下位置；和
22、同学玩七巧板，摆出了不同的人物、武器，展开了“战斗”；自己完成的一道数学趣题；等等.（2）画出“数学故事学生动手画出“数学故事”.指导学生能尽量准确、完整地呈现和表述故事中的数学信息及数量关系.对连环画由几“格”组成不作要求.（3）组织“我们的故事会”组织学生分享自己的故事，一起交流、讨论连环画中的数学信息和问题.例53 纸的厚度引导学生进一步理解长度单位与现实世界的关系，经历先想象后测量的过程，培养基于量感的想象力.【说明】通过对1200张纸或更多的纸有多厚这个问题的探索，在估计和推测的过程中，进一步理解数量的实际意义、数与生活的密切关系，进一步丰富长度单位的表象.此主题活动可作如下设计.（
23、1）1本数学书有多厚指导学生观察1本数学书的厚度，用手比画它的厚度.帮助学生明确这本书有多少张纸，如大约50张，然后用尺子量一量，1本数学书（即约50张纸）的厚度大约是多少.（2）2本、5本、10本数学书有多厚指导学生自己动手操作，将数学书依次摞起来，每增加1本都请学生感受数学书的总厚度，经历数量由少增多的过程.当2本、5本、10本数学书摞在一起时，用手比画它们的厚度, 然后想办法得到这些书有多少张纸.用尺子量或用其他办法得到2本、5本、10本数学书的厚度，请学生自己记录这么多张纸的厚度分别是多少.（3）1200张（或者更多）纸大约有多厚请学生想一想，1200张纸大约是多少本书？用手比画一下，
24、这么多本书的厚度大约是多少？请学生合作，动手摞20多本数学书（假设1本数学书约50张纸），量一量这些书的厚度是多少.引导学生思考并积极表达：如果是图画本中的1200张纸摞在一起，可能有多厚？如果将1200张其他类型的纸摞在一起，可能有多厚？第二学段（3-4年级）【内容要求】（新增）第二学段综合与实践的主题活动，涉及“认识年、月、日，认识常用的质量单位，认识方向”等数学知识的学习，在活动中综合运用数学和其他学科知识解决问题.主题活动1：年、月、日的秘密知道24时记时法；认识年、月、日，知道它们之间的关系；能运用年、月、日的知识解释生活中的问题，提高初步的应用意识（例54）.了解中国古代如何认识一
25、年四季，了解中华优秀传统文化（例55）.主题活动2：曹冲称象的故事以“曹冲称象”故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等（例15）,发展量感和推理意识，积累数学活动经验.主题活动3：寻找“宝藏”在生活情境中，认识东北、西北、东南、西南四个方向，了解“几点钟方向”，会描绘物体所在的方向，发展空间观念（例56）.主题活动4：度量衡的故事知道中国在秦朝统一了度量衡，指导学生查阅资料，理解度量衡的意义，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深对量和计量单位的理解，丰富并发展量感（例57）.【学业要求】（新增）能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动
26、与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科关联的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值.年、月、日的秘密.知道24时记时法与钟表上刻度的关系，能用24时记时法表示时间；知道年、月、日之间的关系，以及相关的简单历法知识；知道一年四季的重要性，了解中国古代是如何通过土圭之法确定一年四季的，培养家国情怀.曹冲称象的故事.知道“曹冲称象的故事，形成问题意识.能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思, 丰富度量的活动经验.
27、寻找“宝藏”.在认识东、南、西、北的基础上，能在平面图上认识东北、西北、东南、西南四个方向；能描绘图上物体所在的方向，判断不同物体所在的方向，以及这些方向之间的关联；能把这样的认识拓展到现实场景中，在简单的实际情境中正确判断方位；进一步理解物体的空间方位及物体之间的位置关系，发展空间观念.了解用“几点钟方向”描述方向的方法及其主要用途，能在现实场景中尝试以站立点为正中心（圆心），以钟表盘12个小时的点位来说明方向.能尝试设计符合要求的藏宝图，能从他人的藏宝图中发现、提取信息并解决问题，提高推理意识. 度量衡的故事.会查找资料，理解度量衡的意义，提升学习的意识与能力；了解最初的度量方法都是借助日
28、常用品，理解度量的本质就是表达量的多少，知道计量单位是人为规定的；了解计量单位的发展历史，知道科学发展与度量精确的关系；在教师的指导下，能对不同的量进行分类、整理、比较，丰富并发展量感.【教学提示】（新增）第一学段的主题活动，侧重认识日常生活中最常见的量，例如，元、角、分等人民币的量，时、分、秒等时间的量，以及认识东、南、西、北等四个方向.第二学段的主题活动，不仅要让学生认识度、量、衡等更为广泛的量，认识年、月、日等更为一般的时间概念，认识八方，还要引导学生尝试用学过的知识解决应用性的数学问题和简单的实际问题，体会数学的价值，提升应用意识；引导学生查阅相关资料，知道中国古代那些与量有关的概念的
29、由来，培养家国情怀，积累学习经验.主题活动的设计可以考虑问题引领的形式.例如，“曹冲称象的故事”可以从故事引入，弓发学生的好奇心和探究的欲望，在理解质量单位的基础上，思考如何运用“总量等于各分量之和”称出一个庞然大物的质量，感知“等量的等量相等”这一基本事实，感悟如何用数学的思维思考现实世界.与第一学段相同，第二学段也可以设计长程活动，引导学生主动参与、查阅资料、深入思考、得出结论，经历探求解决问题策略的过程，丰富数学学习的经验.例如，“曹冲称象的故事”，可设计5学时完成：第12学时，可以联系学生对物体质量的感觉，帮助学生在体验活动中理解质量单位的意义，了解一些测量物体质量的工具；第 34学时
30、，可以从“曹冲称象”的故事入手，让学生经历测量物体质量的过程，提出如何测量庞然大物质量的问题，鼓励学生探究度量的策略，培养学生的想象力；第5学时，鼓励学生回顾与反思主题活动的过程，分析度量策略的数学原理，感悟两个基本事实，以及如何基于这两个基本事实思考现实世界.主题活动的评价.在第一学段强调关注过程性评价的基础上，还可以增加关注创新性评价.需要注意的是，只要策略和方法是学生独立或小组讨论得到的，对于学生而言，这样的策略和方法就是创新，就应当予以鼓励.要引导学生经历克服困难获得成功的过程，鼓励学生个体和小组在解决问题的过程中提出独特的策略和方法，激发创造 的热情，形成创新意识.活动实施的保障.对
31、于一些复杂的操作性活动，需要认真准备活动实施所需要的设施，如“曹冲称象的故事”，需要提前收集与质量度量相关的素材，作为学生探究的补充资源；需要准备不同的测量工具，让学生感悟其中的共性和差异；需要了解学生称重实践可能需要的物品（如设计缩小版的“称象”学具）；等等.第二学段的主题活动涉及综合性、实践性较强的跨学科内容，需要多学科教师协同教学，统筹设计与实施.与第一学段相同，第二学段也可以自行设计主题活动的内容，但要指向综合数学知识、融合其他学科知识的实际情境和真实问题，设计具有操作性的活动.如制订旅游计划（例58）、你有多少根头发、学校中的数学等，引导学生感受数学与其他学科的联系，以及在解决实际问
32、题中的作用，提高应用意识.例54 年、月、日中的秘密通过对现实世界时间的描述，进一步认识年、月、日这些“长” 时间单位，感悟时间是对过程的度量.【说明】学生依托生活经验，了解24时记时法，会用24时记时法表示时刻；梳理总结对年、月、日的认识，探索它们之间的关系；感受生活中时间单位的应用，提高应用意识.此主题活动可作如下设计.（1）我的一天时间规划结合多个生活情境，指导学生理解12时记时法和24时记时法的联系；指导学生用24时记时法或自己喜欢的其他方式记录一天的生活，并作出周末某一天的时间规划；组织学生展示自己的一天时间规划，互相交流评价.（2）日历中的发现创设活动，指导学生探索日历、月历中的信
33、息，使学生结合生活经验，认识年、月、日以及它们之间的关系.（3）年、月、日知多少活动前查找关于年、月、日的由来，以及历史故事、历法发展等资料，召开“年、月、日知多少”故事会.协助学生分类和归纳年、月、日等知识，加深对年、月、日的长度及关系的理解，初步感知计时单位与星象运动的关系，扩展对其他计时单位及历法的了解，感受生活中各种时间单位的应用.（4）制作月历牌指导学生选择有纪念意义的一年，如自己出生的年份、爸爸和妈妈结婚的年份、奥运会召开的年份等，设计、制作这一年的月历牌, 并相互欣赏评价.例55 土圭之法的故事通过对中国古代运用土圭之法判别四季的了解，进一步感悟时间的意义和度量时间的必要性.【说
34、明】中国在步入农业文明后，需要知道什么时候是春天，什么时候开始耕种.通过对历史资料的查找、讲述及探究活动，引导学生进一步感悟时间、历法与太阳运动周期的联系，感悟中国悠久的历史和农耕文明.此主题活动可作如下设计.（1）了解土圭之法可以讲述下面的故事，或者指导学生查找资料，了解土圭之法.尚书尧典中说：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁.”这就说明，至少在商周时代，人们就知道阳历中一年为366日，并用阳历的周期调整春分、夏至、秋分、冬至四个节气.那么，人们是如何知道的呢？所用方法被称为土圭之法，也就是立杆测影.如周礼夏官司马说，“方氏掌土圭之法，以致日景”，在周朝已经有了专门掌管土圭的官员，被称
35、为土方氏.土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察这根杆子的日影长度.在一天中，正午时杆子的影子最短，记为这一天的日影.古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，这样就通过日影的长度得到了夏至和冬至；然后，计算夏至和冬至日影长度的平均数，用这个平均长度确定春分和秋分时日影长度.于是，利用土圭之法便确定了一年四季.还可以补充如下知识：那根八尺长的杆子也称为表或髀，中国古代有一本著名的数学书周髀算经，讲的就是关于周朝的髀的计算问题，主要讲述的是如何利用土圭之法（日影长度的差异）度量南北之间的距离.（2）了解二十四节气指导学生查找资料，了解二十四节气及与之有关的故事、传说等，体会中国古代
36、劳动人民依据太阳运动周期划分四季与节气并指导农事生产的智慧，感受度量时间的意义.（3）尝试“立杆测影”并观察变化有条件的学校，可以参考土圭的图片资料，教师和学生合作尝试制作土圭，或在学校内合适的位置“立杆测影”，记录一段时间内影长的变化，交流记录后的发现及感受.例56 寻找宝藏通过具体情境，引导学生在认识四面的基础上认识八方，并能够在平面上进行表达，发展空间观念.【说明】通过寻找“宝藏”、制作藏宝图等具体活动，联系已学过的表示方向、位置的词语，继续学习东北、西北、东南、西南四个方向，了解并尝试使用“几点钟方向”，在实践活动中进一步发展空间观念.此主题活动可作如下设计.（1）寻找“宝藏”模拟寻宝
37、的场景，在依据指令或者提示信息寻找“宝藏”的过程中，指导学生在已认识的方向基础上，认识东北、西北、东南、西南四个方向，能在实际场景中描述一个物体所在的方向，以及物体之间的方向关系.（2）制作藏宝图小组合作，制作一张藏宝图，并在藏宝图上留有一些关于“宝藏”方向的提示信息.小组间开展挖掘“宝藏”的活动，互相阅读，发现其他小组藏宝图上的方位信息，在推理判断中应用方位，发展空间观念.在团队寻宝活动中，指导学生之间尝试使用“宝藏在我4点钟方向”“某同学在我9点钟方向”等描述传递信息.例57 度量衡的故事引导学生查阅资料，了解常用计量单位的历史和发展，知道计量对于日常生活与生产实践的重要性，感悟计量单位由
38、多元到统一、由粗略到精细的过程，培养科学精神.【说明】在第一、第二学段，学生分别认识了与长度、面积、质量、时间、货币等相关的量的意义.通过对日常词语中计量单位的溯源和解析，让学生了解度量衡的历史与发展，进一步加深对计量单位意义的理解，丰富并发展数感.此主题活动为跨学科主题学习，学生以成语为对象，结合量的知识，运用文字、图画等方式表达对量及计量单位的理解和感悟.此主题活动可作如下设计.（1）了解度量衡引导学生查阅有关度量衡的资料，组织学生在课堂上进行交流，了解度量衡的历史与发展.例如，秦始皇统一度量衡的故事，古代计量单位和现代计量单位的差别等.（2）查找成语中的计量单位指导学生查阅工具书（如成语
39、词典），从中找到带有计量单位的成语，如“不积跬步，无以至千里”“尺有所短，寸有所长”“胆大如斗”“火冒三丈”“百步穿杨”“半斤八两”等，了解成语中这些计量单位在古代的具体意义，并换算成现代计量单位.指导学生用文字、算式、图画等，呈现这些成语故事及其中计量单位的意义.（3）组织主题墙报展组织学生将自己的作品进行集中展览，互相交流学习，丰富对计量单位实际意义的理解，发展量感.例58 制订旅游计划在真实情境中，引导学生经历从数学的角度概括事物的关键要素、有条理地制订计划的过程，积累数学实践活动的经验，发展应用意识.【说明】制订旅游计划包含多个方面的具体内容，如城市间的交通，旅游城市内的交通、住宿、餐
40、饮、景点等，涉及查找火车、航班信息，查找旅游城市的市内交通信息，规划、描述基本的市内交通线路，规划旅游景区内的参观路线、时间，并做出费用的预算等.学生制订计划是一个调动生活经验、充分调查、统筹规划的过程，学生将积累数学活动经验，提高问题解决能力.因学生的实际情况不同，可以根据本校学生的具体情况，提出具体要求，如限定旅游目的地，规定好交通方式，建议参观的景点等.但应留有学生自己调查研究的空间，保障探究、规划的时间.此主题活动可作如下设计.（1）讨论如何制订旅游计划组织学生结合生活经验展开讨论：制订一个旅游计划涉及哪些问题？如几人去、去哪里、怎么去、需要准备多少钱等，明确旅游计划应包含的基本内容.
41、和学生一起讨论，初步确定上述信息，如做自己家庭的旅游计划，去首都北京旅游，坐高铁往返等；建议学有余力的学生做计划时考虑两个方案，如乘高铁、飞机两种出行方式，以方便比较和筛选.（2）收集信息并制订计划学生可以独立完成，也可以组建小组分工合作，还可以和家长合作，开展调查研究，收集相关信息，制订旅游的具体计划，并估算出所需要的费用.可根据学生的生活经验情况，提出制订计划的具体要求，如制订“北京市内一日游”计划.可以给出北京地铁路线图，明确制订从北京西站到中国科学技术馆的参观计划，缩小调查筛选信息的范围，便于学生把握信息作出合理规划.（3）交流评价组织学生交流所制订的旅游计划，对这些旅游计划进行评价.
42、第三学段（5-6年级）【内容要求】（新增）第三学段综合与实践包括主题活动和项目学习，涉及“了解负数”等数学知识的学习，在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力.主题活动1：如何表达具有相反意义的量在熟悉的情境中了解具有相反意义的数量，知道负数在情境中表达的具体意义，感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量，进一步发展数感（例59）.主题活动2：校园平面图在实际情境中，综合应用比例尺、方向、位置、测量等知识，绘制校园平面简图，标明重要场所；交流绘制成果，反思绘制过程，形成初步的应用意识和创新意识（例60）.主题活动3：体育中的数学收集重大体育赛事的信息、某项体育比赛的规则、某运动员
43、的技术数据等素材，提出数学问题，设计问题解决方案；在问题解决的过程中，形成发现、提出、分析、解决问题的能力（例61）.项目学习1：营养午餐调查了解人体每日营养需求，几类主要食物的营养成分，感受合理膳食的重要性；调查学校餐厅或自己家庭一周午餐食谱的营养构成情况，提出建议；开展独立活动或小组活动，设计一周合理的营养午餐食谱；形成重视调查研究、合理设计规划的科学态度（例62）.项目学习2：水是生命之源调查了解生活中人们使用淡水的习惯及用量，结合淡水资源分布、中国人均淡水占有量、城市生活用水的处理等信息，发现、提出并解决问题；制订校园或家庭节水方案，尝试设计节水工具或方法, 提高环保意识，形成初步的应
44、用意识和创新意识（例63）.【学业要求】（新增）能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程，提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识.如何表达具有相反意义的量.在真实情境中，通过具体事例体会相反意义的量，如温度、海拔等，能表达具体情境中负数的实际意义，能通过对多个事例的归纳、比较，感悟负数可以表达与正数相反意义的量.校园平面图.结合本校校园的实际情况，能制订比较合理的测量方案和绘图比例；能理解所需要的数学和其他学科的知识，在教师指导下，积极有序展开测量；能按校园的方
45、位和场所的位置，依据绘图比例绘制简单的校园平面图；能解释绘图的原则，在交流中评价与反思；提升规划能力，积累实践经验.体育中的数学.能结合自己的兴趣，确定所要研究的关于体育的内容与范围；会査找相关资料，提出有价值的数学问题；在教师指导下，能与他人交流合作，运用数学或其他学科的知识解决问题；能积极参与小组间的交流，说明自己小组的问题解决过程，理解其他小组所解决的问题和问题解决的思路；感悟数学在体育中的作用，提高学习数学的兴趣.营养午餐.在对人体营养需求和食物营养物质的调查研究中，进一步理解百分数的意义；会用扇形统计图整理调查结果，分析如何实现营养均衡；经历一周营养午餐食谱的设计过程，感悟在实际情境
46、中方案的形成过程；形成重视调查研究、合理设计规划的科学态度.水是生命之源.能合作设计生活中用水情况的调查方案，并展开调查，在调查中进一步优化方案；会查找与淡水资源相关的资料，从资料和实地走访中筛选需要的信息，提出问题，确定解决问题的思路，提高应用意识；根据问题解决中的发现和收获，制订节水方案, 尝试设计节水工具或方法，培养创新意识；在问题解决中加深对水资源保护等社会问题的关注与理解.【教学提示】（新增）学生在主题活动中学习某些数学知识，运用数学和其他学科的知识与方法解决问题.在“如何表达具有相反意义的量”中，借助气温、海拔等事例了解负数表达的实际意义.在“校园平面图中，通过实际操作、小组合作等
47、方式，运用测量、画图等方法解决问题.在 “体育中的数学”中，可以与体育课相结合，记录、整理和呈现某些体育项目活动中的数据，从中发现问题、解决问题.第二学段应引导学生经历数学应用的一般性过程，包括有价值数学问题的提出、解决问题策略和方法的探究、数学结论现实意义的合理解释等，体会数学的价值和思想方法，提高创新意识和应用意识.“营养午餐”“水是生命之源”，可按照项目式学习的方式进行活动设计.学生可分组，发现、提出与“项目”相关的问题，分工协作完成计划，反思交流问题解决中的收获、感悟.例如，“营养午餐” 作为项目式学习，应当遵循项目式学习的要求，对问题进行完整的设计和规划.其中包括知道人体所需的各种营
48、养物质，甚至还要知道这些营养物质的作用；需要知道各种食物所含营养物质的比例；需要调查并分析学校食堂或自己家庭午餐的营养状况；需要用统计图表整理调查结果，可以用百分数表达相应数据，用扇形统计图呈现各自所占比例.学生需要分工协作完成调查分析.如上所述，所要调查分析的内容很多，为了保证活动的实效性，教师需要组织学生分组活动，分工负责，以长程活动的方式进行，最后归纳总结.可设计6学时完成 “营养午餐的学习.其中第12学时，分别调查了解人体所需要的营养物质和几种主要食品所含营养物质，计算相应的百分数，看懂相应的扇形统计图；第34学时，收集学校食堂或自己家庭一周的午餐食谱，分析其中的营养成分，进行类似的统计分析；第5学时，综合所有数据，分析午餐营养与人体所需营养之间的关系，小组之间进行交流，达成人体对午餐所需营养的共识；第6
