1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.设集合 = 0,3， = 1,2，3，则 = ()A. 3B. 0,1，2C. 1,2，3D. 0,1，22.函数() = ln(21)的定义域为()A. (,0)B. (,12)C. (0, + )D. (12, + )3.下列四组函数中，表示同一函数的是()A. = 1与 =(1)2B. =1与 =11C. = 4与 = 22D. = 2与 = lg1004.已知 =log20.8， =log3， = 22，则()A. B. C. D. 5.函数
2、() =log2(1)的图象为( )第 2 页，共 16 页A. B. C. D. 6.若函数 = (3 + 1)的定义域为2,4，则 = ()的定义域是()A. 1,1B. 5,13C. 5,1D. 1,137.函数 =5 + 1的值域为()A. (0,5)B. (0, + )C. (0,5) (5, + )D. (5, + )8.设函数 = () = 222+ 1，若(0) =13，则(0) = ()A. 13B. 23C. 53D. 839.已知 a，b， ，函数() = 2+ + ，若() = (4)，则下列不等式不可能成立的是()A. (2) (2) (23)B. (2) (2) (
3、2 + 3)C. (2) (22) (2)D. (2 + 2) (2) (2)10.已知函数() = |log2|，() =0,0 1，则方程|()()| = 1的实根个数为()A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）11.用符号“ “或“ “填空：若 = 2,4，6，则 4_A，2,6_A.第 3 页，共 16 页12.已知幂函数 = ()的图象过点(3, 3)， 则这个函数的解析式为_， 若() = 2，则 a 的值为_13.已知全集 = = 1,2，3，4， = 1,2，4， = 1，则集合为_，集合 B 共有_个子集14.设函数
4、() =3, (0, + )2+ 2, (,0，则(1) = _，不等式() 3的解集是_15.已知() =(3), 0)，若() = 0有两个不同实根，则实数 a的值为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）18.已知集合 = |4 8， = |2 10， = | 0)；()823+6412+(12)3+(1681)34；()8 + 125log0.514+log23 log32.第 4 页，共 16 页20.已知函数() =122+21(1)判断函数()的奇偶性；(2)试判断()在区间(2, + )上的单调性，并用单调性定义证明；(3)求函数()在区间3,1上的最值21.已知函
5、数() = 12(2+3 + + 1)(1)当 = 0，求函数()的单调区间；(2)对于 1,2，不等式(12)()3 0恒成立，求实数 a 的取值范围第 5 页，共 16 页22.已知函数() = 2+26在区间1,2上是单调函数(1)求实数 m 的所有取值组成的集合 A；(2)试写出()在区间1,2上的最大值()；(3)设() = 122+12 + 2， 令() =(), (), ， 若对任意1，2 72,，总有|(1)(2)| + 3，求 a 的取值范围第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解： = 0,3， = 1,2，3， = 3故选：A进行交集的运算即可
6、本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：函数() = ln(21)中，令21 0，解得 12；所以函数()的定义域为(12, + )故选：D根据对数函数的真数大于 0，列不等式求出解集即可本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题3.【答案】D【解析】【分析】本题的考点是判断两个函数是否为同一函数， 判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：.函数 =(1)2= |1|，两个函数的对应法则不相同B.函数 =1的定义域为| 1， =11的定义域为| 1，两个函数的定义域
7、不相同C.函数 = 4的定义域为| 0， = 22的定义域为| 0，两个函数的定义域不相同第 7 页，共 16 页D.函数 = 2的定义域为| 0， = lg100的定义域为| 0， = lg100= 100 = 2，两个函数的定义域和对应法则相同故选：D4.【答案】B【解析】解： =log20.8 1， = 22 (0,1) 故选：B利用指数函数与对数函数的单调性分别与 0，1 比较即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：首先根据定义域：1 0，所以 0，第 8 页，共 16 页 函数 =5 + 1的值域为(0,5) (5,
8、 + )故选：C容易得出 + 1 1，从而得出 5，并且 0，这样即可得出原函数的值域本题考查了函数值域的定义及求法，指数函数和反比例函数的值域，考查了计算能力，属于基础题8.【答案】C【解析】解： 函数 = () = 222+ 1，(0) =13， (0) = 2220+ 1=13，解得20=15， 20= 5， (0) = 2220+ 1= 225 + 1=53故选：C推导出(0) = 2220+ 1=13，解得20= 5，由此能求出(0)的值本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】C【解析】解：根据() = (4)得，()的对称轴为 = 2，
9、0时，()在(,2单调递减，在2, + )上单调递增，且2 2 23，2 2 + 2 22， (2) (2) (23)，(2) (2 + ) (2 + 3)，(2) (2) (22)，且(2) = (2 + )， (2) (2) (2 + 3)； 2 2， (22) (2) (2)，且(2 + 2) = (22)， (2 + 2) (2) 0和 0，根据()的单调性即可判断每个选项的不等式是否可能成立，从而找出正确选项本题考查了根据() = (2)可得出()的对称轴为 = ，二次函数的单调性，函数单调性的定义，考查了推理能力和计算能力，属于中档题第 9 页，共 16 页10.【答案】C【解析】
10、解：方程|()()| = 1() = () 1， = () + 1 =1,0 1， = ()1 =1,0 1分别画出 = ()， = () + 1的图象由图象(1)可得：0 1时，两图象有一个交点；1 2时，两图象有一个交点分别画出 = ()， = ()1的图象由图象(2)可知： 72时，两图象有一个交点综上可知：方程|()()| = 1实数根的个数为 4故选：C首先去绝对值，得方程|()()| = 1() = () 1，问题转化为研究函数 = ()与函数 = () 1的图象交点个数问题其次，分别在同一坐标系中画出函数 = ()， = () + 1的图象及 = ()， = ()1的图象， 观察
11、分析交点个数即可本题考查了求方程的实数根的个数转化为函数图象交点的个数、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题11.【答案】 【解析】解：因为集合 A 中有 4 这个元素，所以4 ，因为2 ，6 ，所以2,6 故答案为： ， 由元素与集合的关系，子集的定义即可解得本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题12.【答案】 = 4第 10 页，共 16 页【解析】解：设幂函数 = () = ， 幂函数 = ()的图象过点(3, 3)， (3) = 3=3， =12， () =12=，( 0)，由() = 2，知 = 2 = 4，故答案为： =，4用待定系数法求出幂函数的解
12、析式，然后解方程() = 2，求出 a 的值本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题， 属于基础题13.【答案】2,4 4【解析】解：由全集 = = 1,2，3，4， = 1,2，4， = 1，得 = 1,3， = 2,4，集合 = 1,3的子集有：，1，3，1,3，共 4 个故答案为：2,4；4先由条件求出集合 B，由补集的概念求出集合，再由集合子集的定义求出集合 B 的所有子集，数出个数即可本题考查了交集、补集以及集合子集的求法，解题时要认真审题，注意交集、补集定义的合理运用，属于基础题14.【答案】1 1,27【解析】解： 函数() =3, (0, + )2+
13、2, (,0, (1) = (1)2+2 = 3，(1) = (3) =log33 = 1，当 (,0时，() = 2+2 3，解得1 0；当 (0, + )时，() =log3 3，解得0 0 1(3) 1 1，解得32 0 1(3) 1 1，解该不等式组即可得出 a 的取值范围考查分段函数的单调性，一次函数、指数函数的单调性，以及函数单调性的定义属于中档题16.【答案】(0,2)【解析】解： = 2|1|=21 121 1， = 2|1|在(,1)单调递减，在1, + )上单调递增，且该函数在(1, + 1)内不单调，1 1，解得0 2， 的取值范围是(0,2)故答案为：(0,2)去绝对值
14、号得出 = 2|1|=21 121 1，从而可判断该函数的单调性及单调区间，从而可得出1 1，解出 k 的范围即可本题考查了指数函数、分段函数的单调性，含绝对值函数的处理方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题第 12 页，共 16 页17.【答案】54或1【解析】解：情形一：当(1) = 0时，() = 254 +14，()还有一个零点 =14，符合题意；情形二： = 21 = 0时， = 1时，()有一个负的零点，不合题意， = 1时，()有一个零点 =12，符合题意，故答案为：54或1由于() = 在(1, + )上恒小于 0，所以()在(1, + )无解，数形结合可知， = 0是()
15、 = 0的解，所以()在(0,1)上有一个解，分析可知，有两种情形，情形一，抛物线()与 x 轴相切于(0,1)中，情形二，()有一个解 = 1，在(0,1)内有一个解本题需要分析二次函数的零点分步情形，需要较强的数形结合能力，属于中档题18.【答案】解：(1) 集合 = |4 8， = |2 10， = |2 10， = | 4或 8 () = |8 10或2 4 (2) 若 ， = |4 8， = | 4 (4, + )【解析】本题考查子集、补集、交集的混合运算，并求出参数 a 的范围，属于基础题(1)利用交集，并集，补集运算法则可得；(2)利用 确定参数 a 的取值范围19.【答案】解：
16、()33(12)413=3 +132 13=5353= 1；()823+6412+(12)3+(1681)34= (23)23+ (82)12+ 23+ (23)434= 22+ 81+ 8 + (32)3= 4 +18+ 8 +278=312；第 13 页，共 16 页()8 + 125log0.514+log23 log32= 32 + 3512(12)2+3223= 3102 + 1= 2【解析】()化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质求解；()直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；()利用对数的运算性质及对数的换底公式化简求值本题考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础的计算题2
17、0.【答案】解：(1)根据题意，() =122+21，有1 0，解可得 1，即函数的定义域为| 1，不关于原点对称，是非奇非偶函数；(2)() =122+21在区间(2, + )上是增函数；证明：设12 2，则(1)(2) = (1221+211)(1222+221) = (12)12(1+2)2(11)(21)，又由12 2，则12 0，1+2 4，(11)(21) 1，则有12(1+2)2(11)(21) 0，则有(1)(2) 0，故函数()在区间(2, + )上是增函数；(3)根据题意，设3 12 1，(1)(2) = (1221+211)(1222+221) = (12)12(1+2)
18、2(11)(21)，又由3 12 1，则12 0，6 1+2 2，4 (11)(21) 16， 则有12(1+2)2(11)(21) 0，故函数()在区间3,1上是减函数；故()= (3) = 4，()= (1) = 12第 14 页，共 16 页【解析】(1)根据题意，求出函数的定义域为| 1，由函数奇偶性的定义分析可得结论；(2)根据题意，设12 2，由作差法分析可得结论；(3)根据题意， 设3 1 0，故函数的定义域为(13, + )(2) 对于 1,2，不等式(12)()3 0恒成立，即2+3 + + 13 02+ + 1 0，即 12+ 1，而(12+ 1)= 12，故 12， 12
19、 0 + 3 + + 1 04 + 6 + + 1 0， 7575 0，由此求得函数的定义域(2)由题意可得 12+ 1，求出 12 0，得到关于 a 的不等式，解出即可本题主要考查求函数的定义域，函数的恒成立问题，利用单调性求函数的最值，属于中档题22.【答案】解：(1) () = 2+26在区间1,2上的两个端点处取得最大值和最小值， 函数在区间1,2上是单调函数，又函数()的图象为开口向上的抛物线，对称轴为 = ，第 15 页，共 16 页必有 2，或 1，解得 1或 2， 实数 m 的所有取值组成的集合 = | 1或 2；(2)当 1时， 1，函数()在区间1,2上单调递增， 函数()
20、的最大值() = (2) = 42；当 2时， 2，函数()在区间1,2上单调递减， 函数()的最大值() = (1) = 52，即有() =42, 152, 2；(3)由题意得() =42, 1122+12 + 2,2 125, 2，对任意1，2 72,，总有|(1)(2)| + 3，可得 3，()() + 3，( )，作出函数()的图象，当72 2时，()在72,递减，可得()= (72) = 2，()= () = 25，代入( )解得 4，不成立，舍去；当2 0时，()在72,2递减，2,递增，可得()= (72) = 2，()= (2) = 1，代入( )解得 0，即有 = 0；当0
21、12时，()在72,2递减，2,递增，可得()= () = 122+12 + 2，()= (2) = 1，代入( )解得 0或 1，可得0 12；当12 3332时，()在72,2递减，2,12递增，12,1递减，1,递增，可得()= (12) =178，()= (2) = 1，代入( )解得 18，可得123332时，()在72,2递减，2,12递增，12,1递减，1,递增，可得()= () = 42，()= (2) = 1，代入( )可得3332 43；第 16 页，共 16 页综上可得0 43，即 a 的范围是0,43.【解析】(1)考虑对称轴，由二次函数的单调性可得 m 的不等式，解不等式即可；(2)分类讨论结合单调性可得最大值()；(3)由题意求得()的解析式，由题意可得 3，()() + 3，( )，作出函数()的图象，对 a 讨论，结合图象，可得单调性，求得最值，解不等式，可得所求范围本题考查含参二次函数的单调性、在定区间上的最值，含绝对值的不等式恒成立问题问题，解题的关键在于正确画出函数的图象，确定参数的讨论标准，属于难题
