1、第 1 页，共 15 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 = 1,2，3，4，5，6， = 2,3，5， = 4,6，则() = ()A. 4,6B. 1,4，6C. D. 2,3，4，5，62.下列函数()，()表示的是相同函数的是()A. () = 2，() =log2B. () = |,() =2C. () = ,() =2D. () = 2，() = lg(2)3.函数 = ln(5) +28的定义域是()A. 2,3)B. 3,5)C. (,3)D. (2,3)4.已知() = 222，则在下列区间中，()
2、有零点的是()A. (3,2)B. (2,1)C. (1,0)D. (0,1)5.在映射 f：中， = = (,)|， ，且 f：(,)(2, + 2)，则元素(3,1)在 f 的作用下的原像为()A. (0,1)B. (1,1)C. (25,15)D. (7,1)6.设 = 123， = (13)0.2， =213，则()A. B. C. D. 1，则满足() 4的 x 的取值范围是()A. 1,2B. 0,2C. 1, + )D. 1, + )9.已知二次函数() = 224在区间1,)上的最小值为5，最大值为1，则实数 a 的取值范围是()A. 1,3)B. 1,3C. 1, + )D.
3、 (1,310.已知函数() =log0.5(2 + 3)在区间2, + )是减函数，则实数 a 的取值范围是()A. (,4B. 4, + )C. (4,4D. 4,411.已知定义在实数 R 上的函数 = ()不恒为零， 同时满足( + ) = ()()， 且当 0时，() 1，那么当 0时，一定有()A. () 1B. 1 () 1D. 0 () 112.已知函数() =| + 2|, 2，若(1) = (2) = (3)(1,2,3互不相等)，且1+2+3的取值范围为(1,14)，则实数 m 的值为()A. 0B. 1C. 1D. 2二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）1
4、3.已知幂函数 = ()的图象过点(12,22)，则log2(8) = _14.已知函数() =2, 03, 0，则(14) = _15.设函数() = 2 2 + 4和函数() = + ，若对任意1 0, + )都有2 (,1使得(1) = (2)，则实数 a 的取值范围为_16.若()为2+1( )的各位数字之和，如142+1 = 197，1 + 9 + 7 = 17，则(14) = 17；记1() = ()，2() = (1()， + 1() = ()， ，则2019(8) = _第 3 页，共 15 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.计算：(1)0.06413(
5、18)0+1634+0.2512；(2)327 +25 + 4772+4818.设集合 = | = 2,1 2， = |0 1， = | + 1 0时，() = 22()求出函数()在 R 上的解析式；()画出函数()的图象，并根据图象写出()的单调区间；()若关于 x 的方程() = 2 + 1有三个不同的解，求 a 的取值范围第 4 页，共 15 页20.经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第(1 30, +)天的销售价格(单位：元/件)为() =20 + ,1 1040,10 0的解集；(2)设 0，12 2，若对任意的1，2 , + 1，都有|(1)(2)| 1，第 5 页，共
6、15 页求实数 a 的取值范围22.已知定义域为 R 的函数() =22 + 1+ 是奇函数(1)求()的解析式；(2)试判断()的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意的 1,4，不等式(22) + (22) 028 0， 028 0，解不等式可求本题主要考查了函数的定义域的求解，属于基础试题4.【答案】C【解析】解：() = 222，函数是连续函数， (1) = 212=32 0，(0) = 01 = 1 0， 在(1,0)内方程() = 0有实数解故选：C利用零点存在定理，先分别求出()在各个区间内两个端点处的函数值，然后再进行判断本题考查函数零点存在定理，解题时要认真审题，注意函数值的
7、运算5.【答案】B【解析】解：由题意可知：2 = 3 + 2 = 1，解得 = 1 = 1， 元素(3,1)在 f 的作用下的原像为(1,1)，故选：B根据映射的定义，列出方程组，由像求出原像即可本题主要考查了映射的定义，是基础题6.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题利用对数函数和指数函数的性质，找到合适中间量即可求解【解答】解： 由指、对函数的性质可知： = 123 121 = 0，0 = (13)0.2 20= 1 1，则满足() 4，当 1时，21 4 = 22，解得1 1，当 1时，1log2 4，即log2 3 =log218，解得 1，综上所述
8、x 的取值范围为1, + )，故选：C根据分段函数的解析式，分别求出不等式的解集，解得即可本题考查了分段函数，指数方程与指数不等式，对数方程与对数不等式，属于基础题9.【答案】D【解析】解：二次函数() = 224 = (1)25，且()在区间1,)上的最小值为5，最大值为1；又(1) = 5，(1) = (3) = 1，所以1 0，解得4 0时，有() 1，经过变形化简可得 0时，0 () 0时，() 1，故(1) 1 0所以(0) = 1第 10 页，共 15 页再取 = ，可得(0) = ( + ) = () () = 1所以() =1()，同理得() =1()，当 0，根据已知条件得(
9、) 1，即1() 1变形得0 () 1；故选 D12.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力作出函数() = | + 2|的图象，设123，由图象的对称性可得1+2= 4，由条件可得3 3 2)的图象，由纵坐标为 4 的点(18,4)在函数图像上，即可求解【解答】解：作出()的图象，如图所示可令123，则由图知点(1,0)，(2,0)，关于直线 = 2对称，所以1+2= 4，又1+2+3的取值范围为(1,14)，所以3 3 03, 0， (14) = 214= 2，(14) = (2) = 32=19故答案为：1915.【
10、答案】(0, + )【解析】解：() = 2 2 + 4是0, + )上的递减函数，()的值域为(,0，令 = (,0，令() = + 的值域为 B，因为对任意1 0, + )都有2 (,1使得(1) = (2)，则有 ，因为() = + ，当 = 0时，() = 0，不满足 ，第 12 页，共 15 页当 0时，()在(,1上单调递增， = (,2，故2 0， 0，当 0，故答案为：(0, + )先根据()的单调性求出()的值域 A，()的值域 B，再将“对任意1 0, + )都有2 (,1使得(1) = (2)”转化为满足 ，再对 a 分类讨论即可本题考查了函数的值域，以及转化的思想方法，
11、属于中档题16.【答案】8【解析】【分析】先求出1(8)、2(8)、3(8)、，探索规律，接下来用此规律求解本题根据(8)， = 1，2，3 找到规律，是基础题【解答】解：82+1 = 65，6 + 5 = 11，1(8) = 11；112+1 = 122，1 + 2 + 2 = 5，(11) = 5，2(8) = 5；52+1 = 26，2 + 6 = 8，(5) = 8，3(8) = 8；依次下去，得6(8) = 8，9(8) = 8，所以3(8) = 8， ，因为2019 = 3 673，所以2019(8) = 8，故答案为：817.【答案】解：(1)原式 =521 + 8 +12= 1
12、0(2)原式 = 3332+ lg(25 4)2 + 423=32+22 +32= 3【解析】由指数与对数知识化简每一项，再进行运算本题考查对数与对数运算，指数与指数幂运算，为基础题18.【答案】解：(1) = | = 2,1 2 = |2 4， = |0 1 = |1 ， = |2 ，(2) = ， ，第 13 页，共 15 页若 C 是空集，则2 + 1，得到 1；若 C 非空，则 + 1 22 4 + 1 2，得1 2；综上所述， 2【解析】(1)求出集合 A，B，利用集合的基本运算求 ；(2)根据 = ，转化为 ，然后求 t 的取值范围本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意
13、对集合 C 要注意讨论19.【答案】解：()由于函数()是定义域为 R 的奇函数，则(0) = 0；当 0，因为()是奇函数，所以() = ()，所以() = () = ()22() = 22，综上：() =22, 00, = 022, 0；()图象如图所示：单调增区间：(,1，1, + )；单调减区间：(1,1)；() 方程() = 2 + 1有三个不同的解， 1 2 + 1 1， 1 0【解析】 本题考查函数与方程的应用， 二次函数的简单性质的应用， 函数的图象的画法，考查计算能力，属于基础题()利用函数的奇偶性的性质，转化求解函数在 R 上的解析式；第 14 页，共 15 页()利用二次
14、函数的性质直接画出函数()的图象，根据图象写出()的单调区间；()利用函数的图象，列出不等式求解 a 的范围即可20.【答案】 解 ：(1)当 = 10时， 由(10) (10) = (20 + 10)(10) = 600， 解得 = 30从而可得(15) (15) = 25 15 = 375(元)，即第 15 天该商品的销售收入为 375 元；(2)由题意可知 =(20 + )(30),1 10(40)(30),10 30，即 =2+ 10 + 600,1 10270 + 1200,10 30，当1 10时， = 2+10 + 600 = (5)2+625，故当 = 5时 y 取最大值，=
15、625，当10 30时， 0，得1+3 1，解得： 0，或 0，因此函数 = 2+( + 1)1在区间上12,2单调递增，当 =12时，y 有最小值324，则由324 0得： 23，故 a 的取值范围为23, + )第 15 页，共 15 页【解析】本题考查函数的单调性，对数不等式的解法，考查函数恒成立条件的转化与应用，考查计算能力，是中档题(1)通过对数函数的性质，求解不等式的解集即可(2)利用函数的单调性求出()= ( + 1)，()= ()，转化|(1)(2)| 1，得2+( + 1)1 0，该式对任意的 12,2恒成立利用二次函数的性质，转化求解即可22.【答案】解：(1)由题意可得(
16、0) = 0(1) = (1)2021+ = 02120+ = 2122+ ，解得 = 2 = 1，故() =212 + 1+ 2(2)() =212 + 1+ 2=1212+ 1，可得()在 R 上单调递增任取1，2 ，满足12 (1)(2) =12121+ 112+122+ 1=122+ 1121+ 1=2122(21+ 1)(22+ 1)， 1 2 21 22 即2122 0,22+1 0， (1)(2) 0，即(1) (2)，故()在 R 上单调递增(3)由(22) + (22) 0(22) (22)，因为()是奇函数，所以(22) (22)，由(2)可知()在 R 上单调递增，所以对任意的 1,4，22 (2 + 222)= 24 + 2 422 4 = 26，所以 k 的取值范围为(26, + )【解析】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是函数性质的灵活应用(1)由奇函数的性质可知，(0) = 0，(1) = (1)，代入可求；(2)利用函数的单调性的定义即可判断；(3)结合函数的单调性及奇函数的性质即可求解
