1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 = 1,0，1， = |21 = 0，则 = ()A. 1B. 1,0C. 1,1D. 1,0，12.函数 = + 1的定义域是()A. 1, + )B. (0, + )C. (1, + )D. 1,0) (0, + )3.已知函数() =2, 02 + 1, 0，则(1) = ()A. 1B. 0C. 1D. 124.已知() = ( 0, 1)，且(1) (3)，则实数 a 的取值范围是()A. (1, + )B. (0,1)C. (2
2、, + )D. (0,1) (1, + )5.下列函数中，在区间(0, + )上单调递增的是()A. =12B. =1C. = 2D. = 126.设 =log20.3， = 20.3， = 0.32，则 a，b，c 的大小关系为()A. B. C. D. 0)，() =log的图象可能是()A. B. C. D. 10.如果0是函数() = 4+3的零点， 且0 (, + 1)， ， 那么 k 的值是()A. 1B. 0C. 1D. 211.已知函数()为奇函数，()为偶函数，且() + () = 2 + 3，则(1) = ()A. 3B. 4C. 5D. 612.已知()是定义在 R 上的
3、偶函数，且在区间0, + )上单调递增若实数 m 满足(3| + 1|) ( 3)，则 m 的取值范围是()A. (,32) (12, + )B. (,12) (32, + )C. (32,12)D. (12,32)二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.设 = ,2， = + 2,2，且 = ，则实数 m 的值是_14.设()是奇函数，且当 0时，() = _15.甲乙两人同时各接受了 600 个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务如图表示甲比乙多加工的零件数量(个)与加工时间(分)之间的函
4、数关系，A点横坐标为 10，B 点坐标为(15,0)，C 点横坐标为105.则甲每分钟加工的数量是_，点 D 的坐标是_第 3 页，共 16 页16.已知函数() =1|, 1(1)2, 1，函数() = (1)，其中 ，若函数 = () + ()恰有 4 个零点，则 m 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.已知函数() =log( 0, 1)，且(4)(2) = 1(1)求函数()的表达式；(2)判断函数() = (2 + ) + (2)的奇偶性，并说明理由18.已知全集 = ，集合 = |log2 1，函数() = (12)(2 0)，对称轴为直线 = 2
5、，且(0) = 1(1)若函数()的最小值为1，求()的解析式；(2)函数()的最小值记为()，求函数() = ()的最大值20.某村充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入计划共投入 80 万元，全部用于甲、乙两个项目，要求每个项目至少要投入 20 万元在对市场进行调研时发现甲项目的收益1与投入(单位：万元)满足1=5+ 20,20 0, 1)是定义域为 R 的奇函数(1)求实数 k 的值；(2)若(1) 0，试判断函数()的单调性，并求不等式(2) + (24) 0的解集；第 5 页，共 16 页(3)若(1) =32，设() = 2+ 22()，()在0,1上的最小值为1，求实数 m
6、的值22.已知集合 = ()|12(1) + (2) (1+ 22)，其中1，2是函数()定义城内任意不相等的两个实数(1)若() ，同时() ，求证：() + () ；(2)判断() = 2是否在集合 A 中，并说明理由；(3)设函数()的定义域为 B，函数()的值域为.函数()满足以下 3 个条件：() ， = ，(2) 0, 1)，且(1) 1，故选：A第 7 页，共 16 页由题意利用函数的单调性，求得实数 a 的取值范围本题主要考查函数的单调性，属于基础题5.【答案】A【解析】解 ： =12在(0, + )上单调递增， =1， = 2和 = 12在(0, + )上都是减函数故选：A根
7、据幂函数、反比例函数、指数函数和对数函数判断每个选项函数的单调性即可本题考查了幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性，属于基础题6.【答案】B【解析】解： 1， (0,1)， 故选：B利用指数对数函数的单调性即可得出本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】B【解析】解：原式 = 32+13279= 91 = 8故选：B利用指数对数运算性质即可得出本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.【答案】D【解析】解：设幂函数() = ，图象经过点(4,2)，(8,)，则4= 2，8= ，所以22= 2，2=2，故 = 8= 23
8、= (2)3=23= 2 2故选：D设出幂函数() = ，图象经过点(4,2)，(8,)，代入求出即可第 8 页，共 16 页考查幂函数的图象和性质，考查解方程组，基础题9.【答案】D【解析】解：当0 1时，函数() = ( 0)，() =log的图象为：无满足要求的答案，综上：故选 D，故选：D结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0 1时两种情况，讨论函数() = ( 0)，() =log的图象，比照后可得答案本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键10.【答案】B第 9 页，共 16 页【解析】解： () = 4+3， 函数()为增函数，(0) =
9、 1 + 03 = 2 0，满足(0)(1) ( 3)，等价为(3| + 1|) ( 3)，则3| + 1|3 =312，即| + 1| 12，得 + 1 12或 + 1 12或 0，则 0，则 0，由函数的解析式可得()的解析式，结合奇偶性分析可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及英译汉，涉及函数值的计算15.【答案】6 (150,0)【解析】解：根据题意，甲一共加工的时间为(100) + (10515) = 100分钟，一共加工了 600 个零件，则甲每分钟加工的数量是600100= 6；设 D 的坐标为(,0)，在区间(105,)和(10,15)上，都是乙在加工，则直线 AB 和 CD 的
10、斜率相等，则有 = ，在区间(15,105)和(0,10)上，甲乙同时加工，同理可得 = ，则 ，则有1015=1051515，解可得 = 150；第 11 页，共 16 页即点 D 的坐标是(150,0)；故答案为：6，(150,0)根据题意，计算甲加工的总时间，又由加工的零件数目，据此计算可得答案；设 D 的坐标为(,0)，分析可得 = 和 = ，进而可得 ，则有1015=1051515，解可得 t 的值，即可得答案本题考查函数的解析式的计算以及函数的图象分析，注意分析函数图象的意义，属于基础题16.【答案】34 1，即() =1,0 11 + , 1，所以(1) =,0 12, 12,
11、0，所以 = () + (1) =1,0 12+ + 1, 1，作出其图象如图：由图可知，34 1，故答案为34 0, 1)，且(4)(2) = 1，所以(4)(2) =log4log2 = 1，即log2 = 1.，解得 = 2，所以() =log2；(2)因为() =log，所以() =log2(2 + ) +log2(2)由2 + 02 0得2 2，第 12 页，共 16 页得()的定义域为(2,2)，又因为() =log2(2) +log2(2 + ) = ()，所以() =log2(2 + ) +log2(2)为偶函数【解析】(1)根据题意，由函数的解析式可得(4)(2) =log4
12、log2 = 1，解可得 a的值，即可得答案；(2)根据题意，求出()的解析式为() =log2(2 + ) +log2(2)，由奇偶性的定义分析可得答案本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数解析式的计算，注意对数的运算性质18.【答案】解：(1) = 2, + )， = (1,4)，所以 = 2,4)；(2) ，可得1 72，1 1，72 4，解得2 0，所以当 = 2时()有最小值14 = 1，所以 =12， () =1222 + 1(2)由(1)知() = 24 + 1 = (2)2+14 () = (2) = 14 () = (14) = 4(18)2+116， (0, + ) ()的最大
13、值为116第 13 页，共 16 页【解析】(1)有条件知()对称轴为直线 = 2，所以2= 2，则 = 4，由(0) = 1， 得 = 1， 用待定系数法设() = 24 + 1， 再由函数()的最小值为1，解得 a 的值即可(2)由(1)可得() = 24 + 1 = (2)2+14.故() = 14，故配方法可求()的最大值本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，配方法求二次函数最值问题，属于中档题20.【答案】解：(1)当甲投入 25 万元，则乙投入 55 万元，甲、乙两个项目的总收益为(5 25 +20) + (12 55 + 20) = 92.5，答：甲、乙两个项日的总收
14、益为92.5万元；(2)设甲投入 x 万元，则乙投入80万元，由 2080 20，解得20 60甲项目的收益为5+ 20,20 3650,36 60，乙项目的收益为12(80) + 20 = 6012， 甲乙两个项目的总收益为() =512 + 80,20 3611012,36 60当20 0, 1)是定义域为 R 的奇函数，所以(0) = 0，即1 + (1) = 0，得 = 0当 = 0时，() = ，() = = ()，符合题意所以 = 0第 14 页，共 16 页(2)由(1)知() = ，(1) = 1 0，解得 1设1，2是任意两个实数，且1 1，12，2 1，所以1 2，2 1所
15、以(1)(2) = (12) + (21) 0，即(1) 0同解于(2) (2 + 4)因为()为 R 上的增函数，所以2 2 + 4，解得 4所以不等式(2) + (24) 0的解集为| 4(3)由(1) =32得1=32，解得 = 2所以() = 22，() = 2+ 22() = ()2+22() = 2()2() + 2由(2)知() = 22是单调递增函数，因为 0.1，所以() 0,32令 = ()，则 = 22 + 2 = ()2+22， 0,32当 0时，函数 = 22 + 2在0,32单调递增，= 2不合题意；当 32时，函数 = 22 + 2在0,32单调递减，=1743
16、= 1，解得 =74；当0 0且 1)，(1) 0，求得 1，()在 R 上单调递增，不等式化为(2) (2 + 4)，2 2 + 4，解不等式即 可(3)由(1) =32，求得 a 的值，可得()的解析式，令 = ()，22，可知() = 2第 15 页，共 16 页2为增函数， (1)，令() = 22 + 2，( 0,32)，分类讨论求出()的最小值，再由最小值等于1，求得 m 的值本题考查函数的单调性、奇偶性，考查恒成立问题，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题22.【答案】解：(1)证明：设() = () + ()，1，2是函数()定义域内任意不相等的两个实数因为()
17、，所以12(1) + (2) (1+ 22)，同理12(1) + (2) (1+ 22)， + ，得12(1) + (2) +12(1) + (2) (1+ 22) + (1+ 22)，即12(1) + (1) + (2) + (2) (1+ 22) + (1+ 22)，即12(1) + (2) 2，所以12(1) + (2) (1+ 22)，所以() = 2不在集合 A 中；(3)() = 12， = (0,1)；设1，2是(0,1)内任意不相等的两个实数，12(1) + (2) = 12(21+ 22) + 1，(1+ 22) = 21+ 212+ 224+1，12(1) + (2)(1+ 22) =(12)24 0，所以12(1) + (2) (1+ 22)，所以() ， = = (0,1)，(2) = 3 1【解析】(1)设() = () + ()，由新定义，集合不等式的性质即可得证；(2)求得定义域 R，取1= 0，2= 1，计算检验可得结论；第 16 页，共 16 页(3)取() = 12， = (0,1)；集合二次函数的性质计算可得结论本题考查新定义的理解和运用，考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的关系，不等式的性质，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题
