1、 高一（上）期中数学试卷（A卷） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A=1,0，1，2，B=x|2b，则下列不等式一定成立的是()A. a+cb+cB. acbcC. 1ab23. 下列函数中与函数y=x是同一个函数的是()A. y=(x)2B. y=(3x)3C. y=x2D. y=x2x4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A. y=x+1B. y=1xC. y=xD. y=x2,x0,x2,x05. 命题“xR，使得x2+2x0C. xR，都有x2+2x0D. xR，都有x2+2x0”是“t+1t2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要
2、而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 函数f(x)=2x1的定义域为()A. (,0)B. (,0C. (0,+)D. 0,+)8. 如图，A，B，C是函数y=f(x)的图象上的三点，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则ff(3)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 39. 设f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，又f(2)=0，则f(x)0的解集是()A. x|2x2B. x|x2，或0x2C. x|x2D. x|2x0，或0x0若f(x)=2，则x的值为_14. 已知x0，y0，x+y=3，则xy的最大值为_15. 计算：(9.6)0(338)2
3、3+(1.5)2=_16. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为_元三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17. 已知集合A=x|2x+13，B=x|x2x20.求：()AB；()A(RB)18. 已知二次函数f(x)=x2ax3(aR)()若f(x)为偶函数，求a的值；()若f(x)0的解集为
4、x|3xb，求a，b的值；()若f(x)在区间2,+)上单调递增，求a的取值范围19. 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是P=t+20,(t25,tN*)45,(25t30,tN*)，日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=t+40(t30,tN*)()设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；(商品的日销售额=该商品每件的销售价格日销售量)()求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？20. 设函数f(x)=x+x(是常数)()证明：f(x)是奇函数；()当=1时，证明：f(x)在区间(1,+)上单调
5、递增；()若x1,2，使得12xm2x，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=1,0，1，2，B=x|2b，a+cb+c，acbc不一定成立，例如c0时，acbc1a与1b的大小关系不确定，a0，b1b；ab0时，1a0，bb0时，a2b2因此只有A正确故选：A利用不等式的基本性质及其举反例即可判断出正误本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】B【解析】解：A.函数y=(x)2=x的定义域为x|x0，和y=x定义域不相同不是同一函数B.函数y=(3x)3=x的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则相同是同一函数C.函数y=x2=|
6、x|的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则不相同不是同一函数D.函数y=x2x=x的定义域x|x0，和y=x的定义域不相同，对应法则相同不是同一函数故选：B分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x一致即可本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x+1，为一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=1x，为反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y=x，其定义域为0,+)，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=x2,x0,x2,x0，既是奇函数又是增
7、函数，符合题意；故选：D根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题5.【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“xR，x2+2x0，得t+1t2；反之，由t+1t2，得t22t+1t0，则t0t22t+10或t0综上，“t0”是“t+1t2”的充分必要条件故选：C由t0，利用基本不等式可得t+1t2；反之，由t+1t2，求解分式不等式可得t0，再由充分必要条件的判定得答案本题考查充分必要条件的判定，训练了利用基本不等式求最值及分式不等式的解法，是基础题7.【答案】D【解析】
8、解：要使函数有意义，则2x10，即2x1，解得x0，故选：D根据函数成立的条件即可求函数的定义域本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8.【答案】B【解析】解：根据题意知，f(3)=2，f(2)=1，ff(3)=1故选：B根据所给函数y=f(x)的图象上的点B，C的坐标即可求出ff(3)=1本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题9.【答案】B【解析】解：根据题意，f(x)是奇函数且f(2)=0，则f(2)=0，又由f(x)在(0,+)内是增函数，则在区间(0,2)上，f(x)0，又由f(x)为奇函数，则在区间(,2)上，f(x)0，综合可得：f(x)
9、0的解集为x|x2，或0x2；故选：B根据题意，分析可得f(2)=0，结合函数的单调性可得在区间(0,2)上，f(x)0，进而可得在区间(,2)上，f(x)0，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题，10.【答案】A【解析】解：某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)满足函数关系y=ekx+b(k,b是常数)该食品在0的保鲜时间设计64小时，在18的保鲜时间是16小时，64=eb16=e18k+b解得e18k=14，该食品在36的保鲜时间y=e36k+b=(e18k)2eb=(14)264=4故选：A利用待定系数法求出eb，e18k的值，由此能求出该食品
10、在36的保鲜时间本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题11.【答案】22【解析】解：由题意可设f(x)=x，又函数图象过定点(4,2)，4=2，=12，从而可知f(x)=x12，f(12)=(12)12=22故答案为：22本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时待定系数法求参数的思想在此题中也得到了淋漓尽致的展现12.【答案】4,3【解析】解：根据y=f(x)的函数图象可看出，f(x)的值域为
11、4,3故答案为：4,3根据函数图象便可看出f(x)的值域本题考查了函数值域的定义及求法，根据函数图象求函数值域的方法，考查了看图能力，属于基础题13.【答案】1或1【解析】解：f(x)=2，f(x)=(12)xx02xx0，x0时，(12)x=2，解得x=1；x0时，2x=2，解得x=1，x=1或1故答案为：1或1根据f(x)的解析式，由f(x)=2讨论x0和x0，建立关于x的方程，解出x即可本题考查了分段函数的定义，已知函数值求自变量x的方法，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】94【解析】解：根据题意，x0，y0，则xy(x+y2)2=94，当且仅当x=y=32时等号成立，即xy的最大
12、值为94；故答案为：94根据题意，由基本不等式的性质可得xy(x+y2)2=94，即可得答案本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题15.【答案】1【解析】解：(1)原式=1(278)23+(32)2=1(32)323+(32)2=1(32)3(23)+(32)2=1(32)2+(32)2=1故答案为：1利用指数幂的运算性质即可得出本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题16.【答案】1120【解析】解：设购物金额为x，优惠金额为y，则由题意可得：y=0,0x6000.05(x600),6001100显然当y=30时，x1100，令25+0.1(x1100)=30
13、，解得x=1150故只需实际费用为115030=1120元故答案为：1120根据优惠政策得出优惠金额y关于购物金额x的函数关系式，再由优惠金额计算出购物金额，从而得出实际付款金额本题考查了函数解析式，函数值的计算，属于中档题17.【答案】解：()集合A=x|2x+13=x|x1，B=x|x2x20=x|1x2；AB=x|1x1；()RB=x|x1或x2，所以A(RB)=x|x1或x2【解析】()化简集合A、B，根据交集的定义写出AB；()根据补集与并集的定义计算即可本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题18.【答案】解：()f(x)为偶函数，f(x)=f(x)即(x)2a(x)3=x2ax3
14、，从而解得a=0()f(x)0的解集为x|3xb3和b是方程x2ax3=0的两根，由根与系数关系得：3+b=a，3b=3；a=2，b=1()f(x)的对称轴为x=a2且f(x)在区间2,+)上单调递增，a22；a4【解析】(I)利用偶函数的定义解得a；(II)根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，求得a、b的值；(III)二次函数的单调性与对称轴相关，从而求得a的取值范围本题属于基础题，涉及知识点是函数性质之奇偶性、一元二次不等式的解题、函数的单调性，在解题时要注意二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的关系19.【答案】解：()当t25，tN时，y=(t+20)(t+40)=t2+
15、20t+800，当25t30，tN时，y=45(t+40)=45t+1800y=t2+20t+800,t25,tN*45t+180,25t30,tN*()当0tx21，则：f(x1)f(x2)=(x1+1x1)(x2+1x2)=(x1x2)+(1x11x2)=(x1x2)(x1x21)x1x2，x1x21，x1x20，x1x210，x1x20，(x1x2)(x1x21)x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在区间(1,+)上单调递增；()设g(x)=2x+12x，x1,2，使得12xm2x等价于mg(x)min，x1,2，设2x=t(2t4)，则y=t+1t，由(2)可知，y=t+1t在2
16、,4上单调递增，当t=2，即x=1时，y取得最小值为52，m52，实数m的取值范围为52,+)【解析】()可看出f(x)的定义域为x|x0，并容易求出f(x)=f(x)，从而得出f(x)是奇函数；()=1时，f(x)=x+1x，根据增函数的定义：设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式，说明f(x1)f(x2)即可得出f(x)在(1,+)上单调递增；()可设g(x)=2x+12x，根据题意可知，mg(x)min，x1,2，可设2x=t(2t4)，得出y=t+1t，根据上面知y=t+1t在2,4上单调递增，从而可求出g(x)在1,2上的最小值，即得出m的范围本题考查了奇函数的定义，增函数的定义，奇函数和增函数的证明过程，考查了推理能力和计算能力，属于基础题第11页，共11页
