1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 得分1.已知全集 = 1,2，3，4，5，集合 = 1,3， = 3,4，5，则集合 = ()A. 2,3，4，5B. 3C. 1,4，5D. 1,3，4，52.函数() =12的定义域是()A. RB. | 2C. | 1D. | 1且 23.若 ，则下列各式中正确的是()A. B. 2 2C. + 2 + 2D. 1 0C. ，32+1 D. ，32+1 06.下列函数中： =2 =1( + 1)2 = 2+1() = + 1, 0偶函数的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.“ 1”是“2 0”的()A. 充
2、分而不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.函数() = 323一定存在零点的区间是()A. (2, + )B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)第 2 页，共 16 页9.下列函数中，满足(2) = 2()的是()A. () = ( + 2)2B. () = + 1C. () =4D. () = |10.函数() = + ( + )2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A. 0， 0， 0B. 0， 0C. 0， 0D. 0， 0， 011.设全集 = ，集合 = |0 2， = 3,1,1，3，则集合() =_12.已知() =21, 032,
3、 0，则() = 4 +19的最小值为_15.若二次函数()的图象关于 = 2对称，且() (0) 0， = |2+4 + 3 0， = |21 0，证明：3+ 3 2 + 219.已知函数() =21,() = 21( , 0)(1)当 = 1时，解关于 x 的不等式() 0；(2)若() + () 0在(0, + )上恒成立，求 a 的取值范围20.已知集合 = 0,1，2，3， = | = 2, ，则集合 = _第 4 页，共 16 页21.不等式|1| + | + 2| 5的解集是_22.已知 ， + + = 0， 则 | |四个式子中正确的是_.(只填写序号)23.设() =()2,
4、 0 +1, 0(1)当 =12时，()的最小值是_；(2)若(0)是()的最小值，则 a 的取值范围是_24.已知集合 = |1 15，集合1，2，3满足每个集合都恰有5个元素 ； 123= .集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为( = 1,2，3)，则1+2+3的最大值与最小值的和为_25.已知函数() = 2+|1|(1)当 = 2时，解方程() = 2；(2)若()在0, + )上单调递增，求实数 a 的取值范围26.设 a，b，c，d 不全为 0，给定函数() = 2+ + ，() = 3+2+ + .若()，()满足()有零点；()的零点均为()的零点；()的零点均
5、为()的零点则称()，()为一对“K 函数”(1)当 = = = 1， = 0时，验证()，()是否为一对“K 函数” ，并说明理由；(2)若()，()为任意一对“K 函数”，求 d 的值；(3)若 = 1，(1) = 0，且()，()为一对“K 函数”，求 c 的取值范围第 5 页，共 16 页第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解： = 1,3， = 3,4，5， = 3故选：B进行交集的运算即可本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：函数() =12中，令1 02 0，解得 1且 2，所以函数()的定义域是|
6、1且 2故选：D根据函数()的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】由 ，根据不等式的基本性质即可得出结论本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：由 ，可得 ac 与 bc 大小关系不确定，2 2， + 2 + 2，1与1的大小关系不确定因此只有 C 确定故选：C4.【答案】D第 7 页，共 16 页【解析】解：由二次函数的性质可知， = 22在(0, + )上先减后增，故 A 错误； = |在(,0)上为减函数，(0, + )上为增函数，故 B 错误；由一次函数的性
7、质可知， = 2 + 1在(0, + )上为增函数，故 C 错误；由幂函数的性质可知， =在(0, + )上为增函数，从而有 = (0, + )上为减函数，故 D 正确；故选：D由二次函数的性质可知， = 22在(0, + )上的单调性；由一次函数及函数图象变换可知 = |在(0, + )上为增函数；由一次函数的性质可知， = 2 + 1在(0, + )上为增函数；由幂函数的性质可知， =在(0, + )上为增函数，从而可判断 = (0, + )上为减函数本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：将量词否定，结论否定，可得 ，32+1 0 故选：B将量词否
8、定，结论否定，可得结论本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6.【答案】C【解析】解：由 =2= ()，可得() = 2= ()，即不为偶函数；() = =1( + 1)2的定义域为| 1，关于原点不对称，不是偶函数；由二次函数的性质可知， = 2+1的图象关于 y 轴对称，为偶函数；由() = + 1, 0可得() =1 + , 0= ()是偶函数故选：C对各函数分别检验是否满足() = ()即可判断本题主要考查了偶函数的定义在偶函数判断中的应用，属于基础试题7.【答案】A【解析】解： 2 0 1或 1时，2 0成立，当2 0时， 1不一定成立，第 8 页，共 16 页
9、“ 1”是“2 0”的充分不必要条件故选 A先化简2 0得 1或 0，然后根据充分必要条件的定义加以判断即可本题主要考查充分必要条件的判断，注意运用定义，也可以运用集合的包含关系判断，是一道基础题8.【答案】B【解析】解： () = 323， (1) = 4 0，由函数零点判定定理可知，函数在(1,2)上一定存在零点故选：B由已知可检验(1) = 4 0，结合零点判定定理即可求解本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题9.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，() = ( + 2)2，(2) = (2 + 2)2= 4( + 1)2，2() = 2( + 2)2
10、，(2) 2()；对于 B，() = + 1，(2) = 2 + 1，2() = 2( + 1) = 2 + 2，(2) 2()；对于 C，() =4，(2) =42=2，2() =8，(2) 2()；对于 D，() = |，(2) = 2|2| = 22|，2() = 22|，(2) = 2()，符合题意；故选：D根据题意，依次分析验证选项中函数是否符合(2) = 2()，综合即可得答案本题考查函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础题10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断， 根据函数图象的信息， 结合定义域， 零点以及(0)第 9 页，共 16 页的符号是解决本题
11、的关键分别根据函数的定义域，函数零点以及(0)的取值范围进行判断即可【解答】解：函数在 =0处无意义，由图象0 0，所以 0，得 0， 0，由() = 0得 + = 0，即 = ，即函数的零点 = 0， 0，综上 0， 0，故选：C11.【答案】3,1,3【解析】解：全集 = ，集合 = |0 2， = 3,1,1，3，则集合 = | 0或 2，所以集合() = 3,1,3故答案为：3,1,3根据补集与交集的定义，计算即可本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题12.【答案】5【解析】解：根据题意，() =21, 032, 0， 4 +19 2 4 19=43(当且仅当4 =19即 =16时，
12、取“ = ”号)， 当 =16时，()最小值为43故答案为：43直接利用基本不等式求解函数的最小值即可本题考查基本不等式的应用，最小值的求法，注意等号成立的条件15.【答案】 0或 4【解析】解：由题意可知二次函数()的对称轴为 = 2，因为(0) (1)，所以()在(,2)上单调递增，所以二次函数()开口向下，在(,2)上单调递增，在(2, + )上单调递减当 (,2)时： 2 4，解得 4综上所求： 0或 4故答案为： 0或 4由已知条件可分析出二次函数()的对称轴和开口方向，画出图象，有图象可得出 a 的取值范围第 11 页，共 16 页考察了二次函数的图象和性质，培养学生的数形结合的数
13、学思想16.【答案】6 12【解析】解：设男学生女学生分别为 x，y 人，若教师人数为 4，则 42 4 ，即4 2 ，即 42 4 ，进而可得答案；设男学生女学生分别为 x，y 人，教师人数为 z，则 2 ，进而可得答案；本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档17.【答案】解：(1)集合 = |223 0 = | 3， = |2+4 + 3 0 = |3 1，则 = | 3；(2)由 = |21 0， 0， + 0，()2 0， ()2( + ) 0，则有3+ 3 2 + 2.【解析】本题考查不等式的证明，重点考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题作差，
14、因式分解，即可得到结论19.【答案】解：(1)当 = 1时，() =21 () 0， 21 0， 0 2， 不等式的解集为|0 0时，2+2 22 2 = 4，当且仅当 = 1时取等号， (2+2)= 4， 2 4， 0，解出 a 的范围；(2)() + () 0在(0, + )上恒成立，只需2 (2+2)，求出2+2的最小值后，解关于 a 的不等式，可得 a 的范围本题考查了分式不等式的解法，不等式恒成立问题和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能了，属中档题20.【答案】0,2【解析】解： = 0,1，2，3， = 0,2，4，6， = 0,2第 13 页，共 16 页故答案为：0,
15、2可以求出集合 N，然后进行交集的运算即可本题考查了列举法、描述法的定义，元素与集合的关系，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题21.【答案】3,2【解析】解 ： 根据绝对值的意义可得，|1| + | + 2|表示数轴上的 x 对应点到 1 和2对应点的距离之和，而3、2 对应点到 1 和2对应点的距离之和正好等于 5，故不等式|1| + | + 2| 5的解集是3,2，故答案为：3,2由于|1| + | + 2|表示数轴上的 x 对应点到 1 和2对应点的距离之和，而3、2 对应点到 1 和2对应点的距离之和正好等于 5，由此求得不等式|1| + | + 2| 5的解集本题主要考查绝对值的
16、意义，绝对值不等式的解法，属于中档题22.【答案】【解析】解：已知 ， + + = 0，则 0， 0， 0， 0， 0， + = 0， = 0所以 ，不正确 ，正确| |，不正确故答案为：直接利用不等式的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23.【答案】14 0, 2【解析】解：(1)当 =12时，当 0时，() = (12)2 (12)2=14，当 0时，() = +1 2 1= 2，当且仅当 = 1时取等号，则函数的最小值为14，第 14 页，共 16 页(2)由(1)知，当 0时，函数() 2，此时的最小值为
17、2，若 0时函数的最小值，进行比较即可(2)先判断当 0时，函数的最小值为 2，然后讨论 a 的取值范围，结合一元二次函数的最值性质进行比较即可本题主要考查函数最值的应用，解一元二次函数以及基本不等式分别求出当 0和当 0时的最值，进行比较是解决本题的关键注意合理分类讨论24.【答案】96【解析】【分析】求出集合 = |1 15 = 1,2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 由题意列举出集合1，2，3， 由此能求出1+2+3的最大值与最小值的和本题考查满足条件的集合的判断，考查子集，并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题【解答】解：由题意
18、集合 = |1 15 = 1,2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，当1= 1,4，5，6，7，2= 3,12，13，14，15，3= 2,8，9，10，11时，1+2+3取最小值：1+2+3= 8 + 18 + 13 = 39，当1= 1,4，5，6，15，2= 2,7，8，9，14，3= 3,10，11，12，13时，1+2+3= 16 + 16 + 16 = 48，当1= 1,2，3，4，15，2= 5,6，7，8，14，3= 9,10，11，12，13时，1+2+3取最大值：1+2+3= 16 + 19 + 22 = 57，第 15 页，共 16 页1+2
19、+3的最大值与最小值的和为：39 + 57 = 96故答案为：9625.【答案】解：(1)当 = 2时，() = 2+2|1| = 2当 1时，2+2(1) = 2，22 = 0，得 = 0；当 1时，2+2(1) = 2，2+24 = 0，得 =51综上，方程() = 2的解为 = 0或 =51(2) 1时，() = 2+(1) = 2+在1, + )上单调递增，则 = 2 1，故 2；0 0时， = (12)2+44，() = 2 + = (2)2+24，所以()= (4) 0，即21624+ 0，解得 (0,163)，当 0，即24 0，解得 (0,4)，因为 0，显然不成立，当 = 0时， = 0，此时() = 0在 R 上恒成立，() = = 0也恒成立，综上： 0,163).【解析】考查函数的新定义，求参数值和范围，用了分类讨论思想，二次函数的解放，难度大，综合性高(1)代入检验即可；(2)利用”k 函数“定义求出；(3)换元法，设 = (1)，根据 t 的范围，对()讨论，求出 c 的范围
