1、第 1 页，共 13 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.能正确表示集合 = |0 2和集合 = |2+ = 0的关系的韦恩图的是()A. B. C. D. 2.函数() = + 11ln(42)的定义域是()A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (2,1) (1,2)3.设 = 0.30.6， = 0.60.3， = 0.30.3，则 a，b，c 的大小关系为()A. B. C. D. ( + 9)， 则实数m的取值范围是()A. (,3)B. (0, + )C. (3, + )D. (,3
2、) (3, + )7.已知函数 = 2+3( 0且 1)的图象恒过定点 P， 点 P 在幂函数 = ()的图象上，则3(13) = ()第 2 页，共 13 页A. 1B. 2C. 1D. 28.已知23 0且 1)，则 a 的取值范围为()A. (1,32)B. (23,1)C. (0,1) (1,32)D. (0,23) (1, + )9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为()A. = 2B. = 22C. = D. =110.设() =2( 0)|2|( 0)，若() = 0有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是()A. 0 1B. 0 1C. 0 1，则(1) = _
3、13.已知()是 R 上的奇函数，当 0时，() = 21，则(2) = _14.某人根据经验绘制了 2019 年春节前后，从 1 月 25 日至 2 月 11 日自己种植的西红柿的销售量(千克)随时间(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了_千克西红柿(结果保留整数)15.已知一次函数()是增函数且满足() = 2，则函数()的表达式为_16.若函数 = 224的定义域为0,，值域为5,4，则 m 的取值范围是_三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）第 3 页，共 13 页17.已知集合 = |2 + 2， = | 5(1)若 = 1，求 ，() ；(2)若
4、() =，求实数 a 的取值范围18.计算下列各式的值：(1)34273+927 + 21 + 25；(2)2713(16)2+ 2560.75+(131)019.已知函数() =1, 022,0 3 + 6, 3(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；(2)写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域第 4 页，共 13 页20.已知函数() =21 + 2+1, (1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求() + (1)的值；(3)计算(1) + (2) + (3) + (4) + (12) + (13) + (14)21.已知 = ()是定义在 R 上的奇函数，当 0时，() = + 2(1)
5、求 042 0，解可得，1 2，即函数的定义域为(1,2)故选：B根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了求函数定义域的应用问题， 解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目3.【答案】B【解析】解： 0.30.6 0.30.3 0.60.3， 故选：B根据指数函数的单调性得出0.30.6 0.30.3，而根据幂函数的单调性得出0.30.3 0；(3) = 1log23 ( + 9)，则有2 + 9，解得 3，实数 m 的取值范围是：(,3)故选：A由条件利用函数的单调性的性质可得2 + 9，由此解得 m 的范围本题主要考查函数的单调性的性质，属
6、于基础题7.【答案】B【解析】解：函数 = 2+3中，令2 = 0，解得 = 2，此时 = 1 + 3 = 4，所以定点(2,4)；设幂函数 = () = ，则2= 4，解得 = 2；所以() = 2，所以(13) = (13)2=19，第 8 页，共 13 页 3(13) =log319= 2故选：B根据指数函数的图象与性质，求出定点 P 的坐标，再利用待定系数法求出幂函数()，从而求出3(13)的值本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题8.【答案】D【解析】解：因为：23 1时，须23 1；当0 1时，23 0综上可得：a 的取值范围为：(0,23) (1,
7、+ )故选：D直接分 a 大于 1 和大于 0 小于 1 两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题9.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， = 2为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于 B， = 22，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；对于 C， = ，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；对于 D， =1，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意故选：C根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单
8、调性与奇偶性，属于基础题10.【答案】C第 9 页，共 13 页【解析】解：由题意，函数()大致图象如下：由图形，若() = 0有三个不同的实数根，则 a 必须0 1， (1) = (1)2= 1，(1) = (1) = 12= 1第 10 页，共 13 页故答案为：1推导出(1) = (1)2= 1，从而(1) = (1)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】72【解析】解： 0时，() = 21 (2) = 2 212=72，而()是 R 上的奇函数， (2) = (2)，即(2) = 72；故答案为：72函数的奇函数的性质得
9、否(2) = (2)得到本题考查函数的奇函数性质，属于简单题14.【答案】23【解析】解：前 10 天满足一次函数，设() = + ，将点(1,10)，(10,30)代入函数解析式得 + = 1010 + = 30，得 =209， =709，则() =209 +709，则在 1 月 31 日，即当 = 7时，(7) =209 7 +709=2109 23千克，故答案为：23利用待定系数法先求出前 10 天的解析式，然后令 = 7，即可求出 1 月 31 日卖出西红柿的数量本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键比较基础15.【答案】() = 1【解析】解：设(
10、) = + ， 0，则() = () + = 2 + + = 2 则2= 1， = 1， + = 2，2 = 2，即 = 1，故答案为：() = 1第 11 页，共 13 页设出()，利用待定系数法求出()考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题16.【答案】1,2【解析】解：函数 = 224 = (1)25，其中 0,，且(1) = 5，(0) = (2) = 4，由函数 y 的值域为5,4，所以 m 的取值范围是1,2故答案为：1,2根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出 m 的取值范围本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题17.【答案】解：(1)当 = 1
11、时，则 = |2 1，所以 = | 2或 1，由 = | 5，所以 = | 5，() = | 5；(2)因为 () =，所以 ，又 = |1 5，当 = 时，有2 + 2，解得 2；当 时，有2 + 22 1 + 2 5，解得12 2；综上：| 12【解析】根据题意求出交并补，进行运算，第二问根据题意求出集合包含关系，解出参数本题考查集合知识，为中等题18.【答案】解：(1)34273+927 + 21 + 25= 3314+3233+2 225= 14+32+ 10 = 1114(2)2713(16)2+ 2560.75+ (131)0= (33)1336 + 64 + 1第 12 页，共
12、13 页= 336 + 64 + 1 = 32【解析】先用指数对数知识进行化简，再运算本题考查指数对数知识，基础题19.【答案】解：(1)图象如图所示(2)定义域为 R，增区间为1,3，减区间为(,0)、0,1、3, + )，值域为(,3【解析】(1)根据函数解析式，分别作出各段图象即可；(2)由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题20.【答案】解：(1)该函数是偶函数；证明：() =21 + 2+1的定义域为 R，关于原点对称因为() =()21 + ()2+1
13、 =21 + 2+1 = ()，所以() =21 + 2+1是偶函数(2) () =21 + 2+1， (1) =(1)21 + (1)2+ 1 =12+ 1+ 1 () + (1) = 3；(3)由(2)可知，() + (1) = 3所以(1) + (2) + (3) + (4) + (12) + (13) + (14)则 = (1) + (2) + (12) + (3) + (13) + (4) + (14) =212第 13 页，共 13 页【解析】(1)利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到()为偶函数；(2)先()的解析式求出(1)的解析式，然后再求() + (1)的
14、值；(3)观察所要求的代数式，要用(2)的结论进而求出代数式的值考查函数的奇偶函数性质，属于简单题21.【答案】解：(1)设 0，于是() = + 2，又()为奇函数，() = ()， () = + 2，即 0时，() = 2.(4分) (2)假设存在这样的数 a，b 0，且() = + 2在 0时为增函数，(6分) ,时，() (),() = 42,66，66 = () = 2+ 42 = () = 2+ (8分) 25 + 6 = 023 + 2 = 0 = 2或 = 3 = 1或 = 2，即 = 1 = 2或 = 1 = 3(10分) 或 = 2 = 2或 = 2 = 3，考虑到0 ，且42 66，(12分) 可得符合条件的 a，b 值分别为 = 1 = 2或 = 1 = 3或 = 2 = 3.(14分)【解析】(1)设 0，利用 0时，() = + 2.得到() = + 2，再由奇函数的性质得到() = ()，代换即可得到所求的解析式(2)假设存在这样的数 a，.利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域， 解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式
